培养小学几何概念教学空间观念

林江庄

(福州市仓山区实验小学，福建 福州 350007)

“空间观念”是《义务教育数学课程标准 (2011版)》的十大关键概念之一。在教学实践中，笔者经常看到同行仅关注几何的概念教学而忽视学生几何空间观念的培养。如何使小学几何概念的学习不只是停留在概念化的掌握，文章以小学高年级“认识长方体”为例展开阐述。

一、挖掘经验，初步渗透

长方体概念的引入之前学生知道了点、线、面的基本属性。教师在课的伊始就利用神奇的“点”的变化过程吸引学生并激起他们学习几何图形的兴趣，学生在观察“点动成线、线动成面、面动成体”的过程中产生了疑问:“点、线、面、体”之间有什么样的关系?它们和今天学习的长方体有什么联系?“点”的运动能得到其他图形吗?而教师应从学生已有的知识出发，给学生提供充足的活动与交流机会，创设情境使学生积极参与到数学活动中来，激发其好奇心和求知欲。

二、直观感知，形成表象

引导学生在观察中感知长方体的表象特征非常重要。在教学长方体时，教师先组织学生说一说生活中有哪些常见的长方体物品，接着让学生感受“身在体中”。教师问:“我们可以躲在一个长方体里面吗?”大部分学生都认为不可以。个别学生说:当纸箱够大的时候才可以。经过教师的引导，学生终于明白原来教室就是一个大的长方体，此时我们正是躲在长方体里，这就扩大了学生的空间感。教师再让学生互相观察各自带来的长方体物体，通过观察发现它们的大小、高矮都不一样，但它们为什么都是长方体?长方体究竟有什么相同特征呢?这再次激起学生的兴趣，引发思考，促使学生找寻这些长方体物品的共性特征。教师引导学生先由具体实物中抽象出长方体图形，认识完整的长方体图形;再从完整的长方体图形到局部探究长方体，认识了长方体的点、棱、面等特征;获得长方体具体鲜明的形象，形成长方体的表象，这一系列观察的过程还都是学生对长方体概念进行初步抽象的过程。在这一过程中学生感受到了数学的有趣，激发了学习数学的兴趣，并积累了丰富的观察经验。这样的教学让学生经历了概念形成的主要阶段:引入数学概念;感知概念并形成表象;也为建立长方体概念完成过渡。

三、具体操作，丰富表象

小学五年级学生的具体形象思维在整个学习认知过程中仍然占据主导地位。因此，教师本着“在操作中抽象”的原则，遵循新课标的理念，为学生准备了探索新知识的所需的接头和小棒，每位学生接头和小棒的数量也不相等:接头有的大于8个，有的等于8个，有的小于8个;提供的小棒有的能拼出长方体(4+4+4、4+6+6、7+4+8、12+4+3 等)，有的不能拼出长方体(4+4+3、3+6+6、7+3+7+2、3+4+3等)。同时也要提供足够的时间与空间，让学生积极主动地参与到获取新知的过程中去，将抽象的知识转变为学生能看得见、摸得着的长方体框架。

长方体概念的形成是一个循序渐进的过程，是一个由外部具体形象转换为内部抽象图形的建构过程。在获取外部形象的过程中，学生通常需要通过动手实践、直观演示等活动来丰富长方体表象。教师要求每个学生都要自己动手制作长方体框架，并在同桌遇到困难时帮助拼接，当同桌合作都无法完成时，全班交流讨论。学生在行与不行、选择与放弃、自主与合作中发现长方体棱的关系，教师应注重学生的动手操作、体验。通过自主探究、合作交流，大家都拼出了长方体模型，有的还拼出了正方体模型，对相对的棱长度相等有了更加深刻的理解。

在操作的过程中学生经历了分析、抽象和概括阶段，提升了感性经验，抽象出长方体图形，促进长方体概念的形成，同时也积累了如何抽象出长方体概念的活动经验。

四、探究体验，促成概念

长方体概念的形成过程中，学生需要通过大量的想象才能完成。先由整体到局部，认识了直观图，再从局部到整体。学生在局部和整体之间，在三维、二维、一维的空间中来回“穿梭”，每次都有不同的收获和感悟，进而正确理解和掌握长方体概念，形成正确的空间观念。

在“认识长方体”教学中，教师让学生在观察手中长方体物品的基础上，闭上眼睛想一想手中物体的形状。在教学“面的关系”时也充分调动了学生的想象。在面的展开与合起间，完成平面与立体的转换。在平面中确定立体图形相对的面。理解相对的面面积相等、形状相同。在教学长、宽、高时，教师先在屏幕中出示完整的长方体模型，由学生随意选择去掉其中一条棱，并提问:这时还能想象出原来长方体的大小吗?为什么?学生给出了肯定的回答。虽然去掉一条棱，但是还有与它相等的棱作为参考。当原来的长方体模型只剩下相交于一点的三条棱时，学生惊讶于还能想象出原来长方体的大小;当只剩两条棱时，学生发现只能想象出长方形了，学生的二维空间与三维空间得到了很好的转换。这样的方式充分发挥了想象的优势，促进学生的空间观念形成。有的学生说还可以想象出原来的长方体，虽然他说不出理由，但是说明原来的长方体模型已经深深的印在了他的脑海中。这还引发了学生的思考与质疑，有的学生发现至少要三条棱才可以想象出长方体的大小，但有的学生不同意。在质疑与反质疑中，学生充分调动学习的内驱力，通过举例、说理、确定需要相交于一点的三条棱才可以想象出这个长方体的大小，这时教师再揭示长、宽、高的知识，学生的掌握也就水到渠成了。屏幕上又呈现一组长、宽、高，让学生随意改变其中一条的长短，通过想象说说感受。学生体会到长方体都具有长、宽、高，其大小与长、宽、高有关;领悟到长、宽、高决定长方体的大小;也理解了为什么手中的长方体大小、高矮都不一样，但都是长方体。

五、深化运用，感悟理解

为了帮助学生积累解决生活问题的经验，进一步巩固刚刚形成的长方体概念和空间观念，教师应精心设计符合现实情境的、灵活多变的、富有思考的习题。

在教授“认识长方体”时，教师出示:一个物体长、宽、高分别是10米、2.5米、3米。它是:A普通教室、B公共汽车、C家用冰箱。一开始学生就产生了不同的答案，在同学的辩论、交流、思考、纠错中最终达成共识，选B。

教师接着出示:长、宽、高分别是20厘米、15厘米、1厘米。它是:A数学书、B新华字典、C文具盒。有了上一题解决问题的经验，学生通过比较、想象、推理，得出A的答案。

最后，屏幕上1厘米慢慢消失，出现了0.1毫米，片刻沉默之后，有的学生说是一张纸，此言一出立刻遭到反驳——纸张是长方形不是长方体。这再次激起同学们的热烈讨论，在你来我往的交锋中，大家终于明白纸张是长方体，即使纸张再薄也是有厚度的，也同样具有长、宽、高。

通过精心设计的问题，学生不断加深对长方体表象的感受和认识，抽象和应用，有利于长方体概念的形成，进一步促进空间观念的建立，为今后的图形与几何领域的学习奠定坚实的基础。

［1］教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)［S］.北京:北京师范大学出版社，2012.