基于GA-BP神经网络的非等时距GM(1，1)模型及其应用

李　鑫吴少华

（1.江西省测绘成果质量监督检验测试中心　江西南昌　330209；2.东华理工大学测绘工程学院　江西南昌　330013）

基于GA-BP神经网络的非等时距GM(1，1)模型及其应用

李鑫1吴少华2

（1.江西省测绘成果质量监督检验测试中心江西南昌330209；2.东华理工大学测绘工程学院江西南昌330013）

摘要：由于BP神经网络会陷入局部极小值，因此采用GA算法优化BP神经网络。根据灰色模型与GA-BP神经网络的特点，提出了非等时距GM(1，1)GA-BP模型的方法：即先对原始变形监测数据采用非等时距GM(1，1)模型处理，然后利用处理后的数据求出残差进而建立GA-BP神经网络模型进行残差修正。通过对比非等时距GM(1，1)模型的结果，发现非等GM(1，1)的GA-BP神经网络组合模型可以有效的提高模型精度。

关键词：变形监测；非等时距；GA-BP神经网络；残差修正

1　引言

在实际的工程应用中，数据大多是经过非等时间间距采集而得到的，因此在对这种类型的数据处理时，采用的方法和传统的等间距数据处理方法有些不同即其必须考虑到时间序列对数据的影响。然而传统的灰色模型对波动性比较大的数据序列，难以把握其波动性，容易造成较大的预测误差，而且对于时间越长的数据序列拟合效果越差。BP神经网络模型在处理随机性、非线性数据时有很大的优越性，但是容易陷入局部极值。因此，本文在其基础上提出了基于非等时距GM（1，1）GA-BP神经网络模型的方法，即对原始变形监测数据采用非等时距GM（1，1）模型处理，然后利用处理后的数据求出残差进而建立GA-BP神经网络模型进行残差修正。实验证明，基于非等时距GM（1，1）GA-BP神经网络模型可以有效的提高模型精度。

2　GM（1，1）模型

设原始数据序列为：x（0）=（x（0）（1），x（0）（2）,…x（0）（n）），n为数据个数。对其进行一次叠加处理生成新的序列，即

采用一阶微分方程，则其白化GM（1，1）模型方程为［1］：

式（2）中a，b为待估参数。微分方程的动态模型为：

式（3）中z（1）（k）为x（1）（k）的紧邻均值生成，k=2，3…n，因此，根据最小二乘法求解参数，即：

最终得到GM （1，1）白化方程的时间响应方程为：

3　非等时距等时距处理

由于GM（1，1）模型与灰色线性组合模型是建立在等时间间隔上的模型，而实际上对变形体的变形监测采用的时间往往不是等距的，这就要求把非等时距累计沉降序列转化为等时距序列，进而建立模型［2-3］。设原始数据的时间间隔差△t1=ti+1-ti，当△t1≠const，则称原始序列为非等时间序列。其平均时间间隔为：

等时距时间序列［2］：

则非等时距GM（1，1）响应方程为：

经一次累减还原：

4　GA-BP神经网络

人工神经网络具有分布式存贮能力，较强的容错能力，并行处理数据，较强的非线性映射能力，自学习自组织及自适应性等优点［4］，但是收敛速度较慢，并且在学习训练过程中网络初始化的权值和阈值具有随机性，易导致网络陷入局部极小值［5］。遗传算法是一种根据生物进化的法则，从初始种群出发，不断地进化，最后收敛到最优的群体上的一种算法。遗传算法的最大特点是能够在全局范围内寻求某个问题的最优解，将遗传算法引入神经网络中形成遗传神经网络，可有效避免局部极值的影响，且收敛速度快［6］。

根据对以上模型分析，非等时距GM（1，1）GABP神经网络组合预测算法基本步骤见图1所示，即：

（1）首先对非等时距沉降值数据作等时距处理得等时距沉降值 ，并求出平均时间间隔 ；

（2）然后对等时距的沉降序列做一次累加生成即 ，利用 建立GM（1，1）模型；

（3）利用最小二乘求解模型参数，并得出模型的白化响应方程；

（4）根据求出的白化响应方程求出沉降值然后做一次累减，得到预测值；

（5）求原始沉降值与预测沉降值的残差；

（6）若 预测阶数为S（这里取S=5），将 作为BP网络系统训练的输入样本；将 作为网络系统训练的预测期望值（导师值）［7］；

（7）利用GA-BP神经网络对残差修正得出新的残差值，将④的预测值与⑥的残差值相加即为最终预测值。

5　实例分析

采用文献［2］数据，选2007年12月5日至2008年6月13日这段期间内，某工程建筑高楼的平均沉降值，具体如表1所示。

对原始观测数据作等时距处理，得到平均时间间隔△t0=10，以及等间距序列x^（0）（k）={0.81，1.197，1.66，2.11，2.616，3.129，3.742，4.118，4.79，5.158，5.592，6.044，6.41}。按照公式（5）计算得到 a=-0.1196，b=1.6930。代入公式（6）得GM（1，1）模型为：

由表2可知非等时距GM （1，1）后验方差0.1942，精度等级为一级。然而，平均相对误差为12.15%，精度等级为三级（勉强合格）。这是因为GM（1，1）是指数型模型，随着时间的不断增加，模型拟合效果会越来越差，而且模型两端偏离的比较大，中间拟合偏离较小。

设遗传种群数为50，最大遗传数为100，变异算子为0.09，神经网络的学习速率为0.01，神经网络的精度要求为0.0001。运用GA-BP对后五期数据进行残差改正，得到新的预测值，并与原始数据进行比较，具体见表3所示。

非等时距GM（1，1）后五期的相对平均误差为20.9%，精度等级为四级 （不合格），但是非等时距GM（1，1）GA-BP的平均相对误差为1%，精度等级为一级。这是明，采用GA-BP神经网络进行残差改正可以大大地提高模型精度。为了更好的比较，现将其展示如图2所示。

从图2可以看出，非等时距GM（1，1）预测值明显与原始数据偏离太多，然而，本文提出的模型预测值基本与实测数据一致。这说明采用GA-BP神经网络进行残差修正可以有效提高模型精度，使之更加符合实际观测值。

6　结论

本文研究利用遗传算法优化BP神经网络初始化权阈值，改善了网络训练速度慢和易陷入局部极小的弱点。结合非等时间间隔建立非等时距GM（1，1）GA-BP组合模型对其进行预测，大大地提高了预测精度，具有一定的研究价值。

参考文献：

［1］陈伟清.灰色预测在建筑物沉降变形分析中的应用［J］.测绘科学，2005，30（5）：43-45.

［2］郭锴，陈伟清，文鸿雁，等.非等时距灰色线性组合模型在变形监测中的应用［J］.测绘科学，2014，39（7）：132-133.

［3］韩晋，杨岳，陈峰，等.基于非等时距加权灰色模型与神经网络的组合预测算法［J］.应用数学和力学，2013，34（4）：410-411.

［4］张冠宇.基于多传感器的变形测量系统关键技术研究［D］.郑州：信息工程大学测绘学院，2007.

［5］汪金花，刘雨青，吴长悦.一种含稳健权的神经网络GNSS高程拟合模型［J］.测绘通报：2014，8：14-16.

［6］侯媛彬，杜京义.神经网络［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2007.08.

［7］刘思峰，杨英杰，吴利丰，等.灰色系统理论及其应用［M］.科学出版社，2014：229-231.