三角函数

崔北祥

三角函数不仅是高考数学的重要考点，也是联系很多数学知识的基础，比如平面向量、参数方程，解三角形及解不等式等数学分支都会用到三角函数这一知识工具，因此，掌握三角函数的定理，记忆相关的基本公式，是我们取胜高考的必要前提. 近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：（1）降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查；（2）高考要求降低，一般为两小题一大题，以选择题、填空题的形式出现的小题多数为基础题，难度属中档偏易，在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角函数公式进行化简、求值解决简单的综合题等；（3）更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如在平面向量、立体几何、平面几何、平面解析几何中考查三角函数的知识. 因此“立足课本、重视基础、抓好常规”是高考取得高分的必要保证.

本节内容式是三角恒等变形的基础，解题过程中涉及要化简掉 这一常数，三角函数变为同名三角以及三角代替、消元等变换，这都是对这两组公式的考查. 考题基本上都是中等难度或者较易的选择、填空题.

解题中注意：①“1”与“sin2a+cos2a”的相互代换；②k· +α与α的关系是“奇变偶不变，符号看象限”.

利用同角三角关系求值时，若已知角的象限条件，则先确定所求三角函数的符号，再利用三角函数定义求未知三角函数值；若无象限条件，则一般“弦化切”. 诱导公式用于角的变换，凡遇到与 整数倍角的和差问题可用诱导公式，用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数，通过±2π，±π，± 等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数.α±β=±2π，±π，± 等可利用诱导公式把α，β的三角函数化为常数.

例1 已知sinα+cosα=- 时，α∈- ， ，则tanα等于（ ）

A. - B. -

C. D.

破解思路 在sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα三者中如果知道一者，根据同角三角关系，两边平方，再配方必能求出剩下两个以及α的任意三角值.

答案详解 法一：已知角的象限条件，将方程两边平方得1+2sinα·cosα= ？圯sinαcosα=- <0，α∈- ， ，tanα<0，排除C和D.

sinα<0，cosα>0，sinα+cosα=- <0 ？圯sinα>cosα，tanα>1，故排除A，选B.

法二：将方程两边平方得，sin2α+2sinαcosα+cos2α= ·（sin2α+cos2α）

？圯12sin2α+25sinαcosα+12cos2α=0？圯12tan2α+25tanα+12=0

？圯tanα=- 或- . 由解法一知tanα>1，得tanα=- ，故选B.

例2 sin（-3000°）=________.

破解思路 把负角化为正角、再把一周之外的角化到一周之内，然后把一周之内的角化到0， ，利用特殊角的三角函数值求解. 可以参照口决“负角化正角，大角化小角，化为锐角，再计算比较”.

答案详解 sin（-3000°）=-sin（8×360°+120°）=-sin120°=-sin（180°-60°）=-sin60°=- .

1. 若tanα=2，则 等于（ ）

A. B. 3 C. - D. -3

2. tan- =________.endprint