基于ANSYS Workbench的数控滚齿机立柱模态分析

□ 胡世军 □ 王恩广 □ 刘 学 □ 侯剑波 □ 陈玉荣

1.兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室 兰州 730050

2.兰州理工大学机电工程学院 兰州 730050

立柱作为数控滚齿机的关键部件，其结构是否合理对机床的工作稳定性、加工精度、使用寿命、加工效率等衡量机床的各个性能指标都有很大程度上的影响［1］。滚齿机工作过程中，尤其是间断非连续切削时，切削力是立柱产生振动的主要振源，当激振频率等于或者接近立柱固有频率时将会引起立柱共振，使机床结构刚度降低、动态特性变差，从而影响机床加工精度，因此有必要对其进行详细的动态分析［2］。由于立柱的结构较为复杂，采用一般方法计算或是仪器进行测量，难度较大，因此采用Pro/E、ANSYS软件为平台，充分利用两者强大的三维设计、有限元分析功能及无缝连接的优点［3］，对滚齿机立柱进行有限元建模、模态分析，实现提高滚齿机立柱动态特性的目的。

1 模态分析的基本理论

在对数控滚齿机立柱动态特性分析中，物体的模态参数包括固有频率和相对应的振型，这两个参数主要由物体的质量、刚度和结构决定，因此,可根据自由振动基本微分方程［4］对其分析。

式中：M为质量矩阵；X为速度矢量；X为加速度矢量；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；X为位移向量；F（t）为作用力向量；t为时间。

当结构阻尼较小时，对固有频率与振型影响较小，可忽略不计。因此当F（t）=0时，方程变为：

结构自由振动时，结构上的各个节点作简谐振动。它的解可以假设为以下形式:

式中：Φ为n阶向量；ω为振动频率；t0为由初始条件确定的时间常数。

将式（3）代入式（2）,得到一个广义特征值问题,即：

结构固有频率高，说明单位质量的刚度高，可作为结构动态设计的优化目标，借鉴机械结构学理论及设计经验，利用ANSYS Workbench软件分析计算，改进立柱结构，提高刚度ki，尽可能减轻 mi，则固有频率提高，从而使立柱的动态特性变优。

2 立柱的有限元分析

2.1 立柱实体模型的建立

建立有效而正确的模型是进行模态分析的关键环节，模型简化正确与否直接关系到有限元计算结果的准确性。因此，建立的有限元模型必须具有足够的准确性，不仅能反映机床整体的实际结构，而且边界条件、结构简化的设置要与实际情况一致。

利用Pro/E软件建立滚齿机立柱的三维数字模型，来更真实地模拟立柱受力情况。由于立柱的实际结构较复杂，因此对于明显不会影响立柱强度、整体刚度的部位，如倒角、圆角、螺钉孔等予以简化［5］，有利于网格的划分,节省大量分析时间，如图1所示。

2.2 划分网格

▲图1 立柱三维数字模型

如图2所示，用Pro/E软件建立滚齿机立柱的三维数字模型，存为STP格式导入ANSYS Workbench软件中。由于立柱的结构较为复杂，故采用智能网格划分,智能网格划分分为1～10级，默认精度为6级，分析中选取精度为 6级。导入软件中的立柱模型定义为10节点四面体的Solid187单元类型，对模型进行自动划分网格，网格划分后，利用程序的网格检查功能检查网格的质量，看是否存在畸形网格，进行必要的修改。最后共划分22 907个单元和42 093个节点。

立柱是由HT250整体浇铸而成，HT250的金相组织主要由片状石墨与珠光体组成，其在强度、耐磨性、热稳定方面均有较好的表现，其减振性能也较为优异，同时还具有铸造成本低、生产工艺简单、生产周期短的优势［6］，其具体属性见表 1。

表1 材料属性

2.3 加载及求解

（1）约束条件。在典型的模态分析中唯一地有效载荷是零位移约束。如果指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代非零位移约束，同时也可以施加除位移约束之外的其它载荷，但它们将被忽略。根据机床实际的安装与使用条件，可以把机床立柱的底部作为完全约束。

（2）模态提取。模态分析就是确定结构的固有频率和振型，从而有效预估结构的振动特性。优化结构设计，利用ANSYS Workbench分析中的 Block Lanczos（兰索斯）法对立柱进行分析，采用Block Lanczos法提取模态，该方法适用于大型对称特征求解问题,不仅可以很好地处理刚体振型,而且对于中、大型模型（50 000～100 000个自由度）的求解也非常有效［7］。

▲图2 立柱有限元模型

（3）频率选择。一般由机床内部振源引起的受迫振动频率范围约在0～500 Hz之间，而机床外部振源引起的受迫振动频率,一般都是低频振动,在几Hz至几十Hz范围间，同时考虑到消除刚体振型,故将频率取为1～500 Hz。

（4）阶数选择。由振动实验表明,多自由度系统在初始干扰下自由振动时,总是低阶振型占优势,故在保证一定计算精度的前提下,为了简化计算,某些高阶振型就可以忽略,主要研究低阶振型。同样对于具有无限多自由度的机床立柱振动系统,主要对其低阶振型进行分析。本文在计算过程中，提取前五阶振型进行分析。

3 模态分析结果

用ANSYS Workbench对机床立柱划分网格建立有限元模型,并进行了必要的分析设置后,使用Solution求解器对其求解。经计算，立柱的前五阶固有频率和振型见表2，相应各阶模态振型图如图3所示。

表2 立柱固有频率与振型

▲图3 立柱前五阶模态振型云图

激振频率计算式［8］：

式中：n为主轴转速；z为刀具齿数；c为采集通道数。

已知机床主轴转速范围为 50～500 r/min，z=4，c=3，可得作用在机床上的激振频率范围是10～100 Hz。

从立柱的前五阶振型云图分析可知，立柱的固有频率避开了激振频率，能有效防止结构发生共振，但是立柱的上半部分变形比较大，从上往下逐渐减小，变形的最大位移基本处于立柱顶部靠前的区域。

立柱的固有频率都在 100 Hz以上，其中前两阶属于整体振型，立柱只是有稍微的摆动，说明立柱结构的整体刚度较好。三阶、四阶和五阶模态显示的是局部振型，有着明显的扭曲或弯曲，说明立柱局部刚度不均，这主要是立柱局部材料分布不合理，造成立柱的局部出现薄弱模态。考虑到立柱上端悬挂主轴箱，将受到一个较大的弯曲力矩，因此必须通过安装加强筋来加强立柱刚度，减少振动和变形。由于立柱内部要留出空间来安装配重，可以选用井字形加强筋，确保滚齿机立柱具有稳定、强韧的基础。

4 结论

利用ANSYS Workbench软件实现了滚齿机立柱的参数化建模及有限元模型生成，并能够根据结构受力和约束情况较真实的进行动态特性分析，获得了立柱的固有频率和振型，从中发现问题,及时消除隐患，缩短了产品的开发周期和投资成本。在满足强度和刚度的条件下，可以减轻立柱结构的质量,进行优化设计。而ANSYS Workbench软件可以帮助设计人员有效解决这些问题，并可以进行多种设计方案比较，最终得出优化设计方案。

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