非饱和土真三轴双剪新强度准则及验证

张常光，范 文，赵均海，杜文超

（1.长安大学 建筑工程学院，陕西 西安710061；2.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安710054）

工程实践中遇到的土体大多处于非饱和状态（地下水位之上）［1］，在我国北方和中、西部地区更是如此.岩土工程中常常遇到三维问题，量测和研究土体在三维应力状态下的强度特性具有理论和实践意义，但因复杂应力状态下基质吸力的控制、量测和平衡等极其困难，非饱和土的真三轴试验研究进展迟缓［2］，至今国内外也仅有少数几家单位开展了有关非饱和土的刚性［3］、柔性［4-5］及刚柔复合型［6-8］真三轴仪的研制与试验工作，所得试验结果均表明：中间主应力对非饱和土的强度具有显著影响.但现有基于Mohr-Coulomb（M-C）强度准则而建立的Bishop有效应力抗剪强度公式［9-10］、Fredlund双应力状态变量抗剪强度公式［11-13］和吸应力抗剪强度公式［14-15］，都没有考虑中间主应力对非饱和土强度的影响［16］，这既不能反映非饱和土的三向不等应力状态和真实强度特性，也不能充分发挥其强度潜能和自承载能力.本文依据非饱和土的双应力状态变量理论［17］，结合能合理考虑中间主应力影响的俞茂宏双剪新强度准则［18-19］，发展并建立适用于非饱和土的真三轴双剪新强度准则，并用文献非饱和粉砂刚性、柔性真三轴试验结果及其他准则预测值来比较与验证，可以完善非饱和土的理论基础，且对非饱和土工程设计具有很好的指导作用.

1 基本理论

1.1 俞茂宏双剪新强度准则

俞茂宏教授利用双剪单元体模型建立的统一强度理论［18-19］，充分考虑了中间主应力效应及其区间性，适用于混凝土、岩石、饱和土等多种拉压特性不同的工程材料，具有重要的理论意义和工程应用价值.俞茂宏统一强度理论以拉应力为正［18-19］，按照岩土工程的应力使用习惯：取压应力为正，重新推导得到：当统一强度理论参数b=1／2时，用粘聚力c和内摩擦角φ表示的双剪新强度准则为

式中：F、F′分别为不同应力条件下的准则破坏函数；σ1、σ2和σ3分别为材料破坏时的第1（最大）、第2（中间）和第3（最小）主应力.

式（1）所表示的双剪新强度准则是统一强度理论新体系的一个特例，既考虑了中间主应力效应及其区间性，又能反映材料的单轴拉压不等特性，其π平面极限线为非正十二边形，较M-C强度准则具有明显的优越性，是取代拉压同性Drucker-Prager（DP）准则的新强度准则.但式（1）没有考虑非饱和土基质吸力所引起的吸附强度cs，不适用于非饱和土的真三向应力状态及强度预测.

1.2 非饱和土双应力状态变量理论

正确描述非饱和土的应力状态是研究非饱和土力学性质的关键，应力状态变量在理论上是合理的，概念与有效应力一致，且应用比有效应力更方便灵活，可适用于各种非饱和土.Fredlund等［17］采用以孔隙气压力ua为基准的净法向应力（σ-ua）和基质吸力（ua-uw）的双应力状态变量，其中σ为法向应力、uw为孔隙水压力，来描述非饱和土的力学性状，并用“零位”试验进行了验证.δij为克罗内克符号，非饱和土的应力状态用净应力张量（σij-uaδij）和基质吸力张量（ua-uw）δij可表示为

式中：τ为切向应力；下脚标i，j=坐标x，y，z；δij为克罗内克符号，当i=j时，δij=1，当i≠j时，δij=0.

因应力状态变量带有不同的土性参数，故上述两个张量不能合并.饱和土可看作是非饱和土的一个特例，随着饱和度S趋向100%，孔隙水压力uw逐渐接近孔隙气压力ua，基质吸力（ua-uw）趋于零，此时只剩下第1个净应力张量：

而没有第2个基质吸力张量.可见，从非饱和土到饱和土，或从饱和土到非饱和土，双应力状态变量都有一平顺的过渡.对于干土，基质吸力对其体积变化和抗剪强度已基本不起作用，净法向应力（σ-ua）成为控制干土力学性状的唯一应力状态变量.

2 非饱和土真三轴双剪新强度准则

由第1.2节非饱和土Fredlund双应力状态变量理论知［17］：净应力张量（σij-uaδij）和基质吸力张量（ua-uw）δij共同控制着非饱和土的力学性状，但二者又有很大的不同.基质吸力张量（ua-uw）δij是静水中性力，各向同性且大小相等，应力分析时可只考虑（ua-uw）δij所引起的吸附强度cs，并将吸附强度cs作为非饱和土强度中总粘聚力的组成部分之一.由净应力张量（σij-uaδij）可求得球应力张量和偏应力张量，决定着非饱和土的主应力状态、主应力方向和应力不变量.

设非饱和土完全饱和即对应饱和土的有效粘聚力为c′、有效内摩擦角为φ′，将有效粘聚力c′与吸附强度cs之和作为非饱和土的总粘聚力，基于俞茂宏双剪新强度准则式（1）发展并建立的非饱和土真三轴双剪新强度准则为

本文所建立的非饱和土真三轴双剪新强度准则式（5）具有简单的分段线性表达式，继承了俞茂宏双剪新强度准则式（1）的所有特点，其π平面极限线亦为非正十二边形，能同时反映非饱和土强度的中间主应力效应及其区间性与单轴拉压不等特性；另外，确定式（5）只需3个参数：有效粘聚力c′、有效内摩擦角φ′和吸附强度cs，相比不考虑中间主应力的现有非饱和土常用强度准则并没有增加新的参数，且这3个参数均具有明确的物理意义；其中，参数c′和φ′可利用饱和土的直剪或常规轴对称三轴试验确定、吸附强度cs可利用非饱和土的直剪或常规轴对称三轴试验确定，以达到采用易于实现的直剪或常规三轴试验参数来反映非饱和土在一般应力状态下力学性状的目的，可避免复杂的非饱和土真三轴试验研究.

尤其注意的是：吸附强度cs是非饱和土强度的核心问题，最好利用非饱和土的直剪或常规轴对称三轴试验来确定.除试验确定吸附强度cs以外，在应用本文非饱和土真三轴双剪新强度准则式（5）时，其吸附强度cs不拘泥于某一种固定形式，选用易于工程应用的各种不同表达式［16］，如取cs=（ua-uw）·tanφb，cs=χ（ua-uw）tanφ′，cs=（ua-uw）Sktanφ′等，其中吸力角φb，有效应力参数χ、饱和度S及拟合参数k都是基质吸力（ua-uw）的函数，且与土体类别相关.试验确定吸附强度cs的具体大小或选取吸附强度cs的表达式后，将其代入式（5），即可得到能反映基质吸力综合效应的非饱和土真三轴双剪新强度准则的具体表达式.

3 非饱和粉砂真三轴试验结果验证

3.1 刚性真三轴试验结果验证

Matsuoka等［3］的刚性真三轴试验采用非饱和击实粉砂，其重力含水量w为17%，对应饱和土的有效粘聚力c′与有效内摩擦角φ′分别为0kPa和33°.试验控制基质吸力（ua-uw）为59kPa，平均净主应力σoct=（σ1+σ2+σ3）／3-ua，为98kPa，试验测得吸附强度cs为32kPa.共进行同一π平面上的3类排水试验：① 应力Lode角θ为0°，7.5°，15°，22.5°和30°的真三轴试验；② 平面应变试验；③ 应力Lode角θ为60°的常规三轴伸长试验.本文非饱和土真三轴双剪新强度准则的预测值和试验结果的比较，如图1所示，并将M-C强度准则和外接圆D-P准则的预测值也一并标于图中.已知条件同图1，图2给出了 Matsuoka等［3］基于拓展的非线性Spatially Mobilized Plane（SMP）准则的预测值与本文非饱和土真三轴双剪新强度准则极限线的比较.

图1 双剪新强度准则与刚性真三轴试验比较Fig.1 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and rigid true triaxial results

图2 双剪新强度准则与拓展非线性SMP准则比较Fig.2 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and the extended nonlinear SMP criterion

由图1—2可以看出：（1）M-C强度准则的预测值较试验值偏小，难以充分发挥非饱和土的强度潜能；外接圆D-P准则不能反映不同应力Lode角θ下的强度差异，且预测强度明显偏大.（2）随着净中间主应力（σ2-ua）的增加，非饱和击实粉砂的强度先增大后减小，在常规三轴伸长时强度最低，本文真三轴双剪新强度准则能反映非饱和击实粉砂强度的中间主应力效应及其区间性，且与试验结果吻合得较好（除应力Lode角θ=7.5°试验点以外），验证了本文真三轴双剪新强度准则的正确性和适用性.（3）基于拓展非线性SMP准则的预测值和本文真三轴双剪新强度准则的极限线非常接近，因此本文分段线性的真三轴双剪新强度准则可看作是拓展非线性SMP准则的线性逼近，但相比之下，本文分段线性的双剪新强度准则较拓展的非线性SMP准则应用更简单、方便且易于得出实用解析解［20-22］.

3.2 柔性真三轴试验结果验证

Macari和Hoyos［4］的柔性真三轴试验亦采用非饱和击实粉砂，初始孔隙比e0为0.98，平均干重度γd为10.8kN·m-3，对应饱和土的有效粘聚力c′为0kPa、有效内摩擦角φ′为30°；不同基质吸力对应不同的吸附强度，3种基质吸力（50、100和200kPa）下的吸附强度cs根据相应常规三轴压缩试验来确定.共制作3个非饱和土试样，均始于同一初始状态，分别对应常规三轴压缩、纯剪切和常规三轴伸长3种试验，相应的应力Lode角θ分别为0°，30°和60°，对每个试样都采用多级加荷法进行了9级试验，共得27个试验数据.将所得的27个试验数据按平均净主应力σoct分为3组，每组又根据基质吸力（ua-uw）分为3个不同的试验条件，本文非饱和土真三轴双剪新强度准则的预测值与试验结果的比较，如图3—5所示，外接圆D-P准则和M-C强度准则的预测值也标于图中.图3—5中黑色实心圆点代表3种不同应力Lode角θ下的试验数据.

图3 双剪新强度准则与柔性真三轴试验比较（σoct＝50kPa）Fig.3 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝50kPa）

图4 双剪新强度准则与柔性真三轴试验比较（σoct＝100kPa）Fig.4 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝100kPa）

由图3—5可以看出：（1）纯剪切条件下土体强度高于M-C强度准则的预测值，外接圆D-P准则预测强度明显偏大，特别是应力Lode角θ为60°时的常规三轴伸长强度，且这种差异随着基质吸力（uauw）和平均净主应力σoct的增加而不断变大.（2）本文真三轴双剪新强度准则的极限线范围随着基质吸力（ua-uw）和平均净主应力σoct的增加而不断扩大，且与所有试验数据点均吻合较好，验证了本文真三轴双剪新强度准则对试验所用非饱和击实粉砂三向不等应力状态的适用性和合理性.

图5 双剪新强度准则与柔性真三轴试验比较（σoct＝200kPa）Fig.5 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝200kPa）

本文所建立的非饱和土真三轴双剪新强度准则式（5）对处于非饱和状态三向不等应力下不同特性的土体均适用，但鉴于现有的非饱和土真三轴试验数据库情况［2］，只对其进行了非饱和粉砂的刚性与柔性真三轴试验结果验证，还有待更多不同类别非饱和土真三轴试验结果的进一步验证.

4 结论

（1）依据基质吸力引起总粘聚力的吸附强度分量，以及净法向应力控制应力状态及破坏的非饱和土双应力状态变量理论，在已有俞茂宏双剪新强度准则的基础上，建立了适用于非饱和土的分段线性真三轴双剪新强度准则.该新强度准则的平面极限线为非正十二边形，能反映非饱和土强度的中间主应力效应及其区间性与单轴拉压不等特性，且其3个参数均具有明确的物理意义，便于利用（非）饱和土直剪或常规轴对称三轴压缩试验确定.

（2）用文献非饱和粉砂刚性与柔性真三轴试验结果对本文真三轴双剪新强度准则的正确性及适用性进行了验证，同时指出：Mohr-Coulomb强度准则的预测值偏小、外接圆Drucker-Prager准则的预测值明显偏大，特别是对常规三轴伸长强度，这两个准则对非饱和土真三向应力状态及试验数据均不具有很好的适用性；拓展的非线性SMP准则可以看作是本文真三轴双剪新强度准则的线性逼近.

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