单缸气动发动机的数学建模与实验验证

， ， 　， ， ， 　(.北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院， 北京　009； .沈阳龙昌管道检测中心， 辽宁 沈阳　0000)

引言

根据相关资料评估，全世界石油与天然气的保有量只能维持到2042年。因此，非传统能源将逐渐取代传统能源。据预计，截止到2100年，可再生能源将占世界能源总消耗的20%～30%。压缩空气可以作为气动发动机的一种能量来源。作为一种能量储存介质，压缩空气并不新鲜。早在20世纪初，欧美国家已将气动发动机试用在部分矿业机车上，但由于效率过低，气动发动机并没有被长时间使用。近些年来，气动发动机被诸如法国、韩国公司提倡推广，以研发未来更节能环保的汽车。Cyril Negre是航空单轨车工程的创始人，他在1994年研制成功了一辆气动汽车，并与印度、美国、西班牙、法国、以色列等国签约共同研制多款气动汽车。MDI声称其研制的气动汽车可以68 mph的速度行驶125 mile。不仅如此，Ordonez用类似气涡轮机循环将低温冷能转化为机械能。当液氮气化时，压力上升，上升的压力可作为驱动发动机的能量来源。被储存在压缩空气中的压力能为膨胀能。Knowlen利用液氮作为开式兰金循环的工作介质。陈海生利用一种开式循环分析了将膨胀能转化为连杆机械能的过程。JP Yadav提出了一种由气缸、气动电磁阀和曲柄轴组成的气动发动机结构。不仅如此，很多学者做了与气动发动机相关的仿真研究。

1　气动发动机工作原理

典型的单缸气动发动机结构如图1所示。

1.进气阀　2.排气阀　3.气缸　4.活塞　5.连杆　6.曲柄

气动发动机工作过程如下：

(1) 当活塞运动至上止点时，高压空气通过进气口被注入到气动发动机气缸中，推动活塞并带动曲柄连杆运动。此过程中，排气阀处于关闭状态；

(2) 为有效利用压缩空气的膨胀能，活塞在上止点和下止点之间运动时，进气阀处于关闭状态。活塞在高压空气的膨胀推动下向下运动。在过程中，排气阀也处于关闭状态；

(3) 当活塞运动到下止点时，排气阀打开。此时，高压空气从气缸中排出。活塞从下止点运动到上止点，在此过程中，进气阀是处于关闭状态的；

(4) 在活塞运动到上止点之前，排气阀关闭，这导致整个过程为等熵压缩过程。气缸中的残压减少了整个发动机的动力输出。

整个过程中，压缩空气的压力能被转化为轴输出的机械能。进排气阀的开闭由凸轮机构控制。凸轮轴可通过机械结构实现与输出轴的转动同步。

2　气动发动机的数学模型

为简化研究，作以下假设：

(1) 压缩空气为理想气体，比热力学能和比焓为温度的单值函数；

(2) 缸内气体在经历热力学过程时是均匀的；

(3) 空气进出气缸的流动为准稳态的一维等熵流动；

(4) 进、出口气体的动能和位能忽略不计；

(5) 气缸和配气机构在工作过程中无泄漏。

2.1　能量方程

(1)

式中，U为缸内气体内能；Q为气体从外界吸收热量；h1、h2分别为进气和排气气体比焓；m1、m2分别为进、排气气体质量；W为气体对活塞做功；φ为曲轴转角。

气缸壁的金属热容量比空气的热容量大的多，因此可假设壁温不受空气热力学过程影响，这样，气体与外界的热交换可用下式表示：

dQ/dt=cAh(φ)ΔT=ctAh(φ)(Ta-T)

(2)

式中，ct为缸内空气与气缸壁的传热系数；Ah(φ)为总的传热面积；Ta为缸壁温度；T为缸内气体温度。

气体内能又可表示如下：

dU=d(mu)=mdu+udm

(3)

式中，m为缸内气体质量。

对于理想气体，有：

du=CvdT

(4)

式中，Cv为等容比热。将式(4)带入式(3)可得：

dU=mCvdT+CvTdm

(5)

系统与外界交换的功只有体积变化功，所以有：

dW=pdV

(6)

将式(2)～式(6)带入式(1)可得：

(7)

2.2　连续性方程

气动发动机的进、排气流量可以按照下式计算：

式中，A(φ)为进气门或排气门的瞬时有效截面积，是曲轴转角的函数，设置为理想的阶跃函数。k为空气绝热指数；Rg为空气气体常数；pi、Ti分别为上游气体压力和温度，进气时为气源状态，排气时表示缸内气体状态；po为下游气体压力。

2.3　状态方程

对于理想气体而言，满足以下状态方程：

pV=mRgT

(9)

2.4　扭矩方程

对曲柄连杆活塞机构进行受力分析，得到曲轴输出扭矩方程：

式中，Fg为作用在活塞上的沿缸套轴向的气体驱动力；Fj为往复惯性力；λ为曲柄连杆比。

3　气动发动机的实验验证

3.1　实验设备简介

为通过实验的方法验证单缸气动发动机数学模型的正确性，搭建单缸气动发动机实验平台是必要的。一单缸活塞式发动机通过改造，与一高压储气罐相连。根据凸轮形线设计规则，进气阀在曲柄角为0°时开启，并且在将近130°时关闭，同时，排气阀在曲轴角为180°时开启，并且在将近310°时关闭。当起始状态进气门关闭时，气动发动机的起动电机(100 A，1.2 kW)带动发动机起动。气动发动机的进气管与一供给压力为10 bar的压缩空气供给系统相连。压缩空气被储存在一200 L的恒压储气罐中。系统的压力调节阀调节气动发动机的供给压力以满足不同类型的实验需求。整个测试台包括一台测功机，用于测量气动发动机的输出转矩和速度，其电磁制动器可提供0～25 N·m范围内的载荷。两个压力传感器和两个温度传感器分别安装于气动发动机的进排气口处，用于检测实时压力和温度。为反应实验过程中的缸内温度，KISTLER压力传感器被用来测量绝对压力。一个气体涡流流量计安装在气动发动机进气口前端用于记录流量。一个绝对旋转编码器与测功机相连用于间接获得缸内活塞的位置。以上所有有效参数信息通过集成数据单元，以供对气动发动机性能分析使用。图2为气动发动机测试实验平台的原理图。

3.2　实验结果与论证

提出了单缸气动发动机的数学模型，可以此来仿真气动发动机在稳定运行状态下的工作特性。其仿真过程与结果如下：

气动发动机近期压力设定为4.5 bar，发动机转速为402 r/min。图3为缸内压力在仿真和实验中的对比图。

1.空气压缩机　2.油雾分离器　3.缓冲罐　4.压力调节阀 5.流量计　6.进气口温度传感器　7.进气口压力传感器 8.出气口温度传感器　9.高精度压力传感器　10.气动发动机 11.起动机　12.联轴器　13.测功机　14.电源　15.数据采集系统

图3　缸内压力仿真-实验对比图

如图3所示，仿真结果与实验测得的结果基本相一致，这就验证了上述建立的数学模型的正确性。然而，实验测得的结果与仿真有三处不一致：

(1) 在膨胀过程中，与仿真结果相比，实验结果有更低的缸内压力；

(2) 在排气过程中，与仿真结果相比，实验结果有更高的缸内压力；

(3) 在实验过程中，进气阀打开时，缸内压力会突然下降。

针对以上三处差异，相关解释如下：

① 活塞密封环与缸体之间存在间隙。在气动发动机正常工作过程中，发动机缸内的压缩空气会产生泄漏。当进排气阀处于关闭状态时，缸内压力下降。然而，仿真是基于运动过程无泄漏的理想条件假设的；

② 实际的临界压力比取决于装置中流线的形状，实际的临界压力比是在0.528附近波动的，然而，仿真是基于临界压力比是0.528的理想假设的；

③ 当活塞运动到上止点时，进气阀没有关闭。所以，当活塞运动到下止点时，缸体的容积将会下降，并导致缸内压力下降。

4　结论

本研究建立了气动发动机的数学模型。依据建立的气动发动机数学模型，建立实验平台，对气动发动机在稳定运行状态下，压力特性进行了实验与仿真的对比，得到如下结论：

(1) 气动发动机在4.5 bar进气压力，402 r/min转速的条件下，发动机工作过程中缸内压力变化，实验与仿真结果基本相吻合；

(2) 实验与仿真结果基本吻合证明气动发动机数学模型的正确性;

(3) 由于实验存在泄漏、摩擦等不可避免因素，实验结果与仿真结果存在可接受范围内的误差，并对误差产生原因做了相关讨论。

参考文献：

[1]刘昊，陶国良，陈鹰.空气动力发动机气缸容积及程径比的研究[J].工程设计学报,2006,13(4):255-259.

[2]刘昊.空气发动机的探索性研究[D].杭州:浙江大学,2004.

[3]聂相虹，俞小莉，胡军强,等.进排气开启角对气动发动机的影响及其优化设计[J].工程设计学报,2009,16(1):16-20.

[4]J F Gairns.Industrial Locomotives for Mining,Factory,and Allied Uses.part II.Compressed Air and Internal Combustion Locomotives[J]. Cassier′s Magazine,1904(16):363-377.

[5]Felix Creutzig,Andrew Papson,Daniel M,Kammen,etc.Hot Deal or Hot air Life-cycle Analysis of Pneumatic Cars[C]. Transportation Research Board Annual Meeting,2010:10-0694.

[6]Afzal Ahmed. A Pilot Compressed Air Engine[J]. Energy & Environment,2011, 22(8):1105-1114.

[7]Carl Knowlen, John Williams, At Mattick, Helene Deparis, A Hertzberg. Quasi-Isothermal Expansion Engines for Liquid Nitrogen Automotive Propulsion[J].SAE,1997,(97):26-49.

[8]CHEN Haisheng, DING Yulong, LI Yongliang, ZHANG Xinjing, TAN Chunqing. Air Fuelled Zero Emission Road Transportation [J]. A Comparative Study. Applied Energy,2011, 88(1): 337-342.

[9]JP Yadav and Bharat Raj Singh. Study and Fabrication of Compressed Air Engine[J]. S-JPSET,2011,2(1):1-8.

[10]FANG Qinghua, LIU Hao, Chen Ying, et al. Modeling and Simulation of a New Hybrid Compressed-Air and Fuel Engine Concept[J]. Transactions of CSICE(In Chinese),2007,25(6):550-555.

[11]Donitz, C Vasile, I Onder, C H Guzzella, L.Modelling and Optimizing Two-and Four-Stroke Hybrid Pneumatic Engines[J]. Proc. Inst. Mech. Eng. Part D J. Autom. Eng. 2009,(223):255-280.

[12]Schechter, M. New Cycles for Automobile Engines[C]. In Proceedings of International Congress and Exposition,1999.

[13]Higelin,P, Charlet,A,Chamaillard, Y. Thermodynamic Simulation of a Hybrid Pneumatic Combustion Engine Concept[J]. Int J Thermodynamic, 2002,(5):1-11.

[14]Chih-Yung Huang, Cheng-Kang Hu, Chih-Jie Yu, et al. Experimental Investigation on the Performance of a Compressed Air Driven Piston Engine[C]. Energies,2013(6):1731-1745.

[15]CAI Maolin.The Flow Characteristics of Pneumatic Components[J].Hydraulic Pneumatic and Sealing (In Chinese),2007,27(2): 44-48.

[16]SHI Yan, CAI Maolin.Working Characteristics of two Kinds of Air-driven Boosters[C]. Energy Conversion and Management,2011(52):3399-3407.

[17]ZHANG Zhao, JIA Ruibin, YU Qihui, CAI Maolin. Study on Design Criteria and Methods for the Valve Train of the Compressed-air Engine[J]. Applied Mechanics and Materials ,2013, (278): 159-164.