设计数学问题，培养学生数学思维

王海洋

思维能力的培养是数学教学的重要任务。培养学生的数学思维能力，不仅对学生的数学学习具有重要影响，更对学生的终生发展意义非凡，高品质的思维能让学生会思考，巧统筹，灵活应变，机智高效的处理问题。而问题犹如开启学生思维之门的钥匙，精巧的问题设计，对开发和培养学生的思维品质具有重要作用。本文结合多年的教学实践，谈谈如何运用数学课堂的问题设计，优化学生思维能力的培养。

一、设计情境式问题，激活学生思维积极性

众所周知，数学是一门关联性很强的学科，数学知识之间的联系最为紧密，很多新知识必须建构在原有知识的基础之上，所谓“温故而知新”也就是这个道理。因此，在教学新知之前，我们教师要有意识地带领学生复习与此相关的旧知，从而为学生接纳新知构建有效平台。此时，一些彼此关联、极富启发性的问题情境，不仅可以揭示新课题，激活学生的求知欲望，更能使学生产生一探究强烈愿望，在不知觉中开启自己的思维。如在教学“有理数”中关于正数与负数的知识时，我创设如下情境：一艘潜水艇在海平面下60米处游弋，一条大白鲨在潜水艇上方20米处漂游，一架直升飞机正翱翔在鲨鱼上方90米的地方。教师同时利用多媒体展示出海平面以及三者之间的位置直观彩图，出示问题：你能用正负数表示出潜水艇、大白鲨、直升飞机三者的高度吗？飞机的位置比潜水艇高了多少米？通过这样的情境创设，原本枯燥晦涩的正负数知识在学生的大脑中变得鲜活生动了，学生的思维也自然活跃起来，思维的积极性倍增，效果事半功倍。

二、设计发散型问题，培养学生思维灵活性

学生思维的灵活性是学生思维品质的重要方面。教育实践表明，个体思维的灵活性与发散程度息息相关。在初中数学教学中，发散性问题俯拾皆是，只要我们善于挖掘，发现知识的内在联系，就能设计出引发学生发散思维的问题，培养学生思维的品质。如在教学解应用题时，我设计了如下习题：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？很多学生按照常规思路都可列出如下式子（1-1/8×4）÷1/6，今解答出结果，此时，我提示学生，是否可以换一种思路来解答，加上我的引导，有些学生又列出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6。教师的适时引导。不断培育学生的求异意识，学生产生柳暗花明又一村之感，经过这样的训练，他们的思维灵活性得以加强，面对困难能够善于找出突破口，抓住“牛鼻子”，进而解决问题。当然，在教学中，教师要对学生思维过程中一闪而过的求异的思维火花给予放大，及时给予肯定，给予褒扬，在学生思维陷入迷宫而不能寻求思路时，要耐心细致的点拨，让他们获得成功，从而享受思维发散超越自我而带来的乐趣。

三、设计互变型问题，培养学生思维的多维性

逆向思维是指让个体从问题对立的角度去审视问题，即“反弹琵琶”。初中数学教材中定义、公式等通常都是按照学生的正向思维给出的，很多学生在学习中也都习惯了这种思维，这必然导致学生造成思维结构上的缺陷，使他们思维僵化刻板，囿于常规。因此在教学中，对于教学内容，教师要在向学生开展正常的正向思维训练后，结合教学内容，设计一些有思维梯度的互变式问题，让学生在问题的变化中培养逆向思维能力。

四、设计实验型问题，培养学生思维的直观性

很多时候，对问题的思考需要借助思维的直观性，思维的直观性也是个体思维品质的重要方面，我们教师在教学中，要通过一些策略，借助一些典型习题，不断培养学生思维的直观性，从而优化学生的思维品质。

如在教学“等腰三角形”的知识时，教师可以设计如下教学程序：

（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点A的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况。

（2）再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象。同时再让学生画出腰上的角平分线、中线和高线，观察上述三条线段的情况。

（3）能说出你的猜想吗？

经过这样的实验性问题情境，辅以教师的点拨启发和学生的讨论归纳，大部分学生都得出了较为完整的猜想：等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线三线合一。这样的过程中，学生思维的直观性得以充分张扬，容易培养学生的思维直觉，触发学生的灵感。

五、设计游戏性问题，培养学生思维的趣味性

如在初一学生刚刚接触数学之始，教师可安排学生参与如下数学游戏：随便请一个同学说一个数，先用这个数乘以6，结果再加上9，然后再除以3，再用结果减去学生开始时说的那个数的2倍。最后，老师都会猜出最终的结果（不论开始时学生说的是哪个数，最终结果都是3）。初一学生刚刚进入初中，对数学具有较为浓厚的兴趣，但这种兴趣不稳定，尤其是刚开始时，他们充满好奇，因此在开学第一节课时，教师设计了这样一种充满玄妙的趣味性问题，激活了学生对数学的神秘感，既让他们体会到了数学学习的乐趣，更奠定了他们思维的情趣性。

在初中数学教学中，优化课堂教学的问题设计，既是优化课堂教学效果的重要手段，更是培养学生思维能力和综合能力的有效策略，我们广大数学教师，在教学中，要通过问题设计，给学生提供足够的自主探究和自主思维的空间，不断优化他们的思维品质，这样，才会真正实现让学生由“想学”到“会学”的升华。

（作者单位：江苏省淮安市开明中学）