浅析金融经济分析中经济数学的应用

曾金红

(延安大学经管学院，陕西 延安 716000)

一、引言

近年来，我国金融经济发展十分迅猛，针对金融类实际问题，传统仅依靠经济定性分析的方式已经无法满足现代化金融市场发展的需求，应尽可能将定性与定量有机结合，及时发现金融市场中存在的经营风险，并第一时间进行处理。数学是一门十分严谨的学科，比较重视数量变化和结构模型，经济数学作为经济学中重要的分析工具，能更加完善和系统地对经济学进行解释和分析。随着社会主义经济建设的发展，数学知识应用对经济建设与发展起到了很大的作用，但仍不可避免出现误用和滥用现象，导致数学在经济中出现严重的偏差，不仅无法促进经济建设及发展，反而会延误发展机会，无法真正服务于经济建设。面对日益激烈的金融市场，只有从实际情况出发，采用合理的经济数学分析方式，才能具体化复杂的经济现象，切实解决诸多经济问题，从而促进我国经济快速增长，使其更好地服务于经济建设。

二、数学在现代经济分析中的应用

在社会经济飞速发展的背景下，数学被应用于各个领域中，数学中的微积分和统计学逐渐成为经济数学的理论基础。在现代经济学中，数学所处的地位越来越重要，加强计量经济学和数学建模在金融经济学中的应用，能在日益变化的经济动态中，把握关键信息，密切分析经济现象中因素与变量的关系。同时经济数学在经济分析中的应用，能充分地体现出主要的经济现象与活动的特征，帮助经济学家科学合理地分析经济行为及规律，从而促进经济分析的发展。

（1）经济分析方法的完善与统一

数学是一门逻辑性、理论性强的严谨学科，将其应用于经济学中，能充分地解释和分析经济学相关现象，是经济学中重要的分析工具。同时，通过数学的实际应用，能更加科学地使用经济分析方法，并将不同方法进行转换，确保不同方法之间能够优势互补。对于经济学概念的定义，数学方法起到了一定的辅助作用，如经济学中常见的效用、供给、需求等概念，基本经济学概念的定义统一，使得经济学在分析中能有效地避免概念出现歧义，对经济学基本原理起到规范作用，以便于经济学家进行研究分析。

（2）数学应用方便假设性经济分析

在分析经济学中理论性经济现象时，往往涉及到一些数学方程式，科学地应用数学方法能更加精确、客观地描述经济环境；并在描述过程中有效地规避干涉因素，将经济环境中的各个变量，通过数学关系联系起来，帮助经济学家推理整个经济走向。

（3）现代经济分析数学思路拓展

在经济学中，数学分析法能科学地描述和客观地分析经济现象，尽可能减少经济分析误差，具有其他经济分析法不具备的优点。在基础经济分析理论基础上，数学方法的应用有利于完善经济分析体系，对经济分析基本概念定义作出合理的解释。在人类经济活动不断变化的背景下，传统的经济分析方法已经无法适应于现代化经济发展需求，需要一种更加精确的数据分析法，以此弥补传统经济分析的缺陷，这样数学方法的作用得到了凸显。数学分析方法不仅能在经济分析范围内较好地融入和更新人类活动，还能分析和比较原有的经济分析体系，为经济分析带来更加有效的计算方法，避免经济活动中出现决策失误。

三、经济数学在金融经济分析中的应用

（一）经济数学极限理论在金融经济分析中的应用

极限理论作为大多数数学理论概念的基础，广泛地应用于经济数学中，当然在经济分析、经济管理及金融管理等经济学方面也比较常见。极限理论主要体现事物增长和衰竭的规律，包括设备的折旧价值、放射性元素衰变、人口增长、细胞繁殖等。在经济分析中，采用经济数学的极限理论可以更加准确、快速地计算出储蓄连续复利，包括对连续复利中本金和利息之和的计算。

（二）经济数学函数模型在金融经济分析中的应用

（1）供需问题

在金融分析中，通常会涉及到函数关系，那么利用经济数学中的函数模型，能有效地解决金融经济中的实际问题。在对市场供给和需求问题分析时，在充分了解经济数学函数知识的基础上，建立相应的函数关系，有利于更加明确地分析市场供需问题。在供需问题中，商品价格、商品替代程度、消费者价值取向等都会对市场发展带来不同程度的影响，以商品价格为例建立的函数关系包括两种，即供给函数和需求函数。商品往往是随着价格上涨，供给量增加，可见供给函数的一个增函数；而商品随着价格上涨，需求量会不断降低，需求函数是一个减函数。因此市场经济中供需问题，可以看作是价格逐渐向供需双方均满意的方向发展，即价格的决定问题。

（2）成本与产量问题

在金融经济中，研究成本与产量两者关系时往往会涉及到成本函数。在产品价格与生产技术保持一定的情况下，成本与产量之间会形成某种函数关系。在产品生产过程中，应注意成本与收入、收入与销量的关系，那么将生产出的产品销售出去，生产者将获得收益，这样又涉及到收益函数。通过对各类函数关系分析发现，在金融经济分析中应用经济数学中的函数关系，能达到高效率的分析目标，帮助生产者和经营者更好地处理成本与产量的关系。当然在经济数学专业教学中，适当地引入金融经济分析案例，利于调动学生学习的积极性，从而提高教学质量水平，培养学生良好的经济分析能力。

（三）经济数学导数在金融经济分析中的应用

在经济学中，很多问题都涉及到导数知识，导数在经济学中的另外一个概念为边际概念。将经济学研究对象从常量引入变量，是经济数学导数在经济学中的一个典型，同时也积极推动了经济学的发展。边际函数包括边际利润函数、边际需求函数、边际成本函数以及边际收益函数等。利用导数能比较清楚地观察到经济学中自变量的微小变化，并分析该情况下因变量的变化趋势，以便更为客观地研究函数的变化率。针对成本函数，对一种产品固定产量下的边际成本进行计算，将其与平均成本进行对比，能较为客观地分析商品产品变化情况，从而科学地扩大或者缩小商品的生产产量。若边际成本大于平均成本，需要缩小该商品的生产量，反之则扩大生产量，使生产厂商获取更多的经济效益。

在对函数相对变化率进行分析时，可以采用经济分析中的弹性进行研究。以商品价格与需求量为例，采用弹性能客观地获取一个价格值，若价格值大于商品价格，那么价格提高的比率应大于需求量减少的比率；反之则价格提高的比率应小于需求量减少的比率，有利于帮助厂家及企业制定合理的商品价格。

（四）经济数学微分方程在金融经济分析中的应用

经济学中很多问题与经济数学中的微分方程息息相关。在金融经济分析中，经济活动往往存在量与量之间的关系，可以通过函数关系表达；若一旦遇到比较复杂的函数关系，各种变量关系需要通过微分方程进行表达。微分方程是一种函数关系，主要包括微分、自变量及未知函数等。针对较为复杂的金融经济问题，无法用导数或者函数表达量与量的关系，因此通过建立微分方程，能直观地展现出各变量之间的关系。当然微分方程内容复杂，学习难度大，在经济数学微分方程教学中，老师应适当结合金融经济案例，激发学生学习的积极性，充分体现出微分方程在金融经济分析中的工具性作用，从而培养学生金融经济分析能力和经济数学应用能力。

四、结语

在市场经济体制改革不断深入的背景下，人类社会与经济活动密切相关，且经济现象越来越复杂，尤其是金融市场竞争力日益激烈，严重制约着企业生存与发展。在金融经济分析过程中，传统经济分析方式已经难以满足现代化经济发展需求，需要一种更加精确地分析方法，以弥补传统方法的不足。数学作为一门严谨的学科，将经济数学与金融经济有机结合，立足于市场实际，采用科学合理的经济分析方法，能更加客观地描述和分析经济现象，避免各种不利因素的干扰，提高信息数据获取的准确性和完整性，确保金融经济市场健康、持续发展。因此在金融经济分析中，科学地应用经济数学知识，通过极限理论、函数关系、导数以及微分方程等方法，将比较复杂的问题简单化和具体化，更加直观地表达出各个变量之间的关系，从根本上解决金融经济中的实际问题，使金融经济与数学学科相互渗透，相互促进，走向新的巅峰。

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