基于延误模型的城市相交干线协调控制研究

袁 展， 于 泉

(北京工业大学 交通工程北京市重点实验室， 北京 100124)



基于延误模型的城市相交干线协调控制研究

袁 展， 于 泉

(北京工业大学 交通工程北京市重点实验室， 北京 100124)

在研究城市交通干线相交情况下，通过对两条相交干线交通流运行特性进行分析，提出了基于最小延误的相交干线联动协调控制方法. 该方法运用韦伯斯特配时法计算干线交叉口信号控制参数，以干线排队延误最小为指标建立相位差优化模型. 以北京市某相交主干线为例，运用提出的协调控制方法，对相交的两条交通干线同时进行协调控制优化，设计应用于实例的协调控制方案. 运用SYNCHRO仿真软件，对方案实施前后的交通运行情况进行对比分析，数据表明，与现状配时方案相比，采用联动协调控制方案后，两条干线的车辆停车延误减少了16.8%. 仿真结果表明，联动协调控制方法适用于两条相交干线都需要实施协调控制的情况，能有效地协调相交干线上的交叉口配时，降低车辆在交叉口的延误，提高通行效率.

城市交通； 协调控制； 相交干线

0 引言

城市交通干线错综复杂，作为城市交通道路网中的重要部分，承载着大量的交通出行量，是城市道路网的动脉，所以采用智能交通控制手段，对城市交通干线有限的道路资源优化配置是解决交通拥堵问题的必要途径. 通过对道路交通交叉口实施协调控制，道路交通流的时间延误改善200%～400%[1].

为减少车辆在交叉口上的停车时间，把一条干线上一批相邻的交通信号连接起来，加以协调控制，就出现了干线交叉口交通信号的联动控制系统(简称线控制)[2]. 通过对目前国内外研究现状的分析可得，干线交通信号协调控制方法主要分为两大类：最大绿波带宽法[3-4]和最佳效能指标法(行程时间、延误等)[5-7]. 最大绿波带法的评价指标是车辆连续通过带宽度[8],最佳效能指标法主要是最小延误(停车次数)法，该方法是基于车队行驶中延误时间(停车次数)的计算，即从实际网络出发，确定出延误(停车次数)与各路口信号相位差[9]之间的函数关系，然后通过对交通调查数据的分析，计算使目标最优的相位差组合.

国内外学者对干线协调方面的研究多集中于单条干线的协调控制，而较少涉及2条相交交通干线的协调控制. 相交干线协调方式与单条干线协调方式的区别是干线绿波协调控制是单向的协调或者是双向的协调，而相交干线的协调控制是4个方向的协调，是介于线控制与面控制之间的一种协调控制，需要综合考虑2条干线的交通运行参数，使2条干线达到最佳协调控制效果.

本文作者总结了干线协调设计的基本理论和方法，在此基础上，基于相交干线交通流运行时排队延误产生的内在机理，对非饱和状态下的干线协调配时进行了较为系统的研究，提出了非饱和状态下的相交干线相位差协调控制的理论方法. 本文选取了典型的城市相交主干道作为研究案例，运用相交干线协调控制理论方法，建立线控系统，并利用SYNCHRO仿真软件对线控协调的控制效果进行评价.

1 相交干线相位差协调控制模型

模型中2条干线相交处的交叉口为主线与主线相交道路，交通量较大，并且左转车流量较大，仅仅考虑主干线直行车流的协调效果得到的绿波带，会受到转向车流的影响，导致效果有所降低. 所以，模型中2条相交干线协调方向上的车流在交叉口的延误主要由2部分组成，一是相交干线直行车流的交叉口延误，二是干线相交交叉口处的左转车流延误.

相位差的确定经历2个过程，初始化相位差与相位差优化，由优化目标最小得到最优的结果，以其获得尽可能大的绿波带宽. 模型中相位差的优化以相对相位差为变量，即相邻两个信号交叉口之间的相位差. 本文将从相对相位差的约束条件出发，以相交干线总延误最小为目标，建立基于最小延误的相交干线相位差协调控制模型.

1.1 基本假设

由于多种因素影响城市交通干线的信号协调控制，在此做以下假设：

1)各车流在某一确定时间段内的平均车流量为已知，且维持恒定；2)干线协调系统内部的交通流为非饱和状态；3)不考虑车辆驶入和驶出的离散规律；4)干线与支线交叉口采用两相位信号控制；5)不考虑干线上车辆排队长度的影响，并且认为停车发生在停车线处.

1.2 模型建立

在相交的2条干线都需要进行双向协调控制的情况下，相交干线的线控协调系统描述如下：东西方向线控系统由n个交叉口组成，南北方向的线控系统由m个交叉口组成，与2条干线相交的道路均为支路. 外部进入干线协调系统的进口道为系统外进口道，驶出干线协调系统的出口道为外出口道，干线上不直接与干线协调系统之外的道路相连的进出口道为内进出口道. 选取系统中2条干线相交的交叉口Pc为关键交叉口.

模型中参数的设定：θ(i,i+1)为相邻交叉口Pi+1相对Pi的信号相位差；qi，i+1为直行车辆在交叉口Pi与Pi+1之间的下行车流量；v为车辆在干线系统中的运行速度；C为干线交叉口的公共周期；Gi为交叉口Pi处干线协调方向上的绿灯时间，Ri为协调方向上的红灯时间；Si，i+1为交叉口Pi与Pi+1之间的距离；Us为干线协调方向上各交叉口绿灯放行期间直行车流的通行能力；UL为相交交叉口的各方向绿灯放行期间交叉口左转车流的通行能力.

相位差优化模型以求取相交干线上最小延误下的最佳相位配时为优化目标，同时考虑2条干线直行车流延误与相交交叉口左转车流延误，建立多目标优化模型表达式：

f(θ)=min[φ1(DS1+DS2)+φ2DL]

(1)

st.0<θ

φ1+φ2=1

θ(i+1，i)+θ(i，i+1)=C

i=1，…，n，j=1，…，n

式中：φ1为干线直行车流延误的权重系数，取0.7；φ2为相交交叉口左转车流延误的权重系数，取0.3；DS1为东西干线直行车流的延误；DS2为南北干线直行车流的延误；DL为相交交叉口左转车流的延误.

1.2.1 相交干线直行流量延误模型

以下行方向为例，干线上的直行车队在交叉口的延误情况为车流到达Pi+1起至该交叉口红灯时间结束的时间段,将此时间段记为Te. 另设定Td为车队在交叉口的排队时间；Tq为车辆消散时间，且Tq≤Gi+1. 其他符号意义同前.

由上游交叉口Pi行驶的车辆到达交叉口Pi+1所经历的时间定义为变量τi，i+1：

(2)

式中(modT)表示对周期T取余. 约束条件为0≤τi，i+1

在约束条件下，车流由上游交叉口到达下一交叉口时的延误情况由图1表示.

图1 干线直行车辆在某一交叉口的排队延误

设定在绿灯放行时间车辆以最大通行能力通过Pi+1，并使Tq时间后到达的车辆不受阻地通过交叉口. 此时有

qi，i+1(Te+Tq)=UsTq

(3)

可得

(4)

由图1可看出，车流从Pi驶向Pi+1的车辆延误即为阴影三角形部分的面积，记为wi，i+1，wi，i+1=0.5qi，i+1Te(Te+Tq)，将Tq的表达式代入可得：

(5)

根据车流在相邻交叉口路段上行驶时间长度与相邻信号相位差之间的关系，车流在交叉口Pi+1的受阻会出现2种情况，以下行车流为例，下面对2种情况进行分析.

1)当0≤τi，i+1<θi，i+1时

此时车流从Pi驶入Pi+1时，因为Pi+1的绿灯还没有启动，所以表现为车队头部受阻. 可以推出：Te=θi，i+1-τi，i+1. 所以，当车队头部受阻时，车流从Pi驶向Pi+1的车辆延误的计算式为：

(6)

2)当θi，i+1≤τi，i+1<θi，i+1+Gi+1时

此时车流从Pi驶入Pi+1时，因为红灯启亮前已通过一部分车辆，所以车队表现为车队中部车辆受阻. 此时排队车辆经历了一个周期内完整的红灯时间Ri+1. 所以，当直行车队中部受阻时，车流从Pi驶向Pi+1的车辆延误的计算式为：

(7)

综上，下行方向的车辆总延误Du为：

(8)

伯努利原理实验研究装置如图1所示，它由一个密闭的玻璃圆柱体、能播放固定频率的小音响、一个调音器、透明管、气泵组成。密闭的玻璃圆柱体是试验段，外侧打有3个小孔。3支透明管由软质透明材料组成，将3支透明管经过3个小孔垂直插入玻璃圆柱体，透明管通过软管链接一气泵来改变透明管周围空气的压强。气泵采用迷你充气泵，共设有4档开度，以不同开度打开气泵可向管中通气，能控制透明管周围空气的压强大小。调音器和小音响用3M胶带分别粘贴在玻璃管两个底面，将音响通过手机或iPad链接一款由苹果公司编写的数码音乐创作软件GarageBand。

同样，设上行方向总延误为Dd，则：

(9)

其中，

由以上2种情况，东西方向干线直行车流的车辆总延误为：

DS1=Du+Dd=

(10)同理可得，南北方向干线直行车流的车辆总延误为：

DS2=D′u+D′d=

(11)

1.2.2 相交交叉口左转车流延误模型

由上游交叉口Pc-1驶出的车流，经过分流左转车辆进入左转车道行驶，在到达交叉口Pc时，车辆在该交叉口的延误情况可分为2种，一是左转车队车头到达时左转相位没有启亮，此时的延误是从车流头部受阻产生的延误；二是左转车队车头到达时左转相位已经启亮，此时的延误是从车队中部受阻产生的. 由于Pc交叉口对向的相位差以及与相邻交叉口的间距差异，需要分别计算相交交叉口Pc4个方向进口道的左转车流延误.

设定Te表示左转车流到达交叉口Pc起至该交叉口左转相位绿灯启亮的时间段；假设左转车流在相交交叉口的车辆到达率是一恒定值qL；设定Pc直行方向的直行相位绿灯时间为Gc，红灯时间为Rc.

左转车流在相交交叉口Pc的延误情况如图2所示，由图2可看出，车流从Pc-1驶向Pc的左转车辆延误即为阴影三角形部分的面积.

图2 左转车辆在交叉口Pc处的排队延误

1)左转车队到达时左转相位没有启亮的延误情况

此时左转车流从Pc-1驶入Pc，并在Pc经历左转相位转入相交的另一条干线，因为Pc处的左转绿灯相位还没有启动，左转车队需等待绿灯放行，所以表现为车队头部受阻.

由图2可看出：

Te=θn-1，n+Gc-τn-1，n

(12)

左转绿灯放行期间左转车道的最大通行能力为UL. 设定在绿灯放行时间左转车辆以最大通行能力通过Pc，并使Tq时间后到达的车辆不受阻地通过交叉口. 此时有：qL(Te+Tq)=ULTq，可得，

(13)

第1种情况下车流从Pc-1驶向Pc的左转车辆延误记为wiL(1)，则：wiL(1)=0.5qLTe(Te+Tq)，将Te和Tq的表达式代入可得：

(14)

2)左转车队到达时左转相位已经启亮的延误情况

此时车流从Pc-1驶入Pc时，左转专用相位绿灯已经启动，由于红灯启亮前已通过一部分车辆，所以延误情况表现为左转车队中部车辆受阻. 此时排队车辆经历了1个周期内完整的红灯时间，设定Pc左转相位红灯时间为RcL. 同样可得到：

(15)

第2种情况下，左转车流从Pc-1驶向Pc的左转车辆延误：

(16)

综上，左转车流在交叉口Pc四个方向上的的左转总延误为：

(17)

2 应用实例与对比分析

下面选取北京市2条相交干线作为研究对象，对相交干线的协调控制进行实证研究. 2条道路为西大望路与广渠路，相交于交叉口西大望路—广渠路交叉口，其中东西方向广渠路为双向8车道，南北方向西大望路为双向8车道，协调控制范围内共包含6个交叉口.

东西干线方向，西进口起点为广渠路与九龙山路交叉口，东进口为东四环与广渠路交叉口；南北干线方向，南进口为大郊亭中街与西大望路交叉口，北进口为百子湾路与西大望路交叉口. 2条相交干线交叉口分布及标号情况如图3所示.

图3 相交干线交叉口分布示意图

2.1 协调优化方案

协调优化方案的实施时段为交通流流量稳定的平峰时段，选取平峰时间进行调查. 广渠路按时速60 km/h设计，西大望路按时速55 km/h设计，协调控制方案以西大望路—广渠路交叉口为基准交叉口.

1)车流量调查

经过调查得到干线系统各个路口外部出入口的平均小时交通流量如表1所示，其中流量数值均为折算为标准小汽车后的交叉口进口道流量.

表1 交叉口平均小时流量折算表 pcu·h-1

2)确定公共周期

根据起点流量与各个交叉口的汇入和驶离流量，根据模型中的计算公式，得到在相交交叉口进口道的流量比，从而算得公共周期为160 s.

3)系统相位差计算与优化

首先计算理论绝对相位差. 根据各交叉口间距和交叉口间可连续通行的车速，计算各交叉口理论绝对相位差. 根据理论计算结果，运用本文得到的相位差优化控制模型调整理论相位差，优化调整后的相位差见表2.

表2 干线协调控制各交叉口优化相位差 s

2.2 实施效果

按照本文模型计算出的干线协调优化方案，运用实际调查的数据输入SYNCHRO仿真软件中，对比分析了实施协调控制方案后的7个交叉口在平峰时段的控制效益，采用应用协调控制方案前后的交叉口车辆平均延误作为对比指标，如表3. 应用协调控制方案进行配时后的7个交叉口的车辆平均延误比现状减少了16.8%，说明本文协调控制方案实施效果较好，具有应用价值.

表3 各交叉口评价数据对比

3 结束语

本文将干线协调方法运用在2条干线相交的情况，通过对相交干线车流运行规律进行分析，以延误最小为基础进行相交干线协调控制方法的研究，提出了非饱和状态下基于延误的相交干线协调控制模型，并结合仿真软件验证协调优化效果. 实例验证表明，本文建立的协调控制模型可用于2条相交干线都需要实施协调控制的情况，能有效地协调相交干线上的交叉口的配时，降低车辆在交叉口的延误，提高通行效率. 本文研究的时段为平峰时段，交通流为非饱和流，运行情况相对简单. 对于交通流量较大、拥堵情况下的早高峰与晚高峰时段，交叉口出现饱和状态交通流，因此非饱和流假设下的模型不适用，还有待进一步的研究.

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Traffic coordinated control model of the urban intersecting roads based on the delay model

YUAN Zhan， YU Quan

(Beijing Key Lab of Transportation Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

The purpose of this paper was to study the coordination method of two intersecting arterials in the city, in the situation when the arterials should be controlled at the same time. Considering the traffic flow characteristics of the intersecting arterials, this paper proposed a co-coordination model based on traffic flow characteristics. The Webster timing method was used in the model to calculate the intersection signal parameters. And a new optimization model of phasing based on the index of minimum queuing delay was established.Then taking intersecting arterial roads in Beijing as an example, the coordination method proposed in this paper was used to design the timing plan of the arterial roads.The traffic situation before and after was compared and analyzed in SYNCHRO. The simulation results show that the queuing delay of the system was decreased by 16.8% when the co-coordination model was used in the arterials.The analysis results show that the above method is suitable and effective for the situation. It is able to decrease the minimal delay of the traffic flow, as well as improve the control effect at the intersecting arterials.

urban transportation; coordinated control; intersecting arterial roads

10.13986/j.cnki.jote.2015.05.004

2015- 03- 09.

袁 展(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为智能交通控制. E-mali：yuanzhan1990@163.com.

U 491

A

1008-2522(2015)05-18-06