基于KummerU和MRF的极化SAR分类算法研究

石俊飞 林耀海 刘 璐

(1.西安电子科技大学 西安 710071;2.福建农林大学 福州 350002)

0 引言

极化合成孔径雷达(SAR)图像分类是极化SAR 图像处理的重要任务，对国防建设，农业发展都有很大的作用。最近，越来越多的学者开始关注极化SAR 图像的分类。提出了很多极化SAR 数据模型和分类算法。例如，经典的H/α 分类算法［1］是将极化SAR 数据分解为散射熵H 和散射角α，它们能够反映地物的散射类型，通过H/α 平面将地物分为8 类。其他基于目标分解的方法还有Freeman 分解［2］等。另外，一些数据模型被提出，从经典的Wishart 分布［3］到后来发展的更高级的K 分布［4］，G0 分布［5］和KummerU 分布［6］。相比于其他分布，KummerU 分布能够更好的描述各种地物类型。

然而，基于这些分布的分类算法没有考虑空间信息，使得同一地物容易受到斑点噪声影响，得到椒盐式的分类结果。马尔科夫随机场(MRF)［7］能够很好的描述邻域关系，因此，本文提出了基于KummerU 分布和MRF 的极化SAR 分类算法，该算法采用高级的KummerU 分布，能够描述各类异质地物。同时，使用MRF 模型加入邻域信息，提高分类的区域一致性。期望最大化(EM)算法用来进行函数优化。

1 KummerU 模型

极化SAR 数据通常用2 ×2 的S 矩阵表示，在Pauli 基下可以转换为3 ×3 协方差矩阵C 和相干矩阵T。在相干斑一致性假设［8］下，S 满足圆高斯分布，则C 矩阵服从Wishart 分布，定义如下:KummerU 分布退化Wishart 分布。因此，KummerU分布能描述各类型的数据模型。

其中，q 是通道数(一般情况下，q=3)，n 是视数，Σ 是平均协方差矩阵。

随着雷达技术的发展，极化SAR 图像分辨率越来越高，对于高分辨率极化SAR 图像或异质区域，如城区、森林等，相干斑一致性假设已经难以满足，因此，提出了非高斯的积模型［9］，积模型假设协方差矩阵C 为两个变量的积:一致的协方差矩阵Ch和纹理变量μ。即:

其中，Ch满足Wishart 分布。

当μ 为常数时，C 矩阵服从Wishart 分布，当μ建模为gamma 分布时，C 矩阵服从K 分布，该分布能够很好的描述森林等区域。当μ 为逆Gamma 分布时，C 服从G0 分布，该分布适合极不匀质区域，当Gamma 中的参数变化时，G0 分布可以退化为K 和Wishart 分布。最近，一种新的分布被提取，该分布假设μ 服从Fisher 分布，定义如下:

其中L＞0，M＞0 为两个形状参数，m 为尺度参数。Fisher 分布等于Gamma 和逆Gamma 分布的梅林卷积［10］，因此，采用对数累积量的方法进行参数估计［11］。

根据Fisher 分布，得到C 矩阵服从KummerU 分布，公式如下:

KummerU 分布不仅能够描述纹理结构，还能够很好的描述匀质区域。当M→∞时，Fisher 分布相当于Gamma 分布，因此KummerU 分布退化为K 分布，当L→∞时，Fisher 分布相当逆Gamma 分布，而KummerU 分布退化为G0 分布;当L→∞且M→∞时，

2 本文算法

2．1 Markov Random Field 模型

对一幅二维图像，假设观测数据为y=，S 为位置集合，ys是在位置s 处的值，对应的标签集合为，其中，cs ∈{1，…，L}，L为类别个数。图像分割可以看作求后验概率。根据贝叶斯准则，后验概率可以表示为:

根据条件独立性假设，式(6)可以表示为:

其中，ηs为点s 的邻域，cr为邻域点r 对应的类标。

根据Gibbs 场和MRF 场的等价性［12］，可以得到:

其中，U1(xs|cs)=-lnP(xs|cs)是观测数据的能量函数，是邻域系统中可能基团Λ 的能量总和，因此，r∈ηs)的最大后验概率就等于最小化如下能量函数:

本文采用多层Ising模型来建模邻域标签的分布，则平滑项能量函数可以写为:

其中，β 是平滑项权重，它控制MRF 的平滑程度。δ(·)是Kronecker delta 函数，定义为:

2．2 算法描述

经典的EM 算法用来进行能量函数优化，H/α分类结果作为初始分割，因此，本文算法是一个无监督的极化SAR 分类方法。具体步骤描述如下:

1)对极化数据进行7 ×7 的精致Lee 滤波;

2)采用H/α 分类算法进行初始分类，对每类估计KummerU 分布的纹理参数L，M;

3)EM 优化迭代

4)用式(10)计算第j 个像素到第i 类的能量函数Uij，其中用式(5)计算数据项能量U1，用式(11)计算平滑项能量U2。

5)将每个j 像素赋给能量最小的类别，对每个像素重新分配类别。根据KummerU 分布，重新估计每类的纹理参数L，M，再回到4)。

迭代直到满足停止条件，这里停止条件定义为迭代次数t≤iter。

3 实验结果和分析

为了验证该算法的有效性，一个真实的极化SAR 图像用来测试。该图像是CONVAIR 卫星拍摄的渥太华地区的全极化SAR 图像，经过10 视处理大小为222 ×342。对比算法为基于Wishart 的MRF方法［13］。实验硬件条件为Intel(R)Core(TM)i3 CPU，4RAM。

图1 给出了渥太华的全极化SAR 图像伪彩图，其中将Pauli 基作为RGB 三个通道显示。从图中可以看出该图像中含有多种地物类型，左上角为城区，城区内部有道路，右下角有大片的裸地，其中有一些线目标和树木等点目标，各种地物尺度不一，形状不同，因此，对其分类有一定的困难。

图1(b)和(c)分别为基于Wishart 的MRF 方法和本文算法分类结果，从结果可以看出，本文算法在线目标保持和边界定位上能够得到更好的结果。另外，在城区部分，本文算法能够得到更好的结果。因为KummerU 分布能够很好的描述异质区。

图1 渥太华地区极化SAR 图像分类结果。

4 结束语

针对基于像素的分类结果对噪声敏感的问题，本文提出了基于KummerU 和MRF 的极化SAR 分类方法。首先，对于复杂的地物类型，传统的分布模型难以描述，因此，本文采用更高级的KummerU 模型对数据进行描述。另外，MRF 模型用来描述上下文关系，得到区域一致性更好的分类结果。

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