原材料最佳购进批量中的数学模型应用

姚冬梅++孙玉芹

摘 要：项目成本控制的程序，在广义上按成本发生和形成时间的先后次序可分为事前控制，事中控制和事后控制三个阶段，原材料的购进批量是事中控制中的一个重要的环节，本文调查了企业原材料购进的三种常用方式，分析了其中的缘由和不足之处，并利用数学模型对原材料购进的方式进行了改进，力争使原材料购进的平均总费用控制到最低。

关键词：数学模型；购进批量；成本控制

项目成本控制的程序，在广义上按成本发生和形成时间的先后次序可分为第一阶段事前控制，第二阶段事中控制和第三阶段事后控制，这三个阶段有一定的先后次序，但又不是截然分开的，它们都具有前后呼应、相互提供成本控制信息的反馈作用。

项目成本的事中控制是对项目成本形成全过程的控制，属于成本控制的第二阶段。在项目实施过程中，成本管理人员需要严格地按照费用计划和各项消耗定额，对一切项目费用进行经常性审核，把可能导致损失或浪费的苗头消灭在萌芽状态；同时，随时运用成本核算信息进行分析研究，把偏离目标的差异及时反馈给责任单位和个人，以便及时采取有效措施，纠正偏差，将成本控制在预定的目标之内。而原材料的购进批量、购进批次又是项目成本的事中控制中的一个重要的环节。

通过对企业的采购人员进行采访式调查得知企业原材料的采购主要有以下三种方式：一是估算项目所需的原材料全部一次性购入；二是视财务资金的多少分期购买；三是边用边买，并通过咨询仓库管理人员和会计人员得到证实。可见企业在原材料的购买方面随意性很大，基本上没有计划。或者因为了享受优惠而加大购买量，但为此却增加了仓库储存费用；或者为了降低存贮费用而零星购买，但却享受不到优惠。因此确定最佳采购批量又称经济采购批量便成了成本控制的一个十分重要的环节，所谓最佳采购批量是指在一定时期内进货总量不变的条件下，使采购费用和仓库储存费用总和最小的采购批量。为此特提出采用不允许缺货持续供货模型来解决最经济原材料采购批量问题。

一、影响原材料购货批量的因素

购进原材料需要充分考虑原材料购进总费用，该费用由取得成本、储备费用和缺货成本组成。

1.取得成本

取得成本是指企业从外单位采购货物所发生的费用。它由订货费用和货物成本组成。订货费用指取得定单的费用，例如差旅费、办公费、邮资、电报电话费等项目的支出；订货费用的特点是与订货量无关，只与订货次数有关，用C1来表示。货物成本是指货物自身的价值，由单价K与数量Q的乘积来确定。

2.储备费用

储备费用是指为了保持存货而产生的费用，包括仓库租金、仓库管理费、货物占用资金的利息及货物的损耗等。这些费用伴随着货物的增加而相应增加。设每件存储物在单位时间内所分担的存储成本用C2来表示。

3.缺货成本

缺货成本是指由于存货供应中断而造成的损失。设每件短缺物品在单位时间内的缺货成本用C3来表示。在不允许缺货的情况下，缺货损失C3视为无穷大。

二、模型假设条件

1.需求是连续均匀的，单位时间需求量为D为常数。

2.不允许缺货，缺货成本C3视为无穷大。

3.存储量为零时，可立即得到补充且补充均匀，进货速度为P（P>D）。

4.每次订购量Q不变，订货成本C1和单件货物的单位时间的储备成本C2都保持不变。

三、模型的公式表示（不考虑货物成本）

单位时间的平均总费用为由于T时间内购进的产品用于t时间内的需求，所以有PT=Dt，故四、模型的应用

例：企业某零部件年需求量为4900件，已知供应商每日送货量为40件，企业每日的耗用量为20件，每件的单价为10元，一次订货成本为30元，单位储存变动成本为2元，问：该企业的最佳订货批量是多少？

解析：在本案例中P=40（件），D=20（件），C1=30（元）， C2=2（元），则根据上述不允许缺货持续供货模型采购原材料的最佳订货量为=35（件）。

我们将此模型应用到企业购进原材料的具体操作流程中，简单易行，对成本控制起到了不可小觑的作用，在其他条件不变的前提下让企业拥有了更大的利润空间。

作者简介：姚冬梅（1979.04- ），女，汉族，潍坊工程职业学院副教授；孙玉芹，潍坊工程职业学院副教授