开关磁阻电机新型励磁模式研究

胡海波

（黑龙江工程学院 电气与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨150050）

随着世界能源危机与生态环境的不断恶化，新能源汽车领域关键技术的发展与研究倍受关注。发展新能源汽车既是世界汽车工业发展的目标，也是我国十二五规划中一项重要任务，而作为电动汽车核心部件的驱动电机，它的整车驱动与匹配特性成了该领域急需研究的关键技术之一［1－2］。开关磁阻电机以其独特的优势，已经成为当代新能源汽车驱动电机中最具竞争力的机种。尽管开关磁阻电机驱动系统具有结构简单、成本低、可靠性高、性能优越等诸多优点，但是由于其自身的双凸极结构及脉冲供电方式，导致其存在着较为明显的转矩脉动。过大的转矩脉动对电机本身及电动车传动机构是非常有害的，同时也会影响到电动汽车乘坐的舒适性与安全性。因此，如何有效地降低开关磁阻电机脉动问题，并且提高其输出平均转矩，这对电动车获得良好的动态特性颇具研究价值［3－4］。

目前，比较常用的开关磁阻电机转矩脉动抑制方法很多，主要包括：针对开通角θon与关断角θoff进行组合优化控制，相关研究文献如：电流双幅值斩波控制［5］、SRM 角度优化控制［6］等；采取转矩分配策略进行优化控制，如：设计目标锁定为基于转矩分配策略的控制器，获得各相期望转矩，然后通过各相转矩合成恒定转矩，最终实现转矩脉动的有效抑制［7］，以转矩误差最小化为优化目标，采用磁链作为优化变量进行分析该优化问题，通过离散化方法，将转矩误差最小化问题转化为数学规划问题［8］；采取变结构控制，如：应用模糊神经网络对SRM静态转矩特性逆模型进行离线学习，在转矩分配函数的基础上，实时在线优化出期望转矩所需要的相电流波形，引入等效滑模变结构控制理论，设计电流控制器［9－10］；采取智能控制策略，如：模糊控制［11－12］、滑模控制［13］、神经网络控制［14－16］等。所有这些研究成果对开关磁阻电机控制技术的发展起到了积极的推动作用。

尽管针对转矩脉动抑制的控制策略研究已经取得了可喜的成果，但针对电机本体结构特别是励磁模式的研究还存在诸多空间，采取不同的励磁模式会对励磁磁场与转矩特性产生很大的影响。因此，研究并发现有效的励磁模式能够大幅度地提高电机输出平均转矩，同时有效地降低其转矩脉动程度，这对提高开关磁阻电机调速系统的整体性能具有十分重要的意义。

1 SR电机数学模型

开关磁阻电机（SRM）运行原理遵循“磁阻最小原理”。其电磁非线性特性是客观存在的，但是其基本的电磁原理依然可以利用简单的电磁定律进行分析解释，同时可以在此基础上得到开关磁阻电机基本电磁定律方程，包括电压方程、磁链方程、机械运动方程和转矩方程。对于四相结构的开关磁阻电机，在忽略铁芯损耗的前提下，可视之为具有一对机械端口和四对电端口的机电装置，如图1所示。

图1 四相SRM机电能量转换示意图

1）电压平衡方程。在基本电路分析定律基础上，第k相电压平衡方程计算公式为

其中：uk为第k相端电压；ik为第k相电流；Rk为第k相电阻；ψk为第k相磁链。

2）磁链方程。由于开关磁阻电机各相内部之间的互感比自感小得多，所以往往忽略各相绕组的互感，因此磁链方程为

其中：Lk为第k相绕组电感；θk为转子位置角度；ik为第k相绕组电流。

将式（2）代入式（1）得

从式（3）可以看出，各相供电电源电压由绕组电阻压降、电流变化引起磁链变化而感应产生的电动势、转子位置改变引起磁链变化而感应产生的电动势3部分组成。

3）机械运动方程。根据力学原理，转子的机械运动方程表示为

其中：Te为输出转矩；J为电机转动惯量；Kω为阻尼系数；TL为负载转矩。

4）电磁转矩方程。电磁转矩可以通过其磁共能或磁场储能对转子位置角的偏导数求得

其中W′m（i，θ）＝∫i0ψ（i，θ）di为绕组的磁共能。

式（1）～（5）共同构成了SR电机的数学模型。

2 开关磁阻电机新型励磁模式

磁通总是有沿着最小磁阻路径闭合的趋势，这就是磁阻最小原理。如图2所示，以A相为例，在传统单相励磁模式下，其最小磁阻位置对应在定子与转子两者凸极轴线重合位置；其最大磁阻位置对应为转子凸极轴线与定子极间轴线重合位置。依据磁阻最小原理分析，SR电机转动方向与定子各相绕组通电次序相反而与各相绕组通电电流方向无关。

图2 单相励磁的磁阻状态

采取单相励磁模式，其采取控制策略简单，易于实现，但存在转矩脉动明显且电机出力小的主要缺点；采取两相励磁模式，需要考虑相间电磁耦合问题，需要采取相对复杂的控制策略，实现有效控制的难度加大，但有利于提高SR电机的总体性能，实现转矩脉动的有效抑制。两种励磁模式下转矩波形曲线如图3所示。经对比分析可知，采取新型两相励磁时，SR电机的输出平均转矩可获得大幅度提高并且有效地降低了转矩脉动程度，获得了较为理想的SR电机动态性能。

图3 两种励磁模式下的转矩波形图

两相同时励磁模式与单相励磁模式相比，SR电机内部磁场分布差别很大，而内部磁场分布对电机的动态性能会产生直接的影响。

传统单相励磁模式下，产生的内部磁场分布是非对称的，无疑会造成输出转矩脉动程度的加剧，降低了SR电机的动态性能；采取新型励磁模式，其绕线方向如图4所示（仅以A、B两相为例），经分析可知，该绕线及连接方式下所产生的内部磁场是对称的，无疑有利于转矩脉动的有效抑制与SR电机动态性能的提高。

图4 新型励磁模式下的绕线连接图

3 SR电机静态特性分析

电磁场有限元法是近年来发展起来的一种简单有效的数值计算方法，其工程应用越来越广泛。这为开关磁阻电机磁链特性、电感特性以及转矩特性的准确分析计算奠定了基础。

利用有限元工具软件对采用新型励磁模式下的SR样机的磁链、电感以及转矩参数进行分析计算。本文选用的SR样机为5kW四相8－6极SR电机，其结构尺寸为：定子（极数8、外径175mm、内径96mm、齿高38.5mm、齿宽18mm）；转子（极数6、外径95mm、内径18mm、齿高22mm、齿宽20mm）。

3.1 磁场与磁链特性分析

SR电机内部磁场随转子位置与电流的变化而时刻变化，考虑二维有限元计算效率非常高，所以采用全场域作为解析区域。建立新型励磁模式样机的几何模型。计算区域采用自适应加密剖分处理，其中单元选择采用三角形六节点形式。区别于定子轭、转子轭、电机轴与绕组区域的网格密度，定子极与转子极间的气隙部分的网格密度较大。

开关磁阻电机在单相励磁和两相励磁时的磁场特性差别很大，两相同时励磁时，两相产生磁场相互耦合，每相磁链的大小和单相磁链时有较大的差别，定转子轭部磁场饱和程度也不同。较之于单相励磁模式，两相励磁时的相间互感影响较大，不可忽略。因此，SR电机两相励磁时的磁链特性及其电感特性需要进行深入分析，所以分别对单相励磁与新型两相励磁条件下开关磁阻电机的磁场特性进行分析，研究各自磁场特性变化规律。

开关磁阻电机磁链及电感特性与转子的位置角度及电流呈现非线性的关系，所以分析过程中对角度的确定是非常有必要的。对于单相励磁状态下，将定子极中心线与转子极中心线重合时的位置角度，即磁阻最小位置定义为30°，将转子极间中心线与定子极中心线重合时的位置角度，即磁阻最大位置定义为0°。对于两相励磁状态，将两定子极间中心线与两转子极间中心线重合时的位置定义为30°，将两定子极间中心线与转子极中心线重合时的位置定义为0°。不论是单相励磁还是两相励磁，转子转动一个周期所经过机械角度均为60°，鉴于SR电机结构的对称性，只需计算0°～30°范围即可。选定角度步长为2°。在施加励磁电流载荷方面，选定电流变化区间为5～70A，其变化步长为5A。据此进行二维有限元静态磁场计算，得到SR电机在两种励磁模式下的内部磁场分布特性。图5与图6分别为在50A电流条件下，经分析得到的单相励磁与两相励磁时的内部磁场分布。

由于二维有限元分析时，认为电机轴向磁场分布均匀，没有考虑端部效应，所以计算得到的磁链往往偏小。将二维有限元方法计算得到的磁链乘上一个修正系数，这样可以实现端部效应的补偿［17］。系数Kθ的计算方法为

图5 单相励磁状态下磁场分布

图6 新型两相励磁状态下磁场分布

式中：θmax为电感最大位置时的转子角度；θmin为电感最小位置时的转子角度。

利用二维有限元分析的结果与式（6）的修正，可以计算得到新型两相励磁条件下的磁链数值，将不同角度与励磁电流下的磁链数据进行处理，可以得到磁链特性曲线，如图7所示，分别以二维曲线和三维图形的方式进行描述。

3.2 转矩特性分析

采用虚位移法进行SR电机静态转矩的计算，SR电机中磁共能为

根据虚位移原理，SR电机静态转矩可表示为

与求解磁链特性时的转子角度、电流的范围和步长一致，对SR电机静态转矩进行计算，将得到如图8所示的以曲线或曲面形式表示的转矩特性。

对单相励磁状态下的转矩特性曲线进行总结分析，可以得出如下的静态转矩特性规律：静态电磁转矩是转子位置角度和电流的非线性函数，在相同的电流下，随着转子位置的磁路由不饱和逐渐饱和，静态转矩最终达到最大值，并且在一定的角度范围内变化较小；随着转子位置角度的继续增大，定子极与转子极重合面越来越大，转矩也逐渐下降，直到到达磁阻最小位置，这时转矩为0，转子处于稳定的平衡位置。

图7 新型两相励磁状态下磁链特性

图8 单相励磁模式静态转矩特性

对两相励磁状态下的电机静态转矩进行计算，将得到如图9所示的以曲线或曲面形式表示的转矩特性。

将图8与图9进行对比分析，可得新型两相励磁模式下的静态特性规律如下：

图9 新型两相励磁模式静态转矩特性

1）在转子平衡位置时刻，对应静态转矩为0，在转子位置为15°～16°时，获得静态转矩最大值。

2）在转子位置5°～15°范围内，静态转矩的上升趋势为先慢后快。

3）较之于单相励磁模式，采取新型两相励磁模式，能够获得更高的静态转矩最大值。

4 结 论

本文针对传统单相励磁模式下的开关磁阻电机所存在的转矩脉动较为明显，电机出力较小的主要缺点，提出了旨在获得对称的电机内部磁场的新型两相励磁模式，借助Ansoft Maxwell有限元工具软件进行分析计算，最终获得两种励磁模式下的静态磁链特性与转矩特性。通过对比分析可知，采取新型两相励磁模式，不但可以明显提高电机出力，而且能够有效地降低转矩脉动程度，因此，本文提出的新型两相励磁模式对开关磁阻电机的理论研究与工程应用极具参鉴价值。

［1］ 吴建华.开关磁阻电机设计与应用［M］.北京：机械工业出版社，2000.

［2］ 吴红星.开关磁阻电机系统理论与控制技术［M］.北京：中国电力出版社，2010.

［3］ 詹琼华.开关磁阻电动机［M］.武汉：华中理工大学出版社，1992.

［4］ INANC N，OZBULUR V.Torque ripple minimization of a switched reluctance motor by using continuous sliding mode control technique［J］.Eletric Power Systems Research，2003，66（3）：241－251.

［5］ 王旭东，王喜莲，王炎.开关磁阻电动机电流双幅值斩波控制［J］.中国电机工程学报，2000，20（4）：83－86.

［6］ 陈灵，黄运学，陈学.基于神经网络的SRM角度优化控制策略研究［J］.电气传动，2011，41（3）：46－50.

［7］ 史钟林，黄运生，陈学.基于转矩分配策略的开关磁阻电机控制系统研究 ［J］.煤矿机 械，2010，31（12）：59－61.

［8］ 曹家勇，周祖德，陈幼平.一种开关磁阻电机转矩控制的新方法［J］.中国电机工程学报，2005，25（6）：88－94.

［9］ 郑洪涛 蒋静坪.开关磁阻电机高性能转矩控制策略研究［J］.电工技术学报，2005（9）：25－28.

［10］郑洪涛，蔡际令，蒋静坪.基于变结构模糊神经网络的开关磁阻电动机非线性模型［J］.电工技术学报，2001，16（6）：1－6.

［11］LUÍS O A P，HENRIQUES LUÍS G B Rolim，Walter I Suemit su，et al.Torque Ripple Minimization in a Switched Reluctance Drive by Neuro－fuzzy Compensation［J］.IEEE Transactions on magnetics，2000，36（5）：3592－3594.

［12］梁得亮，丁文，鱼振民.基于自适应网络模糊推理系统的开关磁阻电机建模方法［J］.中国电机工程学报，2008，28（9）：86－92.

［13］ROY A M，MOHAMMAD S I，IQBAL H.Application of a Sliding Mode Observer for Position and Speed Estimation in Switched Reluctance Motor Drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2001，37（1）：51－58.

［14］O′DONAVAN J G，ROCHE P J，KAVANAGH R C，et al.Neural Network Based Torque Ripple Minimization in a Switched Reluctance Motor ［J］.IECON，1994：1226－1231.

［15］夏长亮，修杰.基于RBF神经网络非线性预测模型的开关磁阻电机自适应PID控制［J］.中国电机工程学报，2007，27（3）：57－61.

［16］REAY D S，GREEN T C，WILLIAMS B W.Application of Associative Memory Neural Networks to t he Cont rol of a Switched Reluctance Motor［J］.IECON，1993，1：200－206.

［17］孙剑波.开关磁阻电机的减振降噪和低转矩脉动研究［D］.武汉：华中科技大学，2005：21－22.