有限单元法在压力容器设计中的应用

矫明

（上海核工程研究设计院)

0 前言

压力容器作为一种重要的储存设备，在石油、化工、冶金等行业以及实验设备中得到广泛的应用。压力容器在工作中的安全可靠性是设计者首先需要考虑的问题。从总体上来说，压力容器的载荷较为复杂，在一般情况下可以分为机械载荷和热载荷等，机械载荷常见的有压力、重力、支座反力、风载荷、地震载荷，而热载荷是指压力容器设备受到温度场作用而产生的应力变化。

我国常规压力容器的设计依据是GB 150—1998《钢制压力容器》以及GB 12337—1998《钢制球形储罐》。首先，要在保证压力容器不出现塑性变形的前提下，对压力容器应用薄壳理论，并根据第一强度理论计算得出满足设计要求的压力容器壁厚等特征参数。由于压力容器在大多数情况下结构比较复杂，往往应用理论公式不能够真实地反映结构的实际情况，甚至无法对压力容器的某些区域进行严格的设计计算，而为了设备的安全性不得不采用较大的安全系数，从而导致生产的压力容器不但经济性差，而且安全性也存在一定的隐患。

因此，当前压力容器的设计思想首先将压力容器工作时的应力进行分析。也就是在设计前期将压力容器在各种外载荷和约束下所产生的应力计算出来，然后进行应力分类，最后按照不同的设计或失效准则来进行限制，以保证容器在使用过程中不会发生各种形式的失效事故。利用有限元方法可以相对比较容易地得到压力容器的应力应变，并对各类应力许用值进行应力评定，从而实现对设计方案的复核。因此应用有限元方法可以得到常规设计无法得到的合理设计方案。

ANSYS是在我国压力容器设计中应用最为广泛的有限元软件,其主要优点是具有功能强大的非线性分析功能，并且提供了方便的后处理功能。ANSYS能够自动选择合适的载荷增量和收敛准则并在分析过程中不断调整这些参数值,以确保获得精确的结果。本文以ANSYS为分析平台,对极限内压下某实例压力容器进行强度分析计算,并将软件分析结果与ASME规范的计算结果进行比较。

1 压力容器的有限元建模

1.1 压力容器的实体建模

本次分析的对象为某特定工作条件下一种高压综合模拟试验系统，该压力容器主体由密封顶盖（2个）、法兰盘 （2个）和筒体 （2个）以及密封圈共4部分7个构件组成。密封顶盖与筒体通过法兰盘和12.9级螺栓连接，压力容器主要构件的结构如图1所示。在4部分构件中，密封顶盖、法兰盘、筒体的材料均为Q620，其常温下的屈服强度为 620 MPa，密封圈采用的材料为40Cr，其常温下的屈服强度为785 MPa。压力容器材料的各项参数如表1所示。

图1 压力容器结构

表1 压力容器材料主要参数

为了分析方便，同时又不失其准确性，考虑整体结构的对称性，在建立分析对象的实体模型时忽略结构的某些次要因素，保留压力容器上的内倒角等应力集中点，同时分别建立各个连接部位的螺栓实体模型。螺栓杆和螺栓头采用圆柱体模拟，螺栓头和垫片做成一体，其中螺栓杆直径取有效直径进行建模，并将各个部分进行定位装配，建立容器的1/6实体模型，模型如图2所示。

图2 压力容器实体模型及单元划分

1.2 定义接触对

该压力容器在装配到一起正常工作时，密封顶盖、法兰盘、筒体、密封圈之间是相互接触在一起的，同时作为连接构件的螺栓分别同连接构件两个底面也是相互接触的关系，因此在建立有限元计算模型的过程中需要创建以上各个构件之间的接触关系。在创建以上接触对时，将接触属性表面的网格划分得相对更精细些。这样处理以后的有限元模型共有接触对24个。接触类型为面面之间的摩擦接触，面之间的摩擦系数为0.15。最后使用20节点的实体单元SOLID 186单元进行划分。划分单元后的计算模型如图2所示。

1.3 螺栓连接的建模

该压力容器构件之间的连接是在螺栓预紧力作用之下实现的，在使用过程中可达到构件装配体结构的整体性效果。同时，需要保证螺栓不会在预紧力作用下发生屈服或断裂。螺栓预拉力的计算按照下式进行：

式中fy——螺栓材料的屈服强度；

Ae——螺栓螺纹截面的面积。

在该压力容器中有两种螺栓连接方式：密封顶盖与法兰盘之间的盲孔螺栓连接以及法兰盘筒体、筒体之间的通孔螺栓连接。

对盲孔螺栓，将螺栓头与密封顶盖之间的接触设置为摩擦接触，摩擦系数为0.15；将螺杆伸入法兰盘之间部分设置为与法兰盘的绑定接触。

对通孔螺栓，将两端的螺栓头与连接构件的接触面设置为摩擦接触，摩擦系数为0.15。

最后，在各个螺栓连接处的螺杆轴向中部创建预拉伸单元PRETS 179，使用PSMESH把螺栓切割成两部分，并使用预拉伸单元生成预拉伸截面。

2 求解

2.1 边界条件及施加载荷

根据本次研究对象压力容器的结构对称性，建立了压力容器的1/6实体模型。在各构件包括密封顶盖、法兰盘、筒体、密封圈、螺栓的对称剖面上和顶盖的对称剖面上施加面对称约束，另外在压力容器安装位置处施加固定约束来限制结构整体的刚体位移。

根据ASMEⅧ-1，压力容器构件连接螺栓的预紧载荷必须使压力容器的密封垫片达到足够的预紧密封比压。预紧载荷G为：

式中DG——垫片压紧力作用中心圆直径；

b——垫片有效密封宽度；

y——预紧密封比压；

a——接触面倾斜角；

μ——摩擦角。

在本例中，预紧密封比压取y=128 MPa。

施加载荷过程分为两个步骤：首先在预紧力单元PRETS 179上施加螺栓预紧力，模拟压力容器在螺栓预紧力作用下的装配状态。施加螺栓预紧力需要写为两个载荷步文件，第一载荷步对螺栓进行预紧，第二载荷步锁紧第一载荷步中预紧力产生的位移，最终产生螺栓预紧效果。其次，在压力容器各个工作部件的内表面上施加极限工作压力60 MPa，写为第三个载荷步文件。

2.2 求解设置

在本例的压力容器计算模型中存在多处的摩擦接触。摩擦接触是一种典型的高度非线性行为，在求解时采用完全Newton-Raphson方法，同时打开大变形效应，从而更为精确地模拟结构的摩擦接触问题。求解中使用自动时间步长，采用PCG求解器，同时激活线性搜索。

3 有限元计算结果及分析

图3为压力容器在极限工作载荷作用下的变形情况。由图3可知，该压力容器的最大变形发生在两个筒体连接处的边缘内侧部分，而在密封连接处相对来说结构的变形较小。进一步分析可知，相对于未加压阶段，压力容器的整个筒体、顶盖均有向外膨胀的趋势，在极限工作载荷作用下，其整体变形和接触区的局部变形虽然均有所增加，但是计算结果表明，本例设计的密封环的自紧密封效果较好，能够满足压力容器的使用要求。

图3 压力容器的整体变形云图

该压力容器在极限工作压力作用下整体应力强度云图如图4所示。分析结果表明，压力容器构件的最大应力强度值为739 MPa，位于筒体连接处的倒角位置。从结构上分析，该压力容器工作时最大应力强度值出现在该部位的主要原因在于：该位置为结构不连续部位，既是两个筒体相连部位，又存在结构的削弱，因此造成了该处在该种工况下出现最大应力强度值。对于其他局部部位，比较其应力强度值大小，在其中应力强度值较大的部位作校核线 (即程序中定义的路径)，进行应力强度评定。

图4 压力容器整体应力强度分布等值云图

图5 路径A-A上应力强度线性化结果

由于所受载荷是非周期性载荷，对压力容器产生破坏影响的是一次应力和二次应力,峰值应力的影响可不予考虑,因此需要从总应力场中分解出一次应力和二次应力,然后考察一次应力及一次加二次组合应力的应力强度是否满足要求。

根据结构的应力分布特点，选定进行强度评定的危险区域如下：在筒体连接倒角处应力强度最大，为整个压力容器的最危险部位，分别取A-A、B-B路径 (内外壁)进行应力评定；筒体螺栓孔位置附近，应力强度值比较大，取C-C路径进行应力评定。其中，Sm=226 MPa，1.5Sm=339 MPa，3Sm=678 MPa。路径A-A上应力强度线性化结果如图5所示。应力强度评定的有关数据如表2所示。

分别采用有限元法以及ASME规范计算方法计算得到的压力容器危险断面的Mises当量应力如表3所示。由表3可见，两种方法得到的压力容器主要构件危险断面上的当量应力值非常接近，因此可以认为利用有限元方法对压力容器进行设计计算是可行的。

分别对压力容器密封顶盖、法兰盘、筒体连接处的螺栓的应力进行分析可知：密封顶盖处的螺栓最大应力为342 MPa(Von-Mises应力)，连接法兰盘与筒体以及连接两个筒体的螺栓最大应力分别为685 MPa和483 MPa(Von-Mises应力)，均在螺栓材料的许用应力范围之内。

表2 应力强度评定

表3 部件危险断面上当量应力 (MPa)

4 结论

利用有限元方法对压力容器进行设计计算相对于常规设计来说，更能够比较清晰地揭示出压力容器的承载应力、变形的分布等情况，这为压力容器的初步设计以及相应的优化设计提供了一个简便易行的设计思路，不但节约了设计成本，而且提高了设计可靠性，因此该方法具有较强的实用性。

本文基于有限元方法，利用ANSYS软件构建了某特定条件下的压力容器三维有限元分析模型，得到了该压力容器的各个主要构件在预紧状态和极限工作压力状态下的接触弹塑性结果。分析结果表明，该压力容器设计方案满足设备安全运行的要求。通过有限元计算结果与ASME设计规范计算结果的比较，证明了采用有限元方法对压力容器进行应力强度分析是可行的。

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