基于核函数极限学习机的微电网短期负荷预测方法

刘 念 张清鑫 刘海涛

基于核函数极限学习机的微电网短期负荷预测方法

刘 念1张清鑫1刘海涛2

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206 2. 中国电力科学研究院 北京 100192）

针对以单个或集体用户为业主的用户侧小容量微电网，考虑到成本约束及用电特征的不确定性，提出了一种基于核函数极限学习机的微电网短期负荷预测方法。使用核函数极限学习机、启发式遗传算法和分时训练样本，建立了包含离线参数寻优与在线负荷预测的预测模型；通过模型参数的周期更新来保证算法最优参数的时效性，同时降低在线预测系统的计算复杂度与历史数据存储量。通过对不同容量、类型的用户侧微电网进行短期负荷预测，分析了预测结果的准确度、参数周期更新的效果、预测结果对经济运行的影响和预测方法的计算效率。

微电网 短期负荷预测 极限学习机 周期更新

1 引言

微电网能促进分布式清洁能源接入，减少环境污染并降低电能传输损耗，通过孤/并网模式切换提高用户的供电可靠性[1]。短期负荷预测是微电网能量管理系统的重要组成部分，是对微燃气轮机、柴油机及储能等可控微源进行优化调度的基础[2]，预测结果将直接影响微电网运行策略[3]与电能交易。相关研究表明，较高的微电网负荷预测误差将导致运行成本大幅增加[4]。

相对于大电网环境，微电网进行短期负荷预测的难度更高，这主要是由于负荷的随机性强，历史负荷曲线相似度低，再加上用户容量有限，各用户间负荷特征相互平滑作用较小，负荷总体波动较大[5]。对于微电网短期负荷预测，文献[5]采用两层结构进行微电网负荷预测，但所选微电网容量很大，其最小负荷约10MW，已相当于中压配电线路的负荷水平；由于预测方法包含特征优选、参数寻优等大量辅助步骤，在高性能计算机上的单次计算时间仍超过40min，仅能用于日前负荷预测。文献[6]采用BP神经网络进行微电网分布式电源与负荷的短期功率预测，但由于算法的预测准确度较低，仅能在微电网高负荷时期利用负荷预测结果提高其供电可靠性。文献[7]采用遗传算法与 RBF神经网络实现微电网负荷预测，进而实现微电网剩余功率预测，可是所选微电网负荷容量较大，其平均功率约6.5MW，且负荷预测准确度有待提高。

当前针对微电网短期负荷预测的研究成果相对有限，且计算复杂度较高。针对以单个或集体用户为业主的小容量微电网，除保证较高的短期负荷预测准确度外，还应降低负荷预测方法的计算复杂度，便于在嵌入式终端装置上实现[8-9]。

基于上述原因，本文在分析微电网负荷预测特点的基础上，采用核函数极限学习机算法，建立包含离线参数寻优与在线负荷预测的微电网短期负荷预测模型，并通过多种类型、容量的微电网实例验证预测准确度、周期更新稳定性与计算效率。

2 核函数极限学习机

极限学习机理论由Huang等人于2006年提出[10]，基于该理论已衍生出基本极限学习机、在线序贯极限学习机与核函数极限学习机（Extreme Learning Machine with kernel, ELM_k）等相关算法[11]。ELM_k是一种单层前馈神经网络算法，相对于基本ELM算法，其解决回归预测问题的能力更强，而相对于支持向量机算法，其在获得更好或相似的预测准确度时，计算速度更快[12]。基本 ELM 算法已被应用于短期负荷预测[13-14]与非技术性损失检测[15]，并展现出较高的性能。

本文选择 ELM_k作为负荷预测算法。首先简单说明基本 ELM 算法的神经网络构建机制，其神经网络函数可表示为

ELM 通过最小化输出误差保证回归预测准确度，即

式中，L为隐藏层神经元 h(x)的个数；fO(x)为目标值构成的待预测函数。

同时 ELM 算法通过最小化输出权重 β保证神经网络的泛化能力。通常 β取其最小二乘解，计算方法为

式中，H为神经网络隐藏层矩阵；H†为H矩阵的广义逆矩阵[16]；O为预测目标值向量。根据岭回归理论，通过增加正常数 1/C，求解结果将更加稳定并具有更好的泛化能力[17]。

对于 ELM_k算法，其通过引入核函数来获得更好的回归预测准确度，即

式中，ΩELM为所选核函数，通常取高斯核函数；N为输入层维数。

通过引入高斯核函数，隐藏层矩阵由原来的N×L维转化为N×N维，同时L成为核函数转化后的高维空间的维数。对于ELM_k，虽然L参数无需人为设置，但核函数中的参数γ与广义逆矩阵中的参数C由于影响回归预测性能，仍需优化求解。

由于篇幅有限，仅简单说明 ELM_k算法的基本原理，相关定理与理论证明可参考文献[11-12]。

3 微电网负荷预测模型

3.1 微电网负荷预测需求与模型构建

相对于大电网运行条件，微电网短期负荷预测具有以下特点：①微电网中不一定能够配备高性能服务器进行负荷预测，并不适宜在每次负荷预测时都进行参数寻优；②各时段用电特性差异较大，为提高负荷预测准确度，需要分时构建负荷预测模型；③在线负荷预测可能由嵌入式系统完成，预测模型在计算复杂度与存储空间方面都有较大限制。

考虑上述微电网负荷预测特点，本文基于分时训练样本，选择ELM_k与遗传算法（Genetic Algorithm, GA）相结合的方式，构建包含离线参数寻优与在线负荷预测的微电网短期负荷预测模型，如图1所示。

图1 微电网短期负荷预测模型Fig.1 Micro-grid short-term load forecasting model

3.2 数据残缺修复

微电网负荷的历史数据可能存在以下问题：（1）负荷采样数据存在残缺，即缺少某一时刻的历史样本，或该时刻的功率采样值为空。

（2）负荷历史采样数据中存在停电类特殊事件，其特征表现为超过2h的负荷采样值连续为0，不属于短期负荷预测的应用范畴。

（3）历史采样数据中包含特殊节假日的负荷采样数据，尤其是特殊节假日所导致的调休，对工作日与节假日的负荷特征都有影响。由于本文不以特殊节假日短期负荷预测作为重点，将对原始负荷采样数据中的调休日负荷进行处理。

对于历史数据中存在的问题，实验采用周同期负荷数据的平均值进行填充或覆盖，其计算方法为

式中，xi为第 i个负荷功率采样值；W为一周的理论采样样本数。

3.3 负荷属性

对于第 i个负荷采样值 xi，研究中使用采样时间ti、周信息 wi、日前平均负荷dai、日前滞后负荷dli、周前滞后负荷 wli作为其负荷属性。负荷数据的采样时间间隔为1h，采样时间ti为1～24的整数；对于周信息 wi，取值为 1～7的整数；对于日前平均负荷dai，计算方法为

式中，G为负荷样本采样总数。

对于日前滞后负荷与周前滞后负荷，计算方法如下

为便于表述，使用Ai指代第i个样本的所有负荷属性，即

3.4 离线模型构建与参数寻优

由于工作日与节假日的负荷特征差别较大，针对二者分别建立短期负荷预测模型。对于验证样本的选择，设当前进行T时刻负荷预测模型的参数寻优，则对应的验证样本为

式中，VT为T时刻预测模型的验证样本；xi为负荷预测的目标值；Ai为样本的负荷属性值。

对应选择T时刻的前驱样本、日同期区间样本、周同期区间样本作为T时刻负荷预测模型的分时训练样本，即

式中，MT为T时刻预测模型的训练样本。

基于ELM_k算法，使用样本MT与参数和建立负荷预测模型。再使用样本 VT的负荷属性进行预测验证，即

遗传算法的目标函数为预测误差最小，采用平均相对误差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）作为预测模型构建时的评价函数，即式中，S为预测时间总长度。

基于种群各代的负荷预测误差及对应参数，使用GA进行参数寻优，即

遗传算法的优选参数为 Z1与 Z2，并与 ELM_k的算法参数相对应，且满足式（14）。文献[12]在进行ELM_k算法性能分析时，Z1与Z2取[-24, 25]内的整数，本文类似选取[-10, 25]内的浮点数，即

对于参数 Z1与 Z2的优选，使用启发式交叉函数，即以预测准确度较好的父代为基础，依据比例系数向较差父代移动一段距离作为交叉形成的子代，即式中，R为比例系数，取值为1.2；为父代参数值，其中为预测准确度较好的父代，g为遗传算法代数。

使用自适应变异函数，基于父代的预测准确度，并考虑待优选参数取值区间，将子代的参数值加上一个随机值，从而完成子代的变异操作。遗传算法种群个数为 20，当连续 50代的预测准确度变化小于1%时终止参数寻优过程。

离线参数寻优模块的运行周期为1周，其中历史数据存储量可取1～2个月，并每周进行更新，基于更新后的历史数据进行启发式参数寻优，获得各预测时刻的最优参数CT与γT（T=1,…,24）。将该最优参数传递给在线负荷预测模型，作为其下一个运行周期的预测算法训练参数。

3.5 在线负荷预测模型

进行在线负荷预测时，设待预测时刻为To，当前运行时刻为To-1，基于当前时刻的采样和历史采样构建在线训练样本为

在线负荷预测模型运行时，按式（16）不断更新在线训练样本，并按式（17）、式（18）进行短期负荷预测，而最优参数 CT与 γT则按周更新，从而保证最优参数的时效性与在线模型的运行效率。该预测模型能直接进行T0时刻的负荷预测，若要同时进行T0+1时刻的负荷预测，可用T0时刻的预测结果更新在线训练样本后进行计算。

4 实验与结果分析

4.1 微电网负荷样本

对于微电网短期负荷预测，实验选择四个不同容量微电网的 5～7月历史负荷作为原始采样数据，其中：微电网 D1与 D2主要为小区物业负荷，微电网 R1与 R2主要为酒店负荷。样本采样时间间隔为 1h，原始采样属性包含采样时间和负荷功率，并根据式（6）、式（7）添加日前平均负荷等属性。

构建预测模型前，将对功率采样值xi及负荷属性Ai进行归一化处理，缩放至[0, 1]的范围。以功率采样值为例，其计算方法为

使用 5、6月的历史数据作为分时训练样本与验证样本，基于 ELM_k与GA进行负荷预测模型的参数寻优。首先选择 7月第 1周的负荷数据作为测试样本，测试短期负荷预测模型的预测准确度。测试周的 25～72h为节假日，其他时间为工作日。

4.2 微电网负荷预测准确度

对于负荷预测准确度的评价，本文选择MAPE，最大误差（Maximum Error, ME）和均方误差（Mean Square Error, MSE）作为评价标准，其计算方法为

式中，MEi为i时刻p次负荷预测的最大误差；为神经网络输出的预测值；yi为预测目标值。7月第1周中各微电网的负荷预测误差如表 1所示，各时刻最大误差如图 2～图 5所示。

表1 微电网负荷预测误差Tab.1 Prediction error of micro-grid load

4.3 负荷预测结果分析

为详细分析负荷特征与预测准确度之间的关系，各微电网的负荷预测结果如图 2～图5所示。

图2 微电网D1的负荷预测结果Fig.2 Load forecasting results of micro-grid D1

图3 微电网D2的负荷预测结果Fig.3 Load forecasting results of micro-grid D2

图4 微电网R1负荷预测结果Fig.4 Load forecasting results of micro-grid R1

图5 微电网R2的负荷预测结果Fig.5 Load forecasting results of micro-grid R2

分析各微电网的负荷预测结果发现：

（1）各微电网在25～72h之间（点划线之间的区域）的节假日时段都出现了较大的负荷预测误差，这主要是因为节假日的负荷特征变化较大，用电习惯容易出现突变。

（2）微电网的负荷上升沿与下降沿由于功率变化迅速，也容易出现一定的预测误差，其中以微电网R1最为典型，尤其在31h处的负荷上升沿出现了该预测周最大的预测误差。

（3）微电网低负荷时段对预测误差的影响。虽然微电网D2的MSE误差小于微电网D1，但由于D2的预测误差很多出现在低谷时段，且最小负荷仅有116.4kW，导致微电网D2的MAPE误差反而较大。

（4）对于微电网D1与R1，其负荷曲线的日前相似度较低，也容易引起较大的负荷预测误差。

4.4 离线参数寻优的结果形式及参数取值

各微电网负荷预测系统每周都有两个 ELM_k算法参数集对应其工作日与节假日；每个参数集都包含 24组算法参数值，对应一天 24h。以微电网R2在7月第1周的节假日为例，其最优参数取值如图6所示。

图6 微电网R2在7月第1周节假日的最优参数Fig.6 Optimum parameters of micro-gird R2 in July first week holidays

4.5 模型周期更新准确度及经济性分析

相关研究成果通常只分析特定周的负荷预测性能[5-7]，并未能分析预测方法在连续多个测试周中的性能稳定性。为研究在线负荷预测模型周期更新后性能的稳定性，基于 3.4节相关理论进行模型参数的周期更新，并连续进行7月第2～4周的负荷预测，各测试周的预测误差如表2所示。

表2 负荷预测模型周期更新后的预测误差Tab.2 Prediction error after cycle update ofthe load forecasting model

分析表2可知，负荷预测模型在周期更新后仍能保持原有负荷预测准确度。基于文献[4]的相关研究，当置信水平为0.99时，微电网短期负荷预测相对误差与运行成本的关系如图7所示，图中基准成本为预测误差为0时的运行成本。

图7 微电网运行成本与预测相对误差的关系Fig.7 Operation costs under different prediction errors

图7 中，当预测相对误差大于10%后，微电网的运行成本将会大幅增加。在7月各测试周中，大部分测试周的负荷预测误差都小于或接近10%，仅微电网R1在第1周的预测误差较大。

4.6 性能分析

实验机器采用Core i3 380M处理器与4G内存，并在Matlab 2012a环境下完成相关计算。以7月第1周负荷预测为例，各微电网的单次参数寻优与单次负荷预测的计算时间如表 3所示。

表3 单次参数寻优与单次负荷预测的计算时间Tab.3 Calculation time of single parameter optimization and single load forecasting

分析表3发现，该微电网短期负荷预测方法在参数寻优与负荷预测两个方面均具有较高的效率，10min内可完成微电网一个运行周期的参数寻优，且单次负荷预测时间小于1ms。

5 结论

本文基于核函数极限学习机，提出了包含离线参数寻优与在线负荷预测的微电网短期负荷预测方法，通过算例测试分析，可得到如下结论：①对多种类型、容量的微电网，该方法能够获得较高的预测准确度；②通过连续多周的微电网负荷预测，验证了预测方法在周期更新后的性能稳定性；③该预测方法具有较高的计算效率，便于在嵌入式终端装置上实现。

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Online Short-Term Load Forecasting Based on ELM with Kernel Algorithm in Micro-Grid Environment

Liu Nian1 Zhang Qingxin1 Liu Haitao2

（1. School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. China Electric Power Research Institute Bejing 100192 China）

Considering the cost constraints and various electrical characteristics of the small capacity user-side micro-grid constituted by single or group users, a short-term load forecasting method based on extreme learning machine with kernel(ELM_k) algorithm is proposed. The ELM_k, heuristic genetic algorithm and time division training samples are used to establish a short-term load forecasting model, including offline parameter optimization and online load forecasting. The cycle update of model parameters guarantees the timeliness of the optimum parameters, and reduces the computational complexity and storage space of the online forecasting system. The load forecasting of user-side microgrids with different capacities and types is processed, and the load forecasting accuracy, the model performance after cycle update, the micro-grid operation costs under load forecasting result and the calculation efficiency of this method are analyzed.

Micro-grid, short-term load forecasting, extreme learning machine, cycle update

TM715

刘 念 男，1981年生，博士，副教授，研究方向为新能源与智能配用电系统、电力系统信息安全。

国家自然科学基金资助项目（51277067），中央高校基本科研业务费专项基金项目（12MS32），国家电网公司科技项目（微电网应用模式与协调控制技术研究开发及应用）。

2013-04-11 改稿日期 2013-07-07

张清鑫 男，1988年生，硕士研究生，研究方向为负荷特征分析、短期负荷预测。