谈“极值法”在地理解题中的运用

郑慧贞+陈良豪

极值法是一种重要的数学思想和分析方法。所谓“极值法”，即在一个值域上取极大值或极小值。地理事物在不断发展变化，地理教学中取地理量的极大值或极小值作为临界点，分析、推断地理事物发展变化的规律。采用极值法有利于对地理事物发展变化进行定性和定量分析，理解地理要素及地理现象之间的关系，揭示地理事物和地理现象的分布和演变规律。本文结合实例试谈极值法在地理解题中的运用。

一、极值法在地球运动中的运用

地球运动内容比较抽象，不好理解，但有规律。抓住地理事物在时间和空间上的极大值和极小值，概括地理事物的时空分布规律。通过规律找准突破点，化难为易，将复杂抽象的地理问题简单化、具体化。

例Ⅰ： 假如黄赤交角缩小，地球上的热带、温带和寒带将会如何变化：

A.热带范围增大，温带和寒带同步缩小

B.热带范围缩小，温带和寒带同步增大

C.温带范围增大，热带和寒带同步缩小

D.温带范围缩小，热带和寒带同步增大

试题分析：根据已学知识，学生知道黄赤交角为23°26′，而且一般认为它的大小固定不变。题目要求假如黄赤交角缩小，那不妨用极值法把黄赤交角缩小到极小值，即0°，则太阳始终直射赤道，地球上极昼和极夜现象不复存在。根据地球上五带的划分，太阳直射的范围是热带，出现极昼或极夜现象的范围是寒带，二者之间是温带，那热带就只有赤道这一个纬度，寒带不存在，温带自然增大。答案一目了然，故C正确。

二、极值法在大气运动中的运用

涉及气压带和风带的季节移动等地理事物变化时，可通过极值概括其时空分布规律。在气候类型的判断中，通过温度的极值确定南北半球及温度带，再结合降水量大小及出现时间可快速有效地做出解答。

例Ⅱ：（2012年福建省质检）地—气系统（大气和地面）吸收太阳短波辐射（能量收入），又向外发射长波辐射（能量支出），能量收支的差值，称为辐射差额。图1示意沿海某地多年平均辐射差额的月份分配，完成下题。

若只考虑辐射差额对气温的影响，该地气温最高的月份是：

A.4月  B.6月  C.7月  D.8月

试题分析：材料说明辐射差额为能量收入与能量支出的差值。辐射差额>0，大气收入热量大于支出热量，气温将升高;相反，辐射差额<0，大气收入热量小于支出热量，气温将降低。从图中信息可知，从4月份开始至8月，辐射差额为正值，收入开始逐渐增加，温度逐渐升高，8月份辐射差额为0，为临界点，收入达到最高，温度最高。8月至次年4月，辐射差额<0，则温度逐渐降低，4月辐射差额为0，为临界点，收入达到最低，温度最低。故D正确。

易错点拨：本题错误率很高，大部分学生误选C，认为辐射差额为正值，且达到最大，温度就最高。其实质是此时温度上升得最快，过后温度还在上升，只是上升的幅度减小。还有一小部分学生判断出4月和8月为辐射差额的临界值，即气温最高月和最低月，却不知道该选4月还是8月。还有些学生虽然选择D，但依据是：“沿海某地最高温应该是2月或8月，而选项中只有8月”。这实际上是基于错误推理得出正确答案，也是不可行的。为了充分让学生掌握，此题还可作此拓展：若只考虑辐射差额对气温的影响，该地气温最低的月份是               。（选项A正确）

三、极值法在水体运动中的运用

抓住极值，从极值去总结各阶段间的变化情况，进而总结整个变化过程。如根据河流流量变化曲线极值出现的月份，判断河流流量特点、汛期出现时间和长短、得出河流补给类型及相关水文特征。

例Ⅲ：（2014年厦门适应性考试）图2为某河段平面图，图3为 M 湖水量流入流出的月份分配图。读图完成下题。

M 湖平均水位最低的月份是：

A.1月  B.4月  C.6月  D.10月

试题分析：从图中信息可知，该河在4月和10月，流出水量与流入水量刚好相等，为临界点，水位达到最高或最低。当流入水量大于流出水量，则水位一直升高，反之则水位降低。1～3月流出水量大于流入水量，水位一直降低，4月流出水量与流入水量刚好相等，水位达到最低。从4月份开始至10月，流入水量大于流出水量，水位开始逐渐增加。10月流出水量与流入水量刚好相等，水位达到最高。故B正确。

易错点拨：本题很多学生选择A答案。只考虑单一要素的极值，认为水位最低就是流入水量最少的时候，而没有考虑水位高低是根据流出水量与流入水量的差值来计算的。此题M湖水量流出流入柱状图，实际上由水库流入水量与流出水量年内变化情况曲线图（图4）转换而来。

图4为某水库流入水量与流出水量年内变化情况。读图回答问题。

该水库蓄水最高水位出现在：

A.5月  B.6月  C.9月  D.10月

四、极值法在人口中的运用

人口增长曲线中有很多学生误认为自然增长率最高时人口数量最多，实际上是混淆概念所致。人口自然增长率最高代表人口增长速度最快。如图5②时人口自然增长率最高，人口增长速度最快，③时人口达到峰值后开始减少，④时人口减少率达到最大值，人口变化幅度较大，⑤时人口自然增长率为零，人口总量达到最小值。利用极值有助于学生理解概念，减少各变化规律的记忆量。

例Ⅳ：（2014年新课标全国卷Ⅰ）图6显示某国移民人数及其占总人口比例的变化。读图完成下题。

该国人口自然增长数量最多的时段为：

A.1910—1930年 B.1930—1950年

C.1950—1970年 D.1970—1990年

试题分析：本题明确人口自然增长数=总人口-机械增长数，机械增长数即移民增长数。从移民人口数分析，1950—1970年，移民人口数变化不大，但是移民占总人口的比例下降明显，说明这段时期总人口增长很快。但是由于移民人数基本没有变化，推知此时段人口自然增长数量最多，故C正确。

易错点拨：很多学生想当然地认为移民人口数增长最快和移民占总人口的比例上升最明显的时期就是人口自然增长数量最多的时期，混淆了地理概念，错选A或D。

总之，极值法对于解决一些与量有关的问题十分简洁，有些地理问题看似需要一个精确答案，可题目给出的条件又无法下手，这时可尝试极值法，把题目给出的条件放大或缩小到极值去思考，或许可以把抽象复杂问题具体化、简单化，使分析过程简化，解题速度和准确率大为提高，达到事半功倍的效果