滚珠旋压非线性动力学有限元模拟

王 琛，赵春江，刘杰锋

(太原科技大学 重型机械教育部工程中心，山西 太原 030024)

0 前言

滚珠旋压成型技术是一种精密的金属成形方法，近30 年来得到较深入的研究并被应用于生产实际［1］。近年来，在滚珠旋压工艺的理论研究方面有，MIRotarescu、O.Bologa、N.Turcu等［2-4］对滚珠旋压的过程及其旋压力的计算进行了系统的理论推导和数值模拟;张士宏等［5］介绍了一种新型的CNC 滚珠旋压机，并对铜管内螺纹滚珠旋压折叠缺陷及其金相组织特性进行了分析，其多项技术成果已应用于生产实践。康达昌等［6］忽略了滚珠轴向进给所需的压痕力，利用平面应变状态下圆弧形冲压头压入半无限体时平均接触压力与滚珠旋压接触平均力之间相等的假设，得出了滚珠旋压力的计算公式。江树勇等［7-8］对旋压过程进行了详细的有限元仿真，得出了各种旋压工艺的变化规律和选取原则。郝林璐等［9］对滚珠旋压贴模特性进行了仿真研究，得出不同的工艺参数对扩径现象的影响。在已有的研究尤其是对滚珠旋压工艺的有限元模拟研究中，大都不计滚珠的自转而是将滚珠的运动简化为只围绕工件轴线公转，从而造成了滚珠与工件的摩擦状态的误差，进而影响工艺参数如旋压力等参数的计算精度。

为了提高旋压力等参数的计算精度，在本文建立的有限元模型中，通过设定滚珠与模环和管坯的摩擦系数，使其在接触摩擦力下自由运动，与实际工况高度吻合，提高了仿真计算精度。

1 三维模型的建立

根据滚珠旋压过程中各部件的实际尺寸，在三维建模软件SolidWorks 中构造简化的三维实体。实体分为5 部分:芯棒、管坯、滚珠、模环和推力环，为了减少在Ansys/ls-dyna 中的网格数目，把芯棒设成薄管状，其形状与配合方式如图1 所示，图1 中的芯棒直径为50 mm，管坯原始壁厚为2.1 mm，成品壁厚为1.3 mm，滚珠半径为10 mm，滚珠数为11。

图1 三维实体模型Fig.1 3D solid model

2 有限元模拟过程

将建好的模型导入到Ansys 软件中，模型单元定义为Solid164 实体单元。将芯棒、滚珠、模环和推力环定义为实体，管坯定义为弹塑性体。芯棒、滚珠、模环和推力环设密度为7800 kg/m3，弹性模量为2.36 × 1011Pa，泊松比为0.3，其中芯棒限制x y z 方向的移动和转动，模环限制x y z 方向的移动和x y 方向的转动，推力环限制x y 方向的移动和所有方向的转动，滚珠所有方向的移动和转动完全自由。仿真模型中管坯根据旋压材料的属性分别设置密度、弹性模量、泊松比、屈服强度和剪切模量。

将模型中不同部分按照顺序分别定义为不同的Part 单元，然后依次对不同的part 单元进行网格划分，由于刚体不发生变形，所以网格划分粗略一些，管坯为弹塑性体，网格要细化，模型的网格划分如图2 所示

图2 划分网格后的有限元模型ig.2 Finite element model after dividing grid

不同Part 之间的接触设置都选择Surface to surt 类型，Automatic 接触。滚珠与管坯、滚珠与模环和管坯与芯棒的接触对中，静摩擦系数和动摩擦系数分别设置为0.03 和0.02。推力环与管坯、推力环与芯棒和各滚珠之间静摩擦系数和动摩擦系数都设置为0。

然后在推力环上施加一个速度载荷，推着管坯向下进给运动，在模环上施加一个转速载荷，让其绕着芯棒中心轴线转动。有限元设置完成，进行求解。

3 模拟结果与实验数据对比及分析

为了验证本文模型的准确性，采用如表1 所示的仿真模型数据，表1 中的数据是来自文献［2］。

表1 仿真实验工艺数据表Tab.1 Process parameter of simulation experiment

下面展示仿真数据1 的仿真结果(图3)。

图3 仿真结果Fig.3 Simulation result

同样方法模拟仿真数据2、数据3，提取数据1、2、3 仿真结果中的管坯与推力环的接触力，其既为管坯旋压所需的轴向力，把他们一并绘制在图4 中。

图4 仿真结果与实验结果对比图Fig.4 Comparison of simulation and experimental result

图4 中带红色标记的线为模拟仿真所得轴向力，带黑色标记的线是来自文献［2］中的实验数据。通过观察图4，对比仿真结果和实验数据，可以看出仿真数据与实验结果高度一致，故可以说明本文提出的仿真模型具有很高的准确性。

在有限元仿真中，当进给比为1 mm/r 时，进给量分别为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm 时，提取数据1 仿真结果中滚珠与管坯两个方向的接触力和管坯与推力环接触的正压力。滚珠与管坯两个方向的接触力分别为:滚珠运动方向的力和滚珠与管坯接触面的正压力。

滚珠运动方向的力即是滚珠旋压的切向力，滚珠与管坯接触面的正压力即是滚珠旋压的径向力。把提取的滚珠与管坯接触面正压力的数值除以滚珠数目，得到每个滚珠的滚珠旋压所需轴向力。把在上述条件下提取的每个滚珠在滚珠旋压过程中的切向力、径向力和计算得出的轴向力一并绘制在图5 中。

图5 三向旋压力的仿真值Fig.5 Simulation value of three spinning force

从图5 可以看出，在旋压过程中径向力大于轴向力，且远大于切向力，即有:F径＞F轴≫F切，符合生产实践中积累的经验数据。

在数据1 中，成品壁厚分别改为2.0 mm、1.9 mm、1.8 mm、1.7 mm、1.6 mm、1.5 mm、1.4 mm、1.3 mm，即减薄量分别为0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm，进给比为1 mm/r，其他量不变，采用同样的仿真方法分别仿真计算，并提取仿真结果中每个滚珠的三向旋压力，一并绘制在图6 中。

图6 减薄量对三向旋压力的影响规律Fig.6 Influence rule of thickness reduction by three spinning force

从图6 可以看出，在只改变减薄量的情况下，随着减薄量的增加，三向旋压力都是成增长趋势，其中径向力增加的最快，其次是轴向力，然后是切向力，可知在改变减薄量，对径向力的影响最大，其次是轴向力，由图6 中的蓝色曲线可知，减薄量的改变对切向力影响最小，因为滚珠的压下量增大，使滚珠与管坯的接触面积在径向上的分量面积迅速增大，在轴向上的分量面积增大速度次之，切向上的分量面积变化速度最小，导致在不同减薄量下，三向旋压力分布如图6。

在数据1 中，将成品壁厚改为2.0，进给比分别改为0.5 mm/r、0.6 mm/r、0.7 mm/r、0.8 mm/r、0.9 mm/r、1 mm/r，其他量不变，分别仿真计算，并提取仿真结果中每个滚珠的三向旋压力，一并绘制在图7 中。

图7 进给比对三向旋压力的影响规律Fig.7 Influence rule of feed ratio by three spinning force

通过图7 可以得到不同进给比对三向旋压力的影响规律。随着进给比的增大，三向旋压力也在增大，其中径向力的变化最为明显，其他力变化不太明显，由于径向力越大越有助于金属材料的塑性变形，所以可以得出增大进给比有助于材料发生塑性变形。

4 结论

(1)由图4 可知，利用本文仿真模型仿真出来的结果与实验结果高度一致，说明新模型有很高的准确性，但与实际结果还有差别，主要原因在于仿真设置中滚珠与管坯和滚珠与模环的摩擦系数和实际情况有所出入。

(2)从图5 可以看出，在旋压过程中径向力大于轴向力，且远大于切向力，即有F径＞F轴＞＞F切。

(3)通过图6 可以看出，在只改变减薄量的情况下，径向力对减薄量的变化量最为敏感，其次是轴向力、径向力。因为滚珠的压下量增大，使滚珠与管坯的接触面积在径向上的分量面积迅速增大，在轴向上的分量面积增大速度次之，切向上的分量面积变化速度最小，导致在不同减薄量下，三向旋压力的变化速度不一样。

(4)通过图7 可以得出随着进给比的增大，三向旋压力也在增大，其中径向力的变化最为明显，其他力变化不太明显，由于径向力越大越有助于金属材料的塑性变形，所以可以得出增大进给比有助于材料发生塑性变形。

［1］马振平，张涛.滚珠旋压成型技术［M］.北京:冶金工业出版社，2011.

［2］M.I.Rotarescu，O.Bologa and N.Turcu，Consideratii teoretice si stand experimental pentru cercetarea deformarii volumice rotative (Theoretical Remarks and Experimental Research Stand for Bulk Rotary Forming)，Proc.1st［C］.Conf.Def.Pl.，Sibiu，1987 pp.63-70.

［3］M.I.Rotarescu，O.Bologa and N.Turcu，Cercetari experimentale privind unele marimi mecanice la deformarea volumica rotativa (Experimental Research on Some Mechanical Characteristics of the Bulk Rotary Forming Process)，Proc.1st［C］.Conf.Def.Pl.，Sibiu，1987 pp.84-90.

［4］M.I.Rotaresuc.A theoretical analysis of tube spinning using balls［J］.Journal of Materials Processing Technology，1995，54(1/2/3/4):224-229.

［5］Guang-Liang Zhang，Shi-Hong Zhang，Bing Li a，Hai-Qu Zhang.Analysis on folding defects of inner grooved copper tubes during ball spin forming［J］.Journal of Materials Processing Technology 184(2007)393–400.

［6］李茂盛，康达昌，陈宇.滚珠旋压工艺力能参数的分析及计算［J］.材料科学与工艺，2002，10(2):179-182.

［7］张艳秋，江树勇，孙金凤，等.薄壁筒形件多道次滚珠旋压成形机理研究［J］.锻压技术，2010，4(2):55-58.

［8］JIANG Shuyong，REN Zhengyi，XUE Kemin，et al.Application of BPANN for prediction of backward ballspinning of thin-walled tubular part with longitudinal inner ribs［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，196(1/2/3):190-196.

［9］郝琳璐，赵春江，白磊，等.AZ91D 镁合金薄壁管高速滚珠旋压贴模特性数值模拟［J］.重型机械，2014(3):14-17.