做有灵魂的数学教育

王丽杰

让学生养成一种数学精神，学会用数学的眼光观察世界、思考问题并成为自觉的习惯，最终拥有一份浓浓的数学情怀。那么，如何做有灵魂的数学教育呢？对此，进行了探讨。

数学教育灵魂数学思想2003年，我在东北师范大学做一年访问学者。有一次，在听于伟教授讲课中的“教育是人类灵魂的教育，而非理智知识和认识的堆积”这句话后，引起我很多思考。回来后，我做小学数学教研工作乃至做吉林省小学数学名师工作室主持人，就一直主张这种灵魂教育。2013年，我再读余文森著的《有效教育十讲》中的一段话：“我们打个比方，知识技能如果指的是一个人的肌肉、骨骼、外形，那么过程和方法指的就是人的血液系统、神经系统，情感态度价值观指的就是人的精神、灵魂。你说一个人单单有骨骼、肌肉，没有精神、灵魂，不就是行尸走肉了吗？”由此，更加使我坚定了必须做有灵魂的数学教育。

从数学学科的角度讲，知识技能是学科躯体，过程方法是学科的思维方法，情感态度价值观是学科“灵魂”。如果我们要让学生在脑子里面形成一门学科的认知结构，就要强调这几方面的整合。数学的基础知识、基本技能、基本原理是一个框架、一个体系，它有一个内在的逻辑关系，但贯穿这个内在逻辑关系的、更重要的则是学科的思维方法、思维方式、思想方法。如果学生学了数学，在掌握数学知识过程当中，没有领悟或者掌握其中的思想方法、思维方式，他掌握的就是一大堆“死”的知识，是“行尸走肉”。学生不能激活它，不能驾驭它，更不能运用它。只有思想、方法、思维才能驾驭知识。让学生养成一种数学精神，学会用数学的眼光观察世界、思考问题并成为自觉的习惯，最终拥有一份浓浓的数学情怀。那么，如何做有灵魂的数学教育呢？

一、在制定教学目标时适度渗透

数学思想方法的渗透是以数学知识为载体的，在学生学习过程中悄悄地得以完成的。离开知识的教学，数学思想方法渗透就会变成无源之水。

小学数学里学的内容是初等数学，很简单。但是，小学数学里面却蕴含了一些深刻的数学思想，需要去挖掘，提炼出教学目标。教学目标是课堂教学的出发点和归宿点，在教案中如果都没有体现数学思想方法的教学目标，课堂教学怎么能向学生渗透数学思想方法呢？如果说渗透了也是盲目的、不系统的，思想方法的渗透就成了可做可不做的“软”任务。因此，确定包含数学思想方法的教学目标是灵魂教育的关键。

在实践中，我们探索了很多包含数学思想的教学目标，如“小数加减法”教学目标：（1）能说出小数加减法的计算算理，并能正确进行计算；（2）能由整数加减法类推小数加减法；（3）有锻炼身体的愿望；（4）养成不断地发现问题、提出问题的良好习惯；（5）有比较强烈的民族自豪感。其中，第2个目标体现了类比和推理的数学思想。

数学家波利亚说：“渗入自己的血肉以备随时和本能地加以应用的东西，这种东西不是别的，就是思想和方法”。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生对作为知识的数学出校门时不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等”。可见，首先确定包含数学思想方法的教学目标，对学生今后发展有强大的作用和力量。

二、在知识形成过程中适时渗透

关于数学思想方法的教学，还要注意把握时机，适时渗透，这样才能发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。在形成概念、导出结论、提示规律的过程中，随时随地都可以捕捉到渗透数学思想方法的有效时机。因为它的获得依赖于对数学知识学习过程的分析、提炼和概括，渗透思想方法教学必须重视数学活动过程的教学为。老师应从明显的知识中把握其有蕴含的数学思想方法，从整体上、本质上去理解教材，运用数学思想方法展开知识的形成过程，给予学生最有价值的数学。

三、在精选练习题时适量渗透

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。在课程标准中，练习课在小学数学总课时中约占3/4，数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得和运用过程。任何一个问题，从提出直到解决，需要某些具体的数学知识，但更多需依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。精选一些用思想方法解题能化难为易、化繁为简的练习题，让学生领会到思想方法的魅力。如玻璃店委托铁路局运1000块玻璃，议定每块运费0.5元，如损失一块，不但没有运费，并且要赔偿成本3.5元。货运到目的地后，铁路局获得运费480元，铁路局完好运到目的地的玻璃有多少块？

这道题用常规方法很难解答，如果用假设法会感觉特别轻松，假设铁路局把1000块玻璃全部完好地运到目的地，那么铁路局应该获得运费0.5×1000=500（元），而实际获得运费是480元，相差500-480=20（元），根据已知条件我们知道：如损失一块，不但没有运费，并且要赔偿成本3.5元。所以损失一块玻璃就少获得3.5+0.5=4（元），因此相差的20元就是因为把20÷4=5（块）玻璃假设为完好运到目的造成的，所以实际完好运到目的地的玻璃是1000-5=995（块）。假设是一种常用的推测性的数学思想方法。在小学数学解题中，经常遇到问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手的问题，这时不妨运用这种假设策略，先假设需要解决问题中的某个条件成立，由此得出一些关系和结论，与已知条件产生差异和矛盾，通过找出差异的原因，消除矛盾，最终达到解决问题的目的。

没有“灵魂”的数学教育，学生发展就没有后劲儿，没有后劲的下一代令人恐慌。孩子刚上学时背着心爱的小书包，心情愉悦，兴高采烈，天真活泼，可慢慢地厌倦，甚至恨学校，学校怎么不炸了，怎么不地震了？说明学生的情感出问题了。中国足球缺“后劲儿”是不争的事实，不只在于专业训练，更要靠想象力、创造力、自信心等，这些是靠教育培养的。我国许多神童，他们的共同点是智力超常但性情很怪，自控能力差。少年大学生出现心理变异的原因在于他们过早地成了大学生，他们的情感领域目标是一片空白。另外，他们以为社会已经承认他们是成人了，但其实他们还是小孩子。“成人感”和“儿童心”之间的矛盾，造成人格分裂，导致性格内向，甚至出现偏执。不但成为后进生，而且是惨败的一生。“过程与方法，情感、态度与价值观”是“软”目标，它出问题了，伤害在教育深层，破坏的是学生的精神资源，不会马上看到，但影响未来。因此，教育工作者一定要杜绝此现象的发生。