基于iSIGHT 平台的主轴箱多目标优化设计*

魏锋涛 宋 俐 李 言

(西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

工程实际中的多目标优化设计问题通常是期望设计对象的若干个性能或指标在一定的限制条件下均尽可能达到最优，如设计一新产品时，既要考虑该产品的功能，也要考虑其制造成本、可制造性、可靠性及可维修性等。在进行多目标优化设计时常常会碰到两类情况，第一类情况:设计变量与设计指标间的关系比较明确，在建立优化设计数学模型时可以用明确的函数形式来表示设计指标、约束条件与诸设计变量之间的关系。这一类多目标优化设计问题解决起来相对简单，只要采用相应的多目标优化问题的处理方法和优化算法对数学模型进行求解就可以得到Pareto 解集，然后从中选择满足实际工程要求的最优设计方案［1］。第二类情况:由于不能用明确的数学表达式来描述设计指标、约束条件与设计变量之间的关系，即建立不了常规意义下的优化数学模型，因此无法用解决第一类问题的方法来处理该类问题。而在实际应用中更常见的往往是第二类情况，因此研究该类问题的解决方法更具有实用价值。

本文介绍了利用iSIGHT 平台求解第二类情况的主要流程，并以某龙门式加工中心主轴箱的优化设计为例，研究了第二类情况的解决方法。整个求解过程是在iSIGHT 平台上完成的，集成了ANSYS 软件并利用其自带的APDL 语言建立了主轴箱的参数化模型，在对结构进行静动态有限元分析的基础上，利用响应面法构建了设计对象的近似模型，并采用邻域培植遗传算法(NCGA)对主轴箱进行多目标优化求得Pareto 解集，并从中选出满足设计要求的最优方案。

1 基于iSIGHT 平台的多目标集成优化设计方法

美国Engineous Software 公司开发的iSIGHT 软件是目前国际上优秀的综合性计算机辅助工程软件之一。iSIGHT 软件能够快速集成各种仿真软件并将所有设计流程组织到一个统一、有机和逻辑的框架中，自动准备输入文件，自动运行仿真软件，根据设计开发引擎的指令自动改变输入文件，自动重启设计流程，使整个设计流程实现数字化和全自动化，把设计人员从大量繁琐和重复性的工作中解脱出来。由于iSIGHT 软件内部嵌入了多种优化算法，用户可以根据问题的需要来选择合适的算法，这就为优化设计提供了很大的方便。

根据第二类情况的特点，利用iSIGHT 平台可以进行多目标集成优化设计，其主要过程为:

(1)分析优化设计对象，并确定设计变量、设计指标和约束条件;

(2)利用Pro/E、ANSYS 等应用软件建立设计对象的参数化模型并进行相关分析;

(3)在iSIGHT 平台上集成所需的应用软件，并将应用软件分析结果作为后续优化设计的输入文件;

(4)利用iSIGHT 平台中的近似技术如响应面法、径向基函数法等，构建设计变量与优化指标间的近似数学模型;

(5)采用多目标优化算法如NCGA、NSGA2 等，对所构建的近似数学模型进行循环迭代求解，获得多目标优化设计问题的Pareto 解集，根据工程实际的不同需求，找到最合适的优设计方案。若不满足要求，则返回(2)更改几何模型并进行分析。

下面以某型号龙门式加工中心的主轴箱多目标优化设计为例，介绍第二类情况的求解过程。

2 主轴箱多目标优化设计算例

机床主轴箱起着支撑主轴的作用，它是保证机床加工精度的重要部件之一。通过对机床主轴箱结构的静动态分析和优化设计，可以更大程度地提高机床的静动态性能，进而提高机床的加工精度［2-5］。本文对某型号龙门式加工中心主轴箱进行多目标优化设计，在满足各种约束条件下，最优地选择其关键的结构参数，达到使主轴箱的体积最小、应力最小以及一阶模态最大的设计目的。

2.1 问题的描述

某型号龙门式加工中心主轴箱的长和宽均为0.24 m，高0.8 m，材料是HT250，弹性模量E=1.45×1011Pa，密度ρ=7.25×103kg/m3，泊松比υ=0.25，许用应力［τ］=200 MPa。为了增加主轴箱的刚度，其内部布置有筋板。机床主轴箱的外形尺寸因受到结构布局的限制一般不能轻易改变，因此机床主轴箱的结构静动态特性只能通过主轴箱的内部筋板尺寸、筋板布局及壁厚来调整。经过分析，选择主轴箱筋板的厚度T1、筋板高度T2、筋板间距T3及壁厚T4为结构优化的设计变量，在满足主轴箱的Y 向形变不超过1.3×10-5m，二阶固有频率不小于450 Hz以及结构尺寸在给定范围内等约束条件下设计主轴箱，使其达到体积V 最小、应力EQV 最小和一阶模态F1最大的设计指标，即:

上面的优化问题中，由于主轴箱的体积、固有频率、应力及部分约束条件无法明确地用设计变量的函数形式表示，因此属于第二类情况，这类问题不能用常规的优化算法直接对其进行求解，必须在iSIGHT 平台上将有限元分析、近似技术和优化算法等结合起来进行集成优化设计。

2.2 主轴箱的有限元分析

用ANSYS 软件自带的APDL 语言建立主轴箱的参数化模型，其模型剖视图如图1 所示，采用实体单元Solid45 对其进行网格划分后，得到主轴箱的有限元分析模型如图2 所示。

给主轴箱有限元模型设置了材料特性、约束边界和载荷后，就可以利用ANSYS 软件对模型进行有限元的静动态分析，其位移、应力及模态云图如图3 所示。在iSIGHT 平台上集成ANSYS 软件时需要ANSYS 支持命令行批处理方式，首先，将静态分析的文档保存为Static.txt，动态分析的文档保存为Model.txt，这些文件在集成时作为输入文件;其次，提取分析结果文件，通过Parameteres—Get Scalar Data 操作，从数据库中读取最大应力、UY 方向的变形及体积写入输出文件staticresponse.txt，读取一阶模态和二阶模态写入输出文件modelresponse.txt，这些文件在集成时作为输出文件，为下一步与iSIGHT 集成以及进行后续的优化做好了准备。

2.3 基于iSIGHT 平台的主轴箱多目标优化设计流程

在iSIGHT 平台上集成有限元分析软件ANSYS 进行主轴箱多目标优化设计，其流程如图4 所示。

2.4 基于响应面法的主轴箱近似模型建立与分析

由于主轴箱的体积、固有频率、应力及部分约束条件不能明确地用设计变量的函数形式表示，为了用常规的优化算法对数学模型进行求解，需要利用一些近似技术构建目标函数、约束条件与设计变量间的近似函数关系，iSIGHT 软件中自带的响应面法就是其中的一种近似技术。响应面法在试验测量、经验公式及数值分析的基础上，对指定的设计点集合进行连续试验，便可以确定设计变量与目标函数或约束条件之间足够准确的函数关系，也称为近似模型。

但由于用响应面法建立的仅是近似模型，与实际模型间必然存在误差，因此需要用iSIGHT 自带的R2分析来判断模型的近似程度，R2分析常常用来衡量响应面模型中构造响应面的设计点与实际值吻合程度。

式中:SSR=表示回归平方和;SST=表示总离差平方和;n 是样本点的个数，yi是真实值是预测值是平均值。

R2值愈大表示近似程度愈高，当R2为1 时，表示逼近函数值和实际值在构造响应面的各个设计点处值都是相等的，响应面模型构建的越好，越有利于对模型进行优化，节省优化时间。主轴箱构建响应面模型的R2分析结果如表1 所示。由表1 可以看出，主轴箱的各响应面模型与实际情况还是比较接近的。

表1 R2 分析结果

2.5 多目标优化设计

在iSIGHT 平台上对以上利用响应面法构建的主轴箱近似模型进行多目标优化设计，优化算法选用邻域培植遗传算法(NCGA)［6-7］，种群规模为20，最大遗传进化代数为200，交叉率0.6，变异率0.05。通过计算得到不同权值的Pareto 最优解集，再利用iSIGHT 多目标优化问题Pareto 最优解集专用后处理工具Engineering Data Mining(EDM)，可以得到4 个设计变量取不同值的组合时3 个优化目标的响应如图5 所示，以及Pareto 最优解前沿曲线如图6(应力与一阶模态)和图7(体积与一阶模态)所示。

2.6 优化结果分析

由图6 和图7 的Pareto 最优解前沿曲线可知，从A 点到F 点，应力由15.8 MPa 下降到1.3 MPa，一阶模态由407 Hz 上升到792 Hz，体积由0.02 m3增加为0.043 m3。该多目标优化设计问题充分考虑了主轴箱的体积、一阶模态和应力之间的关系，在各个分目标间进行最合理的均衡，如果仅对应力、动态特性有较高的要求，可以选择F 点，如果仅希望体积最小就选择A 点，如要求主轴箱具有较好的综合性能则可以选取D 点附近对应的设计方案，从多目标优化的角度看，不能一味地追求单个目标的最优，这样往往会使其他目标为之付出代价。由于在实际中各个目标之间存在着相互矛盾关系，通过Pareto 最优解前沿曲线，决策者就可以根据工程实际情况和需要，对各个设计目标进行综合的权衡后从中选择最合适的设计方案。

3 结语

本文介绍了利用iSIGHT 平台求解第二类多目标优化设计问题的主要流程，并以主轴箱多目标优化设计为例，在iSIGHT 平台下集成ANSYS 软件进行建模和分析，利用近似技术构建设计对象的近似计算模型，采用多目标优化算法NCGA 对主轴箱近似模型进行设计计算，获得Pareto 最优解集，利用iSIGHT 平台的Pareto 解集后处理模块EDM，能够让决策者从Pareto 解集中选出满足工程实际设计要求的解作为问题的最终解。可见，基于iSIGHT 平台的多目标集成优化设计方法在解决复杂多目标优化设计问题时可以得到满意的设计结果，具有很强的实用价值，可为实际工程中的多目标优化设计问题提供一种有效可行的解决方法。

［1］孙靖民.机械优化设计［M］.3 版.北京:机械工业出版社，2003:176-191.

［2］Wei Fengtao，Zhao Jianfeng，Song Li.Finite element analysis and optimal design based on ANSYS in XH2408 gantry style NC machining center［J］.International Journal of Plant Engineering and Management，2010，15(3):188-192.

［3］文怀兴，陆君，吕玉清.基于参数化的DVG850 主轴箱敏感度分析［J］.制造技术与机床，2011(2):48-52.

［4］屈保中.基于敏感度分析的大型数控镗铣中心主轴箱优化设计研究［J］.制造技术与机床，2012(2):62-65.

［5］徐浩，芮执元，王富强.基于有限元的大型摩擦焊机主轴箱优化设计［J］.机械设计与制造，2013(3):114-116.

［6］胡文婕，陈亮.基于iSIGHT 的汽车盘式制动器多学科设计优化［J］.农业机械学报，2010，41(5):17-20.

［7］宋保维，李楠.iSIGHT 在多目标优化问题中的应用研究［J］.火力与指挥控制，2008(S2):133-135，157.