中频电流开断实验的外施纵向磁场励磁系统

蒋 原 武建文 唐 伟

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100191)



中频电流开断实验的外施纵向磁场励磁系统

蒋 原 武建文 唐 伟

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 北京 100191)

设计一种应用于中频真空电弧实验的外施纵向磁场励磁系统。该系统由中频电流互感器感应主回路电流，产生二次电流为亥姆霍兹线圈励磁，从而在线圈轴线中心处产生与主电流同相位的纵向磁场，模拟纵向磁场线圈触头产生的磁场，且磁场通过变比可调。首先从理论出发，建立亥姆霍兹线圈轴线中心处磁感应强度与二次电流的关系，详细介绍系统重要参数的设计过程。其次针对电流互感器铁心磁导率高且漏感小的特点，简化其等效电路，并经计算证明实验电流为最大时电流互感器的铁心未饱和，一次电流与二次电流的相位差满足设计要求。最后对励磁系统性能进行测试实验，在交流实验中，假设了回路电流的数学模型并根据实验数据求解磁感应强度，B/I值计算结果与理论值一致，验证了设计方法的有效性和实用性。

中频电流 外施纵向磁场 亥姆霍兹线圈 电流互感器

0 引言

航空中频(360～800 Hz)供电系统与50 Hz工频供电系统相比，频率增加使得电流过零时刻变化率di/dt增大，电流过零后“零休”时间缩短，恢复电压上升速度加快，而弧隙介质恢复强度因电弧电流下降速度过快而有所降低，灭弧过程随电流增加变得困难[1]。相比目前广泛使用的空气断路器而言，真空开关的触头与灭弧系统简单，其开断容量大、重量轻、可靠性高、环境适应性强，更具有应用于航空中频供电系统的潜力和优势。

纵向磁场吹弧发展于20世纪70年代[2]，是目前触头结构中使用最广泛的磁场控制电弧技术。其设计思想是通过磁场作用，使电弧均匀分布在触头表面，防止电弧出现集聚态，输入至弧隙的能量最小，缩短燃弧时间，以达到减少触头烧蚀的目的[3，4]。自纵向磁场被用于控制真空电弧以来，真空电弧特性的研究不断深入，加速推动了真空开关的发展。目前纵向磁场灭弧室的开断能力已突破200 kA(12 kV)，且仍未达到其开断极限。

目前针对磁场控制电弧的研究主要包括基于MHD的理论仿真[5-7]和对真空灭弧室施加磁场的实验。施加纵向磁场主要通过给真空灭弧室外绕线圈或外加永磁体产生外施磁场以及设计纵向磁场结构触头等方式实现[8]。外绕线圈中通直流电时，触头直径和开距的变化不会对纵向磁场强度及分布产生影响，纵向磁场在整个触头间隙内近似均匀分布[9]；线圈中通交流电时，触头间隙内的纵向磁场与交流电流的波形和幅值有关。文献[10]利用外加线圈，研究不同磁场强度下的燃弧时间和电弧弧根在触头表面的移动规律。文献[11]使用外部线圈产生磁感应强度B可变的纵向磁场，改变开断电流I，观察了不同B/I值下的电弧形态、阴极斑点和阳极熔化现象。文献[12]则利用永磁体产生外施磁场，通过改变永磁体与触头组的间隙来设置不同的磁吹弧强度，研究电弧运动。通过外施磁场的方法产生纵向磁场，便于调节参数，获得不同磁场条件下的实验数据和现象。真正将纵向磁场应用到实际开关中的方法是设计具有纵向磁场结构触头的真空灭弧室：纵向磁场由流经触头线圈的主电路正弦交流电来产生，该磁场时间与主电路电流同步。

对于具有纵磁结构的触头，在开断实验过程中，需要寻找某一电流下防止阳极斑点产生的纵向磁场最优值。触头结构一旦确定，流过的电流与其产生的磁场比值B/I随之确定。在相同电流下，磁场强度不再改变，无法分析磁场变化对电弧的影响，这在研究和设计过程中极其不方便。而外绕线圈或外加永磁体产生的外施磁场与纵磁结构触头本身产生的磁场相比则真实性不足：给外绕线圈通直流电或外加永磁体产生的纵向磁场是恒定的，没有时变性，不能表现磁场随主电路电流变化对电弧产生的影响。相对而言较科学的建立外施磁场的方法是：通过外绕线圈产生交变纵向磁场，该交变磁场幅值可调节，相位和频率与主电路电流同步。

本文在现有的施加纵向磁场方法的基础上，设计了应用于中频电流开断实验的外施纵磁系统，该系统可产生外施的交变纵向磁场，磁场的磁感应强度可调，且相位和频率与主回路的中频电流相同。具体结构为：在平板真空灭弧室外绕亥姆霍兹线圈[13]，使用电流互感器感应实验主回路电流，以二次电流作为外绕线圈的励磁电流，产生纵向磁场。使用多个电流互感器并联，可调节励磁电流，进而调节磁场的磁感应强度与主回路电流的比值B/I。

1 外施纵向磁场励磁系统结构概述

中频真空电弧实验回路结构如图1所示，振荡回路由电容C、电感L、分流器Rd和真空开关VI组成，双向晶闸管VT作为主回路开关。虚线框内为外施纵磁励磁系统。匝数相等的圆线圈W1和W2组成亥姆霍兹线圈，建立外施纵向磁场。亥姆霍兹线圈可建立近似的匀强磁场，其轴线中心各处磁感应强度差别小于2%[13]，在纵磁实验研究中广泛应用[9-11]。中频电流互感器CT为亥姆霍兹线圈提供与主回路电流同相位的励磁电流。实验中CT的励磁效果以B/I值来衡量。将多个CT的二次侧并联，通过改变CT数量来调节磁感应强度，使B/I值变化。由于产品加工分散性等原因导致各CT的性能参数不一致，使用多个CT并联励磁的B/I值未必是单个CT励磁B/I值的整数倍，可通过测试，记录各CT单独与并联的励磁B/I值。

图1 中频实验回路与外施纵向磁场励磁系统Fig.1 Intermediate-frequency experiment circuit and excitation system of external AMF

励磁系统应达到如下要求：

1)电流互感器通过电磁感应为亥姆霍兹线圈励磁，通过改变CT数量来改变励磁电流，调节亥姆霍兹线圈中心磁感应强度。

2)根据0.2级电流互感器的国家标准，一次电流和二次电流相位差不超过10′[14]。

3)铁心饱和将使电流互感器传变特性变坏，造成二次电流波形失真，产生谐波，导致电流测量误差增大[15-17]，因此应保证回路电流达最大峰值时铁心不饱和。

2 励磁系统设计

为便于分析，首先对参数作如下说明：

亥姆霍兹线圈为两个串联的圆形线圈平行套在真空开关管外壁上，其结构如图2所示。单个线圈导线匝数为N，导线半径为r1，平均半径为R，两线圈中心距等于其半径为R，亥姆霍兹线圈的电感为Lh，励磁电流为I0，对应的主电路电流为I。其中线圈匝数N和平均半径R为需要设计的参数。

图2 亥姆霍兹线圈结构示意图Fig.2 Structure diagram of the Helmholtz coil

2.1 亥姆霍兹线圈的设计

根据毕奥-萨伐尔定律，图2中亥姆霍兹线圈轴线上任意点P的磁感应强度B(xP)为[13]

(1)

当P为轴线中点时xP=R/2，则有

(2)

式中，K=(4/5)3/2。则亥姆霍兹线圈的匝数为

(3)

式中，k为电流互感器的变比，k=I/I0；平均半径R根据实验用真空开关的尺寸确定；B/I值即磁感应强度与主回路电流的比值。

亥姆霍兹线圈的电感近似为

(4)

2.2 电流互感器的设计

为便于说明，首先对参数作如下说明：

每个电流互感器的一次电流为I，匝数为1，二次电流为I0，匝数为N0，二次侧导线的线径为r2，导线的电流密度为J，环形铁心的平均半径为R0，截面长和宽分别为a和b，截面积为S，磁感应强度为BFe，电流互感器一次压降为U。

电流互感器的二次侧线圈匝数为

(5)

设计变压器时，一般选取电流密度5～10 A/mm2。由于中频电流的周期短(如400 Hz电流的周期为2.5 ms)，实验中电流导通的时间为毫秒级，可适当增加电流密度J。经本文实验验证，双线并绕的半径为0.25 mm的导线短时间内(10 ms内)可承受的电流密度达到120 A/mm2。

电流互感器的一次侧和二次侧之间的电磁耦合过程可用图3的等效电路来表示[18，19]。图中R1和X1分别为一次绕组的电阻和漏抗，Rm和Xm为激磁阻抗，R2和X2分别为归算后二次绕组的电阻和漏抗，Rh和Xh为归算后负载线圈的阻抗，I为主回路电流，Im为激磁电流，Ih为归算后的二次电流。

图3 电流互感器等效电路Fig.3 Equivalent circuit of the current transformer

为便于分析，作如下简化：互感器一次侧匝数为1，电阻R1忽略不计；铁心磁导率很大，且二次侧线圈缠绕紧密，漏抗X1和X2可忽略不计；将二次侧线圈电阻R2和负载线圈电阻Rh合并为等效电阻Req。综上，计算及分析过程如下。

对于激磁阻抗Rm和Xm，显然有

(6)

激磁感抗为

(7)

归算后负载线圈的感抗为

(8)

归算后二次侧等效电阻为

(9)

为减小自感电动势，电流互感器和亥姆霍兹线圈采用双线并绕的方式，因此式(9)中计算电阻时除以2。亥姆霍兹线圈和电流互感器分别采用半径0.35 mm 和0.25 mm漆包线绕制，电流互感器截面边长分别为40 mm和25 mm。代入各参数计算后，得到Xh/Req≈5.4，可认为二次阻抗

(10)

将式(7)和式(8)进行比较

(11)

铁心的相对磁导率很大，比值很大，如μr=4 000时，比值约为300，即

(12)

可认为电流全部流过负载，电压值可近似表示为

(13)

铁心的磁感应强度为

(14)

当电流为峰值时，铁心的磁感应强度最大。当回路电流最大有效值为20 kA时，计算得到铁心的磁感应强度BFe约为1.47 T，铁心未饱和。

上述计算过程忽略导线的电阻，仅考虑亥姆霍兹线圈和电流互感器线圈的电感参数。但分析一次电流和二次电流的相位差时，不能忽略导线的电阻，应将其考虑到等效电路中。电路中电流有如下关系

(15)

进一步整理可得到

(16)

则一次电流和二次电流的相位差为

(17)

小于设计要求的10′。

3 实验结果分析

亥姆霍兹线圈和电流互感器的实物图如图4所示。

图4 亥姆霍兹线圈和电流互感器实物图Fig.4 Picture of Helmholtz coil and current transformer

根据电流密度J=120 A/mm2，电流互感器的变比k为602，B/I设计值取为4 mT/kA，则亥姆霍兹线圈的匝数按式(3)计算为201匝。为防止涡流使用不导电不导磁的环氧材料作为亥姆霍兹线圈的骨架，其尺寸根据实验用真空灭弧室，外径160 mm，内径108 mm。电流互感器匝数按式(5)计算为602匝，铁心使用0.27 mm厚冷轧硅钢片，内径80 mm，外径160 mm，高度25 mm。亥姆霍兹线圈和互感器二次侧均采用多抽头的方法，且线圈间距可调整。

3.1 互感器测试实验

为测试电流互感器的一次侧与二次侧的相位差，利用图1所示的振荡回路，进行测试实验。实验结果如表1所示，实测相位差均小于10′。

表1 互感器相位差测试实验结果Tab.1 Result of phase difference experiment for CT

3.2 直流实验

为评价励磁系统性能，比较不同励磁电流下产生的磁场误差，对亥姆霍兹线圈进行了直流实验。图5所示为测量磁感应强度的直流实验原理图。实验中以直流电源励磁，使用特斯拉计测量了亥姆霍兹线圈轴线中心的磁感应强度。

图5 直流实验原理图Fig.5 Schematics of DC test

直流实验结果见表2。其中，亥姆霍兹线圈轴线中心处磁感应强度的理论值由式(2)计算。

表2 直流实验结果Tab.2 Result of DC experiment

3.3 交流实验

图6 交流实验原理图Fig.6 Schematics of AC test

图6所示为测量磁感应强度的交流实验原理图。电容C和电感L组成振荡回路，分流器Rd测量主回路电流，双向晶闸管VT作为主回路开关。电流互感器CT1和CT2为亥姆霍兹线圈供电，通过改变励磁CT数量来调节磁场的磁感应强度。测试圆线圈WT位于亥姆霍兹线圈的轴线中心处，匝数为NT，截面积为ST，其两端感应电压为UT。

假设主回路电流I为呈指数衰减的正弦函数

I=Imsin(ωt+φ)e-t/τ

(18)

则根据式(2)和式(5)，亥姆霍兹线圈轴线中心处的磁感应强度B为

(19)

在亥姆霍兹线圈轴线中心处，匝数为NT、截面积为ST的测试线圈WT两端的感应电压UT为

τ-1sin(ωt+φ)e-t/τ]

=Umsin(ωt+α)e-t/τ

(20)

根据Um，可求得Bm

(21)

进一步求得B/I值

(22)

图7所示为交流实验的结果。其中，UI是分流器Rd两端电压波形，与回路电流I同相位，结合分流器阻值可求出回路电流；UT是位于亥姆霍兹线圈轴线中心处的测试线圈WT两端的感应电压；磁感应强度B无法直接测量，通过计算得到。

图7 交流实验结果波形图Fig.7 Waveforms of AC experiment

从图7可看出，在UI的开始阶段有很“陡”的上升，说明初始阶段电流上升率di/dt很大，导致线圈的感应电压UT剧烈变化，出现振荡；而经过初始时间后，电流呈近似正弦变化，感应电压也趋于正常。通过改变励磁CT数量来调节亥姆霍兹线圈中心处的磁感应强度，对应的实验原始数据及计算结果分别列于表3和表4中。图7对应表3第一组实验数据，可看出电流峰值为26.33 kA时，铁心未饱和。

表3 交流实验数据Tab.3 Data of AC experiment

表4 交流实验计算结果Tab.4 Result of AC experiment

其中，B/I理论值为

(23)

直流和交流实验的结果，证明了本文设计的外施纵向磁场励磁系统可实现由电流互感器感应主回路电流，通过二次电流为亥姆霍兹线圈励磁，在线圈中心处产生纵向磁场。从实验数据可看出，实测值与理论值基本一致但存在误差，这是由于本文所用的数学模型与实际之间有差异所致，误差均在可接受范围内。

4 结论

本文设计了一种应用于中频电流开断实验的外施纵向磁场励磁系统。从理论出发，建立了亥姆霍兹线圈轴线中心处磁感应强度与电流互感器二次电流的关系，介绍了匝数和尺寸等重要参数的设计过程。理论和实验表明，中频电流互感器可感应主回路电流并传输能量，在亥姆霍兹线圈中心处产生纵向磁场，B/I值实际结果与理论值一致，且回路电流达最大峰值时电流互感器的铁心未饱和，一次电流与二次电流的相位差满足设计要求。实验得到的曲线验证了本文设计方法的可行性及外施纵向磁场励磁系统的实用性。通过调整纵磁可增加断路器额定开断能力，除中频电流外，励磁系统也可用于工频开关，这也是本工作的扩展意义。

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External Axial Magnetic Field Excitation System in Intermediate-frequency Current Interruption Experiment

JiangYuanWuJianwenTangWei

(School of Automation Science and Electrical Engineering Beihang University Beijing 100191 China)

An external axial magnetic field (AMF) excitation system applied in the intermediate-frequency current interruption experiment is designed.In the system，an intermediate-frequency current transformer (CT) is designed to induct the current in the main circuit and the secondary current is used to excite the Helmholtz coil.So that the AMF which is synchronous with the primary current and regulated by the transformation ratio is generated in axes center of the Helmholtz coil.In this way，the axial magnetic field generated by the contact coil in the current breaker can be simulated.Firstly，the relationship between the inducted magnetic intensity in the axes center of the Helmholtz coil and secondary current is theoretically established.And the designing process for the essential parameters is introduced in detail.Secondly，the equivalent circuit is simplified based on the high magnetic permeability and low leakage inductance of CT.It is proved by calculation that the iron core would not reach saturation when the current root mean square (RMS) value in the circuit is maximal.The phase-difference between the primary current and the secondary current is also verified to be in a reasonable range.Finally，the experiment is implemented to test the excitation system.The magnetic induction intensity is calculated according to the supposed mathematic model of the circuit and the experimental data in the AC experiment.The calculation result ofB/Iturns out to be consistent with that of the theoretical value，which verifies the effectiveness of this excitation system.

Intermediate-frequency current，external axial magnetic field，Helmholtz coil，current transformer

国家自然科学基金(51377007)，高等学校博士学科点专项科研基金(20131102130006)和中央高校基本科研业务费专项资金资助项目。

2014-12-03 改稿日期2015-03-10

TM561

蒋 原 男，1985年生，博士研究生，研究方向为真空电弧理论及电器控制。(通信作者)

武建文 男，1963年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为开关电弧理论及应用、电器及智能控制、配电自动化及电能质量控制。