注入三次谐波扰动的分布式光伏并网逆变器孤岛检测技术

贝太周 王 萍 蔡蒙蒙

(天津大学电气与自动化工程学院 智能电网教育部重点实验室 天津 300072)



注入三次谐波扰动的分布式光伏并网逆变器孤岛检测技术

贝太周 王 萍 蔡蒙蒙

(天津大学电气与自动化工程学院 智能电网教育部重点实验室 天津 300072)

针对现有主动式孤岛检测方法中注入的高次谐波会导致检测变慢及偶次谐波不易消除等问题，提出了与同步锁相技术相结合的新型孤岛检测方法。首先在αβ坐标系下构建了频率自适应锁相器，用于快速准确地捕获电网相位；然后研究了一种通过相位扰动实现三次谐波分量注入的具体方法，并确定了扰动系数的选择依据，同时借助具有高速运算性能的滑动Goertzel滤波器对公共耦合点处的三次谐波电压进行提取，以便能快速检测系统是否发生孤岛。最后通过仿真及实验验证了所提方法的可行性和有效性。

分布式光伏系统 孤岛检测 同步提取 频率自适应控制 滑动Goertzel滤波器

0 引言

考虑到新型可再生能源清洁无污染及储量丰富等诸多强力优势，能源产业的结构调整正在世界范围内广泛兴起。发展新型可再生替代能源，提高清洁电力供应，从长远考虑，无论在技术提高、环境保护，还是在经济发展等方面都将会有实质性的促进意义[1]。

以太阳能、风能、生物质能等主导型可再生能源建立发展起来的分布式发电系统(Distributed Generation System，DGS)旨在为用户提供优质、清洁、高效能的电力资源。分布式发电系统以其经济、高效等诸多优势，已在可再生电力能源产业中获得了新发展。分布式发电系统中的孤岛现象通常理解为：当主电网因电气故障、检修或误操作等原因与分布式发电系统失联后，发电系统作为独立电源将继续对本地负载供电[2]，形成独立不可控的自给电力系统。按照孤岛检测标准UL 17417和IEEE Std1547的相关规定，任何分布式并网发电系统必须具有孤岛检测功能[3]，并在规定时间内迅速完成检测，及时封锁逆变器。

主动式检测方法通常采用对逆变器控制中的某个参量(如电流频率[4]、电流相位[5]、电流幅值[6]、电流谐波[7]和电压[8]等)施加扰动的措施，来观测公共耦合点(Point of common coupling，PCC)处的某些参量变化，以判断是否发生孤岛[9]。主动式检测方法的首要问题是扰动信号的选定。如果扰动信号频率过高，则会放大本地负载品质因数的作用，导致孤岛难检；如果采用偶次谐波作为扰动，偶次谐波又难以消除。纵观与孤岛检测相关的大部分文献资料，很少有学者结合电压同步技术提出相应的孤岛检测新方法。此类方法的关键在于如何平衡扰动与同步锁相的关系[10，11]，换言之，施加的扰动不能改变或影响同步提取信号中的电压过零点的位置。孤岛检测的另一个重要问题在于检测的快速性，而快速性的实现则需要依托具有较少运算量的数据处理算法来完成。

本文首先在由频率自适应同步锁相器所得的相位角上整周期地注入一个小幅的正弦扰动，然后通过具有高速运算性能的滑动Goertzel滤波器提取vPCC中由扰动相位带来的三次谐波电压，并与孤岛检测阈值比较，来判定系统是否发生孤岛。最后由仿真及实验验证所提方法的可行性及有效性。

1 检测方法的具体实现

图1所示为用于评估本文所提出的孤岛检测算法的单相分布式光伏并网逆变系统。逆变器采用了受PWM调制能实现并网电流可控的H桥拓扑，输出电流经LC滤波器滤除其中的高频分量。

图1 单相分布式光伏并网逆变系统Fig.1 Single phase distributed grid-connected inverter

DGS分别工作于并网模式和孤岛模式时，PCC处主导阻抗的不同导致此处的三次谐波电压也不同。仅考虑电路中的三次谐波分量，图1所示结构的简化电路如图2所示。图2中Iinv_150 Hz为逆变器输出电流中的三次谐波，Vg_150 Hz为电网中的三次谐波。

图2 DGS中逆变器的简化电路Fig.2 Simplification of the inverter in DGS

VPCC_150 Hz=(ZL_150 Hz‖Zg_150 Hz)Iinv_150 Hz
≈Zg_150 HzIinv_150 Hz

(1)

当DGS工作于孤岛模式时，公共耦合点处的复阻抗即为本地负载的复阻抗，因此，PCC处的三次谐波电压矢量表达式为

VPCC_150 Hz=ZL_150 HzIinv_150 Hz

(2)

本地负载的阻抗可根据式(3)求得。

(3)

式中，fr、Q分别为RLC的谐振频率和品质因数。

用于孤岛检测的标准负载品质因数Q为2.5[2]，取本地RLC负载的谐振频率fr为50 Hz[9]，因此RLC各参数可按上述参数指标根据式(3)来选取临界值且在实际情况下允许存在微小偏差[9]。

1.1 锁相实现

为了快速而准确地获取电网的相位信息，本方案采用图3所示的锁相结构。在正交信号发生器[14]中借助移相算子a=e-j90°实现从PCC处的电压vPCC到αβ坐标系下电压分量vα和vβ的虚拟构建。

图3 频率自适应锁相结构Fig.3 Structure of the frequency-adaptive-based PLL

为了选取电网中特定的基波分量，图3中特别引入了式(4)所描述的一阶选频器[14]

(4)

式中，ωo和ωp分别为选频器的中心频率和截止频率。

选频器的性能主要取决于ωp的选值。图4所示为在中心频率ωo=50 Hz时，不同ωp值情况下选频器对单位阶跃输入x(t)=-ε(t-0.02)的动态响应特性曲线。观察图4可发现：较低的ωp会导致系统响应过慢，并伴有振荡产生；而较高的ωp能够保证响应的快速性，且响应过程中不存在振荡现象。另外，从图5所示的一阶选频器Bode图上可看出，当ωp取值过大时，会导致选频器的选频特性变差，不利于基频信号的提取。所以综合考虑响应的动态性能和对基频信号的有效提取，取截止频率ωp为0.707倍的电网基波频率ω，即ωp=0.707ω[14]。

选频器的幅频函数为

(5)

结合图5可看出，当选频器的中心频率ωo等于实际电网基波频率ω时，可对基波信号进行无衰减零相移地提取，而对其他频率信号将会有不同程度地衰减和相位偏移。

图4 一阶选频器的单位阶跃响应Fig.4 Unit step response of the first-order frequency selector

图5 不同ωp值时选频器的Bode图Fig.5 Bode plot of the frequency selector with different values of ωp

≫ 考虑到实际工况下电网基波频率为非定值，若采取自适应调整算法，则可保证一阶选频器的中心频率ωo能按当前的电网基波频率实时地自我更新，从而无衰减零相移地提取出基波分量。对不断更新的中心频率作进一步处理，便可得到电网的相位信息。这正是图3所示的频率自适应同步锁相结构设计和实现的基本要义。

电压分量vα和vβ在经过选频器FS(s)前后可分别表示为

(6)

(7)

图3中，频率自适应控制器的调整律定义为

(8)

式中，δ为频率自适应调整系数。

结合式(5)～式(7)，可将式(8)所描述的自适应调整律变换为

(9)

特别地，当中心频率ωo等于或无限接近于电网基波频率ω时，式(9)可近似为

(10)

频率自适应动态调节过程为：当ω>ωo时，根据式(10)可及时调整ωo线性增大；当ω<ωo时，可及时调整ωo线性减小；当ωo经过自适应调整等于ω时，ωo保持不变。因此，自适应调整律的实质在于：当电网基波频率ω改变时，迫使锁相输出ωo朝着消除这种改变的方向移动。而频率自适应调整的过程同时又是锁相环对电网相位自调整输出的过程。合理选取频率自适应调整系数δ，有助于提高频率调整的快速性[15]。

1.2 扰动相位的产生及影响

如前所述，施加的扰动不能改变或影响同步提取信号中电压过零点位置的原则，方案中将一个由三角函数确定的扰动量σinj整周期地正向(亦可负向)注入到当前同步锁相角θg中，作为DGS并网控制中的相位基准角。此派生方法的具体实现如图6所示。

图6 扰动相位的生成Fig.6 Generation of the disturbed phase

定义注入的扰动相位为

σinj=ksin2θg

(11)

式中，k为用于孤岛检测时的相位扰动系数。

此时，含有扰动的相位基准为

(12)

图7 扰动相位对锁相的影响Fig.7 Influence of the disturbed phase on PLL

图8 扰动相位对的影响

结合式(12)，单位化的并网基准电流表示为

(13)

参照式(14)及其导出式(15)

(14)

(15)

以及在扰动系数k足够小时，描述的等价关系为

cos(ksin2θg)≈1
sin(ksin2θg)≈ksin2θg

(16)

对式(13)进行逐步推算，最终得到

(17)

因此，在扰动系数k取值足够小的情况下，式(11)所描述的相位扰动量σinj在逆变器并网控制的基准电流中产生了如式(18)所描述的三次谐波电流分量

(18)

事实上，扰动系数k更重要的作用在于它直接表征了引入的相位扰动量所带来的并网电流总谐波畸变率(THD)和三次谐波含量的百分比。表1按照仿真结果给出了不同k值情况下对应的THD分布及三次谐波含量的百分比。

表1 不同k值时并网电流的THD及三次谐波含量Tab.1 The THD and 3rd ATHD of the grid-connected current with different values of k

根据国家对并网逆变器电能质量相关标准中规定的并网电流THD值不能超过5%以及注入电网的三次谐波电流必须低于4%的技术要求，按照表1给出的数据，如果采用本文所提的相位扰动注入法进行孤岛检测，需要考虑到并网逆变器引起的电能质量问题和接入电网背景谐波，那么扰动系数k的取值上限应低于0.08，且应根据实际工程条件具体给出。

1.3 vPCC中谐波分量的提取

在对实数信号进行连续采样并计算DFT频谱时，SDFT滤波器虽然运算量较少，但滤波器系数的截断误差易导致自身的非稳定性[12，16]。如果对式(19)所描述的SDFT的z域传递函数的分子分母同时乘以分母的共轭因子1-e-j2πm/Nz-1，将会得到式(20)。

(19)

(20)

式中，N为工频周期内总的采样点数；m为与扰动频率相对应的特定频点。若扰动频率、采样频率和电网基波频率分别表示为fdist、fsam和fg，则N和m在取值上将受式(21)的约束。

(21)

观察式(20)发现，变换后的HSDFT(z)可理解为在传统的Goertzel滤波器前级联了一个N阶梳状滤波器。由此构成的滑动Goertzel滤波器框图如图9所示。其中的数值关系如式(22)、式(23)所示。

图9 滑动Goertzel滤波器框图Fig.9 Diagram of the sliding Goertzel filter

(22)

vm(n)=wm(n)-wm(n-1)e-j2πm/N

(23)

结合式(22)及式(23)，可得到

vm(n)=vPCC(n)-vPCC(n-N)-wm(n-2)+
wm(n-1)ej2πm/N

(24)

从式(24)可看出，根据n-1和n-2时刻的频谱值，经过3个实加和1个复加运算后，便可得到n时刻的频谱值，而滑动DFT则需要6个实乘和3个复加运算[16]才能得到同样结果。因此，采用滑动Goertzel滤波器计算n时刻的频谱值，将会大大降低运算量。n时刻采样值的m次频谱值可由式(25)求得。

(25)

通过式(25)求得三次谐波电压值，将其与由式(1)确定的孤岛检测阈值作比较，即可判断DGS是否发生孤岛。为避免检测时由于暂态分量及噪声等因素导致的孤岛误检，实际应用中还应在孤岛检测算法内根据IEEE 929-2000的规定设置必要的延时时间。

2 仿真及实验验证

参数设置如下：直流侧电压为400 V，电网参数为220 V/50 Hz，电网内抗1.8 mH，LC滤波器参数为5 mH/47 nF，开关管的开关频率为20 kHz，采样频率为1 kHz，本地RLC并联负载的谐振频率设置为50 Hz，负载的品质因数Q为2.5(相应参数设置为R=174.8 Ω，L=220 mH，C=45 μF)。相位扰动系数k为0.06，频率自适应调整系数δ为0.918。

图10为频率自适应控制器的动态响应曲线以及单相光伏系统在并网运行时的电流输出。

图10 频率自适应动态调整及并网电流波形Fig.10 Dynamic adjustment of the frequency-adaptive law and the grid-connected current wave

设定电网频率分别在0.025 s和0.055 s时瞬间完成频率突变。如图10a所示，当电网频率发生突变时，频率自适应控制器可保证系统在极短时间内(约为半个工频周期)准确跟踪并将自身中心频率更新到当前频率，从而提高了锁相的快速性与准确性。图10b描述了逆变器并网运行时的电流输出。从波形上看，为了孤岛检测的需要，即使在并网控制基准相位中注入了扰动，也能保证逆变器在并网运行时始终以单位功率因数可靠运行。

为了更好地评估孤岛检测的性能，在弱电网(纯电感电网阻抗，Lg=1.8 mH)条件下进行了仿真测试。测试时间为0.3 s、0.1 s时逆变器工作状态由并网运行瞬时切换为孤岛运行。以下测试结果按照本地负载为纯电阻负载(R=17.48 Ω)和RLC并联负载(R=174.8 Ω，L=220 mH，C=45 μF)两种情况依次给出，测试结果分别如图11和图12所示，两种负载情况下均考虑了电网中三次谐波电压的情形。

图11 本地负载为纯电阻负载时的仿真结果Fig.11 Simulation results with R load

图12 本地负载为RLC并联负载时的仿真结果Fig.12 Simulation results with RLC load

图11a及图11b的前两图显示了逆变器脱离电网后，PCC上的电压和电流的动态响应情况，后一图给出了检测到的PCC处三次谐波的变化过程。结果显示，电网中自身存在的三次谐波电压对孤岛检测的动态性能影响不大，所提方案均能在80 ms内迅速完成孤岛检测。本地负载为RLC并联负载时的检测结果如图12所示。结论与上面的分析类似，电网中的三次谐波同样对孤岛检测的动态性能以及时效性影响不大。当本地负载为RLC并联负载时，逆变器从离网到封锁所用的时间约为60 ms。

以上两种负载情形下的检测封锁时间均符合IEEE 929-2000标准。另外，在同等条件下本文方案的孤岛检测时间明显短于文献[11]中的孤岛检测时间(103～104 ms)，这主要归因于采用的滑动Goertzel滤波器在运算上的快速性。

在实验室条件下分别就频率自适应控制器的动态响应及孤岛检测进行了实验验证。为了更好地反映出频率自适应调整的动态性能以及输入信号频率的可调性，实验中采用10 V/25 Hz的方波信号来模拟频率变化。得到的频率自适应调整的动态响应曲线如图13所示(U1代表实际频率，U2代表响应频率)。实验结果显示，当实际信号的频率发生变化后，按照本文提出的频率自适应调整律，响应频率可在极短的时间内，快速收敛于实际频率。

图13 频率自适应动态调整实验波形Fig.13 Dynamic adjustment of the frequency-adaptive law

在4.8 kW单相并网逆变器上进行了孤岛检测算法的实验验证。实验参数为：直流侧母线电压400 V；电网参数为220 V/50 Hz；滤波器参数和开关频率与仿真时相同；本地负载采用10 Ω的纯电阻负载；控制芯片采用TI公司研发的TMS320F28335DSP。图14所示为逆变器并网运行时电网电压及并网电流的实验波形图。从图中可看出，即使在并网电流控制中注入一定量的相位扰动，也不会导致逆变器的输出电流与电网电压存在相位差。孤岛检测的实验结果如图15所示。当逆变器切离电网后，借助滑动Goertzel滤波器进行孤岛判定，可在80 ms内完成检测并封锁逆变器，使输出电流为零。

图14 并网运行时的电网电压及并网电流实验波形Fig.14 Waves of the grid voltage and grid-tied current in the grid-connected situation

图15 孤岛检测时电网电压及输出电流实验波形Fig.15 Waves of the grid voltage and outputting current in the islanding situation

3 结论

首先通过频率自适应锁相器获得了电网的相位角，然后提出了实现向并网电流注入少量三次谐波的相位扰动法，并通过滑动Goertzel滤波器对PCC处三次谐波电压的快速提取实现孤岛检测。最后通过仿真和实验验证了方案的可行性和有效性。

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An Islanding Detection Method with the Third Harmonic Injection for Distributed Grid-Connected PV Inverters

BeiTaizhouWangPingCaiMengmeng

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China)

A new islanding detection method combining with synchronization phase lock technology is presented in view of the deficiencies of current active islanding detection approaches，such as a slow-response due to the injected high frequency harmonics and the even harmonics persistence.Firstly a frequency-adaptive PLL is constructed in αβ coordinates to capture the phase of the grid fast and accurately.Then the third harmonic injection by phase perturbation is provided and the criterion for selecting the appropriate disturbance coefficients has also been given.The sliding Goertzel filter with the high-speed computational property is applied to extract the third-harmonic component of the PCC voltage，with the intention of determining whether the system is in an islanding situation.Finally both feasibility and availability of the proposed method are verified through simulations and experiments.

Distributed PV system，islanding detection，synchronous extraction，frequency adaptive control，sliding Goertzel filter

高等学校博士学科点专项科研基金(20120032110070)资助项目。

2014-12-24 改稿日期2015-01-12

TM46

贝太周 男，1984年生，博士研究生，研究方向为分布式光伏并网系统运行与控制。(通信作者)

王 萍 女，1959年生，教授，博士生导师，研究方向为分布式新能源发电及电能质量控制。