隧道掘进测量中的边角交会设站法及计算程序研究

姜 朝 苏群生 宋中杰

（黄河水文勘察测绘局，河南 郑州 450046）

溪洛渡水电站是国家“西电东送”骨干工程，位于四川和云南交界的金沙江上，是中国第二、世界第三大水电站，共有6条导流洞，总长近10km，断面开挖尺寸20m×22m，为大型、曲线隧道。隧道洞内控制测量是随着隧道的掘进分期进行的，每掘进一定的尺度，洞内基本控制就要及时地跟进布设。为避免控制点在施工中遭到破坏，最前沿基本控制点需与掌子面保持一段较长的安全距离。隧道掘进测量的通常方法是：先在最前沿的基本控制点上设置仪器、于掌子面较近的位置测设一个临时测站点，然后再在临时测站点上设置仪器、进行隧道掘进放样。也就是说，通常的隧道掘进测量方法需要设置两次仪器、进行两次观测计算。

隧道施工期间，放样、钻爆、排尘、出渣循环反复，环环相扣，测量任务十分频繁。如果测量放样占用的时间较长势必要影响到下一个工作环节的开展，从而影响整个施工的进度。在溪洛渡水电站导流洞的掘进测量中我们设计了一种双三角边角交会法的设站方案，显著地提高了隧道掘进的效率。

1 边角交会设站方法

采用边角交会设站法进行掘进测量，需提前在掌子面较近的洞壁上测设辅助控制点（如图1），以保证不占用掘进测量的时间。如，可以在进行洞内控制测量时附带测设洞壁辅助控制点，或在其他合适的时间内测设洞壁辅助控制点。

图1

在进行掘进测量时，选择合适的位置设置全站仪，观测洞壁上的三个辅助控制点，利用三个辅助控制点交会计算出测站点的三维坐标并进行掘进放样。

如图2，A、B、C为洞壁辅助控制点，P为自由设置的测站点，观测PA、PB、PC的边长，和∠P1、∠P2的角度，及PA、PB、PC高差，将观测值输入含有自编程序的计算器（CASIO fx-9860IISD），即刻就会得到测站点P的三维坐标。CosA

图2

理论上，只要观测P点到两个辅助控制点的距离和与其中一个辅助控制点的高差，即3个观测值就可以求取P点的三维坐标。但是，为了进行检核计算和提高精度，实务中我们要求对以上的8个值全部进行观测，在计算测站点P的坐标时要求所有观测值均参与平差计算。

2 数学模型

为避免冗长，在此仅以单个三角形边角交会P点坐标的计算方法进行说明。同时，由于高程的计算较为简单，这里仅就平面坐标的计算进行说明。如图3，

图3

DAB=（XB-XA）2+（YA-YB）2

αAB=tan-1（yB-yAXB-XA）

因：SPB2=SPA2+DAB2-2SPA·DAB·cosA，而γ=SPA·

故：γ=SPA2+DAB2-SPB22DAB，h=spA2-γ2，

假如坐标系的原点在A点，A→B的方位角为0，则P点坐标为（r，h）。而实际坐标系中，A点的坐标是（XA，YA），A→B的方位角为，采用坐标平移和旋转方法，可得到P点在实际坐标系中的坐标：

XP=XA+γcosαAB-γsinαAB

yP=yA+γsinαAB+γcosαAB

（注：使用本公式，点的编号顺序一定要按△ABP顺时针排列。）

在以上P点坐标的计算中，仅有和参与了计算，和是由A、B两个辅助控制点反算得到的计算值。若以观测角∠P替代参与计算，还可以由纯观测值根据余弦定理计算出AB 边长，它与坐标反算得到的值会有小的差异，这种差异就是两次观测的较差。采用利用上述公式又会得到新的r′、h′，与原来的r、h取平均值，就可得到平均后的P点坐标。单三角交会，如果仅观测了两条边，其权为2；若观测角∠p参与计算了新的r’、h’，与原来的r、h取平均值计算出P点坐标，则权为3。单三角交会P点的坐标用加权平均值求得。

实际作业中我们采用的是三点交会法，即双三角形交会。双三角交会，P点坐标取两个单三角交会的平均值作为最终坐标。一般情况下，双三角交会时，会有∠A（或∠B）大于90°的情况出现，此时，r会有负值，但因三角形顶点是按顺时针编号的，所以h不会出现负值，使用上述的边角交会公式计算P点坐标不会受到影响。

3 计算程序

根据以上数学模型，基于CASIO fx-9860IISD计算器我们编制了边角交会法求取测站坐标的计算程序。程序既适用于双三角交会也适用于单三角交会，既适用于测边加测角交会，也适用于纯测边交会。同时，在程序中加入了高斯改正和球气差改正的内容，以满足不同要求的选择。

表1 变量与结果分配表

3.1 变量与结果分配表

除计算结果直接显示外，变量和结果都存放在list 1—List9中，进入list模式可对输入变量进行检查修改。

3.2 数据输入程序prog“Z2S0”

3.2.1 定义区间

3.2.2 填写List标题栏

3.2.3 输入判断数、已知点坐标和参数

3.2.4 输入观测值：观测边、观测角、高差

3.3 数据处理程序prog“Z2S1”

3.3.1 求高斯边长改正系数

①用观测的Y值计算Ym

在输入Ym时，可能输入3个值：0—不进行改正；1—用观测的y值求Ym ；Ym值—手算出的ym；以下程序是ym输入1时，用输入已知点的Y值求均值ym。

②同样的方法求Zm

3.3.2 对观测边进行投影改正，对观测高差加球气差改正

3.3.3 分别计算△ABP、△BCP中，PA边在AB边的投影r和高h（PB在BC边上投影r’、h’，计算出Xp、Yp，采用计数循环。

3.3.4 对坐标求权，并求加权平均值

3.3.5 反算P点至各已知点方位角

3.3.6 计算P点的高程与较差

4 应用实例

以下是取自溪洛渡水电站导流洞施工测量中的一组边角交会数据。

图4

已知点坐标：

观测数据：

测站（P）坐标计算结果：

5 结语

边角交会设站放样与通常的放样方法相比具有以下几个优点：①省去了一次设站测量的时间，无须在基本控制点上架设仪器测设临时测站点；②测站位置可根据实地情况自由选择，哪里合适就在哪里设站；③架设仪器时不用对中，节省了对中时间，同时也不存在仪器的对中误差；④无需量取仪器高和棱镜高（棱镜对准部直接对准洞壁辅助控制点），没有量高误差；⑤采用程序运算，观测与数据输入同时进行，可即时得到结果；⑥洞壁辅助控制点易于保留，一次设置（标记）可多次使用。实践证明，边角交会设站不仅提高了隧道施工放样的效率，从定性分析看也提高了放样的精度。

［1］张志刚，冯海鹏，王昌浩.线桥隧测量（第1版）［M］.成都：西南交通大学出版社，2008.

［2］覃辉，叶海青，段长虹.fx-9860G SD矩阵串列编程计算器原理与方法［M］.广州：华南理工大学出版社，2006.