一种基于融合指标的小波去云参数选取方法

谢俊德，方源敏，张培洋

(昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明650093)

0 引 言

遥感技术在地图制作、森林、农业、军事等等社会各领域发挥着越来越重要的作用。但是，遥感图像经常会遇到的一个问题就是容易受到云的影响，影响对地物信息的获取，甚至使遥感图像难以使用。因此，去云处理的研究十分重要。对此，国内外已经有不少的研究，包括基于滤波的去云法［1～4］、小波融合去云法［5］、替代法［6］、基于灰度梯度的遥感图像去云方法［7］等。

本文主要研究的是利用小波变换消除薄云的方法。小波系数加权法［8，9］通过对小波系数进行分界处理来去除云层。它利用薄云的低频特性，用分界层将地物细节和云层信息尽可能地分开，再进行相应处理来达到去云的目的。但其分界层和最大分解层数的选取方法尚未有一种行之有效的方法，往往都是根据反复实验来求得。本文针对这两个参数的确定问题进行研究和探讨。

1 小波变换去云基本原理

1.1 小波变换的原理

小波变换是20 世纪80 年代形成的新的数学分支，它是在傅里叶变换的基础上发展起来的，目前在图像处理领域有着非常广泛的应用，具有局部分析的能力和多分辨率分析的特点。

多分辨率分析能将函数表示为一个低频成分与不同分辨率下的高频成分［10］。

信号经多层小波变换后可以简单表示为

式中 a，d 分别为尺度系数和小波系数;φ，φ 分别为尺度函数和小波函数。

如何具体求出小波系数和尺度系数，Mallat给出了快速算法，即

等式右边的算式表示进行卷积后二下元抽样。

对于二维图像来说，分别对行和列进行卷积抽样运算，每一层分解即可得到一个低频分量和垂直、对角以及水平三个方向的高频分量。对图像每次小波变换得到的低频分量再次进行小波变换，反复进行可以得到最后一层尺度系数和多层小波系数，最后可根据需要进行相应处理后再进行重构。

1.2 小波变换去云

图像的薄云信息处于低频部分［1］，小波系数加权法［8］因此被认为对图像进行多层小波分解，由于薄云主要集中于分界层以后的小波系数。因此，对分界层以前的相对高频的小波系数进行增大，对分界层以后的小波系数进行抑制。而对尺度系数应根据情况进行处理，以达到去云的目的。图解如图1。

图1 基于小波变换的去云流程Fig 1 Process of cloud removing based on wavelet transform

对处理过后的系数进行重构，即得到去云图像。

小波变换去云方法发现相比常规同态滤波法等方法具有更好的去云效果［8］，但该方法分界层和最大分解层没有明确的方法来确定。文献［8］中也尝试用熵来作为指标寻找最佳分界层，但经过实验发现，用熵的稳定性较差。因此，寻找一个全面和稳定的指标自适应地寻找最佳分界层和最大分解层对于该方法的实际应用价值有着较大提升。

2 融合指标的构造

文献［11］通过利用融合指标来对小波变换去噪的分解尺度进行分析。本文所用方法相对有所不同，通过构造相应的指标，即对图像的特性分析来选取指标。

由于云的幅值有着较为固定的范围，即在图像中往往是灰度较高的部分，因此，如果云被去除，对于整幅图像最明显的特点就是平均灰度下降。因此，平均灰度可以作为去云评价的一个重要指标。

如仅用平均灰度一个指标作为评价依据会产生过度去云处理，而使较多地物信息被削弱，虽然图像整体灰度降低，但这时并不能认为达到较好的效果，因此，需再添加一个制约因素，本文认为平均梯度比较适合。平均梯度能反映图像的细节清晰度，平均梯度越高，表征图像细节越清晰。对于地物细节信息有较多损失的图像，平均梯度会急剧减少，因此，可以作为去云的指标之一。先将两个指标进行归一化处理

式中 m1，m2分别为平均梯度和平均灰度。min，max 为相应的序列中的最小和最大值。

为此，构造综合指标F 为

其中，w1，w2为权重，在本实验中取1 即可，即认为两个指标具有相等的重要性。

这样确定好公式后，可以发现:对地物信息的削弱会使F 值降低，而对云区的削弱使F 值升高。这样，当对含有地物信息较多的层次的小波系数进行抑制处理时，梯度会急剧下降，而灰度下降较少，表现为F 很低。随着分界层的增加，达到最佳分界层，只有少量地物被抑制，F 会达到一个峰值。利用这个特性可以对最佳分界层进行寻找以达到较好的去云效果。在实验中发现，图像经小波分解后，有些同时包含少量细节和云的层次F 值大小不如峰值，对这样的层次进行削弱则会细微影响图像细节;但不削弱也会导致少量云层信息被保留。选择哪种方法可根据情况进行主观选择。在本实验中选择遵循去云优先的准则，通过多次实验得到的数据，给出判别依据，即峰值点的的前一点m点满足

即认为m 点为最佳值点;否则，认为峰值点为最佳点。

对图像进行10 层分解，得到F 及其变化量序列。运用判别式进行判别，得到最佳分界层数为4。融合指标曲线图如图2。

图2 融合指标及其变化量Fig 2 Fusion index and its variation

由图2 发现:F 曲线呈现类抛物线的形状，因为对于分界层来说，越远离最佳分界层，去云效果越差，而所用的融合指标曲线与之符合，表明该融合指标的有效性。

对于最大分解层，则可利用F 值的变化量进行求取。

由图2(a)可见，在峰值右侧，F 值有收敛的趋势。设F变化量的绝对值在n+1 层开始变小，则认为n+1 层小波系数对于去云的意义较弱，因此，分解到n 层即可。设根据图像大小可确定的最大有效分解层为j，若在j 之前并无上述变化，则一直分解到j 层为止。

3 实验结果与分析

原始实验图数据来源于中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网站(http:∥www.gscloud.cn)，如图3。

图3 实验图像一Fig 3 Experimental image 1

对图3 进行10 层小波分解，对不同分界层之后的小波系数进行系数置0 的处理，求出融合评价指标F 的曲线。预先经反复人工实验，确定最佳分界的层数为4，最大分解层为8 层。

根据图2 所示的F 和变化量序列，再结合判别式，可得出第4 层为最佳分界层，这与实际情况吻合。

假设以第3 层作为分界层，得到第3 层作为分界层的去云图如图4。

图4 去云图像Fig 4 Image with cloud removing

图4 为分界层为3 时的图像，可以看出:去云后的图像有很大的地物细节损失，图像几乎已经完全扭曲变形。

与文献［8］中所用方法比较，该方法用熵的最大值的层数来作为最佳分界层，如图5。

由图5 发现熵单调递增，无法得出正确结果。

对于最大分解层数，根据前面的计算，最佳分解层为8，这与人工实验得到的相吻合。

用所求参数进行去云，得到最终去云图像如图6。

从视觉观察，去云后图像薄云基本消失，相比原图更加清晰，具有较好的去云效果。

对实验图像二进行实验，得到图7 ～图9。

图5 熵变化曲线Fig 5 Variation curve of entropy

图6 去云结果图一Fig 6 Cloud removing result image 1

图8 实验图二融合指标及其变化量Fig 8 Fusion index and its variation in experiment 2

图9 去云结果图二Fig 9 Cloud removing resulting image 2

由实验结果发现，同样可以得到准确的参数，且得到较好的去云图像。

4 结束语

小波变换能较好地进行去云处理，但其分界层和最大分解层如何选择是个难点。本文方法较好地通过融合指标求出分界层，并具有图像直观、算法简单、能够通过计算机自适应求取而不需要人工干预。

因为人眼的视觉感受和客观指标很难做到完全一致，且不同遥感影像存在着差异，使求得的分界层和最大分解层存在着误差的可能，因此，该方法的稳定性和普适性有待提高。

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