IIR数字滤波器在砌块成型机振动信号滤波中的应用

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(1.天津职业技术师范大学 机械工程学院，天津 300222；2.天津市新实丰液压机械有限公司，天津 300000)

0 引言

砌块成型机是一种利用周期振动将不同比例的粘结性材料和水搅拌成干硬性混凝土，再经振动压实将混凝土加工成砌块的专用设备[1]。砌块成型机性能主要体现在振台，目前砌块机上应用最多的是机械式振台，机械式振动主要由激振器和减振器组成，振台振动情况好坏对砌块的硬度、高度等影响很大。对振台振动信号进行滤波处理是一个非常重要的环节，有助于提高对砌块成型机振动信号分析的准确性。利用MATLAB所设计的数字滤波器，对采集后的原始振动信号进行滤波处理，从混杂的振动信号中分离出期望信号。

1 数字滤波器的基本原理

数字滤波器(Digital Filter，DF)可以对经过离散后的时间信号进行加工处理，一个DF系统是具有筛选离散信号功能的数字系统[2]。数字滤波器可以滤除振动信号中的噪声干扰，分离目标频率，提高数据信噪比，抑制不必要的干扰信号及平滑信号数据等。数字滤波器可以用硬件来实现，所需硬件包括相加器、乘法器以及延时器等，用软件编程(例如MATLAB)，仅需要线性卷积程序就可以实现[3]。数字滤波器的输入与输出，在时间域内表达时，有如下关系：

y(n)=x(n)⊗h(n)

(1)

在频域内，关系式为：

Y(jω)=X(jω)H(jω)

(2)

在z域内，关系式为：

Y(z)=H(z)X(z)

(3)

在通带内其频率特性满足以下两式：

|Hd(jω)|=K

(4)

∠Hd(jω)=-αω

(5)

经典数字滤波器，按不同的频率响应函数可分为Butterworth滤波器、ChebyshevⅠ滤波器、ChebyshevⅡ滤波器、Elliptical滤波器、Bessel滤波器；按单位取样响应h(n)的时域特性可分为IIR数字滤波器(无限长冲击响应滤波器)和FIR数字滤波器(有限长冲击响应滤波器)[3]。在满足相同性能指标情况下，IIR数字滤波器的设计阶数要低于FIR数字滤波器，从而稳定性也更强，不过前者为非线性相位而后者为线性相位[4]。砌块成型机振动信号的滤波目的是从低信噪比的信号中提取出振动台工作频率所产生的振动时域波形图，对相位没有过多要求，且所需处理信号数据庞大，综合考虑使用MATLAB设计IIR数字滤波器对采集的信号进行滤波处理。

2 利用MATLAB设计IIR数字滤波器

IIR数字滤波器的传递函数为：

(6)

式中：h(n)为滤波器的脉冲响应，n的取值范围为0～+∞，M和N为分解的分子和分母多项式的系数个数。设计的IIR滤波器频率特性应满足一定的性能指标，包括通带波纹Rp(dB)、阻带衰减Rs(dB)、通带边界频率wp(Hz)、阻带边界衰减ws(Hz)等。

IIR数字滤波器设计方法：①设计模拟滤波器转换为数字滤波器；②经典设计法；③完全函数设计法；④直接设计法[5]。IIR滤波器设计的前两种方法MATLAB编程步骤较多，需多次调用信号处理基本函数，由于篇幅限制不再赘述。MATLAB带有数字滤波器的设计函数，调用这些程序函数即可完成数字滤波器的设计，即上述第三种设计方法。前三种设计方法只能设计频率特性单一的滤波器，不能设计出具有多个频带特性的滤波器，第四种方法是利用MATLAB中yulewalk函数，来设计具有多个频带特性的数字滤波器。综合上述，分析所需要处理的振动信号，采用完全函数法来实现IIR数字滤波器。Butterworth滤波器的传递函数无零点，在通带内具有比其他滤波器更平滑的频率特性，且随着滤波器阶数增高，其频率特性就越接近矩形[5]。

Butterworth滤波器的MATLAB设计函数为：[b,a]=butter(n,wn[，’′ftype′])，滤波器的最小阶数n，和归一化截止频率wn，设计函数为：[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)，各参数说明见表1。

wn计算公式为：

(7)

Fc：截止频率，Fs：采样频率。

表1 参数说明

MATLAB设计IIR数字滤波器程序如下

load b.txt;

x=b(:,1);fs=512;n=length(x);t=(0:n-1)/fs;

wp=[58 66]*2/fs;ws=[20 100]*2/fs;rp=1;rs=20;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);[b,a]=butter(n,wn);

figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);

title(′original′);xlabel(′time/s′);ylabel(acceleration/g′);

grid on;

y=filter(b,a,x);

subplot(2,1,2);plot(t,y);title(′after filt′);

xlabel(′time/s′);ylabel(′acceleration/g′);grid on;

[h,f]=freqz(b,a,2048,fs);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h)));

title(′滤波器幅频特性′);xlabel(′频率/Hz′);ylabel(′振幅/dB′);

grid on;subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));

xlabel(′频率/Hz′);ylabel(′相位/^O′);title(′滤波器相频特性′);

grid on;

3 砌块成型机振台振动信号实例滤波

振动信号采集系统可以记录下砌块成型机在振动压实过程中振动台的振动信号，但采集到的信号会包含噪声污染，有些情况下目标信号会被无用信号或噪声所掩盖，即采集到的振动信号信噪比低。利用上述程序代码对所采集后的信号进行带通滤波，代码中b.txt采集后保存的原始振动信号。砌块成型机工作频率在62 Hz左右，由于测试机型结构复杂和装配的误差会产生低频干扰，而由传感器采集的噪声通常会出现在高频部分，为了滤除低频和高频干扰通带的截止频率设为[58 66]，阻带的截止频率设为[20 100]。

图1为未经处理的振动信号与经数字滤波器滤波后的振动信号，从原始信号很难识别振动台的振动信息，这是目标信号混入低频、高频噪声导致的，经滤波后可以清晰的分辨出振动台时域振动波形图，图1表明数字滤波器滤除了信号中低频分量与高频噪声，达到了预期效果。从图2可以看出数字滤波器的通带为58～66 Hz，在20 Hz以下和100 Hz以上，衰减率均大于20 dB，完全符合滤波器的设计要求。

图1 滤波前后信号图

图2 滤波器的频率特性图

4 结语

由振动信号采集系统采集的原始信号较为复杂，对砌块成型机的振动信号进行滤波处理是极为必要的，运用MATLAB设计出IIR数字滤波器，操作简便，工作在生产一线的工人可以通过本文快速掌握对砌块成型机振动信号滤波的基本方法。实验结果表明，所编程序对采集的振动信号进行了有效的滤波处理。

[1] 孙惠镐，等编著.混凝土小型空心砌块生产技术[M].中国建材工业出版社，1983

[2] 孙炜.利用MATLAB信号处理工具箱STPTool完成地震资料滤波处理[J]. 防灾减灾学报，2013，29(3)：60-63

[3] 利正周.MATLAB数字信号处理与应用[M].清华大学出版社，2008

[4] 王济，胡晓.MATLAB在振动信号处理中的应用[M].中国水利水电出版社，2006

[5] 万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].科学出版社，2012