双馈风电场并网对汽轮发电机次同步振荡的影响

李辉， 陈耀君，4， 李洋， 刘盛权， 杨东， 梁媛媛， 兰涌森

(1．重庆大学电气工程学院，重庆400044;2．重庆科凯前卫风电设备有限责任公司，重庆401121; 3．中船重工(重庆)海装风电设备有限公司，重庆401122;4．国网浙江嘉兴供电公司，浙江嘉兴314000)

双馈风电场并网对汽轮发电机次同步振荡的影响

李辉1， 陈耀君1，4， 李洋1， 刘盛权1， 杨东1， 梁媛媛2， 兰涌森3

(1．重庆大学电气工程学院，重庆400044;2．重庆科凯前卫风电设备有限责任公司，重庆401121; 3．中船重工(重庆)海装风电设备有限公司，重庆401122;4．国网浙江嘉兴供电公司，浙江嘉兴314000)

考虑在风火打捆输电方式中大容量风电场并网可能会加剧汽轮发电机轴系扭振的风险，提出双馈风电场并网对汽轮发电机次同步振荡影响的研究。首先建立含风电场系统的小信号稳定分析数学模型，基于模态分析法研究风电场并网前后系统次同步振荡模式的变化，并利用数字仿真平台建立时域仿真，对模态分析结果进行验证。其次，借鉴参数灵敏度概念，研究系统次同步振荡阻尼比对风电场参数的灵敏度。最后，针对风电场在不同风速和不同无功功率的情况下，研究含风电场的电力系统次同步振荡模式的变化规律。结果表明，在保持外部条件一定情况下，双馈风电场并网会降低系统次同步振荡阻尼，且风电场有功功率和无功功率参数对其次同步振荡阻尼影响明显。

双馈风电场;汽轮发电机;次同步振荡模式;模态分析;阻尼比灵敏度

0引言

近年来，随着风电场大规模建设和并网运行，特别是风火打捆的输送方式的实施，大容量风电场的运行方式可能对同步电网中的汽轮发电机组安全稳定运行产生重要影响［1－3］。另外，在我国远距离输电工程中，为了提高输电线路的传送能力，改善电力系统的静态稳定性，常对输电线路进行电容器串联补偿［4－5］，但是这种远距离、高串补度的点对网输电系统在一定条件下容易引起系统次同步振荡问题。加之，在风火打捆的输电方式下，风电场运行和控制方式可能会对汽轮发电机轴系扭振产生影响，因此探究风电场并网前后对汽轮发电机次同步振荡的影响及变化规律，对抑制汽轮发电机组次同步振荡现象，保障电力系统安全稳定运行具有重要意义。

近年来，国内外学者对现有同步电网中的汽轮发电机组次同步振荡现象已开展了一些研究，如文献［6－7］指出模态分析法具有严密的数学基础，能够提供被研究对象的大量特征信息，并对非同类汽轮发电机对汽轮发电机轴系扭振特性的影响进行研究。文献［8］基于相似矩阵等效法研究了并列运行的同型多机系统次同步振荡稳定性问题，文献［9］采用复转矩系数法研究了电力系统稳定器对次同步振荡阻尼特性的影响规律。虽然上述文献可以为风电场并网研究提供合适的分析方法和研究思路，但是目前对于风火打捆输送方式中风电场并网对汽轮发电机次同步振荡的研究鲜有报道，涉及相关的研究也仅仅是风电机组本身的次同步振荡问题分析，如文献［10］、文献［13］从风电场接入无穷大电网模型出发，分析了风电场不同接入位置、不同接入容量以及不同运行控制方式等对风电机组轴系的次同步振荡影响的规律。然而上述文献仅从单个风电场接入无穷大系统的情况出发，并没有考虑风电机组与同步发电机组之间的相互影响。因此，在风火打捆输电方式中，有必要研究大容量风电场并网对汽轮发电机组次同步振荡的影响。

本文以并网双馈风电场接入IEEE第一标准测试系统为例，建立汽轮发电机轴系和双馈风力发电系统的线性化数学模型。采用模态分析法，研究风电场并网前后系统次同步振荡模式的变化，并利用DigSILENT/PowerFactory平台的时域仿真验证模态分析的正确性。在此基础上，借鉴参数灵敏度概念，研究系统次同步振荡阻尼比对风电场参数的灵敏度，分析风电场相关参数对系统次同步振荡阻尼特性的影响。最后，针对风电场在不同风速和不同无功功率的情况下，研究含风电场和汽轮发电机组的电力系统次同步振荡模式的变化规律。

1 含双馈风电场的电力系统动态建模

含双馈风电场的IEEE第一标准测试系统如图1所示。G表示汽轮发电机组，通过升压变压器T1接入母线A;C表示双馈风电场，通过升压变压器T2接入母线A，两者以风火打捆方式传输电能至无穷大电网E。GSC、RSC分别表示双馈发电机组网侧和机侧变流器;ZT1、ZT2分别表示汽轮发电机组端和双馈风电机组端的升压变压器阻抗;RL+j XL表示输电线路阻抗;Xc、Xsys分别表示串联补偿电容的容抗和无穷大系统连接线路电抗。由于本文重点分析风电场并网前后对汽轮发电机次同步振荡的影响，由此可假设风电场内各台风机运行状态相同，采用容量等值方法对风电场进行单机等值。

1.1 汽轮发电机转子轴系分段模型

汽轮发电机转子轴系包括高压缸HP、中压缸IP、低压缸LPA、低压缸LPB、发电机GEN和励磁机EXC等6个轴段。当它们分别视为一个等值的刚性集中质量块时，其轴系运动方程式为［7］:式中:δi为轴系第i个质量块相对于同步旋转参考轴的电气角位移;ωi为轴系第i个质量块的电气角速度;ω0为同步旋转参考轴的电气角速度;Tmi是作用在汽轮发电机组第i个质量块上的原动转矩;Te和Tex分别是作用在发电机和励磁机质量块上的电磁转矩;TJi为第个集中质量块的惯性时间常数;ki，i+1为第i和i+1个集中质量块之间刚度系数;Dii代表第i个集中质量块的自阻尼系数，Di，i+1代表第i和i +1个集中质量块之间的互阻尼系数。

1.2 风力机传动链模型

考虑双馈风电机组传动链柔性因素，本文采用两个质量块的传动链动态方程为［14］:

式中:ωr、ωge分别为风力机和发电机转子电角速度; Hw、Hg为风力机和发电机转子(含齿轮箱)的惯性时间常数;ωe=2πf为系统电角速度基值;θs为风力机相对于发电机转子的角位移;Tw为风力机的机械转矩;Ds为风力机和发电机之间的阻尼系数;Dw、Dg分别为风力机和发电机转子自身阻尼系数;ks为传动链的刚度系数。

1.3 双馈发电机模型

基于暂态阻抗的双馈发电机动态数学模型可描述为［15］:

式中:Eq、Ed分别为定子内电动势q、d轴分量;X's为定子等值绕组暂态电感;Td为转子回路时间常数;Xs、Xr分别为定子回路与转子回路等效电抗;Xm为励磁电抗;u、i为绕组的电压和电流;下标s、r分别代表电机的定子量和转子量;下标d、q分别代表电机的d、q轴分量。

1.4 双馈变流器模型

考虑机侧变流器系统控制双馈发电机定子有功和无功功率的作用，而网侧变流器对系统有功和无功功率的控制影响不大［16］。因此在本文研究的系统动态模型中仅考虑风电机组机侧变流器动态作用，控制框图可参见文献［17］，其动态数学模型为:

其中Kp1、Ki1为有功控制环的比例和积分增益;Kp2、Ki2为无功控制环的比例和积分增益;Kp3、Ki3为电流控制环的比例和积分增益;x1、x2、x3、x4为控制环节中引入的中间状态变量;ird－ref，irq－ref分别为发电机侧电流控制环节的d轴和q轴参考值;Pref和Qref分别为有功功率和无功功率参考值;Pmeas和Qmeas分别为有功功率和无功功率测量值。

2 风电场并网系统的次同步振荡模态分析

2.1 含双馈风电场和汽轮发电机的系统线性化建模

结合上节的各子系统动态方程，可以写成一组微分代数方程如式(7)，其中状态、输入及代数变量如下:x=［ω1～ω6、δ1～δ6、T1～T6、ωr、ωge、θs、isd、isq、Ed、Eq、x1、x2、x3、x4］，y=［urq、urd、Tw、Tex］，u=［VE、γE］，VE和γE表示无穷大电网电压的幅值和相位。

将式(7)在平衡点处进行泰勒级数展开线性化，可得系统特征矩阵方程

式中Asys为系统模型的特征矩阵。

2.2 系统次同步振荡模态分析与验证

为了准确分析双馈风电场并网前后对汽轮发电机次同步振荡的影响，本文假定系统的串联电容补偿度45%保持不变，同时在改变风电场输出功率时保证传输线路潮流不变。当风电场并网容量为300 MW且运行在额定风速11m/s时，根据系统特征矩阵方程计算风电场并网前后汽轮发电机组轴系主要次同步振荡模式、振荡频率和阻尼比如表1、2所示。

从表1可以看出，系统不含风电场时计算得到了5种次同步振荡模式，这与文献［7］研究仅有汽轮发电机组时得到的次同步振荡模式结果保持一致。另外，从表2中可以看出，含风电场时计算得到的系统次同步振荡模式仍然为5种，表明风电场并网后不会增加系统次同步振荡模式。但是比较表1、2可以发现，当风电场并网后，5种次同步振荡模式的特征值实部会明显减小，导致系统阻尼特性降低，同时可以发现5种模式的特征值虚部基本保持不变，即次同步振荡频率保持不变。因此，从上述双馈风电场并网前后模态分析可以看出，风电场并网前后不会增加系统次同步振荡模式，且不会改变次同步振荡频率，但会降低系统阻尼。究其降低系统阻尼的原因，可能是当固定串联补偿线路中出现谐振频率的电流扰动时，由磁动势平衡作用使得双馈发电机转子绕组上出现次同步振荡的电流分量，该电流分量在转子旋转磁场作用下，也会在定子绕组中感应出相同谐振频率的定子电流分量，注入系统后会促使系统原有扰动进一步加强，从而降低系统的阻尼特性。

为了进一步验证系统模态分析结果以及机理分析的正确性，本文针对图1的含双馈风电场的IEEE第一标准测试系统，基于DigSILENT/PowerFactory平台建立了系统时域仿真模型，其中额定功率为2 MW的双馈风电机组的相关参数为:额定电压690 V;额定频率50 Hz;额定风速11m/s;定子电阻Rs为0.008 32pu;定子漏感Lls为0.218pu;转子电阻Rr为0.009 35pu;转子漏感Llr为0.236pu;定、转子互感Lm为2.905 pu;发电机转子惯性时间常数Hg= 0.5 s;风力机惯性时间常数Hw=4.45 s;风力机传动轴刚度系数ks=0.31 pu。此外，IEEE第一标准模型参数参见文献［7］。针对风电场并网前后两种情况，假设系统在0.5 s时刻母线B端发生三相短路故障，0.075 s后故障切除，对系统响应进行仿真分析。考虑篇幅的限制，本节仅选取汽轮发电机电磁转矩响应、轴系LPA－LPB间转矩响应、轴系GENEXC间的电气角加速度响应以及相应的频谱分析结果，分别如图2所示，此外，图3给出了串联补偿线路和风电机组相电流响应及其相应频谱分析结果。

从图2的各转矩响应中分析可得，在保持串联补偿线路串补度和潮流一定的情况下，与系统不含风电场时的运行状态相比，风电场并网后汽轮发电机轴系振荡加剧，说明风电场并网后降低了系统阻尼，该时域仿真结果与模态分析结果相一致。另外，从频谱分析结果还可以看出，风电场并网前后，系统次同步振荡频率几乎不受影响，其结果与模态分析结果也保持很好的一致性。

此外，从图3的相电流响应图及频谱分析结果可以看出，在一定条件下，当串联补偿线路发生谐振频率的电流扰动时，风电场并网后风电机组将出现相同谐振频率的定子电流扰动，与不含风电场时的运行状态相比，风电场并网后串联补偿线路中电流波动幅值增大，表明风电机组定子次同步电流分量注入系统后促使系统原有扰动进一步加强，这与上述理论分析相一致。

此外，从不同转矩响应的频谱分析结果可以看出，系统次同步振荡模式频率可以通过轴系转矩响应以及电气角加速度响应的频率体现出来，并且与单个轴系转矩响应只能反映单一模式频率相比，单个轴系电气角加速度响应频率包含了系统所有次同步振荡模式频率。另外，尽管表1、2的模态分析结果中有47Hz左右的振荡频率，但是其振荡频率与同步电网频率50 Hz相近，实际系统不会发生此种模式的振荡，使得上述时域仿真的转矩响应中没有出现47 Hz范围的振荡频率。因此，在下面的次同步振荡模态分析中不对该模式λ1作进一步分析。

3 系统次同步振荡阻尼比的参数灵敏度分析

为了进一步分析并网风电场相关参数对系统次同步振荡阻尼的影响程度，本节借鉴参数灵敏度概念，研究系统次同步振荡阻尼比对风电场参数的灵敏度。

假定次同步振荡模式可表示为λ=σ±jω，设M为风电场相关参数，左右两边对M求偏导

将式(9)代入式(10)化简可得系统次同步振荡阻尼比对参数的灵敏度为

其中Asys、B、C和D为系统动态方程状态空间形式的各系数矩阵，U和V为系统特征矩阵Asys的左、右特征向量，且满足ψa=－D－1CV，ΦaT=－UTBD－1。

为了分析比较风电机组参数和有功、无功功率对系统次同步振荡阻尼的影响程度，现选取双馈风电机组参数ωr、ωge、θs、Ed、Eq以及输出有功功率Pw和无功功率Qw，进行次同步振荡阻尼比的参数灵敏度计算，结果如表3所示。

从表3分析可知，风电机组参数ωr、ωge、θs、Ed、Eq以及输出有功功率Pw对应的次同步振荡阻尼比灵敏度均为负值，而输出无功功率Qw对应的灵敏度为正值，这表明风电机组参数 ωr、ωge、θs、Ed、Eq以及输出有功功率Pw会降低次同步振荡阻尼特性，而输出无功功率Qw会提高次同步振荡阻尼特性。另外，通过次同步振荡阻尼比灵敏度的幅值比较可得，风电场有功、无功功率对应的灵敏度要大于风电机组其他参数的灵敏度值，这进一步表明相比其他参数而言，风电场有功和无功功率大小对次同步振荡阻尼特性影响程度更大。

4 含双馈风电场的系统次同步振荡变化特性

4.1 风电场不同风速大小的影响

为了进一步分析有功功率大小对系统次同步振荡模式的影响规律，现假设保持风电场容量为300MW不变，假定风电场无功出力为零，并维持串联补偿线路上的潮流不变条件下，研究风速以递增区间为1m/s，从7m/s增加到13m/s情况下的次同步振荡变化规律。图4为双馈风电场不同风速大小对系统次同步振荡模式影响的变化轨迹。

从图4可以看出，含风电场的系统次同步振荡阻尼随着风速的增大而减小，说明随着风电场出力增加，系统次同步振荡阻尼降低，不利于汽轮发电机组轴系安全，与上节通过次同步振荡阻尼比灵敏度分析所得输出有功功率会降低次同步振荡阻尼特性的结论相一致。另外，从图4还可以得出，当风速增加到11m/s时，系统阻尼减小程度变化不大，这是由于风电场进入额定风速11m/s之后，变桨系统的作用使得输出功率基本保持不变的缘故。

4.2 风电场不同无功功率大小的影响

为了进一步分析无功功率大小对系统次同步振荡模式的影响规律，现仍然假设保持风电场容量为300MW和输电线路的潮流不变条件下，风电场风速为11m/s时，研究风电场输出无功功率以递增区间为10Mvar，从0Mvar增加到70Mvar情况下系统次同步振荡变化规律。图5为不同无功功率对次同步振荡模式影响的变化轨迹。

从图5中可得，在线路潮流以及风电场运行风速一定的条件下，随着风电场无功出力的增加，系统次同步振荡模式阻尼表现出增大的趋势，并且随着风电场输出的无功越大，系统阻尼增加越明显。因此可以得出，双馈风电场输出无功功率可改善系统次同步振荡阻尼特性，这与上节次同步振荡阻尼比灵敏度分析所得输出无功功率会提高次同步振荡阻尼特性的结论相一致。

5结论

本文建立了含双馈风电场并网的系统小信号稳定分析模型，分析风电场并网前后系统次同步振荡模式的变化规律，研究系统次同步振荡阻尼比对风电场参数的灵敏度，并分析风电场相关参数对系统次同步振荡阻尼特性的影响;最后针对风电场在不同风速和不同无功功率大小的情况下，研究含风电场的电力系统次同步振荡模式的变化规律，得到以下结论:

1)在保持串联补偿线路串补度和潮流一定的情况下，双馈风电场并网后不会增加汽轮发电机组次同步振荡模式，但会降低其次同步振荡模式阻尼比，而系统次同步振荡频率几乎不受影响。

2)通过次同步振荡阻尼比灵敏度计算表明，相比双馈风电机组转速参数和内电动势参数，有功功率、无功功率对系统次同步振荡阻尼比影响程度更大，且有功功率和无功功率对次同步振荡阻尼特性的影响刚好相反。

3)在保持外部条件一定情况下，当保持无功功率不变时，风电场输出有功功率增加会降低系统次同步振荡阻尼;而保持有功功率不变时，输出无功功率增加会提高系统次同步振荡阻尼。

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(编辑:贾志超)

Im pact of DFIG-based w ind farm s interconnected to power grid on subsynchronous oscillation of turbogenerator

LIHui1， CHEN Yao-jun1，4， LIYang1， LIU Sheng-quan1，YANG Dong1， LIANG Yuan-yuan2， LAN Yong-sen3
(1．College of Electrical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China;2．Chongqing KK-QIANWEIWind Power Equipment Co．，Ltd，Chongqing 401121，China;3．CSIC(Chongqing)HaizhuangWind Power Equipment Co．，Ltd，Chongqing 401122，China;4．Jiaxing Power Supply Company of Zhejiang Power Grid Corporation，Jiaxing 314000，China)

Considering the shaft torsional vibration risk of the turbogenerator caused by the integration of large capacity wind farms in wind＆thermal power transmission system，the impact of doubly fed induction generator(DFIG)-based wind farms interconnected to power grid on subsynchronous oscillation of turbogenerator was investigated．Firstly，the detailed mathematicalmodels for the small signal stability analysis with DFIG-based wind farms were established．By utilizingmodal analysismethod，the changes of the system subsynchronous oscillation modeswith and without DFIG-based wind farmswere investigated，respectively，and the presented models and modal analysis were demonstrated by comparison with the time-domain simulation results．Then，based on the concept of parameter sensitivity，the analytical sensitivity expression of subsynchronous oscillation damping ratio on wind farm parameterswas deduced．Finally，Regarding for the different conditions of wind speed and reactive power of the wind farms，the variation of subsynchronous oscillation mode was discussed．The results show that the connected DFIG-based wind farm could reduce the subsynchronous oscillation damping in keeping the external condition．Furthermore，the parameters of active power and reactive power of the wind farms have an obvious effect on the system subsynchronous oscillation damping．

doubly fed induction generator(DFIG)based wind farms;turbogenerator;subsynchronous oscillation mode;modal analysis;damping ratio sensitivity

10．15938/j．emc．2015．06．008

TM 614

A

1007－449X(2015)06－0047－08

2013－09－16

国家国际科技合作专项资助(2013DFG61520);国家自然科学基金(51377184);中央高校基本科研业务费科研专项(CDJZR12150074);重庆市集成示范计划项目(CSTC2013JCSF70003)

李 辉(1973—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为风力发电技术，新能源电力系统稳定性;

陈耀君(1990—)，男，硕士，研究方向为含风电场电力系统稳定性分析;

李 洋(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为风电机组运行及控制;

刘盛权(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为风电变流器运行及可靠性;

杨 东(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为风电机组状态监测与控制;

梁媛媛(1982—)，女，硕士，研究方向为风电机组控制系统研发;

兰涌森(1982—)，男，硕士，研究方向为风电机组电气设计与研发。

李 辉