时变加权的机载双基雷达降维空时自适应处理

张永顺 冯为可 赵 杰 李 哲 郝 琳

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

时变加权的机载双基雷达降维空时自适应处理

张永顺 冯为可 赵 杰 李 哲 郝 琳

（空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051）

针对机载双基雷达传统降维空时自适应处理方法杂波抑制性能较差的问题，提出了一种新的降维方法.该方法对杂波协方差估计矩阵进行降维处理，利用时变加权技术对降维后的权值矢量进行更新，以补偿杂波的距离相关性，提高杂波协方差估计准确度.理论分析和仿真结果表明：在不同的双基雷达配置情况下，该方法均可以对非均匀杂波进行有效抑制；且相对时变加权技术最优空时自适应处理，运算量和所需训练样本数大幅减少.此外，与多普勒补偿或角度多普勒补偿方法相比，该方法无需了解有关雷达平台和配置场景的先验知识，适于工程实现.

机载双基雷达；空时自适应处理；时变加权；降维方法

引 言

空时自适应处理（Space Time Adaptive Processing，STAP）是机载单基雷达抑制杂波的有效手段，目前研究已趋于成熟.相对机载单基地雷达，机载双基雷达接收地杂波强度增强，存在多普勒频移，且杂波空时分布与距离相关，即杂波距离相关性［1］.如何对杂波距离相关性进行补偿，以使杂波协方差估计所需的训练样本具有近似独立同分布的特性，是机载双基雷达杂波抑制研究的重点.

线性时变加权技术（Linear Time-Varying Weighting，L-TVW）［2］和非线性时变加权技术（Nonlinear Time-Varying Weighting，NL-TVW）［3］是应对快速变化的杂波环境，对杂波距离相关性进行自适应补偿的常用方法.在杂波严重非均匀的近距场景下，NL-TVW方法比L-TVW方法具有更优的杂波抑制性能.但时变加权技术（Time-Varying Weighting，TVW）在有效补偿杂波距离相关性，提高双基雷达杂波抑制性能的同时，存在运算量和所需训练样本数过大的问题.

传统STAP降维方法同样适应于双基雷达杂波抑制中，但由于杂波的距离相关性，传统STAP降维方法虽然降低了计算量和所需训练样本数，杂波抑制能力却大幅下降，无法有效检测出慢速目标［4］.

针对上述问题，在研究分析机载双基雷达杂波距离相关性、传统降维STAP方法在机载双基雷达中的应用和时变加权技术一般原理的基础上，提出了基于时变加权的降维STAP方法.该方法首先对杂波估计协方差矩阵进行降维处理，然后利用时变加权技术对降维后的权值矢量进行自适应更新，以提高传统降维STAP方法的杂波抑制能力，同时减少时变加权技术的远算量和训练样本数.研究表明，该方法能够实现在不同配置场景下对杂波距离相关性的有效补偿，提高杂波抑制性能.

1 双基雷达杂波距离相关性

机载双基雷达在不同飞行配置下的杂波分布不同，从而距离相关性的表现不同.典型的四类飞行场景配置［4］见图1.

杂波谱中心（Spectrum Center，SC）、角度-多普勒线（Angle Doppler Line，AD）、杂波特征谱（Eigen Spectrum）和杂波功率谱（即最小方差谱（Minimum Variance，MV））等概念基本描述了杂波的空时特性，相关文献［5－6］已进行了比较深入的研究.通过对比不同双基雷达配置下，机载双基雷达与机载单基雷达正侧视阵杂波功率谱的不同，说明双基杂波的距离相关性.

实验参数为：发射接收天线均为线性均匀阵列（Uniform Linear Array，ULA），发射、接收行阵元数为4，列阵元数为8；相干脉冲周期内的脉冲数为8，发射、接收行阵元和列阵元间距为0.115m.发射、接收载机高度均为8 000m，发射、接收载机速度均为140m／s，波长为0.23m，脉冲重复频率为2 434.8Hz，杂噪比为60dB.雷达最大作用距离600km，距离分辨率为150m.实验均在无误差条件下进行，不同配置下的机载双基雷达杂波功率谱见图2.

机载单基雷达采用相同的实验参数，杂波功率谱见图3.

由图2和图3可以看出，相对机载单基雷达，机载双基雷达杂波存在杂波功率谱随距离扩散的现象，非均匀性严重.

机载双基雷达杂波在角度-多普勒平面仍然存在足够的动目标检测空间.因此，STAP方法仍适用于机载双基雷达杂波抑制，但机载双基雷达杂波的距离相关性会造成训练样本不能满足独立同分布的条件，从而导致杂波抑制的性能大幅下降.

降维空时自适应处理可以减少自适应处理对独立同分布样本数的需求，减少运算量，在一定程度上补偿双基杂波的距离相关性.对几种传统降维STAP方法，如局域联合处理法（Joint Domain Localized，JDL）、空时相邻多波束法（Space Time Multiple-Beam，STMB）和多级维纳滤波法（Multiple Wiener Filter，MWF）等直接运用到机载双基雷达系统中的杂波抑制性能进行实验仿真.采用配置1情况，实验参数与上文相同，JDL和STMB的多普勒通道和空域通道均为3，MWF的分解级数为9，实验结果见图4，图中“OPT”曲线表示已知杂波协方差矩阵时的最优处理结果.

由图4可以看出，在机载双基雷达系统中，杂波距离相关性导致主瓣杂波多普勒扩散，使得降维STAP方法杂波抑制性能损失较大，慢速目标的检测能力下降.传统降维STAP方法补偿杂波距离相关性的能力有限，需要将补偿方法和降维STAP方法结合，在降低运算量和所需训练样本数的同时，提高处理性能.

2 时变加权法

设机载双基雷达的空间接收通道数为N，一个相干周期内的脉冲数为K.第k个距离单元内的回波数据经过STAP处理后的输出为

式中：xk∈CNK×1为雷达在第k个距离单元内接收的回波数据；wk∈CNK×1为权值矢量.根据最小线性误差准则，最优空时自适应处理权值为

式中：Rk＝E［xkxHk］∈CNK×NK为第k个距离单元内回波数据的协方差矩阵；Sst∈CNK×1为目标空时导向矢量；μ为归一化常量.

在实际应用中，Rk通常是未知的，一般由其最大似然估计~Rk代替

式中：L为样本数；xl为第l个训练样本.

在L个训练样本独立同分布且L≥2 NK时，~Rk收敛于Rk，估计协方差造成的信噪比损失不大于3 dB［7］.

机载双基雷达杂波分布的距离相关性使得独立同分布的样本数减少，直接使用式（3）进行杂波协方差估计，信噪比损失增大，估计准确度下降，因此，需要对杂波距离相关性进行补偿.在事先知道待测单元和训练样本单元的角度和多普勒信息的情况下，补偿类方法［8－12］和插值类方法［13－18］可以在一定程度上克服杂波距离相关性带来的影响.时变加权技术则可以实现无先验知识的情况下对杂波距离相关性的自适应补偿.

L-TVW方法和NL-TVW方法均认为机载双基雷达STAP处理器的最优权值与杂波特性一样，是距离的函数［2－3］.不同的是L-TVW方法认为权值矢量是随距离变化的线性函数，NL-TVW方法则认为权值矢量是随距离变化的二阶非线性函数，分别表示为：

式中：wL（k）和wNL（k）分别表示第k个距离单元的权值矢量；wL0和wNL0为常数矢量；w′L0、w′NL0和w″NL0分别表示权值矢量对距离的一阶和二阶导数.

由以上分析可知，时变加权技术处理由于根据距离的变化自适应更新权值矢量，可有效补偿双基杂波的距离相关性.

3 基于时变加权的降维方法

降维STAP方法的运算量和所需训练样本数减少，但补偿杂波距离相关性能力有限，杂波抑制性能不佳.基于时变加权技术的STAP处理的方法在性能提升的同时，运算量和所需训练样本数大幅增加，其中，L-TVW方法和NL-TVW方法所需训练样本数分别是最优STAP的1.5倍和3倍，运算量分别是最优STAP方法的8倍和27倍.

基于上述分析，将降维STAP方法和时变加权技术结合起来，先进行降维处理，然后通过时变加权技术进行杂波距离相关性补偿，以达到在提升杂波抑制能力的同时减少运算量和训练样本数的目的.

降维STAP方法等效于利用转换矩阵T∈CNK×Q对采样数据x∈CNK×1进行线性变换［19］，其中，Q表示降维后的维数.降维前后的回波数据、信号空时导向矢量、杂波协方差矩阵之间的关系表示如下：

式中，x、s、R和xr、sr、Rr分别代表降维前后的回波数据、信号空时导向矢量和杂波协方差矩阵.

降维后的最优权值矢量为

式中，μr为归一化常量.

由于降维STAP方法是对回波数据的线性变换，并不改变权值与距离之间的关系，基于时变加权技术的思想，对降维后的回波数据进行加权处理，自适应形成与距离相关的权值矢量.

将降维后的权值矢量写成权值矢量的距离变化量，形式为：

式中：wrL（k）、wrNL（k）表示第k个距离单元降维后的权值矢量；wrL0、wrNL0为常数矢量；ΔwrL0、ΔwrNL0和Δ2wrNL0分别表示一阶距离变化矢量和二阶距离变化矢量.

由式（10）、（11）可以得到降维后权值矢量的矩阵形式为

式中：wrL＝［wrL0，ΔwrL0］H∈CQ×2为降维后经LTVW方法处理的初始距离权值矢量；wrNL＝［wrNL0，ΔwrNL0，Δ2wrNL0］H∈CQ×3为降维后经NL－TVW方法处理的初始距离权值矢量；ξ1和ξ2为常数比例补偿因子.

设xk∈CNK×1为接收的第k个距离门的回波数据，降维后为xrk＝THxk∈CQ×1，则相应的滤波器输出为：

式中：XrLk［1，ξ1k］H⊗xrk∈C2Q×1和XrNLk＝［1，ξ1k，ξ2k2／2］H⊗xrk∈C3Q×1分别为回波数据降维后经NL-TVW方法和L-TVW方法处理的扩展数据矢量；⊗表示矩阵的Kronecker积.

由L个扩展训练样本的最大似然估计计算的杂波协方差矩阵为：

式中：RrLk和RrNLk为降维后经L－TVW方法和NL-TVW方法处理的第k个距离单元回波数据的协方差矩阵；Rrl为第k个距离单元回波数据降维后的杂波协方差矩阵；ΛL和ΛNL分别为L-TVW方法和NL-TVW方法的补偿矩阵，其值为

常数比例因子ξ1和ξ2的作用是在回波数据为白噪声时，使得由扩展数据估计出来的杂波协方差矩阵为单位阵［2］，则降维后由扩展数据估计的杂波协方差矩阵为THT，因此ξ1和ξ2的约束条件分别为：

式中，L＝2 H为训练样本数.

求解可得

由式（2）和式（14）～（15）可得第k个距离单元回波数据降维后的自适应线性和非线性权值矢量分别为

式中：srLk＝［sHr00］H∈C2Q×1为降维后线性扩展的目标导向矢量；0∈CQ×1为零矢量；srNLk＝［sHr0］H∈C3Q×1为降维后非线性扩展的目标导向矢量；μrLk和μrNLk为归一化常量.

由式（22）～（24）可以看出，经NL-TVW方法和L-TVW方法处理的降维STAP方法，所需样本数分别为3Q和2Q，运算量分别为O（（3Q）3）和O（（2Q）3），相比最优STAP处理大为减少.

4 仿真验证

采用配置2情况，即发射和接收载机航向夹角为90°，实验参数与第一节相同，降维STAP方法采用MWF方法，分解级数为9.

仿真在3种条件下进行：①近区——基线长度10km，距离和30km；②中区——基线长度30 km，距离和160km；③远区——基线长度60km，距离和350km；仿真结果见图5～7.

由图5～7可以看出：在目标检测的全区域，基于时变加权补偿的MWF降维方法的杂波抑制性能明显优于未补偿的MWF降维方法，特别是在主瓣区域，补偿降维方法的杂波抑制优势更为明显，慢速目标检测能力提升.

对比图5和图6～7可以看出：在近区，基于NL-TVW法补偿的降维方法性能高于基于L-TVW法补偿的降维方法，这是因为在近区，杂波的距离相关性比远区严重得多，L-TVW法无法补偿杂波在空间和时间上存在的复杂非线性变化.在中区和远区，基于L-TVW法补偿的降维方法性能高于基于NL-TVW法补偿的降维方法，这是因为在中区和远区，杂波的距离相关性下降，L-TVW法就可以基本补偿杂波的距离相关性，而NL-TVW法则反而增加了不必要的计算量.

相比最优STAP方法，基于时变加权补偿的降维方法的所需训练样本数和运算量也大幅减少，具体对比见表1.

5 结 论

针对机载双基雷达传统降维方法性能较差的问题，将降维方法和时变加权技术结合，提出了先降维处理后时变加权处理的补偿降维方法.在不同条件下对该方法进行了仿真实验.实验结果表明，该方法可以提高杂波抑制能力，有效抑制双基雷达杂波的距离相关性，且运算量比最优处理大幅减少.此外，该方法无需了解有关雷达平台和配置场景的先验知识，具有一定的实际应用意义.

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A dimension-reduced STAP method for airborne bistatic radar based on time-varying weighting techniques

ZHANG Yongshun FENG Weike ZHAO Jie LI Zhe HAO Lin
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an Shaanxi 710051，China）

This paper introduces a novel dimension-reduced space-time adaptive processing（STAP）method to deal with the problem of low performance of clutter suppression using the traditional dimension-reduced STAP method in the airborne bistatic radar system.In order to compensate the clutter range dependence of the airborne bistatic radar，this method uses the time-Varying weighting（TVW）techniques to modify the error of the dimension-reduced covariance matrix of clutter and noise caused by the nonlinearity.The theoretical analysis and simulation results manifest that this method can solve effectively the clutter nonhomogeneity of the airborne bistatic radar in different configure situations.Compared with the linear time-Varying weighting，this method can reduce the computational load and training cells.This method is also a data-independent method which can adaptively compensate the range nonstationarity without the prior knowledge of the moving platforms and varying scenarios.

airborne bistatic radar；STAP；time-varying weighting；dimension-reduced STAP method

TN95

A

1005-0388（2015）01-0194-07

张永顺 （1961－），男，陕西人，教授，博士生导师，主要研究领域为双基雷达、雷达和电子对抗、阵列信号处理、自适应信号处理等.

冯为可 （1992－），男，河南人，硕士研究生.主要研究方向为机载雷达空时自适应处理.

赵 杰 （1964－），男，陕西人，教授，主要研究领域为信号处理、电子对抗.

张永顺，冯为可，赵 杰，等.时变加权的机载双基雷达降维空时自适应处理［J］.电波科学学报，2015，30（1）：194-200.

10.13443／j.cjors.2014040701

ZHANG Yongshun，FENG Weike，ZHAO Jie，et al.A dimension-reduced STAP method for airborne bistatic radar based on time-varying weighting techniques［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：194-200.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014040701

2014-04-07

国家自然科学基金（61372033）

联系人：冯为可E-mail：fwk5482994＠163.com