高考中立体几何知识点专题突破探究

杨芳艳

【考点回扣】

考点1：一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正（主）视图下面，长度与正（主）视图一样，侧（左）视图放在正（主）视图右面，高度与正（主）视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”。在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明。

【例题1】如图，若一个几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，則该几何体的体积为____。

考点2：在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段。“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半。”

【例题2】如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是____。

考点3：简单几何体的表面积和体积

4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S圆柱侧=2πrl（r为底面半径，l为母线）

S圆锥侧=πrl（同上）

S圆台侧=π（r′+r）l（r′、r分别为上、下底的半径，l为母线）

5.体积公式

V柱=S·h（S为底面面积，h为高）

V锥=13S·h（S为底面面积，h为高）

【例题3】如图所示，一个空间几何体的正（主）视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧（左）视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）

考点4：空间直线的位置关系：（1）相交直线——有且只有一个公共点。（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点。（3）异面直线——不在同一平面内，也没有公共点。

【例题4】在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是_____。

答案：相交

考点5：空间直线与平面、平面与平面的位置关系

1.直线与平面

（1）位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

（2）直线与平面平行的判定定理和性质定理：

判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（3）直线与平面垂直的判定定理和性质定理：

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2.平面与平面

（1）位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）。

（2）平面与平面平行的判定定理和性质定理：

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（3）平面与平面垂直的判定定理和性质定理：

判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

【例题5】已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的____条件。

答案：充分不必要

考点6：空间向量

1.用空间向量求角的方法步骤

（1）异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角。

（3）利用空间向量求二面角也有两种方法。

易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦。

②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析。

其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：因为平行于同一平面的两条直线除了平行，还可能相交或成异面直线，所以命题①错误；由直线与平面平行的定义知命题②正确；由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相交，因此命题③错误；过两条异面直线分别作平面互相平行，这两个平面是唯一存在的，因此，命题④正确。故选C。

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编辑 王团兰