稀疏多带信号的压缩采样技术的研究*

王学玲，王华力，曾显华，郭克锋

(解放军理工大学 通信工程学院， 江苏 南京 210007)

稀疏多带信号的压缩采样技术的研究*

王学玲，王华力，曾显华，郭克锋

(解放军理工大学 通信工程学院， 江苏 南京 210007)

实现宽带压缩采样的结构有多种类型，在分析调制宽带转换器的采样结构的原理的基础上，针对稀疏多带信号的压缩采样，搭建了四通道的宽带压缩采样系统的原型系统平台，其中，混频调制信号是现场可编程门阵列硬件电路产生的序列。采用稀疏多频带信号作为系统的输入测试信号，并且利用另一已知的稀疏多带信号作为系统的同步信号，对宽带压缩采样原型系统进行系统仿真。该系统中的混频调制信号容易生成、实现结构简单、参数设置灵活。软件仿真及硬件测试，验证了该宽带压缩采样系统的硬件平台的正确性和可行性。

调制宽带转换器；稀疏多带信号；原型系统；压缩采样；现场可编程门阵列

0 引 言

在通信和信号处理等领域中，奈奎斯特采样定理在对信号进行处理的过程中占据了重要的位置，其核心思想是信号的最低无失真采样频率必须大于或等于信号最大带宽的两倍。实际应用中，若根据该定理对宽带信号进行处理，则所需要的最低无失真采样频率也越来越高，即要求模数转换器件(Analog to Digital Converter，ADC)的转换速率越高，然而在实际中很难满足要求[1-2]。随着被采样模拟信号带宽的增加，实现宽频带信号的高精度采样以及进行实时存储、传输、分析和处理变得愈加困难。

2006年，D. Donoho，E. Candes，J. Romberg和T. Tao等在研究图像的压缩编码的基础上，提出了一种将采样、压缩及编码结合在一起的新型的信号压缩处理框架，称为压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论。压缩感知理论的信息获取方法大大降低了系统需求的数据量，可以有效克服目前ADC等技术的瓶颈，同时显著减少了采样数据量及其对存储、传输、分析和处理等硬件设备的要求，从而实现快速、高效的宽带信号分析处理和传输存储。应用压缩感知理论，利用宽带信号在频谱上的稀疏性，突破Nyquist采样定理对带宽的限制，实现宽带信号的低速率压缩采样及其相应信号处理方法成为近年来的理论研究热点[3-4]。

为实现稀疏多频带信号的压缩采样，研究人员相继提出了多种采样结构。最先应用压缩感知理论的采样结构是随机采样结构(Random Sampling，RS)。Moshe Mishali 等将多陪集采样(Multi-Coset Sampling，MC)结构[5]与压缩感知理论相结合，并在此基础上提出了一种稀疏多频带信号的快速盲重构算法。2006年，S. Kriolos 等介绍了一种基于频域稀疏信号的随机解调器(Random Demodulation，RD)结构[6]，利用离散多音信号在频率域上的稀疏性，通过随机符号序列对信号进行随机扰乱，实现离散多音信号的压缩测量，然后再利用后端数字信号处理器重构原始信号。随后，J. A. Tropp等研究人员采用随机解调器的采样结构，实现稀疏多带信号的高效采样[7]。但由于采用的是有限集的频率稀疏模型，要求采样的信号频率必须与模型的离散频率网格一致，在实际应用中有很大的局限性。近年来，以色列理工学院 Yonina. C. Eldar教授领导的研究小组在宽频带信号压缩采样技术实现方面取得重要进展，提出了一种基于多通道结构的宽频带稀疏信号欠Nyquist压缩采样结构——调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)结构[8-9]。

通过分析比较调制宽带转换器更适合于宽频带信号的处理，在调制宽带转换器原理的基础上[10-11]，本文搭建了宽带压缩采样原型系统的硬件平台。其中，该系统中的混频调制模块的调制信号是利用硬件电路设计产生的信号。本文采用两种稀疏多带信号分别作为该采样系统的测试信号和同步信号。在对原型系统进行仿真的过程中，利用已知的同步信号估计出调制信号的信号时延，然后，再利用测试信号的采样值对其进行重构。在系统仿真的过程中，四个通道是同步的。

1 宽带压缩采样系统的工作原理

图1 系统模型

根据压缩感知理论，将已知的采样序列 yi[n] 的离散时间傅里叶变换与输入信号xj(t)的傅里叶变换X(f)联系在一起，矩阵表示形式为：

y(f)=Az(f),f∈Fs

(1)

式(1)中，矩阵A是m×M的测量矩阵，向量z(f)是输入信号xj(t)在频域上，以fp为频移单位的多个频带信号的傅里叶变换形式的组合。

测试信号的重构过程中，从采集序列yi[n]中重构出测试信号x1(t)，其实质就是在f∈Fs范围内，求解式(1)中z(f)的最稀疏的解。重构模型表示为：

v(λ)=Au(λ),λ∈Λ

(2)

信号重构过程中，连续有限模块(ContinuoustoFinite，CTF)是核心的操作过程。CTF模块是利用非线性算法来检测输入稀疏信号的子空间，这种算法可以采用多维测量向量(MultipleMeasurementVector，MMV)的压缩感知算法来实现子空间的检测。因为在稀疏多带模型下的实信号具有频谱对称的特性，所有只需要估计出K/2个稀疏位置，就可以完整地得到谱支撑集S。

如果可以确定稀疏多带信号的谱支撑集S，那么子带信号可利用式(3)准确地恢复信号。式(3)表示为：

(3)

深化设计方案策划与商务策划同时开展，需要注意的：①应当体现阿拉伯的当地审美水平及监理和业主的意见[3]。②应当切实的保障幕墙项目无亏损情况，分析并明确列出合同清单中的亏损项目并形成预案，最大限度的规避工程的潜亏情况。③在实际现场施工中，在预案无法执行的，及时对深化设计策划书进行调整和改进。最大限度的降低项目损失情况。④在坐实图纸索赔资料，为后期商务索赔打好基础。⑤保证项目的经济效益。

原始宽带频谱的重构可通过式(4)将恢复出的K个低速率子带信号us[l]插值成Nyquist采样速率的离散信号us[l]，并按照谱支撑集S搬移到原始的频谱位置。式(4)表示为：

(4)

2 宽带压缩采样系统的设计

宽带压缩采样原型系统平台主要包括模拟域压缩模块、混频调制模块和数字信号处理模块。其硬件构成如图2所示。模拟域压缩模块主要完成多通道的宽频带信号的带宽压缩。混频调制模块的功能是采用不同的序列对多通道的宽频带信号进行混频调制，把宽频带信号的有效信息压缩至基带，使得低速率的ADC能够完成对基带处的压缩信号的采样。数字信号处理模块主要完成宽带压缩信号的多通道的采集，并利用MATLAB软件实现对采样信号的估计、重构等处理操作。

图2 系统的硬件构成

在图2的系统的硬件构成中分析可知，稀疏多带的测试信号x1(t)和同步信号x2(t)均由矢量信号源SMU200A产生。混频器采用的是mini公司的型号为ZFM-150-S+的器件。混频调制模块的调制信号采用的是FPGA硬件电路产生的二进制信号。滤波器采用的是参数DC=14 MHz的低噪声滤波器。数字信号处理模块采用的是加拿大Lyrtech公司的信号处理平台(LyrtechTMSignal Processing，LSP)，它是由16路通道低速率采样电路与FPGA、DSP硬件构成。频谱分析仪是型号为FSV30的信号分析仪，该分析仪可以满足宽带压缩采样系统从基带到射频的宽频带信号的模拟、分析及测试等要求。

混频调制模块中，宽带压缩采样系统中的混频调制序列Pi(t)由FPGA硬件设计实现，调制序列的产生原理如图3所示。为了满足该压缩采样原型系统的要求，调制序列的设计模块是由4个通道组成的，每个通道都是由锁相环(Phase Locked Loop，PLL)，随机存储器 ROM 和并串转换器构成。锁相环的输入时钟频率是硬件电路上提供的时钟频率，其输出频率是两个彼此相互成倍数的高频率和低频率的时钟，而这两个输出的频率的倍数和并串转换器的输入输出比特数的比值是相等的。其中，低倍频的时钟控制着存储器的数据传输速率，高倍频的时钟控制着并串转换器的数据串行输出速率。最后，将四路串行输出的高速序列通过DAC转换器得到模拟输出信号Pi(t)。即可用Pi(t)作为宽带压缩采样原型系统的混频调制序列。

图3 调制序列的原理

数字信号处理模块中，其工作原理是采用VHS-ADC高性能的多通道ADC硬件板卡上的输入输出IO 端口，对宽带压缩的输入测试信号进行采集处理操作。多通道采集数据的存储及处理都是由板卡上的 FPGA 硬件来实现。利用cPCI 总线和通信控制模块，把板卡上采集到的压缩数据上传到电脑主机上，再利用MATLAB 进一步地完成对压缩采样数据的重构和参数估计等操作。

其中，在对测量通道的采样数据进行重构的过程中，谱支撑集S是未知的，所以，若能够成功地重构出测试信号x1(t)，就需要采用非线性算法，检测到输入稀疏信号的子空间，估计出子带的稀疏位置，从而可以很好地确定谱支撑集S。如果谱支撑集确定，就可以成功地重构出测试信号。重构过程可以采用CTF模块来实现，该模块如图4所示。

图4 连续有限模块

3 宽带压缩采样系统的仿真

本文采用宽带压缩采样系统的4个通道对数据进行采集和处理。其中，采用3个通道作为测量通道，对输入测试信号进行数据采集处理，剩下的1个通道作为同步通道，用来输入已知的同步信号。混频调制信号是采用矢量信号源发生器产生的，该信号与FPGA硬件产生的序列是相同的。

在对整个宽带压缩采样系统进行仿真的过程中，测试信号重构的核心思想是在4个通道同步的条件下，通过同步通道中的已知信号以及同步通道的采集数据，可以对周期性的混频调制信号的时延进行估计测量，再利用估计的时延，在CTF模块的指导下，采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的算法重构出测量通道的输入测试信号。宽带压缩采样系统的主要参数如表1所示。

表1 系统的主要参数

图5 测试信号的频谱

通过分析图5中测试信号的频谱可知，测试信号包含6个载频，且每个载频的带宽均为0.8 MHz，正半轴上每个载频的中心位置分别为17.778 MHz，27.926 MHz，38.095 2 MHz。其中，频谱分析仪只能观测到正半轴的信号频谱。

将宽带压缩采样原型系统的模拟域压缩模块、混频调制模块以及数字信号处理模块分别进行对应连接，使得各个模块同时进行工作，保证4个通道同步。利用测量通道和同步通道中分别对测试信号和同步信号进行信息采集，通道采集的压缩信号如图6所示。

图6 采集的压缩信号

将采集到的数据输入到PC机电脑上，利用MATLAB软件，根据已知的同步信号对具有周期性的调制信号的时延进行估计测量，再采用OMP重构算法和测量通道采集到的数据，对测试信号进行测量、重构仿真，其重构的测试信号的频谱如图7所示。

图7 重构测试信号的频谱

通过分析图7中的测试信号的重构结果可以得到，重构后的测试信号包含6个载频，且每个载频的位置大致分别为-17.778 MHz，-27.926 MHz，-38.095 2 MHz，17.778 MHz，27.926 MHz，38.095 2 MHz。其与图5中频谱分析仪仿真的测试信号的位置是一致的。通过对比图5和图7中测试信号的频谱信息，在误差允许的范围内，重构的测试信号的中心载频位置和原始的测试信号的中心载频位置是相同的。即表明成功地重构出了输入的测试信号的频谱，验证了本文的宽带压缩采样原型系统的可行性和正确性。

4 结 语

阐述了宽带压缩采样原型系统的基本原理，研究了宽带压缩采样原型系统的硬件设计，本文采用稀疏多带的测试信号和同步信号以及二进制的调制信号，对整个宽带压缩采样原型系统进行系统仿真。在系统仿真过程中，本文提供了重构出的测试信号的频谱结果图，通过与原始输入的测试信号的频谱对比，表明该宽带压缩采样原型系统的可行性。此外，该宽带压缩采样系统可以在实际操作中降低设备的复杂度，使得模块更加简单，占用FPGA的资源少。并且该系统中参数可以灵活设置，选择合适的混频调制波形，便于信号传输处理，减少存储空间，方便实时处理，节省成本。

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Compression Sampling Technology for Sparse Multiband Signals

WANG Xue-ling, WANG Hua-li, ZENG Xian-hua, GUO Ke-feng

(College of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007,China)

There are several classic sampling structures for realizing the broadband compressive sampling. Based on analysis of the sampling principle of modulated wideband converter, the platform of wideband compressive sampling prototype system for sparse multiband signals is established. The modulation signal in this prototype system platform is generated by hardware circuit of field programmable gate array. Two kinds of sparse multiband signals are regarded as the testing signal and synchronous signal respectively in order to simulate this system platform. In addition, the modulation signals in this system are easy in generation, simple in structure and flexible in parameter setting. Software simulation and hardware testing verify the correctness and feasibility of this prototype sampling system.

modulated wideband converter; sparse multiband signals; prototype system; compressive sampling; field programmable gate array

2015-04-01；

2015-07-18 Received date:2015-04-01；Revised date：2015-07-18

国家自然科学基金(No.61271354)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China (No.61271354)

TN911

A

1002-0802(2015)09-0993-06

王学玲(1989—)，女，硕士，主要研究方向为压缩感知与信号处理技术；

王华力(1967—)，男，博士，教授，主要研究方向为信息感知与信号处理；

曾显华(1990—)，男，硕士，主要研究方向为压缩感知与信号处理技术；

郭克锋(1990—)，男，硕士，主要研究方向为协同通信传输技术。

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.09.003