融化错误 落实目标

王甫森

华应龙认为“融错”是把学生违背教学结论、思想方法、元认知规律的看法、想法、说法、做法等融化为教学资源，为达成教学目标而开展的师生互动的教学策略。华老师在教学“解决连乘问题”这节课时，通过“融化计算错误， 唤醒已知；融化主观错误， 建构新知；融化策略错误，巩固认知”三个教学活动，让学生寻找数量关系，经历、体验和构建“连乘”数学模型，掌握连乘步骤，叙述解题思路，享受成功乐趣。课堂上，华老师唤醒学生的已有经验，尊重学生的个性差异，发挥学生的主观能动性，宽容、忍耐、顺应学生 “自然生成”的失误，用一双”无为的慧眼”敏锐地捕捉学生错误存在的合理性，引导学生超越错误、提升认知品质、发展创新人格，将“相克相生，相反相成”的融错教学理念挥洒得淋漓尽致。现采撷几个精彩片段与大家共赏！

融化计算错误，唤醒已知

师：我们班一共有多少人？

生：（齐）52人。

师：全校大概有多少学生？

生1：每个班大约50人，50人乘以班数。

师：学校有26个班。

（计算时，教师拿一个学生算式，放在投影仪上。）

生2 ： 我错了！

师： 错了，没关系！哪儿错了？

（学生议论。）

生3：少算了， 2还没有乘！

生4：不是少了，是多了？

师：5×6=30，2×5=10再加上——

生2：进位的3，是1 300。

华老师借助学生熟悉的班级人数、年级个数，用阶梯式追问“我们班一共有多少人？全校大概有多少学生？”以激活学生生活经验、唤醒已有经验。

华老师对学生的计算失误没有熟视无睹，更没抱怨、斥责、挖苦、讽刺，而是尊重、理解、容忍：“错了，没关系。”他把捕捉到的学生自主生成的原生态的错误做法当宝贝，“拿一个错的算式放在投影仪上”。课堂错误是学生思维的真实反映，蕴藏着宝贵的教学资源。因错误的解答，常常是独创；正确的解答，往往是模仿。独创没有模仿，有差异、有新颖、有批判。没有独创就没有创新！没有创新，思维机械僵化，难以提升数学创造力。因此，学生如果没有探究计算失误原因的体验，就没法深刻理解算理，灵活运用方法；没法丰富图式数量，平衡认知冲突，更没法超越错误、发展创新。

可贵的是，华老师虽容忍学生计算失误，却坚持“有容乃大”“相反相成”。没有直接暗示、点拨学生，而把失误当作教学的生长点，让学生议论、反思、归纳学生失误的原因。正如桑代克所说，学习是一个渐进地尝试错误的过程。在这个过程中与情景（刺激）不适应的错误逐渐减少，而适应刺激的正确反应最终形成正确答案。

“积成疙瘩”的错误能造成学生认知缺陷、结构断层、信心缺乏。朴实、自然、真实、有效的日常课堂总是伴随着失败和成功。在课堂活动中，教师应像华老师那样，耐心、宽容、激励学生在勇于尝试修正错误的过程中，发展对错误的理解力，提升对错误的反思力和对错误的免疫力，达到既“知其然”，又“知其所以然”之目的。否则，以后计算可能还出错！

融化主观错误 ，建构新知

师：假如每个年级有4个班，每个班有50人，全校有多少人？

（老师取一份练习放到投影仪上。）

（有说错的，也有说对的。）

师：为什么说错了？

生5：50是从哪里来的？

生6：每个班有50人。

生5：24从哪里来的？

生6：每个年级有4个班，有6个年级，所以4×6=24。

师：4×6=24求的是什么？

生6： 一共有多少个班。

师：24×50求的是什么？

生6：求的是全校有多少人。

师：哪儿错了？

生7：他写竖式时数位没有对齐，24×50，“0”应该和“4”对齐。

师：”0”既可把它写在”4”的下面，但也可把”0”放到后边。两个写法都正确，结果是不是一样？

生（齐）：一样。

师：怎样求全校有多少人？

生8：全校人数=每个班的人数×班级个数×年级数量。

华老师变更条件信息：“假如一个学校每个年级有4个班，每个班有50人。”重提情景问题：“全校有多少人？”包容学生主观看法“大部分同学认为错了”。主观看法的不合理臆测，即主观错误。主观错误是指学生根据自己对问题信息的认知做出判断，而出现了判断失误或判断本身与判断对象的真实情况不相符合的现象。如生7理直气壮地自认为的错“不一定就是错的”。生7是误判“数位没有对齐，24×50，‘0应该和‘4对齐”与判断对象的真实情况“0既可把它写在4的下面，但也可把0放到后边”不符合。莫德尔认为，在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。简洁美需要“个位的4和十位的5对齐，4不和‘0对齐，写在后面” 。任何法则是相对的，都有界定范围。“相同数位对齐”亦然！因此，学生的说法有一定的合理性，虽存在瑕疵， 却有价值。

“以辅万物之自然，而不敢为”（老子）。华老师不抛弃、否定学生的想法“有说错的，有说对了”， 而是咨询学生：“哪儿错了？ ”让学生思维碰撞，演绎数学模型：全校人数=每个班的人数×班级个数×年级数量。因此，教师无需“灌”，学生自会“悟其所以然”，这样，思维的提升自然水到渠成！

融化策略错误，巩固认知

师：打开数学书，看99页下面的题，看你能想到什么算式？

（学生写好后，小组讨论，教师巡视。）

师：我看到好多同学的脸上都洋溢着笑容，也看到有的同学忙着动笔写。这说明什么？

生：（一齐）有的对，有的错。

生1：我数错了，我数成29个鸡蛋了。

师：不应该一个一个地数，而应该数有几行，再数一行有几个。“算”出一层，而不是“数”出一层。解决问题，需要选用策略，找准条件！

找数量关系是本节课的教学重点之一，前两个教学片段都有所渗透。找数量关系，也就是弄清问题信息。而本题鸡蛋颜色不同，个数又较多，存在被认知障碍。编者这样设计的目的是激发学生用连乘策略解决问题的心理需求，培育学生识别和归类问题的习惯，唤醒学生分解和组合条件信息的心智。而生1倚仗“一个一个地数”的策略找鸡蛋，在观察、辨别、记忆、监控、调整时，皆可能形成偏差：找成“29个鸡蛋”。说明生1摆脱不掉思维定式的消极影响，用旧的策略解决新问题，导致解题方案偏向。

对学生来说，错误是什么？错误是一种经历，错误是一种行为，错误是一种认识的暂缓，错误是一种履历性的成长资源。没有自主体验的学习是机械性的。同样，学生只有经历错误，从自己所犯的错误中汲取经验、教训，才能冲破原认知牢笼，落实顺应未知、内化策略、提升品质的目标。 诗人泰戈尔曾说：“当乌云被阳光亲吻时，它们就变成了天空中的花朵。”学生的错误就如同课堂上空的片片乌云，当教师直面现实，以阳光的心态来关注错误所蕴含的发展价值，那些错误就会幻化成课堂上的朵朵奇葩。当教师不去执著于自己的课前预设，保持一颗开放而宽容的心，学生就会走向自由！（作者单位：山东省诸城市密州路学校 ）

责任编辑 周瑜芽

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