基于弹塑性模型的土洞地区管沟坍塌主要原因分析

张效铭，谢孟卿，陈澍，高怡然

1.中国石油天然气管道局第四工程公司，河北廊坊065000

2.中油管道建设工程有限公司，河北廊坊065000

3.中国石油集团东南亚管道有限公司，北京100028

基于弹塑性模型的土洞地区管沟坍塌主要原因分析

张效铭1，谢孟卿1，陈澍2，高怡然3

1.中国石油天然气管道局第四工程公司，河北廊坊065000

2.中油管道建设工程有限公司，河北廊坊065000

3.中国石油集团东南亚管道有限公司，北京100028

以山西煤层气管道一期工程所处地理环境为例，基于坍塌柱模型、弹塑性模型，分别运用有限元法、极限平衡法对输气管道在吕梁地区含水砂土层地质条件下发生管沟坍塌的可能性以及导致管沟坍塌的主要因素进行分析。计算结果表明，管沟坍塌的影响因素主要有管沟上覆土层的重力、真空负压差和地下水的活动等。管沟上覆土层在重力以及真空负压差的影响下，从边坡开始产生塑性区；在土体吸水软化效应逐渐增强的同时，土体塑性区不断向土洞的上方以及外侧扩展；随着土体参数降到一定值，在管沟受力面的上方产生了贯通的塑性区，上覆土层发生失稳。有限元分析结果表明，地面塌陷多发生在降雨期间，表明地下水的活动对地面塌陷也有着非常重要的影响。

Taking the geographic environment of the first stage project of ShanxiCoalbed Methane Pipeline as an example and based on the collapse column model and elastic-plastic model，the finite element method and the limit equilibrium method are applied to analyze the collapse possibility of pipeline trench in water-bearing sand layer in Lyeliang region and the main factors leading to the trench collapse.The computation results show that the main factors include overlying soil weight on trench，under-pressure difference and underground water activity.The overlying soil layer on trench is affected by its weight and under-pressure，then produces elastic zone staring from its side slope；with the increasing soilsoftening effect caused by water absorption，the soil elastic zone extends to the upper side and outer side of soil cave；with soil parameter decreasing to certain values，the connective zones on the upper side of the force bearing surface of trench are formed and the overlying soil layer on trench is instable.The finite element analysis indicates that ground surface collapse occurs mostly during the period of rainfall，which shows the underwater activity has a very important effect on ground surface collapse.

Keywords:

trench collapse；soil cave；collapse column model；elastic-plastic model；limit equilibrium model；finite element method

近年来，我国的油气管道建设有了突飞猛进的发展。已经相继建成了多条长输油气管道，形成了北油南运、西气东输等油气输送格局。由于长输管道一般都会经过复杂多变的地形地貌，其间气候变化大，地质条件复杂，管道工程中的地质灾害问题时有发生。学者们针对这些问题做了相应的研究[1-5]，得出了一些有益的结论，但是对于具体的工程而言，还是会有很多复杂的问题出现。本文以山西煤层气管道一期工程为背景，采用弹塑性模型对导致管沟坍塌的主要因素进行分析。

1 工程概况

山西煤层气管道一期工程地处吕梁山脉，该地区山峦起伏，沟壑纵横，水源缺乏。地区等级主要为一、二级，部分地区为三级。一期工程主要建设内容包括：

（1）D 508 mm干线管道268.9 km，设计压力6.3 MPa，包括阀室8座，站场3座。

（2）D 406 mm支线管道75.2 km，设计压力6.3 MPa，包括阀室3座，支线末站1座。

（3）D 273 mm支线管道18.6 km，设计压力6.3 MPa，包括阀室1座，支线末站1座。

管道途经地区属于典型的华夏地貌，管道区域内从东北到西南有较大高度差，区域内无河流贯穿，但距SC 551桩西北2～5 km处有一泥河[6]。

管道沿线区域属大陆性气候，冬季寒风凛冽，夏季炎热多雨。最低气温-21℃，最高气温39.6℃，平均气温11.1℃；年均降雨量为614.7 mm，年均蒸发量1 321.1 mm，平均湿度34.8%；冰冻期由每年12月至翌年3月初，冻土深度0.6～0.8 m；东风为年最多风向，最大风速25 m/s。

管道所在位置西北侧层属华北型沉积，区域内古生代地层广泛分布。该区域各土层土力学参数可以根据该区域内岩土工程勘察报告得到，结果如表1所示。从表1可知：区域内地层多含灰岩、砂岩，灰岩中间夹杂着少许黏土。

综上所述，本文分析的输气管道途经区域在地质条件方面具备了含水砂层、松散的覆盖层以及水、气等作用下的外部动力。

表1 土层土力学参数

由这些条件可以得出：松散的覆盖土层在动水压力的渗压效应作用下，土体会连续不断地被侵蚀、冲蚀和淘空，其中的微细颗粒被水流冲刷带走，这样就会在洞穴岩溶的顶板和覆盖土层的交界处形成初始的土洞[7]。土洞的发育会随着时间的延续而不断增大，土洞与土洞之间可能贯通从而形成塑性贯通区，进而在水蚀/气蚀作用下引起坍塌[8]。

2 坍塌柱稳定性判定

将管沟模拟为坍塌柱模型（见图1），通过采用极限平衡法计算管沟的致塌力和抗塌力，找出土洞保持坍塌极限状态所需覆盖土的最小厚度，并通过采用有限元方法分析在相同的饱和度下在土洞之上的覆盖层土体的稳定性，进而对比分析造成地层塌陷的原因及其影响因素[9]。

图1 模拟坍塌柱力学模型

令土洞覆盖土层在渗压效应下失去平衡发生塌陷时抗塌力Fx（单位：N）为：

式中c——土黏聚力/Pa；

K0——覆盖土层压力参数；

γ——渗透效应系数/（N/m3）；

z——纵坐标/m；

θ——土层变形方向与水平面夹角/（°）。

把z=h/2代入式（1）得：

由图1可推导出致塌力Fz（单位：N）：

式中ρc——土的密度/（kg/m3）。

由文献[7]可知：K0取0.5，ΔP取9.8×103Pa较为适宜。

由力学模型可知，当Fx小于Fz时，土层坍塌；反之当Fx大于Fz时，土层保持稳定。由此提出安全系数C（C=Fx/Fz），通过计算C即可分析土层的稳定性。

把相关土样土力学参数（见表2）代入式（1）计算，可知当模拟坍塌柱直径D=17.3 m、土体饱和度为100%时，C=1，即安全系数为1，由此得到土洞保持坍塌极限状态（土洞覆盖层保持稳定状态）所需覆盖土的最小厚度为7 m。

表2 相关土样土力学参数

3 坍塌柱稳定性验证

用极限平衡法分析土洞稳定性时，采用了Winkler模型，即把管沟假设为坍塌柱并将其作为一个刚体。由于刚体本身不发生变形，因此只需研究受力面上的受力情况，即把坍塌柱独立出来，而忽略管沟内部的应力应变关系。受力面上的土体适用摩尔库仑准则，将受力面作为一个隔离体，坍塌柱的稳定性可以通过隔离体受力的静力平衡方程来判别[7]。

有限元方法是把实际的结构物或连续体离散为有限个单元体从而组成一个近似的等价物理模型的方法。根据连续体力学的基本原理和相应的物理特性建立起力与位移之间关系的方程组，可求得基本未知量，并进而得出各个单元的应力、应变以及变形等参数[10]。

3.1 有限元几何模型及边界条件

把管沟坍塌柱受力面模拟成理想的球状面，那么由弹性理论中关于圆孔应力分布的齐尔西解答可以得出，圆孔周边5倍半径范围内是应力集中影响较大的区域，其余范围内的应力集中效应可以忽略。因此取5倍半径范围内的区域为土洞周边受影响的范围[11]。假设土层是均质并且各向同性的弹性体，由于土洞的轴对称性，取土洞以及上覆土层结构整体的1/4建立模型并进行分析，如图2（a）所示。

模型中土洞的直径D为17.3 m，根据极限平衡法，上层覆盖土层的厚度h取土体饱和度为100%时坍塌柱保持极限平衡时所需要的最小厚度，本文取7m。

图2 坍塌柱有限元模型及网格划分

模型边界条件：如图2（a）所示，前侧面沿z方向的位移约束为0；左侧面沿x方向的位移约束为0；模型的外侧面只允许发生沿y方向的位移，因此将x方向和y方向的位移约束为0；模型底面为固定面，三个方向的位移均约束为0。

3.2 模型的网格以及载荷的施加

采用三维网格对模型进行网格划分，见图2（b）。

在只把目标自重和真空吸蚀效应导致的负压差效应作为研究对象的情况下，由于真空的坍塌负压力差很难度量，因此当采用此模型进行分析时应该采用赋值法。根据Guoliang Chen测定，其取值一般小于50 kPa，为方便研究，取10 kPa，作为应力作用在模型上[12]。土体参数的取值见表2。

3.3 屈服准则和土体破坏的判别

常用的Mises屈服准则不适用于岩石、混凝土和土壤等材料。岩土力学中，常用的屈服准则有Mohr-Coulomb准则以及Druck-Prager准则等[13]。Mohr-Coulomb准则中只考虑了最大主应力和最小主应力二者的影响，Druck-Prager准则中则较为全面地考虑了3个主应力以及静水压力的影响[14]。在岩土力学相关的有限元计算中，采用D-P模型可以得到比较精确的结果，本文中即采用此模型进行分析。

土体发生破坏时的特征有以下几种：

（1）滑移面上的塑性区已经贯通，滑移面上每点都达到了极限平衡状态。

（2）采用有限元软件进行计算时，出现不收敛的情况。其应力的分布情况不能满足土体的受力平衡以及破坏准则，即土体已经发生了破坏[15-16]。

（3）土体发生破坏时，滑动的土体无限移动，此时滑移面上的位移和应变出现了突变并且无限扩展。

解的不收敛性通常作为稳定性破坏的标准。在最大的计算迭代次数内，如果计算结果不收敛，就表示应力分布不能满足破坏准则或土体的整体平衡，表明土体已经发生破坏。

3.4 计算结果

计算结果如下：

（1）土体饱和度为30%时，坍塌柱的状态如图3所示。

图3 饱和度30%时模型沿y方向的位移/m

从图3中可以看出，土体含水饱和度为30%时，坍塌柱竖向位移很小，同时其塑性区范围很小，坍塌柱处于非常稳定的状态，土洞仍然可以向外侧扩展。

由图4中给出的塑性应变分布情况可知，由于土洞的轴对称性，图中截面的塑性区分布和有限元模型中前侧面塑性应变的分布情况相同。

图4 饱和度30%时模型塑性应变云图

（2）土体饱和度为70%时，坍塌柱竖直方向的位移和塑性区分布见图5。

从图5可知，土体饱和度为70%时，坍塌柱竖向位移的最大值为5.5 mm，最大的塑性应变达到了0.000 312，塑性区不断向上部以及外侧发展。

图5 饱和度70%时模型的位移和塑性应变云图

（3）土体饱和度为100%时，坍塌柱的竖向位移分布见图6。可以看出坍塌柱竖向位移的最大值达到了9.234 mm，计算的最大的塑性应变为0.001 519，塑性区范围不断扩大，但是有限元计算仍能收敛，表明土洞还处于稳定的状态。

图6 饱和度100%时模型沿y轴方向的位移/m

3.5 坍塌柱失稳破坏条件模拟

调整土体参数，土体重度取2.08×104N/m3，黏聚力取21 kPa，内摩擦角取21°。改变之后，有限元计算出现了不收敛的情况，土洞上方的塑性区贯通，表明坍塌柱已经发生失稳。图7中分别给出了坍塌柱破坏变形、竖向位移、塑性应变的分布情况。

图7 模型破坏时的变形位移以及塑性应变

本文主要采用极限平衡法以及有限单元法来分析坍塌柱的稳定性。采用极限平衡法主要是通过计算模拟坍塌柱模型的致塌力Fz和抗塌力Fx的比值C，即安全系数来判断稳定性的。根据经验可知，当C＞1时土洞会发生坍塌；当C＜1时土洞会处于逐步扩大状态；而当C=1时，模拟管沟坍塌的坍塌柱已处于临界坍塌状态。令C=1，当坍塌柱保持坍塌极限平衡状态（即受力面上）时，通过计算可以得出，覆盖土最大厚度为7 m，超过7 m则随时可能发生坍塌。

有限元法采用了ANSYS软件分析了不同饱和度下土洞上覆土层土体的稳定性，通过对比分析表明，土体的饱和度达到100%时，坍塌柱竖向位移的最大值和最大的塑性应变分别为20%饱和度时的2.5倍和293倍，即坍塌柱竖向的位移以及塑性应变和土体的含水量成正比关系。因此可得出土洞区域内土层含水量的变化是引起坍塌柱破坏的诱因，而含水量的增加是导致管沟坍塌的主要原因，这也能够解释为何管沟坍塌多发生在雨季[17-18]。

4 结论与建议

（1）管沟坍塌的影响因素主要有管沟上覆土层的重力和真空负压差以及地下水的活动等。管沟上覆土层在重力以及真空负压差的影响下，从边坡开始产生塑性区。在土体吸水软化效应逐渐增强的同时，土体塑性区不断向土洞的上方以及外侧扩展。随着土体参数降到一定值，在管沟受力面的上方产生了贯通的塑性区，上覆土层发生失稳。从有限元分析的结果中可以看出，地面塌陷多发生在降雨期间，表明地下水的活动对地面塌陷有着非常重要的影响。

（2）根据管沟坍塌对管道安全影响的理论研究，在易发生管沟坍塌地区适当增加管壁厚度能够有效地提高管道安全性。

（3）管道浅埋也可以作为提高管道安全性的处理方法，不过由于浅埋会使管道受到地面因素的破坏，因此采取这一方法前需要进行详细论证。

（4）如果某地区地表已经产生了较大的沉降、开裂和坍塌，在管道设计时应选择绕过此地区。如果因客观原因无法避开的，应选择采用回填或者压力灌浆的方式进行先期处理。

（5）管道应极力避免铺设在长度大于50 m，含水量超过30%的含水砂层。

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Analysis of Main Causes of Pipeline Trench Collapse in Soil Cave Area Based on Elastic-Plastic Model

ZHANG Xiaoming1，XIE Mengqing1，CHEN Shu2，GAO Yiran3
1.No.4 Engineering Company of China Petroleum Pipeline Bureau，Langfang 065000，China
2.China Petroleum Pipeline Construction Engineering Co.，Ltd.，Langfang 065000，China
3.CNPC Southeast Asia Pipeline Company Limited，Beijing 100028，China

10.3969/j.issn.1001-2206.2015.06.001

张效铭（1987-），男，河北廊坊人，2011年毕业于中国石油大学（华东）石油工程专业，现从事管道工程项目管理方面的工作。

2015-06-30

管沟坍塌；土洞；坍塌柱模型；弹塑性模型；极限平衡法；有限元法