弹性地基梁法在南水北调水闸底板结构计算中的运用

□王 伟 □杜 晖 □白 勇（河南省水利勘测设计研究有限公司）

0 引言

水闸是一种低水头水工建筑物，具有挡水和泄水双重作用，一般作为水利工程的控制性建筑物，在整个工程中运行过程中承担着重要的调控任务。闸底板作为水闸结构的主要构件，不但承受着建筑物的上部荷载，也承受着巨大的地基反力，同时利用和地基之间的摩擦力来维持着闸室的稳定，因而，闸底板的结构安全对于整个工程的安全性意义重大。

南水北调中线工程是我国特大型引调水工程，为实现向工程沿线及北京、天津输水、供水的工程任务，以及工程运行调度、检修维护的需要，在总干渠上修建了大量的节制闸、检修闸、控制闸等水闸。鉴于工程的级别和重要性，对这些水闸选用合适、可靠的方法进行闸底板结构计算，合理确定底板结构尺寸和配筋量，对水闸乃至整个工程的安全性、可靠性都是十分必要和颇具现实意义的。

1 闸底板结构计算方法的选用

1.1 倒置梁法

倒置梁法将闸底板单宽板条看作是支撑在闸墩（支座）上的倒置梁，把结构自重、水重等视为作用在梁上的荷载，并假定地基反力在顺水流成直线分布，垂直水流方向均匀分布，按照连续梁计算内力。

此方法的优点是计算简便，但没有考虑底板与地基变形的协调作用，支座反力与闸墩铅直荷载也不相等，导致计算误差较大，一般仅在小型水闸底板结构计算中使用。

1.2 反力直线分布法

反力直线分布法又称荷载组合法或截面法，这种方法假定地基反力在顺水流成直线分布，垂直水流方向均匀分布，不认为闸墩是底板的支座，而是作用在地板上的荷载，然后再闸门上、下游垂直于水流方向各截取单位宽度的板带进行内力计算。此方法的优点是计算简单，缺点是未考虑底板和地基的变形，只适用于中小型水闸。

1.3 弹性地基梁法

弹性地基梁法认为闸底板垂直水流方向的单宽板条是作用在弹性地基上的弹性梁，顺水流方向的地基反力呈直线分布，垂直水流方向地基梁在外荷载的作用下发生弯曲变形，地基受压而沉降，根据变形协调条件和铅直方向受力平衡原则，求解地基反力（曲线分布）和梁的内力，同时还可考虑边荷载对梁的影响。

此方法虽然计算较为复杂，但考虑了底板同地基的协调变形和边荷载的影响，计算结果比较科学合理，适用于较大和较重要的水闸底板内力计算。根据以上各种计算方法的特点和适用范围，结合南水北调工程水闸的规模、级别和重要性，确定闸底板结构计算选用弹性地基梁法。

2 弹性地基梁法的基本理论

弹性地基梁的关键在于求解地基反力，而根据地基类型（可压缩土层的厚度）求解地基反力的理论又主要分为两大类：（1）文克尔假定：适用于可压缩层较薄的地基，如岩基；（2）半无限理想弹性体假定：适用于可压缩层较厚的地基，如土基。由于南水北调中线工程沿线多为土质地基，总干渠上水闸多位于粘性土地及或砂性土地基上，属可压缩层较厚的地基，应采用半无限理想弹性体假定。

基于半无限理想弹性体的众多计算方法中，链杆法适用范围较广，但由于考虑了地基各点间变形的相互影响，地基变形函数呈非线性，造成算法过于繁琐，但借助计算机技术，可使这一难题迎刃而解，并通过增加链杆数量而提高计算精度，从而得以广泛使用。

链杆法将地基梁分为若干分段，在每一分段中线设置一根刚性链杆来联系梁及地基，利用平衡条件及每一链杆处的地基沉陷和梁的竖向变形相一致的条件，建立一个超静定系统，然后用结构力学方法求解，可求出各链杆中的反力。这反力代表了各分段范围内的地基反力的总值，而最终的地基反力就可用阶梯图形表达出来。

3 弹性地基梁法的计算步骤

3.1 选定计算工况

根据水闸孔数、工程特点、运行要求等确定计算工况，如完建工程、正常过流工况、检修工况、加大过流工况、地震工况等。

3.2 计算地基反力

根据选定的各种工况的荷载组合情况，按照水闸稳定计算的方法分别计算出各工况下闸底板纵向地基反力（顺水流方向）。

3.3 计算及分配不平衡剪力

对于整个闸底板来讲，其受力是平衡的，但由于弹性地基梁截取了闸底板上的单宽板条作为计算单元，在顺直方向上向上的荷载不等于向下的荷载，从而产生不平衡剪力，这个不平衡剪力由脱离体两侧截面上的剪力差来平衡。

通常情况下，不平横剪力在闸墩和闸底板之间的分配比例闸底板占10%~15%，闸墩占85%~90%。一般以闸门槽作为上下游分界，取门槽前后的上、下游段，计算的结果不影响底板的配筋，能满足工程的实际需要。

3.4 确定地基梁上荷载

作用在弹性地基梁上的荷载可分为直接作用在梁身上的荷载和作用在梁外地基上的边荷载。

作用在梁上的荷载有底板自重、水重、扬压力及不平衡剪力等均布荷载和闸墩传给底板的集中荷载两大类。对于闸底板自重，考虑绝大多数底板都是挖埋式，地板自重小于基坑开挖时的原压荷载，可不计及底板自重，但当基底上均布荷载为负值时，则应考虑地板自重的影响，计及的百分比以使作用在基底面上的均布荷载值等于零为限度确定。

边荷载是指计算闸段底板两侧的闸室或边坡（岸墙）以及墩（墙）后回填土作用于地基上的荷载。由于边荷载对计算底板的地基变形有影响，从而对弹性地基梁的内力亦有影响。在水闸工程设计中，当边荷载使底板内力增加时，则全部计及其影响；当边荷载使底板内力减少时，粘性土地基不考虑其影响，砂性土地基考虑50%。

3.5 计算内力

采用半无限理想弹性体理论中的链杆法来计算土基上的闸底板内力时，由于计算较为繁琐，大多采用专门编制的计算机程序来进行计算。计算时，一般需输入结构参数（保护层厚度、梁的厚度、梁的弹性模量、安全系数、链杆数量）、材料参数（混凝土强度、钢筋弹性模量）、地基参数（压缩模量、泊松比）、荷载参数（荷载数量、荷载类型、荷载作用位置、荷载大小）等已知参数，按照程序步骤操作即可求出梁的轴力、弯矩等结构内力。

4 计算实例

根据上述弹性地基梁的相关理论，结合南水北调中线工程焦作段工程地质条件、水闸结构型式、闸孔尺寸等因素，选取具有一定代表性的闫河渠道倒虹吸工程出口节制闸作为计算实例进行闸底板结构计算。

闫河渠道倒虹吸工程位于河南省焦作市中站区小庄村，出口节制闸紧邻倒虹吸管身段出口布置，闸室为一开敞式钢筋混凝土结构，采用弧形钢闸门控制。闸室段顺水流方向长23m，闸室共4孔，分为两联，一联2孔，单孔净宽6.50m。闸底板高程98.15m，底板厚2m，边墩顶部宽度1.40m，底部宽度2m，中墩厚度1.80m，闸墩高度10.80～12.00m，闸室砼标号为C25。

节制闸建基面位于粉质粘土层上，闸底板下厚度3.30m，其下为重粉质砂壤土，厚度约为9.70m，再往下为重粉质壤土，厚度较大。地基属于可压缩层较厚的地基，可按半无限理想弹性体理论中粘性土基础来考虑。计算时沿水流方向在门槽上、下游段各取1m宽的底板，并考虑断面处分配给底板的不平衡剪力，边荷载按不计和计100%两种情况来进行计算。

这里仅选取闸门槽上游单宽板条作为代表的地基梁进行计算，按照各计算工况对应的荷载情况，将相关参数输入计算程序，并将结果进行统计后，可得闸底板内力统计表（略）。实际水闸闸底板结构设计时，对上、下游各取单宽板条进行内力计算后，选取荷载较大的工况作为控制工况，并据此进行配筋计算和裂缝宽度验算，确定闸底板厚度和配筋量，完成整个的闸底板结构计算内容。