合作系统中合作效率的收益投资比例弹性

赵 秋 霞

(运城学院 应用数学系，山西 运城 044000)

合作系统中合作效率的收益投资比例弹性

赵 秋 霞

(运城学院 应用数学系，山西 运城 044000)

在有两个体参与的合作系统中，讨论参与方的投资问题。在该系统中，设可分配的资源是有限的，且两个体对称，并假定对合作成本的投资具有优先性。建立投资模型，参数包括环境选择压力、合作成本、合作效率、当期收益和长期收益等。通过模型分析，定义了合作效率的收益投资比例弹性，得到环境选择压力和合作效率的收益投资比例弹性会对个体的投资策略产生影响。

合作系统；合作效率；环境选择压力；合作效率的收益投资比例弹性

0. 引言

许多生物学家和社会学、经济学家一直致力于解释合作行为的演化，群体选择理论、亲缘选择理论、直接互惠和间接互惠理论[1]等是目前被广泛应用的理论机制。在研究合作行为的演化时，经常使用到的工具之一是生物进化博弈论，其核心是Maynard提出的进化稳定策略(evolutionarily stable strategy，ESS)[2]。

1994年，张大勇等建立了在有限资源的条件下，个体繁殖分配和性分配的综合模型[3]，在研究种间互利共生模型时,Michael Doebeli讨论合作行为与合作成本及收益的变化的关系[4],本文将收益分为当期收益和长期收益,借鉴张大勇等人的方法，讨论合作系统中个体的投资问题。

在有两个参与方的合作系统中，假设可分配资源有限,且个体是对称的。对合作个体而言，要考虑投资策略，一方面，投资给合作成本；另一方面，资源用于获得收益,并且，在收益方面，个体会考虑当期收益和长期收益。在不同的情况(以环境选择压力来体现),个体的投资策略不同，体现在对合作成本、当期收益及长期收益的投资比例发生变化。假设对合作成本的投资具有优先性(双方首先维持合作)，建立个体的投资模型，参数包括环境选择压力、合作成本、合作效率、当期收益和长期收益,讨论环境选择压力变化时其投资策略的变化情况。模型分析表明，环境选择压力和合作效率的收益投资比例弹性(eI)会对个体的投资策略产生影响：当环境选择压力增大时，因为对合作成本的投资具有优先性，个体对合作成本的投资比例增大，与此同时，对收益的投资比例减小。在此情况下，若eI<-1，个体对长期收益的投资比例会增加；若eI>-1，个体对长期收益的投资比例会减小；若eI=-1，个体不会改变对长期收益的投资比例。

1. 合作个体投资模型

在两个体参与的合作系统中，假设可支配的资源是有限的，系统重复演化过程中，设当期的净收益成为下一期可投资的资源。在每期投资时，个体面临双重决策：第一，考虑如何对合作成本和收益投资，设个体以I(x)(其中x表示环境选择压力)的比例对收益投资，相应地，以1-I(x)的比例对合作成本投资；进而，在收益中考虑如何对当期收益和长期收益投资,设分别以1-l(x)和l(x)的比例对当期收益及长期收益投资。假设在环境压力增大时，对合作成本的投资具有优先性，即为了维持合作，个体会在此时增大对合作成本的投资。

在系统重复演化的过程中,为简单起见，设个体在T+1时期的净收益为Bnet(T+1)=Bnet(T)(p(x)-C(x)).设参与方净收益的变化率为

λ=p(x)-C(x)

(1)

其中，Bnet(T)表示T时期个体的净收益，p(x)表示单位资源的当期收益，C(x)表示合作消耗率(以此表征合作成本)，λ表示个体净收益的变化率。

在一个时期内,个体更倾向于为当期收益投入较多的资源[6],设单位资源的当期收益为

p(x)=S(x)I(x)(1-l(x))，(S(x)>1)

(2)

(3)

(4)

2. 讨论

类似需求价格弹性,规定:当eI<-1,称合作效率具有负弹性;当eI>1,称合作效率具有正弹性;当-1

图与eI的关系

个体对长期收益的投资受环境选择压力及合作效率的投资比例弹性的综合影响,其影响趋势如图2。

图2 l受x与eI影响的变化趋势

[1]AlexanderR.D.Thebiologyofmoralsystems[M].NewYork:AldinedeGruyter, 1987.

[2] 约翰罗·梅纳德·史密斯(JohnMaynardSmith)著，潘春阳译，王小卫校. 演化与博弈论[M] .上海：复旦大学出版社. 2008年10月第一版.

[3]Zhang,D.Y.,andG.Wang.Evolutionarilystablereproductivestrategiesinsexualorganisms:anintegratedapproachtolife-historyevolutionandsexallocation[J].AmNat: 1994(1)44: 65-75.

[4]MichaelDoebeliandNancyKnowlton.Theevolutionofinterspecificmutualisms[J].Proc.Natl.Acad.Sci.USA: 1998(95):8676-8680.

[5] 曼昆(N.GregoryMankiw)著，梁小民译.经济学原理(原书第三版)上册[M].北京：机械工业出版社,2004.

【责任编辑 荆 瑶】

Income Investment Ratio Elasticity of Cooperation Efficiency in Cooperation System

ZHAO Qiu-Xia

(DepartmentofAppliedMathematics,YunchengUniversity,Yuncheng044000,China)

It discusses the investment problem in cooperation system with two symmetrical parts. In the system, assuming the resources are limited and the two parts are symmetrical, and it has the priority for the cooperation cost investment. It builds a investment model with parameters of environmental selection pressures，cooperation cost，cooperation efficiency，present income and long income. Income investment ratio elasticity of cooperation efficiency is defined and the model shows that one’s investment strategy affected by the environmental selection pressure and the income investment ratio elasticity of cooperation efficiency by means of model analysis.

Cooperation system；Cooperation efficiency；Environmental selection pressure；Income investment ratio elasticity of cooperation efficiency

2015-08-16

赵秋霞(1987-)，女，山西运城人，运城学院应用数学系助教，硕士。

O142

A

1008-8008(2015)06-0017-03