生产成本信息不对称下的应急数量弹性契约研究

史文强, 刘 浪, 李文川

(1.南昌航空大学 经济管理学院， 南昌330063; 2.华东交通大学 经济管理学院， 南昌 330013)



生产成本信息不对称下的应急数量弹性契约研究

史文强1*, 刘 浪2, 李文川1

(1.南昌航空大学 经济管理学院， 南昌330063; 2.华东交通大学 经济管理学院， 南昌 330013)

考虑突发事件造成市场需求及生产成本同时波动，研究了生产成本信息不对称时的单零售商单供应商组成的二级供应链应急数量弹性契约协调问题.首先验证基准状况下数量弹性契约能够实现供应链的协调.然后构建了需求及生产成本同时波动时，生产成本信息不对称的数量弹性契约模型，寻找供应链最优的决策方案.并以对称信息的数量弹性契约应急模型为参照对象，探讨了不同信息结构对于供应链应对突发事件的影响.研究结果表明：当生产成本信息不对称时，若仍然采用基准的数量弹性契约则突发事件下的无法协调供应链；虽然适当调整契约参数后，供应链的收益能够得到优化，但仍然低于对称信息时的供应链最优收益.并通过算例验证了上述结论的正确性.

信息不对称； 突发事件； 数量弹性契约； 供应链协调

近年来随着各种经济危机、突发疫情、自然灾害和恐怖袭击等突发事件的不断发生，供应链的稳定运作受到巨大的威胁.突发事件破坏力的强弱，直接影响供应链上的参数扰动程度，若是暴发破坏力巨大、波及范围广、破坏效力持久的突发事件，则可能会导致市场需求规模剧烈波动、生产成本发生扰动.在突发事件的影响下，部分供应链上的企业以自身利益为出发点，为了避免突发事件造成的风险而采取隐藏自身信息的行为，进而造成供应链整体的低效.因此如何设计契约使得供应链能够更好应对突发事件，实现整体供应链利润最优化，已经成为国内外研究的热点问题.

数量弹性(柔性)契约(QuantityFlexibilityContract)指供销双方设定最大订货波动比例，供应商保证按照最高上限产量组织生产，且允许零售商在观察到市场需求变化后可以在波动比例内改变最初订货量，但零售商需至少采购最低规定比例的产品.数量弹性契约起初广泛应用于电子、计算机行业的大公司之中(如：SunMicrosystems、IBM、Compaq、Solectron、HP)[1].Lee等[2]最早提出数量弹性契约的概念，并将其用于应对供应链的牛鞭效应.Eppen和Iyer[3]提出服装产业中的数量弹性契约可以优化供应链上各节点企业的利益.早期的研究主要从不同周期的视角构建数量弹性契约模型，Lariviere[3]首先发现了单周期数量弹性契约可以促进零售商预测市场需求的积极性.Barnes-Schuster等[4]将数量弹性契约模型的构建拓展到两周期.Tsay和Lovejoy[5]以供应链上各节点企业都存在起数量弹性交易关系为前提，建立了需求随机下多阶段、多周期的数量弹性契约模型.Xiong，PasureeLumsakul等[7-9]则分别研究了回购契约、收益共享契约、价格折扣激励契约和数量弹性契约的组合式契约，并证明了组合后的契约将优于单个契约.Kim[10-11]发现数量弹性契约有助于预测市场波动的需求，降低订货的风险，且数量弹性契约的订货波动系数直接决定供应链上各节点企业利益的分配.Karakaya，Kim，李豫湘等[12-14]分别以单供应商、单零售商的二级供应链，多供应商和单零售商组成的二级供应链，两个零售商及单个供应商的二级供应链为研究对象，探讨了不同供应链节点数量下数量弹性契约对于供应链最优决策的影响.Hsu和Chen[15]从制造商角度建立了基于数量弹性契约的原材料采购模型，得出制造商最优的采购决策.Muzaffar和Deng[16]用蒙特卡罗仿真方法验证了备份数量弹性契约的帕累托改进合同的有效性.Tiwari等[17]构建了灾难造成市场需求及交货时间随机扰动的数量弹性契约订货模型.Mahajan[18]则研究了市场需求随价格变化情况下的数量弹性契约运作模式.刘臣等[19]运用数量弹性契约研究了不同风险程度和成本条件下供应商数量的最优选择问题.朱海波和胡文[20]构建了期权与数量柔性契约的混合式契约下的多周期的二级供应链决策模型，证明了混合式契约能够同时降低销售商和制造商的风险.刘咏梅等[21]建立了零售商损失厌恶的数量弹性契约模型，证明了最优订货量与批发价格及其损失厌恶程度成反比，与弹性度成正比.杨建华等[22]在分销商不按真实需求订货条件下，运用回购契约的方法，设计了数量弹性契约供应链激励优化模型.

上述研究数量弹性契约的学者大部分是以外界环境稳定、信息完全为前提，只有文献[17，22]分别以外界环境不稳定和信息不对称为背景.但尚无学者运用数量弹性契约研究信息不对称的应急供应链问题.本文立足于前人的研究基础，运用数量弹性契约研究了生产成本为不对称信息下需求及生产成本同时波动的二级供应链应急策略.

1 基准数量弹性契约模型

为了构建以单供应商与单零售商构成的简单二级供应链为对象的基准数量弹性模型提出以下几点基本假设：

1)供应链中所涉及的商品皆为短生命周期产品，具有生命周期短，订货提前期长、期末残值较小等特征.2)零售商所面临的市场需求是随机分布的.3)供应链上节点企业完全理性，都以追求自身利益最大化为决策标准，且均无风险偏好.4)在本部分假设供应链上信息完全共享，即供应商和零售商互相报出真实成本信息、需求信息，并共同商讨决定契约参数的设定.5)期末零售商未售出的产品及供应商堆积在仓库的产品的残值相等.

正式销售周期开始，零售商可以在(1-β)q到Q=(1+α)q的范围内修改之前报出的订货量，供应商以按批发价w向零售商供货，且供应商边际单位成本为c.若供应商生产的产品无法满足市场需求，则计每单位商誉惩罚gs；零售商以售价p0向客户销售商品，若零售商所订商品数量无法满足市场需求，则需支付每单位gr的缺货惩罚成本；其中供应链的边际惩罚成本为g=gr+gs，零售商及供应商期末未售出的产品皆按每单位v计入残值.上述的相关参数满足如下的关系：0≤α≤1,0≤β≤1,g

设S(q)为给定订货量q下的期望销售量：

由于有最低订货量的限制，零售商的订购阶段分为了三阶段，则零售商从供应商处购买产品的期望订货量为

供应链缺货仅发生在需求大于生产量时，期末期望缺货量为

供应商期末期望库存量为

根据以上的参数假设构建基准情况下的数量弹性契约模型，其中零售商的期望收益函数为：

(1)

供应商的期望收益函数为：

πs=wN(q)-c(1+α)q+vIs(q)-gsL(q)=

gsu-(c-v)q(1+α),

(2)

供应链系统的期望收益函数为：

πh=πr+πs=(p0-v+g)S(q)-

(c-v)q(1+α)-gu.

(3)

命题1在无突发事件情况下，供应商设定批发价满足

(4)

此时数量弹性契约能够实现供应链的协调.其中η是供应链的收益分配系数，由零售商与供应商的谈判能力决定，参数满足0<η<1.

证明将(4)式的批发价代入(1)式的零售商收益函数，可以得到

πr=ηπh+μ(ηg-gr),

(5)

此时零售商的期望收益函数是供应链系统的仿射函数，即零售商的期望收益可以用供应链的期望收益函数线性表示，零售商的最优订货量与供应链系统的最优订货量相等.因此在数量弹性契约下可以实现基准二级供应链协调.

据此可以求得供应链系统的最优订货量，对公式(3)的供应链期望收益分别求的一阶、二阶导数：

(6)

(7)

2 二级供应链应急数量弹性契约分析

本部分将对不同信息结构下的基准数量弹性契约的供应链应急策略进行分析，探讨不同的信息结构对于应急供应链契约设计及最优决策的影响：(1)突发事件仅造成市场需求随机扰动、生产成本变化、但信息对称；(2)突发事件不仅造成市场需求随机波动、生产成本变化，而且供应商隐匿私有信息，造成生产成本为不对称信息.

供应商向零售商供货的期望订货量

零售商期末期望滞销量为：

供应商期末期望剩余滞销量为：

供应链系统的期末缺货量为:

LG(q)=uG-SG(q).

2.1 完全信息时应急数量弹性契约优化模型

在完全信息状态时，供销双方分享私有信息，互相知晓对方的成本结构、收益函数.零售商的期望收益函数为：

(8)

供应商的期望收益函数为：

gsLG(q)-λ1(NG(q)-Q*)+-

λ2(Q*-NG(q))+=

(w-v+gs-λ1+λ2)SG(q)-

(9)

供应链系统的期望收益函数为：

(10)

作为供应链系统的整体期望收益仅依赖于产品的订货量，而不依赖于批发价的变化.

当市场规模增大时,G(x)>F(x),供应链的期望收益变为：

guG+λ1Q*.

(11)

对式(11)分别求一阶及二阶导数

(12)

(13)

(14)

(15)

命题2完全信息条件下，若突发事件造成市场需求规模及生产成本同时波动时，仍采用基准的数量弹性契约是无法协调供应链；若对原始契约进行调整，则可维持供应链的协调，使供应链具备抗突发性.

证明若将初始批发价代入完全信息下的零售商收益函数(8)，可得

由此可知零售商的期望收益不是供应链系统收益的仿射函数，故无法实现完全信息下的应急供应链协调.

若将批发价调整为：

(16)

2.2 生产成本信息不对称时应急数量弹性契约优化模型

命题3暴发需求随机波动、生产成本变化且生产成本信息不对称的突发事件时，若仍然采用基准的数量弹性契约是无法实现生产成本信息不对称二级供应链的协调.

证明将(4)式代入分散式供应链的零售商收益函数，可得

此时零售商的收益不再是整体供应链收益的仿射函数，因此在原有的契约机制下，无法维持供应链协调.

根据Myerson 显示原理，零售商在设计机制时，只需要考虑一个机制能够使供应商报出真实成本信息即可.故生产成本信息不对称时价格稳定的应急数量弹性契约优化模型可表示为：

(17)

(18)

(19)

(20)

再根据(19)式等号左边求关于的导数，并将(20)式的结果代入可得:

(21)

同时对(21)式等式两边积分可得：

(22)

并代入至零售商的收益最大化函数，即可得到简化后的零售商期望收益优化函数：

(23)

对上式求导并令其等于零：

(24)

上式即为供应链最优的订货量的表达式.

当市场规模增大，即G(x)>F(x)时，零售商的优化函数转换为：

(25)

供应链的最优订货量表达式为：

(26)

(27)

通过式(27)即可得到生产成本信息不对称的供应链最优订货量.联立(26)、(27)即可得到信息不对称时调整后的批发价.

(28)

同理，当市场规模减少，即G(x)

(29)

(30)

供应商最优订货量的表达式为:

(31)

联立(30)、(31)可得市场规模减小时调整后的批发价：

(32)

3 算例分析

假设产品为某种电子商品，在基准情况下每单位的销售价格p0=200元，供应商单位生产成本c=80元，零售商单位缺货商誉损失成本gr=15元，供应商单位缺货的损失成本gs=10元，期末供应链的单位产品残值v=40元，设供应链收益分配系数η=0.6，数量弹性契约的弹性系数α=0.4、β=0.3.突发事件造成供应链参数波动时，增产所需的单位生产成本λ1=20元，处理存货的单位处理成本λ2=30元，突发事件造成市场价格波动时的系数a=0.004.在面临实际销售时，可能面临以下几种情况.

下面以WolframMathematic为工具，分别计算基准条件及突发事件状况下的供应链的应对策略.并在生产信息不对称前提下分析采取基准数量弹性契约和采取调整后的契约对于应急供应链最优决策及各节点收益的影响.再分别对比信息完全和信息不对称背景下的应急供应链的决策收益状况.相关数据计算结果见表1.

从表1可以看出，在完全信息背景下，若仍然采取基准的数量弹性契约，当市场需求增大时，零售商的收益将增加19.63%，供应商的收益则将剧增88.58%，供应链的收益增长47.21%；而市场需求减小时， 零售商、供应商、供应链的收益则分别减少20.51%、26.10%、22.74%.此时供应链中各决策主体的收益增减幅度与供应链整体的收益增减幅不一致，故供应链无法维持协调.若采用调整后的契约，在市场需求增大与减少时，供应链中各决策主体的收益的增减幅分别趋近于47.21%与22.74%，与供应链整体的收益增减幅度一致，故此时完全信息的供应链可以实现协调.

在生产成本信息不对称的前提下，突发事件造成市场需求随机波动、生产成本变动时，无论是市场需求规模扩大或是减小，若采取调整后的批发价，供应链的最优订货量及最优生产量均将低于采取基准条件批发价的情况；但是供应链系统的最优收益将明显大于采取基准批发价时的供应链系统收益.且在此背景下，调整契约后的零售商的最优收益要低于基准契约下的零售商最优收益.主要是因为随着批发价格增大，零售价格不变，零售商每销售一单位产品的利润减小，进而致使订货量与零售商的收益降低.由此可见，在生产成本信息不对称时，若对基准的契约参数进行调整虽然会减少供应链的最优订货量，但是可以优化突发事件下的供应链系统收益，而零售商将支付一定的代价才能诱导供应商报出真实成本.

表1 不同信息结构下的应急供应链对比析

当需求及成本同时波动的突发事件暴发时，无论需求规模增大或者减小，生产成本信息不对称时的供应链最优订货量皆要劣于完全信息时的供应链的情况，并且对称信息下的供应链系统收益将优于非对称信息下的供应链系统收益.可见，虽然调整契约参数能够实现信息不对称下应急供应链的优化，但是信息不完全时的供应链收益将劣于信息完全时的供应链系统收益，因此生产成本的信息不对称导致了应急数量弹性契约供应链系统的低效，影响供应链系统的正常运作.

4 结论

本文市场需求随机波动、生产成本扰动且生产成本信息不对称的突发事件为背景，运用委托代理理论构建了基于数量弹性契约的二级供应链应急优化模型，寻找供应链的最优订货及定价决策.并以完全信息下的应急数量弹性契约模型作为参照对象，对比不同信息结构下的供应链的决策变化.

研究表明：1)当完全信息时，突发事件造成需求与生产成本同时波动，仍然采用基准的数量弹性契约是无法实现供应链的协调，仅有按照一定条件对批发价进行调整，才能使供应链具有抗突发性.2)当突发事件造成需求随机波动、生产成本变动并且生产成本信息不对称时，基准情况的批发价无法协调数量弹性契约下的供应链，供销双方能重新修订契约参数进而优化供应链整体收益.此时零售商需要付出一定的代价支付给供应商，使供应商有报出真实成本的动力.3)虽然调整后的数量弹性契约能够优化突发事件下非对称信息的供应链，但此时应急供应链系统收益仍然小于对称信息时的供应链最优的收益，两者的差额为生产成本信息不对称对系统造成的损失.

当然，本文还有很多不足之处：1)本文仅仅假设突发事件造成的生产成本扰动是确定性的，但在现实情况中，成本的变化可能呈多种形式变化.2)本文仅考虑突发事件造成需求及成本扰动，但现实情况下，突发事件可能还会造成其他多个因素的扰动.

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The research of emergency quantity flexibility contract under asymmetric manufacturing cost information

SHI Wenqiang1, LIU Lang2, LI Wenchuan2

(1.School of Economic and Management， Nanchang Hangkong University， Nanchang 330063；2.School of Economy and Management， East China Jiaotong University， Nanchang 330013)

In considering that emergency causes simultaneous changes on market demand and manufacturing cost, the present study focus on the coordination of quantity flexibility contract with a two-stage supply chain composed of one manufacturer and one retailer, based on the asymmetric manufacturing cost information. Firstly, it’s testified that fiducial quantity flexibility contract coordinates the supply chain. Then, asymmetric manufacturing cost information model for quantity flexibility contract is established under the condition of market demand and manufacturing cost fluctuating simultaneously, in order to explore the optimal decision scheme of supply chain. In addition, the impacts of different information structure on the supply chain are discussed, taking quantity flexibility contract model for emergency supply chain under symmetric information as a reference. The result shows that fiducial quantity flexibility contract fails to deal with disruptions of supply chain resulted from emergency, under asymmetric manufacturing cost information. It’s also revealed that appropriate adjustments on the contract optimize revenue of the supply chain under asymmetric information, which remains lower than that under symmetric information. Numerical examples are used to verify the validity of the above conclusion.

asymmetric information; emergency; quantity flexibility contract; supply chain coordination

2015-02-27.

国家自然科学基金项目(71162024，71362019)；江西省教育厅科技项目(GJJ14354)；江西省教育厅科技计划青年项目(GJJ14536).

1000-1190(2015)05-0707-08

F224； F406; X4

A

*E-mail: 704480228@qq.com.