基于进化树的产品模块化粒度分析

容芷君，曹云飞，钟鹏飞,陈奎生

(武汉科技大学机械自动化学院,湖北 武汉，430081)

基于进化树的产品模块化粒度分析

容芷君，曹云飞，钟鹏飞,陈奎生

(武汉科技大学机械自动化学院,湖北 武汉，430081)

针对产品模块化设计中的粒度问题，提出一种基于进化树的分析方法。通过综合考虑零部件之间的功能关系度、结构关系度和物理关系度，建立产品的原始矩阵，应用模糊聚类分析方法对其进行划分，得到传递闭包矩阵；根据不同分区阈值序列形成模块，得到一个聚类进化树，再以进化树的最长分支为基础，划分出不同的粒度等级，通过比较模块化指数MI找到其最佳粒度级别。以咖啡机产品的模块化粒度分析为例，验证了该方法的有效性。

产品模块化；模块化设计；进化树；粒度分析；模糊聚类

模块化设计作为可适应设计和大规模定制中的重要设计方法和核心技术，通过功能模块的不同组合实现产品的用户化和定制化设计，已广泛应用于各类产品开发与生产活动中[1-3]。产品的粒度级别用于描述产品模块化分解过程中产品所分解的模块元素的大小和细节，产品的粒度级别越高，产品模块分解得越细[4]。但是，产品模块并不是分解得越细越好，而需综合考虑对不同客户群体以及市场定位的需求响应和产品的成本、质量及生产效率等[2]。因此，通过粒度分析找到产品模块之间的最佳组合形式十分重要。

进化树是一种树形结构，在生物学中常用于描述物种的进化顺序和进化关系，其叶子结点之间的最短距离表示相应的物种之间的差异程度[5]。在产品模块化过程中，构建进化树有助于通过产品部件之间的相互关系揭示各模块间关系的实质。为此，本文通过构建进化树来分析产品模块之间的相互关系，通过分析各级粒度的模块化指数得到产品模块化的最佳粒度级别即产品模块的最佳组合形式，以期实现快速、低成本地设计适应市场和技术变化的新产品。

1 基于进化树的产品模块化粒度分析方法

1.1 进化树的生成

构建进化树首先须对产品的各个部件之间的关系进行描述。本文采用构建综合关系矩阵的方式表示部件之间的相互关系。为了使综合关系矩阵对部件关系的描述更加细致、准确，从功能、结构和物理3种层次的关联关系构建综合关系矩阵。根据零部件间关联程度的强弱，给出10级关系度指标如表1所示。

由零部件间的模糊关系可得，零部件i与j(i，j=1，2，…，n)之间关系度的加权平均值r(i,j)为：

(1)

式中：rgm(i,j)、rjn(i,j)和rwk(i,j)分别为零部件i、j之间的功能关系度、结构关系度和物理关系度的值；ugm、ujn和uwk分别为零部件i、j之间的功能关系度、结构关系度和物理关系度的权重，且满足:

ugm+ujn+uwk=1

(2)

由此可形成零部件之间关系的原始矩阵R：

(3)

式中：0≤r(i,j)≤1，且r(i,j)=r(j,i) (i,j=1，2，…，n)。

本文采用算术平均最小法构建模糊相似矩阵[6]，k代表第k个部件，xik代表第i个部件与第k个部件之间的关系度,xjk代表第j个部件与第k个部件之间的关系度,m代表矩阵的行列数，则相似矩阵参数为：

(4)

由此可以形成零部件之间关系的相似矩阵R′为

(5)

式中：0≤R′(i,j)≤10，且R′(i,j)=R′(j,i)(i,j=1，2，…，n)。

采用基于模糊关系传递闭包的聚类方法，其中模糊等价关系即为传递闭包矩阵中元素之间的关系，所以求模糊等价关系可转化为求模糊关系的传递闭包[7]。求传递闭包的步骤如下：

(1)置R0为R。

进化树构建算法主要分为两类，基于距离的建树法和基于离散特征建树法。由于基于离散特征建树法需要对所有的模块进行两两对比[8]，计算量较大，因此本文采用基于距离的建树法中常用的邻接法来构建进化树。邻接法是一种快速的聚类方法，由于需要比较模块之间的相似关系，因此基于能够表示模糊相似关系的传递闭包矩阵，将关系最相近的两个叶节点聚为一类，形成一个新的分类；然后在树中增加一个父节点，并在新的关系矩阵中加入这个新的分类，同时删除两个叶节点的分类；最后以新增的父节点为叶节点，重复上面的过程，直至只剩下一个类为止[9]。构建进化树具体步骤如下：首先将传递闭包关系矩阵R1中所有值以从大到小的顺序排列为一组阈值λ1，λ2，λ3，λ4，…，然后找出矩阵中对应关系值最大的零件聚为一类{X1,X2,X3，…}，保留{X1,X2,X3，…}中任意一个构件并删除其他构件所对应的数据，得到矩阵R2，重复以上过程直至完成所有零件的聚类，从而构建起聚类进化树T1；再在聚类进化树T1的基础上构建新的进化树T2：首先找出分支最多的树枝放在进化树的最左边，然后根据分支数由多到少，从左到右依次排列，直至所有分支排列完成。

1.2 最佳粒度级别的计算

为计算产品模块化的最佳粒度，须将原始矩阵R转化为产品相关的设计结构矩阵D[10]。取阈值λ为：

(6)

(7)

在相关矩阵的基础上，须通过一个量化的指标表示产品模块化部件之间的联系情况，本文选择模块化指数MI(Modularity Index)[11]来表示。MI的值越小，表示模块内部的耦合性越强，而模块与模块间的耦合性越弱，即MI的值越小，模块内部部件间的联系越紧密，而不同模块中的部件联系越弱。MI可表示为：

MI=I+Z

(8)

2 实例分析

以滴漏式咖啡机产品为例，验证本文提出的新产品模块化粒度分析方法的有效性。滴漏式咖啡机由大身、底座等11个部件组成，其组成结构如图1所示。

根据滴漏式咖啡机零件之间的功能关系、结构关系及物理关系的强弱分别建立对应的设计结构矩阵，相应的权重因子选取如下：ugm=0.6，ujn=0.25，uwk=0.15。由式(1)及零件之间的权重因子计算零件之间关系度的加权平均值。

咖啡机零件之间关系的原始矩阵R如表2所示。再根据式(4)构建咖啡机零件之间的相似关系矩阵R′，结果如表3所示。

根据传递闭包矩阵计算过程中得到的一组从大到小有序的分区阈值序列：{10.75710.7187 0.70320.65550.62510.60790.55800.54440.53630.5076}，按照上文所述进化树的构建方法构建进化树：取λ1=1，将11个零件分为11类：{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{8}、{9}、{l0}、{11}；取λ2=0.7571，将11个零件分为10类：{8、11}、{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{9}、{l0}；取λ3=0.7187，将11个零件分为9类：{8、11}、{3、4}、{1}、{2}、{5}、{6}、{7}、{9}、{l0}；依此类推，得到咖啡机模型进化树T1如图2所示。以进化树T1为基础，根据新进化树的建立方法，建立咖啡机的新进化树T2，如图3所示。

该实例分析结果表明，采用本文方法可达到对产品开发过程的优化，减少设计过程中的反馈迭代次数，缩短产品的开发周期。

Fig.4MIvalues corresponding to diffrent levels of granularity

3 结语

产品结构表现出了产品部件之间的相互关系和主要的设计布局，部件之间的相互关系是将部件划分不同模块的基础。本文通过构建进化树来表示产品各粒度级别下模块之间的相互关系，并通过比较各粒度级别所对应的模块化指数MI，确定出产品模块化的最佳粒度级别，从而得到产品的最佳模块划分。通过对咖啡机的实例分析可以看出，进化树非常清晰地描述了产品的各粒度级别以及相应的产品模块之间的相互关系，通过计算并比较各粒度级别所对应的模块化指数MI即可得到产品的最佳模块化组合，表明基于进化树对产品粒度进行分析是可行的、有效的。

[1] 侯亮, 唐任仲, 徐燕申. 产品模块化设计理论、技术与应用研究进展[J]. 机械工程学报, 2004, 40(1):56-61.

[2] 高卫国, 徐燕申, 陈永亮,等. 广义模块化设计原理及方法[J]. 机械工程学报, 2007, 43(6):48-54.

[3] 唐涛, 刘志峰, 刘光复,等. 绿色模块化设计方法研究[J]. 机械工程学报, 2003, 39(11):149-154.

[4] 朱树人, 匡芳君, 王艳华. 基于粒度原理的蚁群聚类算法[J]. 计算机工程, 2005, 31(23):162-163，166.

[5] 李建伏,郭茂祖.系统发生树构建技术综述[J].电子学报,2006,34(11):2047-2052.

[6] 彭玉青, 李木, 张媛媛. 基于改进模糊算法的移动机器人避障[J]. 计算机应用, 2015, 35(8): 2256-2260.

[7] 王新洲，舒海翅．模糊相似矩阵的构造[J]．吉首大学学报:自然科学版，2003，24(3)：37-41.

[8] 吴斌,夏伟,汤勇，等.基于模糊理论和数据库技术的材料切削加工性评价[J].机械设计与制造工程,2000,29(2):12-15.

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[10]Chen C H,Ling S F,Chen W. Project scheduling for collaborative product development using DSM[J].International Journal of Project Management,2003,21(4)：291-299.

[11]Pandremenos J，Chryssolouris G.A neural network approach for the development of modular product architectures[J]. International Journal of Computer Integrated Manufacturing,2011,24(10):879-887．

[责任编辑 郑淑芳]

Granularity analysis of product modularization based on the evolutionary tree

RongZhijun,CaoYunfei,ZhongPengfei,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to solve the granularity problem in product modularization design, an analysis method based on the evolutionary tree has been proposed. The original matrix of product is first built with comprehensive consideration of the functional, structural, and physical relation degrees between the components. The fuzzy clustering analysis method is then used for partition of the original matrix to get the transitive closure matrix.Through forming modules with different partition threshold sequences, a clustering evolutionary tree is obtained, and based on the longest branch of the evolutionary tree, different granularity levels are determined. By comparing the modular index (MI), the best granularity level is found. Finally, the modular granularity analysis for the coffee maker has been taken as an example to demonstrate the validity of the proposed method.

product modularization; modular design; evolutionary tree; granular analysis; fuzzy clustering

2015-09-23

国家自然科学基金资助项目(51175388)；湖北省自然科学基金资助项目(2014CFB826)；湖北省教育厅科研计划项目(D20141102).

容芷君(1974-)，女，武汉科技大学教授，博士.E-mail:rongzhijun@263.net

TU713

A

1674-3644(2015)06-0431-06