对德布罗意波公式的修正

江正杰

（山东工商学院 公共管理学院，山东 烟台 264005）

爱因斯坦关于实物粒子是光子的凝聚这样一个假定可以从许多方面得到证明.首先，从这一假定出发可推导出德布罗意公式，并进而指出两个物质波公式之一是错误的，使修正之后公式符合这一假定.其次，与上一点相联系，从这个假定出发可以推导出狭义相对论的所有公式，并对其中的个别公式进行修正.在此我们先提出对德布罗意波公式的修正.

我们知道，在物理学中，对于光子可以用两个重要的公式进行描述，即λ＝h/Ρ＝h/mc 与ε＝mc2＝hν

其中各符号的物理意义分别是：c 为光速，λ 为光子的波长，ν 为光子的频率，m 为光子的动质量，ε 为光子的能量，Ρ 为光子的动量（mC）.且其中c、λ、ν 的关系有：c＝λν.这两个公式的发现应归于普朗克和爱因斯坦.

1924 年，法国青年物理家德布罗意（￡.debroglie），凭其独创精神把这两个公式推广到光子以外的实物粒子，认为质量为m，并以速度V 运动的粒子，也有一定的波长λ 和频率ν 与之相应，这些量之间的关系也与光子的情况类似：

Ρ＝mV＝h/λ E＝mc2＝hν

或用相对论关系表示为：

λ＝h/Ρ＝h/mυ＝h（1-υ2/c2）1/2/m0υ

ν＝E/h＝mc2/h＝m0c2/h（1-υ2/c2）1/2

其中，E 为粒子的总能，m0为粒子的静质量，P为粒子的动量，C 为光速，ν 为粒子的频率等.这种理解应该是公认的.

德布罗意波公式后来为电子等粒子的衍射实验所证实，并且成为量子力学发展的基础,这也是物理学史的事实.

可是，我现在在这里要郑重宣布：关于非光子物质波的所有实验并没有完全证实德布罗意波的两个公式，而只是证实了其中之一，即λ＝h/P，却从来没有证实E＝mc2＝hν，这同样是事实.这一事实至今为止从来没有被发现，对于科学界来讲是令人震惊的一个现象.它所导致的后果是什么，不久我们就会看到.

德布罗意物质波两公式其实是互相矛盾、不能自洽的.这一点从下列简单的推理就可以知道.

首先，让我们假定公式υ＝λν 适用于物质波情况，其中，υ、λ、ν 分别为粒子的运动速度、波长、频率.对于这一假定，并不是所有的物理学家都能同意的.可是，令人难以置信的是：同意我这样引入的人（这种人占大多数）却从来没有这样作过，而一旦知道这样引入会出“问题”时，就撤回自己的同意却没有能拿出有说服力的证据来.我们在这里先不作断言，只是假定它是适用的，则有：λ＝h/P＝h/mυ υ/ν

于是我们得到这样一个令物理学界感到全然陌生的公式：mυ2＝hν

而这一公式与德布罗意给出的公式mc2＝hν 直接矛盾.

这样，在mc2＝hν，和mυ2＝hν 这两个公式中，必然有一个公式是错误的.若认为mc2＝hν 已经为实验所验证，则mυ2＝hν 必错，若mc2＝hν 尚未为实验验证，则两者都可能对.因为，我们都可以把这两个公式看作是光子公式mc2＝hν 的推广，而且从形式上看，似乎mυ2＝hν 更象是mc2＝hν 的真正推广形式，因为光速与非光速粒子在速度上的差别在mc2＝hν 中并没有被体现出来，但却在mυ2＝hν 中体现出来了.

到底这里哪一个公式是正确的，还得以实验为判据.现在让我们来作以前从来没有人作过的检验mυ2＝hν，mc2＝hν 两公式的对比计算.

最早验证德布罗意公式的实验是于1927 年戴维孙（C.J.Davisson）和革未（L.H.Germer）做的电子在镍单晶体上的衍射实验.实验中安排Φ＝65°.当加速电势差为U＝54V 时测得出现电子流的峰值.镍的晶格常数d＝9.1×10-11（m）用布拉格公式：zdsinφ＝kλc（k＝0，1，2，3……）求得波长λ＝1.65A 这与用德布罗意的波长公式λ＝h/P＝h/mυ＝h（1-υ2/c2）1/2/m0v＝h/（2em0u）1/2求得的λ＝1.67A 很接近.于是就宣布德布罗意公式被证明了.

可是，这里只证明了波长公式，并非证明mc2＝hν.

现在让我们来看看对于这个实验mc2＝hν 是否正确.

当V<

为了更精确，我们计算电子的动质量m

m＝m0/（1-υ2/c2）1/2＝9.10996×10-31（kg）则有mc2＝9.10996×10-31×（2.998×108）2＝8.188×10-14（J）

若不引进υ＝λν，υ 就永远无法计算，mc2＝hν 也就永远无法验证.因此，可设υ＝λν 成立，若在这种情况下，mc2＝hν 是不对的，而mυ2＝hν 正确，则证明mc2＝hν 没有根据.

电 子 频 率：ν ＝υ/λ ＝4.3555×106/1.65×10-10＝2.16379×1016（HZ）

则hν＝1.749×10-17（J）

由此可见mc2≠hv 而mυ2＝1.728×10-17（J）

可见，在误差范围内mυ2＝hν 成立.

这个结果是不是有普遍性呢？完全是的.任何验证德布罗意波公式之一λ＝h/mυ 的实验，也同时验证了公式mυ2＝hν，只要假定υ＝λν 成立.这里在理论上是没有任何困难的，对于三个公式：λ＝h/mυ mυ2＝hν υ＝λν

只要其中任意两个公式成立，则第三个公式也必然成立.同样，只要实验验证了其中的任何两个公式，必然也同时验证了第三个公式.对于光子的三个公式：λ＝h/mc，mc2＝hν，c＝λν，亦有同样的情况.

由此可见，mυ2＝hν 乃是普遍适用于德布罗意波的公式，它是光子公式mc2＝hν 的真正推广形式.它不仅符合推理过程的逻辑，而且也符合实验的结果.相反，若假定对于物质波mc2＝hν 成立，不仅没有逻辑的根据，也得不到实验验证，而且会导致种种悖谬.

设对于物质波mc2＝hν 成立，并且有物理意义，则ν 必然要被理解为物质波的频率.而其波长λ 符合下式：λ＝h/P＝h/mυ

这已为实验所证明.又设物质波速度为ω

由mc2＝hν 得ν＝mc2/h

则有ω＝λν＝h/mυ·mc2/h＝c2/υ

结果是ω>C（且有ω≠υ）

物质波的速度超过光速这是相对论所不允许的，也是本书的假定所不允许的，且这里的ω 是毫无物理意义的量.

这是公式mc2＝hν 所导致的悖谬之一.

此外，如果我们把物质波理解为是群波，是由许多子波叠加起来的.与之相应的是群速μ 和相速（位相速度）V.相速是单色波所特有的脉动的传播速度；群速既是波的一定振幅向前推进的速度，因而也就是在一定条件下运动着的脉动所具有的能量的传播速度.根据光学中关于脉动的一般瑞利公式：μ＝υ－λ·dυ/dλ（其中dυ/dλ 是表示相速随波长的变化率）在真空中，dυ/dλ＝0 故有μ＝υ 即群速与相速相等.

这一结论也应符合于物质波的一般情况，即粒子的速度即是群速μ，且与相速V 相等.

若不然，把前述的ω＝c2/υ 理解为是相速，且与群速不相等，结果必然发生色散，这与粒子（电子在真空中的稳定性不相容.而且相速超光速也是不可能的.

在许多《光学》教材中，已从德布罗意公式推论出物质波的相速超光速的结论，都从来没有对这一结论的物理意义给予恰当的证明.对于这个明显的悖谬不加以怀疑，而一味服从权威的结论，这是令人震惊的.

物质的相波概念是德布罗意在关于物质波的论文之一《光量子、衍射和干涉》中提出来的.他说“为了描述一个速度为βc（β＝υ/c）的动点的运动观察者必须将这一动点与一个非物质的、以速度β＝c2/υ，在同一个方向传播的正弦波联系起来.在这个观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常数h.”由于“这动点同位于同一点的波具有相同的相位，”故而，德布罗意称此波为“相波”（phase wave），后又称相位波.德布罗意认为相波的射线应当与动力学上粒子的可能轨道相一致.由于相波的速度超过了真空中的光速C，这个波不可能传递任何能量[1].

在这里德布罗意引进了一系列不可思议的概念，都没有加以应有的说明.首先，德布罗意竟然称相波是非物质的波.非物质的东西又是什么呢？这岂不是奇谈怪论.其次，相波的射线与粒子轨道一致又意味着什么？莫非是类似爱因斯坦所设想的导引光量子沿某一轨道运动的“鬼场”（phanon field）但在物质波的情况υ 与c2/c 两种速度相差如此悬殊又如何发生相互作用.再次：相波是超光速的，且不传播能量，这又如何可能？如果是这样，那应当是显示不出任何物理效应的，如何其波长又能被观测到.须知，我们要问的是与已可以测定波长的波对应的频率是什么.这样的波长与频率决定的速度是超光速的非物质波，而其波长又可以观测到，这岂不荒谬.所有这些问题德布罗意都没有给予合理的说明.在德布罗意看来，物质波的波长和频率只有一个物理含义，那是相波的波长和频率.至于与群波速度（即粒子运动速度）对应的波长和频率是不存在的.由于他是从相波的速度（c2/v）与频率得到相波的波长.即

λ＝c2h/υmc2=h/mυ

因此，使人觉得，一旦上式被实验证明了，于是他之关于相波的理论也说被证明了.我们业已证明，这个推论是不成立的.上式波长公式完全可以理解为是群波的波长，并且从群波的速度和频率中得到，即可以由下述公式得到：

mυ2＝hν υ＝λν

则λ＝υ/ν＝υh/mυ2＝h/mυ

如果我们把群波看作是由n 个子波叠加而成的，那么自然的结论必然是：群波的总能量等于子波的能量之和，即nhν.依据德布罗意观点，群波总能为hν，则每一个子波的能量为hν/n，而这个结论又与光量子的能量量子化公式ε＝hν 相矛盾.

所有这些问题，都可以通过假设子波的速度为光速，且其是沿螺旋轨道前进运动，其前进的速度即为群波的速度（亦即粒子的运动速度）而得到圆满的解决.相波的超光速性就不存在了.由于子波在螺旋轨道运动，相速与群波速度不等而造成的色散现象也不存在了.群波与子波的频率相等但波长不等这一事实变得很好理解顺理成章了.这样，德布罗意公式mc2＝hν 中的ν 也就只能被理解为子波的频率之总和.因此不影响德布罗意从其原公式出发对于麦克斯韦关于分子按动能分布规律的证明的有效性.

悖谬之三可以从下述现象见出.我们知道对于光子的情况有关系：c＝λν＝h/P·ε/h＝ε/P＝mc2/mc＝c那么对于物质波：υ＝ε/p（V 为粒子的速度即物质波的传播速度）是否也成立呢？这需看E 如何理解.若ε＝mc2则υ＝E/P＝mc2/mυ＝c2/υ≠υ 这是悖谬已如上述.若E＝mυ2/2，即理解为是粒子的动能，则υ＝ε/P＝mυ2/2mυ＝υ/2 这也是悖谬而若E＝mυ2，即把E 理解为是物质波的波动能（非动能）则有：υ＝ε/P＝mυ2/mv＝υ 这里悖谬消失了.这也证明了物质波存在着一个量mυ2，它区别于物质波的总能mc2，也区别于物质波的动能mυ2/2，我们可以称之为物质波的波动能，用ε 表示，则有下式ε＝mυ2＝hν 由于波动能ε＝mυ2，恰好是动能Ek＝mυ2/2 的两倍，那么ε 中除了包含Ek外，还有一半是什么呢？应是物质波的转动能.联系到光子的情况与此同.因此，似乎在这里存在波动能的能量均分定理，或许，能量均分定理即根源在于此.以上证明了公式ε＝mυ2＝hν 的正确.但除此之外还剩下一个问题，物质的总能ε＝mc2是否可以用ν 来表示呢？以上所述已显然，若hν＝mυ则hν 不是物质波的总能，而只是总能的一部分.这个结论符合光子无静质量，而一般粒子都有静质量这一差别.公式mc2＝hν 恰恰是没有把这一差别反映出来而导致错误，而mυ2＝hν 则体现了这一差别若硬让ε＝mc2＝hν 成立也未尝不可，但其中的ν 不应理解为是物质波的频率，而应是组成物质波的子波的频率之和，即：Σνi

设物质波由n 个子波（光子）组成，则群波（即物质波）的总能有下列关系：E＝mc2＝Σhνi（当νi相等时，则为nhν）我们也已假定实物粒子是光子的凝聚，或任何粒子都是由基本量子构成，那么，显然这里所谓的子波，即是光子或基本量子，n 即是组成物质波的光子或基本量子数.基本量子在物质波中是以与物质波相同的速度V 运动的，这一速度并非光子的实际运动的光速c，而是光子螺旋前进运动的速度υ，正是由许多光子彼此协调的螺旋式前进运动构成了粒子的整体的速度.这时，每一个基本量子的频率都与物质波的频率近似相等，且与基本量子光速运动的频率相等.正是基本量子的光速运动的频率造成了基本量子螺旋运动的频率，也造成了物质波整体运动的频率.当一匝的螺旋线长等于一个基本量子波长时，则一个螺距d，即为该基本量子螺旋运动的波长，亦即是物质波的波长.

即当n 匝的螺线长等于一个基本量子的波长时，则n 个螺距nd，即为该基本量子螺旋运动的波长,亦即是物质波的波长.

综上所述，可得本文的结论：ε＝mυ2＝hν 才真正是光子的能量公式ε＝mc2＝hν 在物质波中的推广形式.这样，德布罗意物质波的两公式就被修正为三个公式：①λ＝h/p＝h/mυ②ε＝mυ2＝hν③ε＝mc2＝nhν（为组成物质波的基本量子数）当ν 有差别时上式为ε＝mc2＝Σhνi上述三个公式中内在地包含着第四个公式：④υ＝λν

〔1〕向义和.物理学基本概念和基本定律溯源[M].高等教育出版社，1994.