电场干扰对光学电压互感器性能的影响

赵一男，郭志忠

(哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨150001)

引 言

无磁饱和、频带宽的优势，使得光学电压互感器可以改善传统保护的性能及实现新继电保护和控制原理，如实现暂态保护、降低保护的裕度系数等［1-2］。除此之外，与传统电压互感器相比，光学电压互感器还具有绝缘结构简单、动态范围大、瞬变响应快、抗干扰能力强、不会产生铁磁谐振、体积小、重量轻、输出数字化等一系列优点［3-6］。因此，从光学传感的概念诞生到现在的几十年间，光学电压互感器得到了广泛关注与研究［7-10］，并有一系列样机问世［11-12］。

尽管如此，光学电压互感器距真正的实用化还有一段距离，这是因为光学电压互感器测量精度低、长期运行的稳定性和可靠性差［13-14］，这主要由两个原因引起:(1)外界电场干扰，外界电场干扰主要与互感器的结构有关，特别是在横向调制结构的光学电压互感器中电场引起的干扰问题尤为严重;(2)测量精度的温度漂移，主要来源于传感光路及电子电路部分。

光学电压互感器用电场传感器有横向调制和纵向调制之分，通常认为干扰电场只对横向调制的传感器有影响，而纵向调制结构的光学电场传感器无电场干扰问题［14］。

本文中通过对光电光晶体内传播过程进行分析，得出结论:干扰电场对纵向调制结构传感系统亦有影响，但是可以通过改变传感晶体长度或选择入射光源半径来减小干扰电场引起的误差。

1 电光晶体的逆介电张量

未施加电场前，锗酸铋晶体为各向同性体［15］，其相对逆介电张量B0为:

式中，β为主逆介电系数。

纵向调制结构晶体待测电场施加方向与通光方向平行(见图1)。

Fig.1 Structure diagram of longitudianl modulalor

设待测电场为［0 0 E3］T，外界干扰电场表示为［E1E20］T，则施加在晶体上总电场为［E1E2E3］T，将其与锗酸铋晶体的电光系数矩阵相乘，可以得到在原有主轴坐标系〈xyz〉下，施加电场后晶体的相对逆介电张量矩阵Br:

式中，γ41为Bi4Ge3O12(BGO)晶体的电光系数。

按照纵向调制电压互感器的设计要求，将其旋转到实验坐标系〈XYZ〉下:

分别用 β1，β2，β3，β4，β5表示逆介电张量矩阵各元素，则电场作用下电光晶体逆介电张量矩阵统一简化为:

以下针对电光晶体的分析均基于该矩阵。

2 偏振光在传感晶体内部的传播特性分析

2．1 传播方程

晶体内光传输满足的基本公式为:

式中，n为波法线折射率;s为波法线单位矢量;E为光电场强度;μ为磁导率;c为真空光速;D为光电位移矢量。

对于非铁磁性物质 μ = μ0μr≈μ0(μ0和 μr分别为真空磁导率和相对磁导率)，同时考虑到晶体的物质方程:

式中，β0为真空逆介电常数。

因此，可以将基本方程(5)式转换为如下形式:

式中，I为单位矢量。

2．2 传感晶体内光传播特性分析

由图1可知，起偏器出射的偏振光经λ/4波片和准直器后沿Z轴方向垂直入射到晶体表面，波法线单位矢量为s=〈0，0，1〉，可知波法线在双轴晶体表面满足折射定率，由于入射角为π/2，因此偏振光入射到晶体后其波法线方向仍然沿Z轴方向，而电位移矢量与波法线方向垂直，即电位移矢量沿Z轴的分量DZ(由电磁场的边界条件可以得到同样结论)。将上述条件代入(8)式和(9)式，可以得到传感晶体内偏振光传播的本征方程:

进而可以求得两个本征折射率:

由(3)式可知:β1=β-γ41E3，β2=β+γ41E3。

可见本征折射率仅与待测电场有关，与干扰电场无关，这与现有研究成果结论一致。

将本征折射率代入本征方程，可以得到两个正交的本征电位移矢量，写成3维形式如下:

根据晶体的物质方程(6)式，可以得到两个本征电场强度:

显然，E′与 E″并不正交，E′与 E″在 Z 轴的分量并不影响其相位的传播，但是却导致两束特征光光线方向发生分离(如图2所示)，光线方向的分离导致两本征偏振光由晶体出射位置出现偏差，这种偏差可以用出射两束光的光束圆心距q表示。

Fig.2 Diagram of light separation inside crystal

要求出射点距离，应先求出离散角α，两束特征光的离散角分别为:

由于 β5，β4≤β1，β2，即离散角 α1，α2很小，接近于0。设晶体通光方向长度为L，则可以计算光束圆心距为:

2．3 广义琼斯矩阵

由于离散角的存在，从晶体出射的线偏振光已经由入射到晶体上的一束线偏振光变为两束光线偏振光。通常对于两束线偏振光应用两条光路进行分析，但是对于纵向调制传感晶体有其特殊性，仍可以用一个琼斯矩阵进行分析。

由电磁场的边界条件知道界面两侧电场强度切向分量是连续的(见图3)。

Fig.3 Electric field distribution in the interface of light

则在入射面上，有:

在出射面上，有:

式中，Ei′，Ei″为入射前偏振光沿 D′和 D″的分量;ED′，ED″为晶体内部两束本征光沿 D′和 D″的投影;Eo′，Eo″为入射后两束光电场强度，其方向分别与D′和D″平行。

则晶体前后电场矢量各分量的关系可以写为:

可见，晶体前后偏振光虽然由一束变成两束，当仅考虑其相位变化时，仍可以用琼斯矩阵表示:

式中，δ为两本征偏振光的相位差，δ=2π(n2-n1)×λ-1。

由于Eo′和Eo″代表的是两束偏振光的电场强度，因此将F称为广义琼斯矩阵。

3 传感系统光路输出信号

3．1 相干面积

设检偏器输出光束半径为R，则在晶体出射面输出两光束为两个半径为R的光束，其圆心相距q，如图4所示。

Fig.4 Cross-section diagram of two output light beams

则在检偏器处，只有相交部分的两束偏振光可以在检偏器透射方向上发生干涉，非相交部分则单独沿光路进行传输，并最终最光电探测器接收。用R表示光束半径，S，S1，S2分别表示单个光束、相交光束、非相交光束面积:

3．2 晶体输出线偏振光输出信号

下面对图1所示的传感光路进行分析，由起偏器出射的偏振光电场琼斯矢量为:

输出光强为:I0=E2。

传感晶体广义琼斯矩阵为:

晶体出射两束线偏振光电场强度沿D′，D″方向的分量 ED′和 ED″为:

双光路检偏器的琼斯矩阵为:

式中，下标⊥和∥分别表示垂直光路和平行光路。

可得双光路相干部分电场强度Ec，⊥和Ec，∥为:

相干部分光束光强 Ic，⊥，Ic，∥:

非相干部分光束电场强度为:

非相干部分光束光强为:

从而可以得到双光路光电探测器探测到的总光强I⊥和 I∥为:

传感系统输出信号u为:

系统输出信号变为:

4 仿真分析

为了分析光线分离对传感系统输出信号的影响，定义干涉效率k为:

当k=1，表示没有发生光线分离，晶体出射两束等效线偏振光在检偏器处全部发生干涉;当k=0，表示光线分离距离超过了光束直径，晶体出射两束等效线偏振光在检偏器处没有发生干涉。

图5中给出了干涉效率k随光束半径和光束圆心距变化的曲线图，图5a中的曲线从左至右依次是光斑半径 R 为 0.05mm，0.1mm，0.2mm，0.3mm，0.4mm，0.5mm时干涉效率随圆心距的变化;图5b中的曲线从上至下依次是光束圆心距 q为0.2μm，0.5μm，1μm，2μm，3μm，4μm 时干涉效率随圆心距的变化。

Fig.5 Curve of interference efficiencya—influence of center distance on interference efficiency b—influence of light beam radius on interference efficiency

从图5a可以看出，当光束半径R=0.05mm时，光束圆心距达到0.1μm可以使得干涉效率为0，此时测量系统无法正确测量。从图5b可以看出，光束圆心距达到0.01μm，在可用光束半径范围内，由干涉效率引起的误差小于0.01%，此时可以不必考虑光线分离引入的误差;但是当光束圆心距达到0.1μm时，当光束半径小于0.15mm时，由干涉效率引入的误差已经达到0.05%，此时必须考虑光线分离引入的误差。

5 光线分离实验及分析

根据仿真结果，选择了两种常用的电光晶体——磷酸二氢钾(KDP)和锗酸铋晶体来进行光线分离的实验。锗酸铋晶体通光方向长度为10mm，施加电压方向长度为5mm，固有介电常数为16;磷酸二氢钾晶体通光方向长度为50mm，施加电压方向长度为20mm，固有介电常数为ε11=42，ε33=21。为了测量干涉效率，对原有双光路检测进行了改进，拿掉了λ/4波片，此时两个光路检测到的光强分别为:

双光路输出信号为:

实验装置如图6所示。

Fig.6 Diagram of experimental device

图中LED光源输出光束中心波长为635nm，P1为起偏器，IR为可变光阑，P2和P3分别为垂直光路检偏器和平行光路检偏器，PD1和PD2为相应的功率计。电压施加于原有主轴坐标系的y方向，在通光方向未施加电压，因此晶体内两束本征光产生的相位差为0，由(34)式知，经过双光路信号处理后，输出为:

实验中所加的电压为500V，对于锗酸铋晶体，相当于干扰电场为E2=5×104V/m;对于磷酸二氢钾晶体，相当于干扰电场为E2=1×104V/m，实验结果如图7和图8所示。从实验结果可以看出，在500V干扰电压下，锗酸铋晶体由干涉效率引起的误差几乎为0，电压互感器在使用过程中，一般不会有超过105V/m的干扰电场存在，因此锗酸铋晶体在使用过程中可以不用考虑光线分离对测量结果的影响;磷酸二氢钾晶体则不然，由于晶体尺寸较长、电光系数较大，因此由干涉效率引起的误差相对较大，特别是当入射光斑直径为0.2mm时，其幅值误差达到0.3%，这对于测量来说是相当不利的。换句话说，使用磷酸二氢钾晶体作为光学电压传感器的传感材料，则要求有更好的电场屏蔽措施。

Fig.7 Test results of BGO crystal

Fig.8 Test results of KDP crystal

需要说明的是，实验中所得误差略大于计算误差，这是由于光波通过空气传播，因此外部光源引起部分实验误差。

通过实验可以看出，光源的选择对光学电压互感器的测量精度有影响，在实际应用过程中，不能选择光斑尺寸过小的光源，尽管小光斑直径有利于互感器的设计与实施;而且晶体的尺寸和电光系数也并非越大越好，通光方向长度越长、电光系数越大，互感器在响应度增加的基础上，也会增加干涉效率引入的误差。

根据光线分离实验结果，选择5mm×5mm×10mm的锗酸铋晶体作为传感材料，设计了光学电压传感器，该传感头光源采用安捷伦公司的LED光源，为了减小光斑半径引入的误差，增加了准直器，扩大了光纤耦合进晶体的光斑半径，在线性误差小于0.1%(要求待测电压小于1116.5V)范围内，设置传感头额定电压为Vr=450V，传感部分实验结果如图9所示。

Fig.9 Test results of sensor

6 结论

提出了一种新的引起电压互感器测量误差的机制——光线分离机制:当存在外界干扰电场时，将使得传感晶体内传播的两束简正模发生光线分离，从而导致检偏器处偏振光干涉效率降低。

提出了干涉效率的概念，证明了光线分离通过干涉效率影响光学电压互感器的测量精度，同时证明了以往纵向调制结构仅与纵向调制电场有关的结论有失偏颇。

给出了干涉效率的计算公式，仿真分析了干涉效率激光器输出光束半径及光线分离度的关系。同时以常用传感晶体为例，对新的干扰机制进行了实验测试。测试结果表明:当干扰电压为500V，光斑半径达到0.2mm时，磷酸二氢钾晶体干涉效率引起的误差可以达到0.3%，而当干扰电场强度小于105V/m时，锗酸铋晶体的干涉效率接近于1;干扰电场引起的互感器误差不仅与干扰电场大小有关，还与入射光束半径及传感晶体长度有关;选择具有较大光束半径的光源及减小传感晶体长度可以有效地降低干扰电场的影响;根据光线分离实验结果，设计了光学电场传感器，传感器的测试结果显示幅值误差在±0.2%以内。

通常情况下，干涉效率引起的误差可以不用考虑，但是当光斑半径很小时，则必须考虑其对干涉效率的影响，选择较大的光斑半径是减小干涉效率引入误差的有效手段，最后设计了基于锗酸铋晶体的光学电压传感系统并进行了实验。

［1］ WEN H Y，LEI L X，ZHANG Ch Y，et al.Design and experimental research of pockels effect based optical voltage transducer［J］.Power System Technology，2013，37(4):1180-1184(in Chinese).

［2］ LIU M，LI J Zh，LIU R，et al.Review on technology and application of electronic instrument transformer［J］.Transformer，2013，50(2):24-28(in Chinese).

［3］ YAN P L，ZHANG Y Y，CHEN X.Transient voltage protection of EHV transmission line based on OVT［J］.Electric Switchgear，2008，46(2):36-38(in Chinese).

［4］ HUO G Y，ZHANG G Q，YU W B，et al.Research on weak signal detection and imbalance of dual optical path of optical voltage transducer［J］.Power System Protection and Control，2012，40(3):31-35(in Chinese).

［5］ LUO Ch M，ZHANG G X，WANG P.Electronic type instrument transformer and it’s present technical development manner［J］.Electrical Equipment，2007，8(1):20-24(in Chinese).

［6］ ROGERS A J.Optical measurement of current and voltage on power systems［J］.Electric Power Applications，1979，2(4):120-124.

［7］ SONG M，LI H R，CHEN X R，et al.Electro-optic effect of Light propagating in non-paraxial direction in LiNbO3［J］.Laser Technology，2014，38(2):149-154(in Chinese).

［8］ LI Ch Sh，CUI X，LI B Sh，et al.A review of optical potential Transducers［J］.High Voltage Engineering，2000，26(2):40-43(in Chinese).

［9］ WANG H X，ZHANG G Q，GUO Zh Zh，et al.Electronic transformer and its application in digital substation［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29(9):115-120(in Chinese).

［10］ XIAO Zh H.Study and comment of the optical transformers in power system［J］.Power System Protection and Control，2014，42(12):10-13(in Chinese).

［11］ ZHU Y，YE M Y，LIU J，et al.Design of 220kV combined optical voltage and current transformer［J］.High Voltage Engineering，2000，26(2):34-36(in Chinese).

［12］ WANG H X.Research of capacitor divider optical voltage transducer［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2010:12-20(in Chinese).

［13］ WEN H Y，LEI L X，ZHANG Ch Y，et al.The principle and research status of optical voltage transducer used in electric power system［J］.Optical Fiber＆ Electric Cable，2013，47(4):1-6(in Chinese).

［14］ LI Y，ZHANG M，LI L J，et al.Analysis and restraint of crystal birefringence errors in optical voltage sensor［J］.Modern Electronics Technique，2012，35(4):181-191(in Chinese).

［15］ LUO S A，YE M Y，XU Y.Stability research on optical fiber voltage transformer［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20(12):15-19.