动手操作，深化理解，追求有效多边形面积的教学尝试

黑龙江省密山市八五五农场学校 宋海燕

问题的提出：求平面图形的面积（包括平行四边形，三角形，梯形），课堂上最常用的是把面积公式的死记硬背背下来，然后套用公式去做，反复、强化的练习达到熟练会做。学生对求三角形的高和梯形的高，上底，下底，总是出错，原因：不知道怎么做，忘记要先乘2，这里总是难以突破的问题。

用什么办法，采取怎样的的教学环节和教学方式才能让学生理解的记忆公式，并能灵活的应用公式，同时培养学生养成举一反三的能力。这是我们信息时代教师应该做到的。

多年的教学让我体验到空间观念的教学，最常用的教学方法是让学生通过动手操作，理解公式的内涵和概念的本质。每次教到第九册这一单元我也是让学生动手操作，推导公式，但学生在做题中还是出现了以上的问题，似乎动手操作只是表演，为了老师而作，公式推导按照老师的方法推导。今年是我第5次教这册教材，我通过研读教参中的教学建议，在两个班大胆的尝试自己的想法，及时的反思改进，这个问题有了解决的策略。下面就是我在这学期尝试的开展自我探究多边形面积这一主题的有效策略动手操作才能深化理解。

一、首先我研读教材参考建议

教材中的建议：按照学习活动的递进性，对学生的探索的要求逐步提高。

我对本单元进行了一个整体的规划：三个主题分二合一（三个主题：平行四边形面积，三角形面积，梯形面积）（分二：每一个主题用二课时教学）（合一：一个教学模式，第一课时重点推导公式，第二课变式教学。）

第一课时对推导公式要求逐课提高学生能力：推导平行四边形的面积先让学生借助数方格方法得到，再将平行四边形转化为一个长方形推导出计算公式。三角形的面积直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出计算公式，梯形面积则是要求学生综合运用学过的方法自己推导出计算公式。

第二课时是对上节课公式变式要求提高：根据平行四边形的面积s=ah,给出题目s，a求出h，得出公式。三角形求高要引导学生通过操作领悟其中的本质，得出a=s×2÷h，根据梯形面积求高让学生自己总结出变式的公式。

二、结合实际教学谈谈具体做法

（一）重视动手操作与实验，让学生经历探索的全程

本单元多边形面积计算公式的推导都是建立在学生数，剪，拼摆的操作活动之上的，所以操作发现是本单元教学的重要环节，教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要让学生在独立思考，自主操作，合作交流基础上经历推导出图形面积公式的全过程，切忌由教师带着做。

（二）注意渗透转化的数学思想方法

转化是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面，组合图形面积也是将其转化为基本图形来计算的，在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。在动手操作合作学习中，经历自主探索的全过程。

为了给学生留有充分的探索面积计算方法的空间，在教学中我注重给学生的活动中多些自己操作的机会，在这三类图形面积计算公式的推导过程中都采用让学生动手实验。本着学生能想多少，让他们展示出来，目的是增强他们学习热情，而不是做样子给谁看，也不是非要完成教师的思路拽着学生走。

（三）结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力

运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度思考和探索解决组合图形的面积计算问题。

三、对这多边形面积这一单元的尝试性的探究的收获

（一）研读教材，提升了我自身的探究问题的能力

我每天都会花上2个小时的时间用心琢磨教材，反思课堂，反馈作业，从中了解不同层次学生需要什么课堂，学生怎样记忆深刻，学到一个什么方法还能用到下节课学习，扎扎实实的掌握本课的知识点。

本单元的三个主题，每个主题都是用2课时，这样的设计既扎实了基本知识的教学又拓展了学生思维，通过基本公式变式，从而培养了学生的举一反三的能力。

（二）有利于激发学生的学习兴趣

这样的教学模式和策略让我的学生知识堂堂轻（学的轻松）、清（记得清楚）倾（倾注了40分钟的注意力）。在三角形面积的多次练习测试中很少有人忘记÷2，学生记忆公式也不是死记硬背，通过长方形面积÷2头脑总留有操作的过程，理解的记。

学生很喜欢上这样的课，记得在探究梯形公式中，我给大家看用一个梯形推导梯形公式时，有学生提出来：老师我们也想自己动手试试做一做这个推导过程。那一刻我允许了他们，学生自主的商讨起来。这也许就是我们想要看到的我要学。

（三）把随时鼓励，善于表扬，面带微笑留在所有学生的记忆中

课堂上我只要看到有后进生有操作我就会表扬：刘玉鑫做的最快，动手能力强。董金波想出2个方法……表扬就在嘴边，后进生优先。对于后进生的自信心增强了，优等生教师通过拓展公式的推导方法拓宽了学生的视野。不同学生敢于讲自己的错误暴露出来。以便于教师分析自己的教学设计。

（四）实物投影是这类课堂上无声的老师

自从有了电教柜，我在教学空间图形时深感实物投影提高了教学的效率。本单元学生自己拼推导三角形公式时，让学生介绍自己的想法，演示直观，推导的过程方便修改。

本单元采用这几点策略的尝试，教学效果较好，重复性的教学很少。对于空间图形的教学我们一线教师还应多以动手操作，深化理解，作为解决知识的本质，从而使课堂教学追求有效。