连续旋转液压伺服关节性能分析

金晓宏，郑开柳，蒋 林

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

连续旋转液压伺服关节性能分析

金晓宏，郑开柳，蒋 林

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

为解决现有液压伺服关节不能实现连续旋转的问题，探讨一种利用转阀式伺服阀控制双作用叶片马达的转角方案。通过将马达的输出轴与阀套固联，将输出轴上的转角直接作为反馈信号，控制输出轴转角对阀芯输入的跟随。根据马达进油腔和回油腔容积周期变化规律推导出其在一个周期内容积变化的数学表达式并绘制相应的曲线。在此基础上，建立系统动力学模型并进行PID校正，由仿真结果得出校正后关节的调节时间为0.036 s，跟随误差为0.018 mrad,在外负载为80 N·m时的稳态误差为1.25 mrad，表明该关节动态响应快、跟随性准确且抗干扰性能强。

液压伺服关节；伺服阀；连续旋转；叶片马达；油腔；容积变化

液压伺服关节是工业机器人中的重要部件。液压转角自伺服阀是液压伺服关节的核心控制元件，它将电机输入的小功率转化为液压系统输出的大功率，以实现对大力矩设备转角的精确控制。为了获得较好的液压转角自伺服阀结构和响应，对其结构进行优化的研究工作得以重视。朱兴龙等[1]提出一种三自由度垂直相交运动解耦液压伺服关节，该关节具有结构极为简单的优点，但也存在径向受力不平衡、阀芯动力特性较差、伺服盲区大等不足。蒋林等[2]提出了基于液压转角伺服的液压关节，其中伺服阀阀芯径向力得到平衡，阀芯阻力有所减小，在一定的范围内能够满足所需。向贤宝等[3]提出的易控液压转角伺服关节便于制备，阀芯受到的径向力和轴向力各自平衡，动力特性好，伺服盲区小，但其输出力矩较小且采用圆形阀口设计，造成其流量呈非线性，进而使精度不够高。阮健、李胜等[4-5]所论电液激振器中的转阀式伺服阀适合伺服关节这种以转角形式为输入信号的场合，为本研究提供了一种参考方案。曾良才等[6]提出的旋转液压伺服关节也采用转阀式伺服阀结构，但由于执行件中挡板的存在，仍避免不了径向力不平衡的存在且不能实现超过360°的转动，限制了关节的使用范围，在一些需要连续旋转的场合，往往不能使用。本文探讨一种采用转阀式伺服阀控制叶片马达方式的可连续旋转液压自伺服关节。

1 伺服关节结构及工作原理

阀控叶片马达关节的结构示意图如图1所示。它由伺服电机驱动的转阀式伺服阀和双作用叶片马达两部分组成。伺服电机为指令输入件，输入转角信号由电机输出轴给出，带动阀芯同步转动。伺服阀的阀芯和阀套详细结构及其工作原理可参见文献[6]。为了将该伺服阀用于控制马达转动并实现自伺服，将马达输出轴与阀体设计为一个整体，马达的输出位移就可以以单位反馈的方式反馈至阀体。阀体与阀套相固连，于是，阀口的开口量由伺服电机的输入转角和马达的输出转角之差决定，当转角差为零时，马达输出转角与伺服电机转角相等。高压油道和低压油道设置在左壳体的壁内。

阀控叶片马达关节中伺服阀的结构如图2所示，其中阀套T口表示系统回油口，阀套P口表示系统进油口，A、B口分别表示阀套与马达的连接油口。高压油进入高压油道后，一部分高压油进入叶片根部油道，另一部分进入伺服阀P口。当阀芯相对于阀套顺时针(逆时针同理)旋转至图1(a)所示位置时，高压油从阀套P口进入阀套A口，进入左配油盘通油道，进而进入右壳体左环形油道，叶片在高压油推动下顺时针旋转，从而实现位置跟随。当油液随着叶片转动90°后，油液经右壳体右环形油道进入右配油盘通油道，从而流向阀套B口，通过阀套T口进入低压油道进行回油。

1—伺服电机；2—高压油道；3—左壳体；4—阀体；5—叶片根部油道；6—右壳体；7—叶片；8—大端盖；9—右配油盘；10—转子；11—定子；12—左配油盘；13—阀芯；14—低压油道；15—阀套；16—右配油盘通油道；17—右壳体左环形油道；18—右壳体右环形油道；19—左配油盘通油道

图1 关节结构示意图

Fig.1 Diagram of joint structure

2 动力学模型

由于上述关节采用对称结构，关节逆时针与顺时针运动情况一样，故只需要研究一个方向的运动情况即可。下面以顺时针运动情况为例进行讨论，阀芯和阀套转动的角度均采用绝对坐标表示。

2.1 系统的流量方程

设伺服阀的供油压力为ps，马达进油腔的压力为pA，马达回油腔的压力为pB，伺服阀回油口回油压力为p0，则流入进油腔阀口的流量qA和流出回油腔阀口的流量qB分别为

(1)

(2)

式中：Cq为阀口流量系数；A0为阀口开口面积；ρ为液压油的密度。

阀芯阀口采用对称双矩形开口结构，阀口所在圆柱面平面展开图如图3所示。图3中，θ为阀芯转过的角度，即指令输入角度，θ2为阀口对应圆心角，h为阀口在轴向方向的长度，单个矩形窗口面积代表开口面积所能达到的最大值；圆周方向上，与阀套P、A、B和T阀口对应的阀芯阀口均由两个矩形开口构成，两个开口在圆柱面上相隔180°对称布置；轴线方向上，相邻的两个矩形开口错位呈90°布置。

在运动过程中矩形阀口开口面积如下：

(1)当阀芯与阀套的转角关系满足0<θ-θm<θ2或θ2<θ-θm<2θ2，阀口部分开启，此时阀口的开口面积分别为

(3)

式中：θm为阀体转过的角度，即马达的输出转角；r为阀芯半径。

(2)当阀芯与阀套的转角关系满足θ-θm=θ2时，阀口为全开口，此时阀口的开口面积为

A0=hrθ2

(4)

考虑油液的压缩性及内泄漏因素后，可得流量连续性方程[7]为

(5)

(6)

2.2 进油容腔、回油容腔容积及瞬时排量计算

双作用叶片马达设计值为：叶片数取z=12，过渡曲线所对应的圆心角a=π/4，半径为R的大圆弧所对应的圆心角β1=48π/180，半径为r1小圆弧所对应的圆心角β2=42π/180，同时，过渡曲线选用正弦加速曲线，于是，当0≤a≤π/4时，过渡曲线的矢径r有如下关系：

(7)

(8)

式中：φ为转子转过的角度。

由于转子转过π/6后，下一个叶片就到达前一个叶片所在的初始位置，所以进油腔和回油腔的容积是周期变化且周期为π/6，因此，只须分析一个周期内容腔的变化情况。

双作用叶片马达12个叶片相对定子的初始位置如图4所示，顺时针方向为正方向。则

(9)

(10)

初始时刻，单个进油腔容积由叶片10、11、12和1所围成的空间构成，此时进油腔被叶片11、12分割成3个与配油窗口pA连通的腔：沿着顺时针方向，第一腔由叶片10、11所围成的空间构成，第二腔由叶片11、12所围成的空间构成，第三腔由叶片12、1所围成的空间构成。当叶片12随着转子转过π/30时，叶片12与配油窗口顶端边界重合，进油腔跳变成由叶片10、11和12所围成的空间构成，此时进油腔被叶片11分割成两个与配油窗口pA连通的腔：沿着顺时针方向，第一腔由叶片10、11所围成的空间构成，第二腔由叶片11、12所围成的空间构成。当叶片继续随着转子旋转7π/60直到叶片10与配油窗口的底端边界重合时，进油腔容积并没有发生跳变，当转子旋转角度越过7π/60时，此时进油腔跳变成由叶片9、10、11、12所围成的空间构成，进油腔被叶片10、11分割成3个与配油窗口pA连通的腔，第一腔由叶片9、10所围成的空间构成，第二腔由叶片10、11所围成的空间构成，第三腔由叶片11、12所围成的空间构成。下面将结合具体数值分析进油腔容积随着转子角位移变化的规律。

(1)当θm<π/30时，

(11)

(12)

式中：V01为初始时刻进油腔容积；r0为转子半径；B为叶片轴向宽度，S为叶片厚度。

(2)当π/30≤θm≤7π/60时，

(13)

(14)

式中：V02为进油容腔在一个周期内第一次跳变后的初始进油腔容积。

(3)当θm>7π/60时，

(15)

(16)

式中：V03为进油容腔在一个周期内第二次跳变后初始进油腔容积。

初始时刻，单个回油腔容积由叶片1、2、3和4所围成的空间构成，此时回油腔被叶片2、3分割成3个与配油窗口pB连通的腔：沿着顺时针方向，第一腔由叶片1、2所围成的空间构成，第二腔由叶片2、3所围成的空间构成，第三腔由叶片3、4所围成的空间构成。

(1)当θm<π/20时，

(17)

(18)

式中：V04为初始时刻回油腔容积。

(2)当π/20≤θm≤2π/15时，

(19)

(20)

式中：V05为回油容腔在一个周期内第一次跳变后初始回油腔容积。

(3)当θm>2π/15时，

(21)

(22)

式中：V06为回油容腔在一个周期内第二次跳变后初始回油腔容积。

当叶片随着转子旋转时，容腔容积的推导过程同此。

2.2.3 瞬时排量Dm的计算

双作用叶片马达瞬时单位弧度排量[8]为：

(23)

式中：i为同时处于一个吸油区过渡段中的叶片数。

从式(23)中可以看出，瞬时排量的计算与处于进油腔的叶片数量有关，在初始时刻，叶片11、12位于进油腔中，在叶片12脱离配油窗口之前，进油窗口中的叶片数量是2个；当叶片12脱离配油窗口时，只有叶片11位于进油窗口中，此时进油窗口中的叶片数量是1个；随着转子的旋转，当叶片10进入吸油窗口时，进油腔中的叶片数量为2个，在1个旋转周期内，进油腔中的叶片数量从2个减为1个，然后从1个增加到2个，由于过渡曲线两端连接的是半径为r的小圆弧曲线和半径为R的大圆弧曲线，所以瞬时排量在整个转子的旋转过程中并没有出现跳跃性的变化，而是连续过渡。下面结合具体的数值来分析瞬时排量随着转子旋转角度变化的规律。

(1)当θm<π/30时，

(24)

(25)

(2)当π/30≤θm≤7π/60时，

(26)

(27)

(3)当θm>7π/60时，

(28)

(29)

图7所示为马达的瞬时排量随转子旋转角度的变化情况。由图7中可见，随着转子的旋转，马达的瞬时排量呈正弦函数规律变化，并没有出现跳变。

Fig.7 Instantaneous displacement change of the double cell vane motor

当马达逆时针方向旋转时，容腔容积变化规律的推导过程同理，不再赘述。

2.3 系统的力矩平衡方程

关节输出力矩与负载力矩的平衡方程为：

(30)

式中：pL为马达进出口压力，pL=pA-pB；Jz为液压马达、阀套和阀体以及折算到马达轴上的总转动惯量；Bm为液压马达及负载的黏性阻尼系数；TL为作用在马达轴上的任意外负载力矩。

3 系统仿真及分析

为了完整表达关节在工作中的特性，这里将关节角位移输入的步进电机加入到系统中，即系统的主通道为：指令输入、校正环节、步进电机和关节，关节的输出角位移检测并反馈至指令输入构成系统外反馈通道。步进电机以及相关电器参数和传递函数等均采用文献[9]中步进控制电机相应内容。

3.1 典型信号响应

仿真采用Matlab/Simulink，ode45算法，计算相对误差取10-4，最大计算步长取0.001 s，模型基本参数如表1所示。

系统以阶跃信号和正弦信号分别作为输入时，输出轴转角θm的变化情况如图8所示，关节响应误差曲线如图9所示。从图8中可见，当输入为阶跃信号时调节时间ts=0.06 s；当输入为正弦信号时关节的输出轴转角θm对输入的跟随性比较好，但还存在一定的跟随误差。从图9可以看到，该误差在正弦输入上升阶段为正值，在下降阶段为负值，误差绝对值不超过0.05 mrad，而关节在实际工作过程中要求其调节时间不超过0.045 s，所允许的误差不大于0.03 mrad。为进一步改善系统性能，需要对其进行校正。由于本文系统存在与文献[10]及[11]所论系统相同的非线性环节，因此整个系统是非线性系统。鉴于PID控制器的灵活性，这里采用PID校正，当P=7、I=0、D=0时，校正后关节阶跃和输入响应如图10所示。由图10中可得，校正后调节时间ts=0.036 s，跟随误差明显变小，误差绝对值最大不超过0.018 mrad。

Fig.8 Response of the joint to the step and sinusoidal input

图11所示为该关节在不同外负载力矩作用下的响应曲线。从图11中可见，随着外负载的增大，稳态误差也逐渐变大，但整体上都比较小，当外负载为80 N·m时，稳态误差为1.25 mrad，由此可见，系统抗干扰性能比较好。

Fig.10 Response error curve of the joint after PID correction

3.2 容腔跳变点动态响应

由上述讨论可知，进油、回油容腔在θm取某些特定值时，容腔容积会发生跳变，由于容腔容积的跳变会对系统性能产生影响，因此有必要对这些点进行动态特性分析，为不失一般性，选取θm=π/30、θm=7π/60进行分析，结果如图12所示。从图12可见，容腔容积的跳变对系统的性能并没有明显的影响，且系统在极短时间内能够趋于稳态。

Fig.12 Dynamic response of the joint at volume jump point of chamber

4 结语

本文提出的连续旋转液压伺服关节为阀控叶片马达方式的可连续旋转液压自伺服关节，保留了文献[6]提出的伺服关节的阀芯、阀套结构，不仅保留了原有阀芯径向力平衡、所受的阻力与液压卡紧力都很小等优点，同时突破了原有的摆动缸不能实现360°旋转的角度限制。

通过分析进油腔、回油腔容积以及双作用叶片马达瞬时排量与转子角位移的关系，分别建立了相应的数学表达式。结果表明，进油腔和回油腔的容积随关节转动角度的变化会发生变化，且存在容积跳变现象，但进油腔与回油腔容积并不是同步跳变，对系统特性的影响较小。

通过PID校正后，关节具有很好的跟随性能，对典型信号可很好地跟随，最大跟踪误差不超过0.018 mrad。对在不同外负载力矩下系统的响应进行仿真，结果表明，外负载力矩越大，稳态误差越大，在80 N·m的外负载下，稳态误差为1.25 mrad，因此整体上误差比较小，能够满足要求。

[1] 朱兴龙，周骥平，颜景平. 一种新型的三自由度垂直相交运动解耦液压伺服关节的设计[J]. 中国机械工程，2002，12(21):1824-1826.

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[责任编辑 郑淑芳]

Performance of continuously rotating hydraulic servo joint

JinXiaohong，ZhengKailiu,JiangLin

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to solve the problem of the hydraulic servo joint that cannot rotate continuously, this paper discusses a double cell vane motor whose continuous rotation angle is controlled by the rotary servo valve. The output shaft of the motor is connected fixedly with the valve sleeve, and the angle of the output shaft is used directly as the feedback signal to control the rotation angle of the output shaft so as to follow the spool input. According to the variation of volume in inlet chamber and return chamber of the motor in a cycle, the mathematical expression of the variation of volume is deduced and the corresponding curves are drawn. On this basis, the system dynamic model is established and compensationwithPIDiscarriedout. Thesimulationshowsthattheadjustingtimeofthejointis0.036 s, and the transient state error is 0.018 mrad after PID correction. The steady state error is only 1.25 mrad when the external load is 80 N·m. The results demonstrate that the joint dynamic response is fast and accurate，and the joint has good performance in anti-interference.

hydraulic servo joint; servo valve; continuous rotation; vane motor; oil chamber;volume change

2015-03-16

国家自然科学基金资助项目(61105086)；机器人技术与系统国家重点实验室开放基金资助项目(SKLRS-2010-MS-12).

金晓宏(1960-)，男，武汉科技大学教授.E-mail: jinxiaohong@wust.edu.cn

TP24

A

1674-3644(2015)04-0272-07