基于改进云推理模型的年径流预测

景 楠,梁 川,*,龙贻东,刘述伊

(1.四川大学 水利水电学院,成都 610065；2.水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065)

基于改进云推理模型的年径流预测

景 楠1,2,梁 川1,2,*,龙贻东1,2,刘述伊1,2

(1.四川大学 水利水电学院,成都 610065；2.水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065)

逐年年径流量之间存在相关关系，且这种相关关系具有不确定性，然而云推理模型能有效将不确定关系定量表示。根据鸭绿江流域荒沟水文站1964～2001年实测年径流系列，利用改进的云推理模型模拟相邻年份年径流关系并进行径流预测，以预测值与实际值的相对误差评价预测效果。计算结果显示，当预见期为3 a时，最大相对误差为4.21%，相对误差<20%的达到100%；预见期为5 a时，最大相对误差29.49%，相对误差<20%的达到80%，表明云推理模型进行年径流预测具有较好的效果。

云推理模型；预测；年径流量；鸭绿江流域

0 引 言

年径流量是区域水资源安全管理、水库兴利计算和作物灌溉制度制定的基础。年径流量大小受到气候、下垫面和人类活动等多种因素的影响，年际间变化大、规律复杂。因此，探索年径流量的预测方法，提高其预测精度具有重要意义。

年径流量在多年变化中具有丰水年组和枯水年组交替出现的特点，称为自相关性[1]。传统方法用时间序列分解法和自回归移动平均模型等理论分析工具对年径流量进行定量预测，预测效果较好[2-4]。但传统方法需要对年径流过程的机理进行分析，在进行多个参数的选择和率定时计算繁琐，且难以用计算机语言表达，同时预测结果也难以体现年径流量逐年变化的随机性和自相关关系的模糊性。云推理模型是表示两个定性概念之间不确定关系的模型，可通过参数综合反映相关关系的作用机理，能有效将不确定关系定量表示，易于编程实现，国内外已有一些文献将其用于连时序资料的预测[5-6]。本文利用鸭绿江流域荒沟水文站1964～2001年实测年径流量资料，采用云推理模型模拟相邻年份年径流关系并进行其预测，从而为利用云推理模型进行年径流预测的后续研究提供参考。

1 云推理预测模型

1.1 基本概念

客观世界中的某个定性概念在多个时间点上会呈现出不同定量表示形式，即随机性。同时，呈现的定量值受到各种影响因素的作用大小不同，因此无法用常见的正态分布来描述。在此基础上提出了一种泛正态分布—云分布。云分布是反映客观世界中某个定性概念与其定量表示之间的不确定性关系的分布函数，其主要反映多种影响因素作用下的两种不确定性：随机性和模糊性。云分布中，用云滴表示定性概念的定量值，用相互独立的一组参数共同表示定性概念。

在结合正态分布函数与正态隶属函数的基础上，表示定性概念的参数用期望Ex、熵En和超熵He3个数字特征来描述[7]。其中，Ex为云滴的均值，反映描述定性概念最具代表性的定量值。En为定性概念的不确定性度量，反映云滴出现的模糊性，即云滴可以被定性概念接受的取值范围大小。He为En的不确定性度量，是En的En，反映了云滴出现的随机性以及云滴同定性概念之间模糊性和随机性的关联[8]。

云滴同定性概念之间的转换通过云发生器实现，包括正向云发生器和逆向云发生器。

其中，正向云发生器是由云的数字特征(Ex,En,He)，产生若干云滴xi及其确定度μi，i=1,2,…,n。算法如下：

4)生成具有确定度为μi的xi称为一个云滴。

逆向云发生器是由定性概念中的一组云滴xi，i=1,2,…,n为样本，对云分布的数字特征(Ex,En,He)进行估计。算法如下[9]：

1.2 模型的原理

云推理模型是基于云分布函数建立的。利用云发生器A与B构建云规则发生器，见图1[10]。

图1 云规则发生器示意图Fig.1 Schematic diagram of cloud rule generator

因为云规则发生器对年径流量的随机性和模糊性进行了模拟，所以每一次推理过程都会产生不同结果，但都在一定的阈值内。进行多次推理计算后将所得的预测值的统计量或者取值范围作为最终预测结果，这就是云推理模型的基本原理。

1.3 模型的改进

由于实测年径流系列长度有限，对云发生器特征参数估计存在较大抽样误差，如果直接利用云规则发生器进行云推理预报有时效性差、精度低等缺点，而年径流量是渐进变化过程，因此用当前几年的年径流资料构建当前趋势云与用历史资料构建历史趋势云进行结合以提高预报精度。

在传统历史云发生器的基础上，选取当前年份前连续若干年数据构建当前云规则发生器，设其前件云数字特征(Exp,Enp,Hep)，后件云数字特征(Exq,Enq,Heq)。如果当前云同历史云的前件云数字特征相等，可利用式(1)对历史趋势云同当前趋势云进行加权计算得综合云，构建新的规则发生器进行推理。

Enn=Enp+Enq

(1)

2 实例应用

鸭绿江流域地处123°22′E～125°42′E，39°43′N～41°30′N，河长795 km，流域面积68 000 km2。鸭绿江为中国与朝鲜的界河，发源于吉林省长白山南麓，向南于丹东市注入黄海。鸭绿江下游属中温带湿润气候区，夏季炎热多雨，冬季干燥寒冷，多年平均气温为8 ℃，多年平均年降水量为1 000～1 200 mm，降水量集中于汛期，7～8月降水量约占全年降水量的50%。

2.1 趋势检验与趋势成分提取

荒沟水文站是鸭绿江下游段太平湾坝址到江海分界线的第一个控制站。荒沟水文站1964～2001年的年径流量统计数据取自《中华人民共和国水文年鉴》。

将荒沟水文站1964～1996年共33 a的年径流量用于模型建立，其年径流量变化情况见图2(a)，可见年径流量整体上存在下降的趋势。

采用线性关系拟合年径流量的递减变化趋势，即：

(2)

从图2(a)的年径流量资料中剔除用式(2)估计所得递减趋势项后，得到新年径流系列，此时不含趋势项，见图2(b)。

2.2 云推理模型参数率定

利用荒沟水文站1964～1996年年径流量资料(不包含趋势项)估计云发生器数字特征。依据P-III型分布频率适线结果，将年径流量划分为丰水年组(P<25%)、平水年组(25%≤P≤75%)、枯水年组(P>75%)，分别构建3组历史云发生器。通过计算得到的历史云发生器数字特征见表1。

(a)包含趋势项

(b)不包含趋势项图2 1964～1996年年径流变化趋势图Fig.2 Variation trend of annual runoff from 1964 to 1996

分组反应器Ex/108m3En/108m3He/108m3丰水年组前件云25494352019后件云203454291111平水年组前件云160051544749后件云1576554832383枯水年组前件云1006123367后件云1504538912531

2.3 预测结果与误差评价

在求得历史云发生器的数字特征后，可通过迭代计算，实现预见期内年径流量连续预测。文中预见期分别取3 a和5 a，即对1997～1999年和1997～2001年两个时段的年径流量进行预测。

根据Visual Basic语言编程，取预测次数为1 000次，用1 000次预测结果均值作为预测值，结果见表2。其中1997年和2000年的预测模型采用了当前云规则发生器同历史云规则发生器的合并运算，1998年、1999年和2001年的预测模型采用历史云规则发生器运算。

将云推理预测项(表2)和式(1)计算所得趋势预测项进行合并，可得到1997～2001年的年径流预测值，同时也将预测值与实测值的相对误差列入表3。

表2 云推理预测结果表

表3 预测结果评价表

根据《水文情报预报规范》[11]，3 a预见期的年径流量预测值最大相对误差为4.21%，相对误差<20%的达到100%，达到水文预报甲级预报标准；5 a预见期的年径流量预测值最大相对误差29.49%，相对误差<20%的达到80%，基本符合乙级预报标准。

3 结 语

云推理模型是基于对年径流量历史资料中相邻年份年径流量之间的相关关系进行模拟推理的一种预测模型，其优势在于将影响因素复杂的不确定关系中的模糊性和随机性结合起来进行预测，避免了年径流量系列中难以恰当处理突变成分的问题，并且可通过计算机语言来实现。

在建立云推理模型的过程中，假定当年的年径流量仅与前1 a年径流量存在相关关系。实际上，从存在连续若干年枯水年组或者丰水年组的规律来看，年径流量的变化与前1 a、2 a甚至多年的年径流量都存在着程度不同的相关关系。因此，将一维云模型扩展到二维甚至多维进行预测可能会获得更好的预测结果，有待于进一步的研究。

[1]王文圣，丁 晶，金菊良. 随机水文学[M]. 北京：中国水利水电出版社，2008: 96-101.

[2]王 勇，顾海燕，徐文科，等. 基于ARMA模型的河川年径流量预测[J]. 哈尔滨商业大学学报:自然科学版,2011,27(3):320-323.

[3]蒋尚明，金菊良，袁先江，等. 基于近邻估计的年径流预测动态联系数回归模型[J]. 水利水电技术，2013,44(7):5-9.

[4]张丽霞，雷晓云. 时间序列分解模型在乌拉斯台河年径流量预测中的应用研究[J]. 水资源与水工程学报，2006,17(2):22-24.

[5]于少伟，曹 凯，赵 模，等. 基于一维云模型的通信息预测算法[J]. 山东大学学报：工学版，2007,37(2):121-126.

[6]JIA Shun-Ping, MAO Bao-Hua. Research on CFCM: car following model using cloud model theory[J]. J Transpn Sys Eng & IT, 2007, 7(6), 67-73.

[7]李德毅，刘常昱，杜 鹢，等. 不确定性人工智能[J]. 软件学报，2004,15(11):1 583-1 594.

[8]李德毅，刘常昱. 论正态云模型的普适性[J]. 中国工程科学，2004,6(8):28-34.

[9]刘常昱，冯 芒，戴晓军，等. 基于云X信息的逆向云新算法[J]. 系统仿真学报，2004,16(11):2 417-2 420.

[10]蒋 嵘，李德毅，陈 晖，等. 基于云模型的时间序列预测[J].解放军理工大学学报:自然科学版，2000,1(5):13-18.

[11]樊 辉，刘艳霞，黄海军，等. 1950～2007年黄河入海水沙通量变化趋势及突变特征[J]. 泥沙研究，2009，(5):9-16.

[12]GB/T 22482-2008,水文情报预报规范[S].

Annual runoff forecasting based on cloud reasoning model

JING Nan1，2,LIANG Chuan1，2,LONG Yi-Dong1，2,LIU Shu-Yi1，2

(1.College of Water Resource and Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

There is a relationship between the year after year annual runoff, and the relationship is uncertain, however, cloud inference model can effectively and quantitatively express the uncertainty relation. According to the Yalu River basin Huanggou hydrological station’s measured annual runoff series from 1964 to 2001, the improved cloud inference model was used to simulate the adjacent year annual runoff’s relationship and to predicate the runoff, and evaluate the effect with relative error of predicted value and actual value. The results show, when the forecast period is three years, the maximum relative error is 4.21%, relative error less than 20% is 100%, and when foresee for a period of five years, the maximum relative error is 29.49%, relative error less than 20% is 80%, hence, the annual runoff forecast of cloud inference model has a good effect.

cloud inference model; prediction; annual runoff; Yalu River Basin

10.13524/j.2095-008x.2015.01.001

2014-12-29

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1566.T.20150211.1451.006.html

国家自然科学基金资助项目(41271045)

景 楠(1992-)，女，陕西榆林人，硕士研究生，研究方向：水文水资源，E-mail:1132358999@qq.com；*通讯作者：梁 川(1957-)，男，四川雅安人，教授，博士，博士研究生导师，研究方向：水文水资源与水环境，E-mail:lshester@shou.com。

P338

A

2095-008X(2015)01-0001-04