考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性研究综述

苏 明

(1.长江科学院 材料与结构研究所，武汉 430010；2.合肥建工集团有限公司，合肥 230088)

考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性研究综述

苏 明1,2

(1.长江科学院 材料与结构研究所，武汉 430010；2.合肥建工集团有限公司，合肥 230088)

粗粒料在荷载及自身重力作用下易发生颗粒破碎，且颗粒破碎具有随机性和不确定性，严重影响了粗粒料的力学特性。基于此，从考虑颗粒破碎的物理试验出发，介绍了粗粒料的本构模型、影响颗粒破碎的因素、颗粒破碎对粗粒料力学特性的影响，以及颗粒破碎物理模型研究的局限性；系统总结了考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性的数值模拟研究方法(如DEM，PFC，DDA等)及其存在的缺陷，并为突破数值模拟方法不能考虑颗粒破碎的限制提出了2种解决方法。最后，对今后的研究方向提出了展望——需从细观机理方面建立粗粒料各组构要素的关系。

粗粒料；力学特性；颗粒破碎；本构模型；物理试验；数值模拟

1 研究背景

粗粒料是由大小不等、性质不一的颗粒彼此充填而成的散粒集合体，其宏观力学特性非常复杂。目前有限的物理试验方法难以揭示粗粒料真实的应力-应变关系，在各种理论基础上提出的本构模型也难以准确反映粗粒料受力后的应力-应变关系。从细观来看，如果以颗粒作为研究对象，粗粒料的应力-应变问题就成为散粒集合体的颗粒间相互作用问题，如果能合理地描述颗粒间的接触力学关系和颗粒破碎过程，就有可能采用数值分析方法分析散粒集合体即粗粒料的力学特征，建立合理的粗粒料本构模型，为工程建设与维护提供理论依据。

2 物理试验研究现状

2.1 考虑颗粒破碎的粗粒料本构模型

土具有非常复杂的非线性特征，国内外土的本构模型研究有上百种，但真正用于工程实际并为工程界所接受甚少。国际上经典的土的本构模型有邓肯-张模型、摩尔-库伦理想弹塑性模型、剑桥模型、Rowe剪胀模型等，国内应用较多的土的本构模型有清华K-G模型、沈珠江南水双屈服面模型、殷宗泽椭圆-抛物线双屈服面模型。土的流变模型主要有沈珠江三参数指数流变模型以及程展林等[1]提出的九参数幂函数流变模型。

粗粒料是高堆石坝的主要筑坝材料，相对于砂土而言，粗粒料具有颗粒尺寸大、孔隙比小、高接触应力下易于发生颗粒破碎的特点。粗粒料的颗粒破碎对土体的峰值强度、内摩擦角、剪胀、渗透系数、孔隙水压力发展等工程特性都会产生影响，导致土的应力-应变关系发生变化，因此，在建立本构模型时，考虑颗粒破碎是必要的。

迟世春等[2]建立了修正的罗维剪胀本构模型，虽然具有低剪胀性的优点，但是并没有考虑颗粒破碎造成的颗粒内摩擦角的变化，也缺少与颗粒破碎参量对应的硬化规律。贾宇峰等[3]推导考虑颗粒破碎的粗粒土剪胀性“统一本构模型”，既考虑了颗粒破碎对粗粒土剪胀、内摩擦角的影响，又考虑了剪胀特性与土体初始状态的关系。孙海忠等[4]建立了考虑颗粒破碎的粗粒料临界状态弹塑性本构模型，模型能较好地阐述低围压和相对中高围压下粗粒料的强度和变形特性。姚仰平等[5]提出无黏性土的动力统一硬化模型，能合理反映无黏性土的颗粒破碎效应以及动力加载条件下的应力应变关系。Liu等[6]建立广义塑性本构模型，颗粒破碎及其影响通过与塑性耗散能有关的临界状态双曲线来描述。

2.2 颗粒破碎的描述

颗粒破碎贯穿于堆石坝的建设期与运行期，颗粒破碎率直接影响堆石坝的应力与变形，因而准确地认识、描述粗粒料颗粒破碎后的性质至关重要。又因颗粒破碎现象复杂，颗粒破碎具有随机性和不确定性，目前大部分颗粒破碎的度量指标建立在统计学的基础上，对颗粒破碎的程度具有整体性和映射性的描述，能够综合反映堆石体颗粒破碎对大坝应力与变形的影响。

Hardin[7]定义土体的破碎势Bp为加载前级配曲线与0.074 mm粒径线所围成的面积，土体的整体破碎参量Bt为加载前后级配曲线围成的面积，相对破碎参量Br=Bt/Bp；Br能够反映级配曲线的整体变化，考虑了不同初始级配对破碎的影响。Marsal[8]提出的颗粒破碎率Bg，其值为试验前后颗粒各粒组含量之差的绝对值之和，虽能反映整个破碎过程中某粒组的相对变化量，但不能反映某粒组在颗粒破碎过程中的实际破碎量。Miura等[9]提出了采用颗粒新生表面积ΔS作为度量颗粒破碎程度的指标，但该指标需要事先确定颗粒形状，对于形状不规则的颗粒适用性不好。石修松等[10]认为粗粒料破碎分形维数反映了颗粒破碎后粒径的大小、分布的均匀程度、分形维数与破碎量成正相关性，并与Marsal[8]提出的颗粒破碎率存在线性回归关系，且其与粗粒料的粒径分布具有明显的映射关系，因而利用破碎分形维数来反映粗粒料颗粒破碎前后的粒径分布更具有准确性。

2.3 颗粒破碎的影响因素

岩石是天然产出的具有稳定外形的矿物或玻璃集合体，按照一定的方式结合而成。粗粒料是岩石破碎后的组合体，因而粗粒料的颗粒破碎受岩石的力学性质影响，诸如岩石的密度、强度和细观结构，同时粗粒料颗粒的大小、形状、风化程度、初始孔隙比、级配曲线以及表面的粗糙程度都将影响其破碎。当然粗粒料的破碎肯定是有外因作用的，譬如取样过程、应力水平、应力路径、边界条件、受荷时间、湿化程度，以及动力加载的荷载频率和循环次数等因素。

王者超等[11]认为高应力下砂土的蠕变过程伴随着颗粒破碎现象，且粗粒料受荷时间越长，颗粒破碎率越大。刘汉龙等[12]认为颗粒破碎率随围压的增加而增加，二者之间的关系可以用双曲线表示。傅华等[13]发现粗颗粒土的母岩强度或细颗粒含量越高，或粗颗粒土的浑圆度越好，颗粒受力破碎率越小。Lackenby等[14]认为，通过控制碎石的围压和偏应力可以影响碎石的变形和破碎。高玉峰等[15]认为应该重视粗粒料在试样制备过程中所发生的颗粒破碎。刘尧等[16]认为颗粒破碎率与法向应力成正相关性，颗粒破碎受剪应力大小的影响程度与法向应力成负相关性。杨光等[17]认为应力路径对粗粒料的强度特性影响并不显著，颗粒破碎率与输入塑性功成正相关性。魏松等[18]通过试验得出湿化颗粒破碎随着围压和湿化应力水平的增大而增大。Indraratna等[19]研究了循环荷载作用下粗粒料的永久变形和破碎，并得出结论：随着荷载频率和循环次数的增加，粗粒料的永久变形和破碎量增大；大部分颗粒破碎发生在循环初期。

粗粒料颗粒破碎具有普遍性，即使像花岗岩那样坚硬的岩石颗粒有时在很小的应力下就发生破碎。粗粒料大颗粒中含有大量的裂纹或缺陷，承载能力差，易破碎。颗粒破碎不但与颗粒本身粒径有关，也受相邻颗粒大小的影响，同时还与相邻颗粒的接触个数有关。

2.4 颗粒破碎对粗粒料力学特性的影响

粗粒料在外力及自身重力作用下产生颗粒破碎，对土体的力学特性产生显著的影响。颗粒破碎致使粗粒料的内摩擦角发生变化，进而影响其抗剪强度；同时颗粒破碎使粗粒料的孔隙比减小，使粗粒料更加密实，在一定程度上影响了粗粒料受力产生的剪胀作用。由于颗粒破碎受承载时间和湿化条件的影响，随着受载时间的增长和湿化条件的增强，堆石坝粗粒料的颗粒破碎率逐渐增长，进而增大了坝体的流变变形，使大坝的局部变形和整体体积变形逐渐增大，因而深入研究颗粒破碎对粗粒料力学特性的影响意义重大。

张季如等[20]发现粗砂的内摩擦角随着颗粒破碎量的增加而增大，细砾的内摩擦角先增大后减小，二者最终都趋于稳值。徐永福等[21]认为颗粒破碎是影响粒状材料变形与强度的主要因素，且是粒状体塑性压缩变形的根源。赵光思等[22]提出福建标准砂内摩擦角随颗粒相对破碎率的增大呈负指数函数减小，颗粒破碎导致砂在高压条件下的剪切特性呈非线性状态。梁军等[23]认为细化破碎的颗粒滑移充填孔隙是堆石发生蠕变的重要原因，颗粒破碎引起堆石级配的改变，从而引起后期变形。郭熙灵等[24]研究表明，粗粒料剪胀性与强度指标、压力与颗粒破碎率成正相关性，颗粒破碎率与强度指标、剪胀性成负相关性。张家铭等[25]研究认为，围压的增加促使钙质砂颗粒破碎加剧，且剪胀影响减小，颗粒破碎影响增大。

2.5 颗粒破碎物理试验局限性

由于设计水平、现代施工能力的提高，土石坝坝体填筑料的最大粒径已提高甚至超过1 000 mm。通常室内三轴试验试样尺寸为300 mm，试样最大允许粒径仅为60 mm，所以只能对坝体填筑料进行缩尺研究。凌华等[26]认为粗粒料随着最大粒径的增大，强度指标c增大、φ变小，非线性强度指标φ0变大、Δφ变大，颗粒破碎影响粗粒料强度随最大粒径变化。花俊杰等[27]认为堆石颗粒的破碎也存在尺寸效应，大颗粒较小，颗粒之间有更多微裂隙，更容易发生破碎。粗粒料的蠕变是堆石体系统内部散体颗粒破碎、滑移、充填不断循环并趋于平衡的调整过程[28]，室内堆石试样内部调整平衡的速率比堆石坝要快得多；其次，堆石坝在运行过程中，会受到湿化、日晒雨淋和气温变化等影响，导致堆石强度逐渐降低，这都将导致现场粗粒料蠕变量较室内试验大。所以进行缩尺研究后，粗粒料的力学特性发生了较大的变化，室内试验在一定程度上反映了粗粒料强度、应力-应变关系、蠕变变形等特性，但是缩尺效应的影响不可忽视。

粗粒料的细观结构是指土颗粒自身形状及其空间排列方式，土颗粒间的排列方式和粒间作用力决定其宏观力学性质。粗粒料的细观结构研究是观察粗粒料在受力变形过程中内部结构的动态变化，如试样在受力前后孔隙的大小和分布、配位数和接触法线的分布等细观结构问题；同时以此研究其对颗粒接触力变化、颗粒破碎的影响。由于粗粒料细观结构的复杂性、多样性，研究粗粒料颗粒破碎的力学特性就必须进行大量的物理模型试验，基于统计学的基础来揭示其规律，这在现实的室内试验中有一定的人力、物力资源限制；而且有时室内试验得到的结果与实际工程甚至相对立，这就需要数值模拟加以验证，从细观的角度认识颗粒破碎的规律及其对粗粒料力学特性的影响。

3 颗粒破碎的数值模拟试验

随着数值模拟方法的发展和高性能计算机的运用，以及粗粒料现场、室内试验的诸多限制因素，使得数值模拟方法在粗粒料的力学特性研究中应用越来越广泛，同时也可以作为物理试验的补充与验证。考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性研究，由于室内试验缩尺效应的影响，以及颗粒破碎的随机性和复杂性，室内试验难以反复地从细观结构充分认识颗粒破碎的机制和颗粒破碎带来的粗粒料力学特性的变化，而数值模拟则能避开或者解决这些问题，为研究考虑颗粒破碎的粗粒料的力学特性提供一条有利的途径。

3.1 DEM数值模拟试验

离散元法(DEM)将含不连续面的岩体看作若干块刚体组成，块体之间靠角点作用力维持平衡，角点接触力用弹簧和黏性元件描述，并服从牛顿第二运动定律，块体的位移和转动用动力松弛法按时步进行迭代求解。

蒋明镜等[29]采用DEM研究胶结岩土材料的结构破损规律，发现胶结强度、应力比以及围压均对数值试样的结构破损规律产生影响。Lobo-guerrero等[30]运用DEM研究颗粒材料受力破碎演化的可视化过程，发现颗粒破碎并非均匀发展，而是集中于某些区域。Hosseininia等[31]运用DEM模拟二维多边形颗粒的破碎，每个原始颗粒运用更小的相互粘结的次颗粒代替，若粘结失效，原始颗粒破碎；并由此研究了颗粒破碎对粗粒料宏观和细观的力学参数影响。Lobo-guerrero等[32]运用DEM研究了轴向压缩荷载和离心荷载情况下圆柱状颗粒破碎的可视化过程，轴向压缩试验中颗粒破碎呈均匀分布，而不断增大的离心荷载中试验颗粒破碎集中于容器的底部。Hosseininia等[33]利用DEM模拟二维多边形颗粒的破碎，研究了颗粒破碎过程中粗粒料细观结构的演化，以及由此带来的宏观力学参数的变化和颗粒强度对粗粒料力学性能的影响，同时研究了颗粒破碎强度对粗粒料性能的影响。Estay等[34]采用基于DEM的离散破碎模型(DCM)模拟岩石破碎过程，DCM可以确定岩石开裂的类型、裂纹的萌生以及传播方向，但是不能准确地确定复杂裂纹的路径。

3.2 PFC数值模拟试验

颗粒流(PFC)数值模拟中的基本颗粒为刚性、不可破碎的圆盘或圆球，计算方法与DEM基本相同。

史旦达等[35]利用二维PFC中的接触黏结模型来模拟砂土的颗粒破碎特性，通过分析内部接触力和黏结破碎位置的变化来研究颗粒破碎的细观演化规律。李永松等[36]采用PFC，研究发现砂土的峰值强度以及体积应变性质受颗粒破碎影响强烈，通过分析颗粒破碎的位置和试样内位移场得到颗粒破碎的细观演化规律。刘君等[37]利用PFC对粗粒料进行数值模拟，发现颗粒破碎的细观演化规律和破碎带的分布范围。李凡[38]基于PFC理论，利用颗粒接触胶结本构模型，通过记录试样胶结破损的数目和空间位置来反映结构性岩土材料破损特性。Indraratna等[19]运用PFC圆盘簇黏结技术形成2D尖角颗粒模型，黏结的退化失效表征颗粒破碎，利用细观力学参数如接触力和黏结力的分布在循环荷载作用下的发展来解释颗粒破碎的力学机制。

颗粒流方法中一个很大的缺陷在于，其模型的基本组成单元为刚性的不可破碎的圆盘或圆球。现实的颗粒材料受外力作用、变形或自身应力状态改变时，其内部的细观物理过程表现出颗粒的碎裂、滑移滚动，虽然目前的PFC程序采用Cluster技术，即由基本单元组成的可破碎的颗粒团，但颗粒破碎成基本单元圆盘或圆球后则不能继续变形破碎了，而且还存在诸如旋转摩擦等问题。

3.3 DDA数值模拟试验

非连续变形分析(DDA)[39]以离散的块体集合作为研究对象，以天然存在的不连续面，如节理、裂隙等切割岩体形成块体单元，各个块体的位移为未知量，通过块体的接触和几何约束形成一个块体系统；块体单元受非连续面的控制，在块体运动过程中，满足块体间不侵入和不承受拉伸力的条件，总体平衡方程由系统的最小势能原理求得；求解方程组即可得到块体当前时步的位移场、应力场、应变场及块体间的作用力。

郭培玺等[40]按照一定的级配曲线在计算机上生成随机松散的二维粗粒料颗粒模型，采用DDA模拟颗粒受重力作用的下落与形成结构稳定的聚合体，同时应用DDA对粗粒料的力学特性进行模拟。张国新等[41]采用DDA模拟了土的平面应变试验，通过分析颗粒间的受力位移，揭示了砂土的剪胀性、弹塑性、卸载-再加载的滞回圈、应变软化，卸载体缩、各向异性等变形特性。运用DDA数值方法研究粗粒料的大变形问题具有可靠的依据，但是目前少有模拟颗粒破碎，文献[40-41]也没有考虑颗粒破碎。张秀丽[42]应用DDA研究岩石的破碎时，将计算区域离散为细密的三角形块体系统，用虚拟节理将其两边的块体粘结起来，以模拟连续区特性，而虚拟节理的动态变化将决定裂纹沿块体单元边界的扩展。这种思路和做法，对研究考虑颗粒破碎粗粒料的力学特性具有一定的参考价值。

3.4 其它数值模拟试验

Ma等[43]基于细观结构的晶格弹簧模型(Distinct Lattice Spring Model，DLSM)模拟了岩石的动态裂缝扩展。马刚等[44]基于随机颗粒不连续变形模型(SGDD)，通过在颗粒的细观单元之间插入界面单元，采用黏聚力裂缝模型模拟界面单元的起裂、扩展和失效，研究颗粒破碎对粗粒料强度和变形的影响。Kh等[45]联合有限元和离散元法模拟有尖角颗粒的颗粒破碎，所有的颗粒被当作一个集合用离散元进行模拟，每步的离散元分析之后，每个颗粒用有限元单独模拟其是否发生破碎，如果破碎，则产生2个新的颗粒。综上可知研究岩石及粗粒料的主要数值方法有非连续介质力学方法和连续-离散耦合的力学分析方法。

3.5 数值模拟试验技术处理

为了突破诸多粗粒料数值模拟方法不能考虑颗粒破碎的限制，提出2种解决方法：①每个颗粒由均匀的小圆粒黏结成多孔的团聚体，小圆粒之间的某一部分分离则颗粒破裂，进而破碎；②将每个颗粒划分为满足预先定义开裂准则的一团相互粘结的任意形状次颗粒进行模拟，任意形状的次颗粒间的某一部分分离则颗粒破裂，并逐步发展为破碎。

至于粗粒料颗粒破裂过程的模拟也分为2种：① 粗粒料块体划分单元后沿单元边界开裂；②粗粒料块体划分单元后沿任意路径开裂。第1种方法对块体单元划分技术提出了较高的要求，第2种方法则必须对块体开裂路径作出明确的判断。目前应用较多的为第1种方法。

3.6 颗粒破碎数值模拟试验局限性

目前考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性的数值模拟试验研究，大部分都是基于离散元基本理论和非连续变形分析理论，而这些原始理论都没有考虑颗粒破碎，这就出现了如第3.5节的技术处理方法，如何得当地运用这些技术处理方法，使数值模拟试验更贴近实际具有一定的难度。其次，考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性试验是准静态问题，又是接触和开裂非线性问题，甚至存在刚体运动，数值模拟试验中如何合理选择接触弹簧刚度、时间步长、阻尼等计算参数，也存在难度。再次，考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性的数值模拟试验，为了使数值模拟的结果更加准确，减小不必要的误差，数值模型单元的划分就必须达到足够的精度，这对计算速度提出了较高的要求。如何处理好这些问题，都将是后期工作的重点。

4 展 望

(1) 考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性研究，前人已经做了大量的工作，尤其在室内试验研究方面，得出了很多实践性的经验，给工程建设与理论研究提供了强有力的支持。然而由于粗粒料力学特性复杂，受荷后易产生破碎，且颗粒破碎表现出随机性与不确定性，以及基于统计学的宏观物理试验往往受诸多条件如缩尺效应的影响，这就有必要从细观机理来解释颗粒破碎对粗粒料力学特性的影响。数值模拟技术不受外界因素的影响，不受缩尺效应的影响，不受试验条件单一性的影响，对考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性研究具有一定的优势。

(2) 目前常用的数值模拟方法有DEM，PFC和SGDD，DDA等，取得了一定的成果，但有待于更多的试验验证。运用这些数值方法研究颗粒破碎及其对粗粒料力学特性的影响在处理颗粒开裂、参数设置等问题的情况下可望取得一定的进步。

(3) 考虑颗粒破碎的粗粒料力学特性数值模拟试验计算量巨大，对计算机的性能提出了很高的要求。这就有必要将并行计算技术引入数值模拟试验中，以提高计算速度，为数值试验的实现提供有力的保证。

(4) 由于粗粒料力学特性的随机性与复杂性，必须从细观机理方面来建立粗粒料各组构要素的关系，利用可视化过程，记录试验每一步颗粒的配位数、接触法线、运动方向、破碎程度及其对粗粒料宏观力学参数如摩擦角、剪胀角、弹性模量等的影响，同时与室内试验的CT扫描切片作比较，为正确认识粗粒料的力学特性提供有力依据。

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(编辑：黄 玲)

Review on Mechanical Properties of Coarse Materials inConsideration of Particle Fracture

SU Ming1，2

(1.Material and Engineering Structure Department,Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China;2.Hefei Construction Engineering Group Co., Ltd.，Hefei 230088，China)

Granule rupture is prone to happen in coarse material under gravity and other loads. Granule rupture is random and uncertain, seriously affecting the mechanical properties of coarse materials. From the perspective of physical test in consideration of granule rupture, we introduced the constitutive models of coarse materials and the factors affecting granule rupture. We also described the effect of granule rupture on the coarse materials’ mechanical properties, and the limitation of physical model research in consideration of granule rupture. Furthermore, we expounded the numerical simulation methods such as DEM, PFC and DDA systematically and their defects, and put forward two solutions to break through the limitation that granule rupture couldn’t be considered by numerical simulation methods. At last, we presented future research direction and suggested that the relationships among structure factors in coarse materials should be established from mesoscopic mechanism.

coarse materials; mechanical properties; granules rupture; constitutive model; physical test; numerical simulation

2014-04-03；

2014-04-17

苏 明(1988-)，男，安徽合肥人，助理工程师，硕士，主要从事结构数值计算研究，(电话)15256256188(电子信箱)suming20064229@163.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.05.016

2015,32(05):82-88

TU441.2

A

1001-5485(2015)05-0082-07