基线选取对铁路工程平面控制网平差的影响研究

李群科

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津　300251)

Research on the Influence of Adjustment of Raiway Engineering Horizontal Control network Due to Baseline Selection

LI Qun-ke

基线选取对铁路工程平面控制网平差的影响研究

李群科

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300251)

Research on the Influence of Adjustment of Raiway Engineering Horizontal Control network Due to Baseline Selection

LI Qun-ke

摘要铁路工程平面控制网是典型的带状网，一般采用卫星定位方法建立。《铁路工程卫星定位测量规范》要求以所有独立基线构成控制网进行平差，而《高速铁路工程测量规范》中要求利用构成同步观测环的基线边参加CPI构网平差，以增强CPI控制网的图形强度，两规范中的说法有明显的矛盾。以某铁路CPI控制网为例，对独立基线构网与加入同步观测环的基线边构网进行平差对比分析，结果表明两种方法的平差坐标成果差异不大，均满足工程需要，但平差后精度评定有所差异，加入同步环的基线边构网平差结果精度为独立基线构网的1.4倍，独立基线构网精度评定更为客观真实。

关键词铁路工程测量平面控制网平差基线选取精度评定

卫星定位测量以其全天候、高精度、高效等特点，广泛应用于铁路控制测量。铁路工程平面控制网是典型的带状网，一般采用图形强度较高、易于扩展、测量效率高的边连式构成三角形网或四边形网。《铁路工程卫星定位测量规范》中明确规定控制网平差图形必须由独立基线构成；而《高速铁路工程测量规范》中对于CPI基础平面控制网则明确了除独立基线构网外，还要求利用构成同步观测环的基线边参与平差，以增强CPI控制网的图形强度，两本规范的说法存在一定的矛盾。基线向量是网平差的基础数据，因此基线向量的优劣和不同的选取方式很大程度上影响网平差的精度。以铁路工程CPI控制网中不同的基线选取方式为研究对象，通过实例说明基线选取对平差结果的影响。

1卫星定位控制网平差原理

卫星定位控制网平差采用以基线向量为相关观测量，原则上可以采用间接平差、条件平差、序贯平差和卡尔曼滤波等。实践中，间接平差法应用较为广泛。

在三维无约束平差中所采用的观测值为基线向量，即基线的起点到终点的坐标差，因此，对与每一条基线向量，都可以列出如下的一组观测方程

(1)

式(1)对应的矩阵形式为

法方程为

与此相对应的方差-协方差阵、协因数阵和权阵分别为

σ0为先验的单位权中误差。

在进行三维无约束平差后，为了得到二维高斯平面坐标成果，还需进行二维约束平差，相关平差模型不再赘述。

2基线解算模式及基线向量的选取

2.1　基线解算模式

基线解算模式主要有单基线解模式和多基线解模式。

单基线解模式是指在进行基线解算时，一次仅同时选取2台GPS接收机的同步观测数据来解求它们之间的基线向量，由于单基线解模式以基线为单位进行解算，因而也被称为基线模式(Baseline Mode)。单基线解模式的优点是模型简单，一次解求的参数较少，计算量小，解算结果无法反映同步观测基线间的误差相关性。虽然单基线解算出的同步环闭合差不为0，但同步环闭合差一般均很小，在规范中规定为异步环闭合差限差的1/15。单基线解算模式是目前铁路工程卫星定位控制测量二等及以下等级控制网中采用的基线解算模式，绝大多数商用软件均采用这一模式进行基线解算。

多基线解模式(Multi-Baseline Mode)是指基线逐时段进行解算，也就是说，在进行基线解算时，一次选取一个观测时段中所有同步观测的n台GPS接收机所采集的同步观测数据，在一个单一解算过程中，共同解出所有n-1条相互函数独立的基线。多基线解模式以时段为单位进行基线解算，因而也被称为时段模式(Session Mode)。多基线解模式的优点是数学模型严密，并能在结果中反映出同步观测基线之间的误差相关性，在解算中保证了同步环闭合差为0，但是其数学模型和解算过程都比较复杂，并且计算量也较大。绝大多数科学研究用软件(如：Gamit，Bernese软件)采用这种多基线解模式。该模式通常用于有高质量要求的应用，如铁路工程中的CP0控制网。

2.2　基线向量的选取

在卫星定位测量中，如同步观测的仪器数为m，则每一观测时段可得基线向量数为1/2·m(m-1)。其中包括的独立基线向量数为(m-1)，其余均为非独立基线向量，可由独立基线向量导出，其数量为1/2·(m-1)(m-2)。按照《铁路工程卫星定位测量规范》中要求的网平差前基线向量选取必须为独立基线，在CPI测量中常使用4台仪器进行测量，每一时段可得基线数为6，其中独立基线3条，非独立基线3条。独立基线的选取一般有多种方式，最常见的选取方式之一如图1(a)所示。同步观测的仪器越多，选取独立基线向量的可能方式便迅速增加。这就为选用独立基线，以构成最佳的GPS网形提供了更多的选择性。

按照《高速铁路工程测量规范》中的要求，除独立基线参与平差外，还要加入构成同步观测环的基线形成三角形或大地四边形参与平差，4台仪器同步观测得到的全部基线形成的网形如图1(b)所示。

图1　铁路CPI控制网基线向量常见选取方式

3实例分析

某铁路正线长140 km，CPI控制网由63个控制点，其中TKT、NL、CL三个已知点均匀分布在网中，CPI点间距4 km左右，按照铁路三等GPS相关要求施测，采用4台Trimble R8双频GPS接收机边连式进行同步观测，每时段观测大于1 h，观测数据良好。基线解算采用商用软件LGO 7.0。

基线解算后，分别按图1所示两种基线选取方式进行构网，两种基线选取方式分别对应平差方案a、方案b。平差时采用同济大学的TGPPS8.0软件，坐标系统为国家2000大地坐标系，中央子午线111°。方案a选取独立基线95条，方案b共有基线163条，两种方案平差后的各项精度指标均满足规范要求，详细精度统计与对比分析如表1、表2、表3(限于篇幅，表中省略了部分数据)。

通过表1、表2、表3对比分析可以看出，两种基线选取方案在相同约束点下平差，坐标较差X方向最大差值8.2 mm，标准差2.8 mm，Y方向最大差值7.2 mm，标准差3.2 mm；坐标差之差的相对精度最小值为0，最大值15.9×10-6，平均值4.3×10-6，标准差3.5×10-6；基线方位角绝对值较差最小值0.0″，最大值0.8″，平均值0.1″，标准差0.1″，两方案的平差成果均满足铁路工程勘察设计及施工的精度要求。分析表明，两种基线选取方案对CPI控制网平差坐标成果影响均在4.3×10-6。

表1　两种基线选取方案坐标较差统计

表2　两种基线选取方案坐标相对精度统计

表3　两种基线选取方案方位角较差统计

图2　两种基线选取方案点位中误差比较(单位：cm)

通过图2、表4统计分析可得，方案a的点位中误差、基线方位角中误差平均为方案b的1.4倍；方案a的边长相对中误差平均为方案b的1.4倍；方案a的相邻点相对中误差平均为方案b的1.4倍。另从表5可以看出，方案b的单位权中误差精度也高于方案a。综合分析表明，加入同步观测环后，由于同步观测环闭合差很小，致使控制网平差后精度虚拟，而独立基线构网平差后对控制网的精度评定更为客观真实。

表4　两种基线选取方案约束平差精度对比

表5　两种基线选取方案单位权中误差对比

4结论

综上所述，铁路工程CPI控制网(含CPI等级以下控制网)选取独立基线和加入同步观测基线构网两种方式对坐标成果的影响较小，以上实例计算对比最大值仅为15.9×10-6，平均值为4.3×10-6，均满足控制网等级精度要求，不影响工程控制网成果的实际使用。但平差后精度评定有所差异，加入同步环的基线边构网平差结果精度是独立基线构网的1.4倍，独立基线构网精度评定更为客观真实。

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中图分类号：P228.4

文献标识码：A

文章编号：1672-7479(2015)01-0014-03

作者简介：李群科(1981—)，男，2004年毕业于武汉大学测绘学院工程测量专业，工程师。

收稿日期：2014-11-17