一种改进的基于蛇模型的分割方法

陈琳　祝传贝

摘要：CT图像的分割在临床的诊断和治疗中有着重大的意义。其中Snake分割算法能够得到较好的分割结果，该文通过对传统Snake算法基本原理的研究，提出了一种改进的Snake分割模型。首先，通过数学形态学的方法得到CT图像的边缘，其次，运用改进的能量方程对分割过程进行迭代。优化的Snake模型能够克服传统Snake模型无法收敛于极凹处以及对噪声敏感的问题。通过实验将模型应用于实际CT图像分割，并且得到较精确的实验结果。

关键词：CT图像；临床诊断；图像分割；数学形态学；Snake模型

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）01-0181-03

An Optimized Segmentation Method Based on Snake Model

CHEN Lin 1，2， ZHU Chuan-bei 1，2

（1.Research Center of CAD， Tongji University， Shanghai 201804， China； 2.The Engineering Research Center for Enterprise Digital Technology， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092，China）

Abstract： Segmentation of the CT images is a meaningful step in diagnose of clinical injuries and treatment. Snake model can get a better result among varieties of segmentation methods. An optimized segmentation method based on snake model （or parametric active contour model） is proposed. Firstly， an edge map is generated by morphology operation from the original CT images. Then， the proposed function is used to iterate in the segmentation process. The model addresses the problems of unable to converge to concavity and noise sensitivity of the traditional snake models. And the model can be applied to practical usage with accurate results.

Key words： CT images； clinical diagnose； image segmentation； morphology； snake model

图像分割是指将图像细分为构成它的子区域或物体，目的在于将其中感兴趣的区域与其他区域分离。作为图像处理的基础，它的意义在于能够对分割的结果进行三维重建，并提供定性和定量的分析，为临床诊断和治疗提供依据。通常，CT图像的分割都由经验相关的医生完成，但这种方法带有主观意识，并不能很好的衡量分割的准确性。常见的分割方法例如阈值分割[1]，它不能够对灰度跨度很大的组织进行分割，因为会有很多无效的组织被当作是感兴趣区域提取出来。基于区域的分割方法例如区域生长法[2]是对初始化敏感的分割方法，其分割结果具有随机性，不同种子点的设置会得到不同的分割结果，并且伴随过度分割。图割方法[3]能够同时权衡图像的边缘和区域信息，得到较好的分割结果，但这种分割方法必须事能能够确定图像要分割的区域数量。分割过程需要对图像像素进行大量计算，对硬件性能要求比较高。Snake模型作[4-5]为可变性模型的一种，具有更好的灵活性，它不仅可以分割简单目标区域，还能够用于分割提取CT图像中复杂的组织结构。它对图像的灰度分布不敏感，能够很好地处理图像边缘中细小的不连续处，形成闭合的曲线将目标区域分割出来。Snake模型将图像分割问题转化成数学上求能量泛函的问题，又基于微分方程利用计算机进行算法迭代，求解图像分割结果。

1 Snake模型的基本原理

Kass，Witkin等人提出了传统的Snake模型[4]，模型由一条可变形曲线构成[v（s）=x（s），y（s）]，[s∈0，1]，通过最小化能量方程使演化曲線逼近目标区域的边缘，得到分割结果，基本的能量方程表示为

[Esnake=01（αv'（s）2+βv''（s）2）/2+Eext（v（s））ds] （1）

[α]和[β]分别为弹性和弯曲系数，使曲线在演化的过程中保持曲线平滑并且拓扑结构不改变，[v'（s）]和[v''（s）]是曲线的一阶导数和二阶导数，分别反映了曲线的连续性和平滑性。能量方程的关键之处就是对[Eext]的定义，使能量方程在迭代过程中，曲线能够逼近目标物体的边缘。因为，在图像的边缘处，外部能量[Eext]能够得到较小的值。

[E（1）ext=-?I（x，y）2] （2）

[E（2）ext=-?[Gσ（x，y）*I（x，y）]2] （3）

I 为灰度图像，[?]为梯度算子，[Gσ（x，y）]为高斯算子。高斯算子用于平滑图像，抑制图像的噪声。传统的Snake模型对曲线的初始化敏感，因为外部能量在目标区域边缘处快速减小，导致驱动曲线演化的外部能量范围太小。同时，曲线很难收敛于图像的深度凹陷处。

针对上述问题，Xu and Prince 提出了Generalized Gradient Vector Field （GGVF） 模型[6]用于解决以上问题。GGVF 将传统模型中的[Eext]替换为梯度向量场[ν（x，y）=[u（x，y），v（x，y）]]，极大地扩大了外部能量范围，外部能量被重新定义为

[Eext=e-（?f/K）（?2ν）+（1-e-（?f/K））ν-?f2dxdy] （4）

[f] 为图像的边缘图像，[?]为Laplacian算子，是扩大外部力的主要因。素权衡方程[e-（?f/K）]为平滑项，控制梯度向量场的平滑程度，[1-e-（?f/K）]是数据项用于保持目标区域边缘的属性。但是这两项并不能很好的平衡向量场的平滑度与边界属性的权重，常常使得曲线停靠在错误的边缘处。该文对GGVF模型进行改进，能够很好地解决以上问题。

2 本文方法

2.1 边缘图像的获取

GGVF模型的基础在于获取边缘图像，通过不同边缘检测算子获得的边缘图像会得到不同的分割结果。常见的边缘检测算子有Canny算子，Prewitt算子，Laplacian算子等[7]。Canny算子能够准确的识别图像边缘并且保有边缘细节，但是在弱边缘处容易越过边缘，造成边缘遗漏。通过Prewitt算子得到的边缘线条太粗，容易使大量的边缘细节遗漏，因此不适用于具有复杂边缘的图像。而 Laplacian 算子保有过多的边缘细节，得到的边缘图像噪声过大，使得演化曲线最后停留在错误的边缘处。在本文中，我们使用数学形态学的方法[8]得到图像的边缘。数学形态学是图像处理的基本理论，它以形态结构元素为基础去度量和提取图像中对应形状。我们对原始图像进行闭操作。闭操作是数学形态学的四个基本运算之一，对于原始图像A和结构元素B，先对A进行膨胀操作，再进行腐蚀，闭操作定义为：

“[⊕]”表示膨胀，“[Θ]”表示腐蚀，通过闭操作得到的图像边缘比其他方法得到的边缘更加完整，并且闭操作不会对图像边缘进行计算，能够很好地保持图像边缘的固有属性。在CT图像分割中选择闭操作是因为它能够得到图像的外边缘，最大限度地保持了目标区域的完整性，对于诊断组织边缘细小的损伤有重要意义。

2.2 能量方程的改进

为了克服GGVF模型中不能很好平衡平滑项和数据项的缺陷。新的能量方程将外部能量方程定义为：

变量 k 折衷的平衡了平滑项和数据项，[μ] 决定了平滑项和数据项具有相同权重的点，在图像梯度较大的地方，[h（?f）]主导了能量方程，所以图像的边界属性能够被保护的很好。在有两条边靠得非常近的地方，边界属性也不会消失而使其变成一条边界。同时，弱边缘也能够得到加强，使边缘细节得到保留。从CT图像的整体而言，图像灰度分布通常是不均匀的，CT图像同时包括了多种组织，例如骨组织，肌肉组织，血管组织还有图像噪声。除目标区域外，其他的组织会产生较小的梯度，从而影响模型曲线的演化，产生错误的分割结果。这时[g（?f）]主导了能量方程，并且在较小的梯度数值的一段区间内 [g（?f）]基本保持不变，它能够平滑这些梯度，阻止曲线停靠在弱梯度处。

2.3 算法流程

首先，我们对CT图像进行初步的裁剪，去除无用的组织，粗略的缩小分割范围，降低图像的计算复杂度。其次，用数学形态学的方法得到边缘图像。再次，我们将一组CT图像按顺序平均分成三组，对每一组的第一张切片初始化分割曲线，后续的张数都按照第一张来初始化曲线。对能量方程进行迭代。标记分割出的目标区域。最后，用数学形态学腐蚀的方法分离联结的区域，因为分割结果包含有演化的曲线，所以会出现多区域被曲线联结的现象。从而得到最后的分割结果。

3 实验结果分析

3.1 实验环境

本文使用的实验平台：CPU是Intel-Core i5-2400 3.1GHz，系统内存4GB，编程环境为MATLAB。实验数据由GE系列的CT机获得。实验利用本文提出的分割算法来对人体骨盆的CT图像进行分割。所有数据尺寸为[512×512]，相邻切片之间间距8mm，以下列出了一些最有代表性的实验结果。

3.2 实验结果

模型参数：[ρ=0.1] ，[k=30]，[μ=0.1] 。[ρ] 是高斯算子的系数。图1展示了用不同边缘检测算子得到的分割结果。

图1 （a） 是原始CT图像，为了降低计算的复杂度，我们将原始CT图像进行了裁剪，图1 （b） 是裁剪以后的目标区域。图1 （c） 展示了laplacian算子得出的边缘图使得演化曲线向骨盆外扩散，最终将非骨盆区域当作目标区域分割出来。图1 （d） 显示了用 Prewitt 算子得出的分割结果，可以看出分割效果比图1 （c） 好，但是在CT图像的左侧有一部分非骨盆区域被分割出来。用的是数学形态学腐蚀的方法就可以解决以上的问题，图1 （e） 展示了用数学形态学方法得出的结果。

图2（a）展示了Xu and Prince提出的GGVF模型对CT图像的分割结果，可以看出，图2（a）的左半部分中，演化曲线不能收敛于极凹处，所以一些非骨盆部分也被包含进分割结果，并且演化曲线在演化过程中会产生凸起刺状，而本文提出的模型克服了这个问题，如图2 （b） 所示。

4 总结

本文提出了一种改进的Snake模型。新的平滑项和数据项被加入到能量方程中，解决了传统Snake模型外部能量范围小，并且难收敛于极凹处的缺陷。文章对比了多种边缘检测算子对分割结果的影响，从实验结果来看，基于数学形态学的边缘检测算法取得的分割结果最佳。下一步工作中，将进一步研究能量方程参数设置对分割结果的影响，使分割结果准确性进一步提高。

参考文献：

[1] 韩思奇，王蕾.图像分割的阈值法综述[J].系统工程与电子技术，2002，24（6）：91-102

[2] 陆剑锋，林海，潘志庚.自适应区域生长算法在医学图像分割中的应用[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005，17（10）：2168-2173

[3] 胡金涌，陈宇飞，王志成，赵卫东.基于先验知识的图割方法在肝脏CT 图像分割中的应用[J].電脑知识与技术，2012，8（34）：8300-8303.

[4] Kass M， Witkin A， Terzopoulos D. Snakes： Active contour models[J].International Journal of Computer，1988，1（4）：321-331.

[5] Kan Chen， Bin Li， Lian-fang Tian， et al. Fuzzy Speed Function Based Active Contour Model for Segmentation of Pulmonary Nodules. Bio-Medical Materials and Engineering. 2014， 24： p.539—547.

[6] Xu C，Prince J L. Generalized gradient vector flow external forces for active contours， Signal Process，1998（71）：131-139.

[7] 段瑞玲，李庆祥，李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术，2005，31（3）：415-419.

[8] 王慧锋，战桂礼，罗晓明.基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用[J].计算机工程与应用，2009，45（9）：223-226.