球面E-P通量的计算及其应用

施春华,徐婷,蔡娟,刘仁强,郭栋

(1.气象灾害教育部重点实验室(南京信息工程大学),江苏 南京 210044 2.南京信息工程大学 大气科学学院,江苏 南京 210044;)



球面E-P通量的计算及其应用

施春华1,2,徐婷1,2,蔡娟1,2,刘仁强1,2,郭栋1,2

(1.气象灾害教育部重点实验室(南京信息工程大学),江苏 南京 210044 2.南京信息工程大学 大气科学学院,江苏 南京 210044;)

讨论了行星波作用通量Eliassen-Palm flux(E-P通量)在球面准地转条件下的表达式,纬圈环状总质量权重的变换形式,及其在绘图分析中的应用与技巧。结合实例,通过对欧洲中心再分析资料Interim的计算绘图,说明不同形式E-P通量在实际分析时的差异及特点。

E-P通量;行星波;波—流相互作用

0 引言

Eliassen and Palm(1961)、Charney and Drazin(1961)研究了行星波的传播,前者将准地转近似下行星波的角动量输送和热量输送,作为两个分量组成的矢量,后被Andrews and McIntyre(1976,1978)、Andrews et al.(1987)推广,把瞬变波的热量通量作为热源项引入热力学方程,动量通量引入动量方程,通过连续方程使得动量方程出现了热量通量强迫效应,由此进一步阐述了剩余环流(欧拉环流扣除涡动热量通量引起的绝热准地转经向环流后的部分)和变形欧拉平均TEM(transformed Eulerian-mean,TEM)方程组,E-P(Eliassen-Palm,E-P)通量作为一个因子出现在纬向平均流的加减速诊断方程中(徐祥德和高守亭,2002)。此外,Hoskins et al.(1983)推导的水平方向上瞬变波动与时间平均流相互作用的E-P通量。而本文中的E-P通量,特指Andrews et al.(1987)推广的由角动量输送和热量输送组成的垂直—经向剖面内的矢量。Edmon et al.(1980)讨论了球面上如何正确绘图和显示该E-P通量及其散度。此后,Plumb(1985)提出了准地转定常波的三维传播作用量。雷兆崇(1991)同时介绍了Plumb三维波作用通量和E-P通量剖面的诊断分析与应用。虽然国内关于E-P通量的诊断分析已有不少(Huang,1984;Gao et al.,1990;陈文和黄荣辉,2005;黄荣辉等,2007,2014;卢楚翰等,2012;陈文等,2013),但作者在阅读一些初学者的相关论文时,常发现其中的E-P通量计算和绘图有不合理之处。E-P通量的不同形式,有不同的物理意义,数值大小也存在差异,而且,即使同一个表达式,采用不同的差分格式计算,也会出现明显差异,甚至是奇异的结果,因此,有必要专门对其细节进行讨论。

1 球坐标E-P通量及其变形

地转近似下球面p坐标E-P通量(Edmon et al.,1980;Andrews et al.,1987):

(1)

球面p坐标下E-P通量F的散度:

(2)

表示单位时间单位质量空气的角动量变化。通常,冬季其在两支波导内的大小和单位为100m2·s-2。其中:r0=6.37×106m;f=2Ωsinφ;Ω=7.29×10-5s-1。

(1)式和(2)式中相应物理量在垂直方向对气压求微分时,可以转为气压对数的微分(3)式,实际差分计算时,两者的精度差异较大,尤其在上平流层。

(3)

在准地转近似下,波—流相互作用表现为波作用通量散度项对平均流的加减速关系:

(4)

可见,对于单位质量空气而言,波作用通量的辐合(辐散),在稳定度较大的热带外对流层顶附近和平流层(为满足准地转、绝热条件,需避开近赤道及对流层中下部和平流层臭氧层等明显的热源强迫区)(徐祥德和高守亭,2002),可以引起纬向平均西风的减速(加速)。

在绘图时,为方便讨论(4)式的物理关系,常将E-P通量散度(2)式处理成(5)式:

(r0cosφ)-1·F。

(5)

(5)式单位转换为m·s-1·d-1时,数值上乘以24×60×60。由此计算的冬季行星波活动对基本流加(减)速贡献,约为每天2 m·s-1。

球坐标(φ,p)下,若三维球体密度纬向均匀,气块环微元的质量(Edmon et al.,1980)为:

(6)

将F的散度(2)式和质量微元(6)式的乘积,在球体上进行积分,大气总角动量变化可表示为:

(7)

由此得到简单二维平面(φ,p)′内描述纬圈环状总质量权重后的波作用通量散度:

(8)

(2)式和(8)式的差异,可以理解为(φ,p)由三维球形曲面坐标中的二维,变换到简单二维平面坐标(φ,p)′。在球坐标(φ,p)中,考虑球形曲面,各纬圈的长度为2πr0cosφ,受cosφ控制,各纬圈上空气总质量不同,(2)式F散度表示单位质量空气的角动量变化;而在简单二维平面(φ,p)′内,将纬圈因子cosφ作用到·F形成Δ,包含了纬圈环状总质量dm的权重,故(8)式相当于纬圈环状总质量权重后的角动量变化。其中常数项在绘图中可以不计算,并不影响其空间模态分布。

与(5)式类似,(8)式可派生出(8b),表示简单二维平面(φ,p)内纬圈环状总质量权重后的动量变化的分布模态:

(r0cosφ)-1Δ=

(8b)

(r0cosφ)-1Δ=

(8c)

(8c)的动量变化,不能用来替代方程(4)右侧项进行波—流相互作用的讨论,因为方程(4)左侧平均流变化项是针对单位质量空气,而不含纬圈环状总质量权重。

对应于散度(8)式,考虑在简单二维平面(φ,p)′内,纬圈环状总质量权重的E-P通量形式为:

(9)

(9)式中E-P通量的两项可分别进行标准化处理(http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/epflux/),得到新的表达式:

(10)

(10)式标准化过程中,两项数值上分别除以不同的常数,物理单位上趋于统一。标准化后两项大小相当,单位一致。(10)式表示纬圈环状总质量权重的波作用通量在(φ,p)′平面随纬度和气压的变化,冬季行星波在两支波导内传播时可达20 m2·s-2。

(10b)

若要描述原球坐标(φ,p)内单位质量空气的波作用通量,可演化为(11)式:

(11)

2 绘图技巧与实例分析

由于E-P通量随高度变化较快,在平流层和对流层的差异较大,如果要在同一张图上显示平流层和对流层波作用通量的传播,通常可对标准化后的E-P通量作如下处理(http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/epflux/):

(12)

或

(13)

(12)、(13)式通常在处理长期平均资料时使用,而在处理一些强天气事件,如平流层爆发性增温(stratosphericsuddenwarming,SSW)时,平流层的E-P通量本身变化很大,可以不用(12)或(13)处理。(12)式中p的单位为hPa。

图1给出了由欧洲中心ERA-Interim月平均1°×1°再分析资料计算的2001—2010年1月平均的单位质量空气的E-P通量及其散度。从图1a的矢量看,行星波作用通量在平流层普遍小于对流层,在上平流层又开始变大。

图1 2001—2010年1月平均的Interim行星波1～3波的E-P通量(箭矢;水平项单位:107 m3·s-2;垂直项单位:105 Pa·m2·s-2)及散度(等值线;单位:m·s-1·d-1;实线为正,表示辐散;虚线为负,表示辐合)a.由(1)、(3)、(5)式绘制;b.同a,但按(12)式随高度放大;c.同b,但气压直接差分,未用(3)式处理为气压对数差分Fig.1 Monthly mean E-P flux(vectors;horizontal term units:107 m3·s-2;vertical term units:105 Pa·m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1.The solid lines and dashed lines indicate positive(divergence) and negative(convergence) values,respectively) for January from 2001 to 2010 from ERA-Interim data a.plotted by Eqs.(1),(3) and (5);b.as in (a),but for amplification with height according to Eq.(12);c.as in (b),but for pressure difference other than pressure logarithm difference in Eq.(3)

为了能更清晰的显示波作用通量在平流层的传输,图1b按(12)式,把波作用通量随高度做了放大,清晰的显示了中纬度行星波在对流层顶向赤道以及进入平流层向极地传播的两支波导。

图1c与图1b类似,仅在计算(1)、(5)式的垂直方向气压差分时,未采用(3)式变换为气压对数进行差分,导致中高纬度平流层的E-P通量及其散度异常,尤其在中上平流层,强辐合区误诊为强辐散区。结合文献讨论(Edmon et al.,1980)和参考实际图形效果(黄荣辉等,2014),在气压较小的平流层,采用气压对数形式的差分格式精度更高,结果更为合理。

图2a给出的1月平均单位质量空气的E-P通量及其散度,与图1b相比,区别在于涡动动量通量和热量通量采用(11)式标准化后,单位一致,且动量通量项标准化后值更小,图形矢量更能显示波动的向上传播。

图2 2001—2010年1月平均的Interim行星波1～3波的E-P通量(箭矢;单位:m2·s-2)及散度(等值线;单位:m·s-1·d-1) a.由(5)、(11)、(12)式绘制;b.由(8c)、(10b)、(12)式绘制Fig.2 Monthly mean E-P flux(vectors;units:m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1) for January from 2001 to 2010 from ERA-Interim data a.plotted by Eqs.(5),(11) and (12);b.plotted by Eqs.(8c),(10b) and (12)

图2b反映了纬圈环状总质量权重后的E-P通量及其散度,与图2a相比,低纬的作用量偏大,而高纬的偏小。如果用(4)式关系讨论波动对平均流的减速关系,图2a波活动E-P通量的辐合在60°N,30 hPa附近造成的西风加减速为-4 m·s-1·d-1,而图2b在该位置的值是-3 m·s-1·d-1,造成该差异的原因在于(4)式讨论的是单位质量空气的波—流相互作用关系,而图2b的E-P通量散度是包含纬圈环状总质量权重的动量分布关系,该项并不能放到(4)式中去讨论。

图3给出了一次平流层爆发性增温(SSW)期间的波作用通量。该图未采用(12)或(13)式放大平流层的波作用通量。由于SSW作为波的强活动事件,平流层波活动通量的传播仍很显著。E-P通量散度在平流层中下部辐合强烈,由此引发的高纬度平流层最大西风加减速可达-15 m·s-1·d-1以上,远大于图2a的气候背景,在此作用下,整个平流层转为东风(Harada et al.,2010)。

图3 2009年1月27—29日平均的Interim行星波1～3波E-P通量(箭矢;单位:m2·s-2)及散度(等值线;单位:m·s-1·d-1)(由(5)、(11)式绘制)Fig.3 Daily mean E-P flux(vectors;units:m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1) in 27—29 January 2009 from ERA-Interim data(plotted by Eqs.(5) and (11))

3 结论与讨论

本文讨论了行星波作用通量E-P通量在球面准地转条件下的表达式,纬圈环状总质量权重的变换形式及其在绘图分析中的应用与技巧。实例表明,E-P通量诊断在上对流层—平流层的气候和强天气事件研究中都有很好的应用,但不同形式E-P通量在实际分析时也显示出了差异及特点。对E-P通量及其散度绘图时,根据不同需要,若分析球坐标单位质量大气的波作用通量时,宜选用(1)、(2)、(5)、(11)式中的表达式;而考虑纬圈环状总质量权重后的波活动量时,宜选用(8)、(9)、(10)式及其变形(8c)和(10b)。不同公式的图形效果和物理意义是不同的。且垂直方向气压微分做差分计算时,宜转化为气压对数的微分后再处理。

致谢:ECMWF(European Centre for Medium-range Weather Forecasts,欧洲中期天气预报中心)提供了ERA-Interim再分析资料,谨致谢意。

Andrews D G,McIntyre M E.1976.Planetary waves in horizontal and vertical shear:The generalized Eliassen-Palm relation and the mean zonal acceleration[J].J Atmos Sci,33(11):2031-2048.

Andrews D G,McIntyre M E.1978.Generalized Eliassen-Palm and Charney-Drazin theorems for waves on axisymmetric mean flows in compressible atmospheres[J].J Atmos Sci,35(2):175-185.

Andrews D G,Holton J R,Leovy C B.1987.Middle atmospheric dynamics[M].Orlando:Academic Press.

Charney J G,Drazin P G.1961.Propagation of planetary-scale disturbances from the lower into the upper atmosphere[J].J Geophys Res,66(1):83-109.

陈文,黄荣辉.2005.北半球冬季准定常行星波的三维传播及其年际变化[J].大气科学,29(1):137-146. Chen Wen,Huang Ronghui.2005.The three-dimensional propagation of quasi-stationary planetary waves in the Northern Hemisphere winter and its interannual variations[J].Chinese J Atmos Sci,29(1):137-146.(in Chinese).

陈文,魏科,王林,等.2013.东亚冬季风气候变异和机理以及平流层过程的影响[J].大气科学,37(2):425-438. Chen Wen,Wei Ke,Wang Lin,et al.2013.Climate variability and mechanisms of the East Asian winter monsoon and the impact from the stratosphere [J].Chinese J Atmos Sci,37(2):425-438.(in Chinese).

Edmon H J,Hoskins B J,McIntyre M E.1980.Eliassen-Palm cross sections for the troposphere[J].J Atmos Sci,37(12):2600-2616.

Eliassen A,Palm E.1961.On the transfer of energy in stationary mountain waves[J].Geofys Publ,22(3):1-23.

Gao Shouting,Tao Shiyan,Ding Yihui.1990.The generalized E-P flux of wave-meanflow interactions[J].Science in China,33(6):704-715.

Harada Y,Goto A,Hasegawa H,Fujikawa N,et al.2010.A major stratospheric sudden warming event in January 2009[J].J Atmos Sci,67(6):2052-2069.

Hoskins B J,James I N,White G H.1983.The shape,propagation and mean-flow interaction of large-scale weather systems[J].J Atmos Sci,40(7):1595-1612.

Huang R H.1984.Wave action conservation equation for planetary wave in a spherical atmosphere and waveguides of stationary planetary wave propagations shown by wave action flux[J].Science in China,27:766-775.

黄荣辉,魏科,陈际龙,等.2007.东亚2005年和2006年冬季风异常及其与准定常行星波活动的关系[J].大气科学,31(6):1033-1048. Huang Ronghui,Wei Ke,Chen Jilong,et al.2007.The East Asian winter monsoon anomalies in the winters of 2005 and 2006 and their relations to the quasi-stationary planetary wave activity in the northern Hemisphere[J].Chinese J Atmos Sci,31(6):1033-1048.(in Chinese).

黄荣辉,刘永,皇甫静亮,等.2014.20世纪90年代末东亚冬季风年代际变化特征及其内动力成因[J].大气科学,38(4):627-644. Huang Ronghui,Liu Yong,Huangfu Jingliang,et al.2014.Characteristics and internal dynamical causes of the interdecadal variability of East Asian winter monsoon near the late 1990s[J].Chinese J Atmos Sci,38 (4):627-644.(in Chinese).

雷兆崇.1991.Plumb三维波作用通量和EP剖面图:对定常波模式输出结果的诊断分析[J].南京气象学院学报,14(1):25-33. Lei Zhaochong.1991.Plumb wave activity flux and Eliassen-Palm(E-P) cross section:A diagnostic analysis of the stationary wave model output[J].Journal of Nanjing Institute of Meteorology,14(1):25-33.(in Chinese).

卢楚翰,王蕊,秦育婧,等.2012.平流层异常下传对2009年12月北半球大范围降雪过程的影响[J].大气科学学报,35(3):304-310.Lu Chuhan,Wang Rui,Qin Yujing,et al.2012.Effect of stratospheric downward propagation on the large scale snowfall of Northern Hemisphere in December 2009[J].Trans Atmos Sci,35(3):304-310.(in Chinese).

Plumb R A.1985.On the Three-dimensional propagation of stationary waves[J].J Atmos Sci,42(3):217-229.

徐祥德,高守亭.2002.外源强迫与波流相互作用动力学原理[M].北京:海洋出版社:291. Xu Xiangde,Gao Shouting.2002.Principle of dynamics of external forcing and wave-mean flow interaction[M].Beijing:Ocean Press:291.(in Chinese).

(责任编辑：张福颖)

The E-P flux calculation in spherical coordinates and its application

SHI Chun-hua1,2,XU Ting1,2,CAI Juan1,2,LIU Ren-qiang1,2,GUO Dong1,2

(1.Key Laboratory of Meteorological Disaster(NUIST),Ministry of Education,Nanjing 210044,China;2.School of Atmospheric Sciences,NUIST,Nanjing 210044,China)

The expression of Eliassen-Palm flux(E-P flux) in quasi-geostrophic spherical coordinates and its transformation form weighted by zonal annular total mass,involving its application and skills in graphic analysis,are discussed.Combined some plotting examples with Interim/ECMWF Re-Analysis(ERA-Interim) data,the distinctions and characteristics lying in real cases under different forms of E-P flux are illustrated.

Eliassen-Palm flux;planetary wave;interactions between waves and basic flows

2014-10-23；改回日期：2014-12-01

国家自然科学基金资助项目(41375047;41305039);国家重点基础研究发展计划(2010CB428600);国家留学基金;江苏高校优势学科建设工程项目(PAPD)

施春华,博士,副教授,研究方向为中层大气动力学,shi@nuist.edu.cn.

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141023003.

1674-7097(2015)02-0267-06

P403

A

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141023003

施春华,徐婷,蔡娟，等.2015.球面E-P通量的计算及其应用[J].大气科学学报,38(2):267-272.

Shi Chun-hua,Xu Ting,Cai Juan,et al.2015.The E-P flux calculation in spherical coordinates and its application[J].Trans Atmos Sci,38(2):267-272.(in Chinese).