青藏高速公路宽幅路基温度场模拟分析

汤 涛 马 涛 黄晓明 廖公云 王飔奇

(东南大学交通学院，南京210096)

青藏高原地区气候寒冷，冻融循环剧烈，太阳辐射强烈，年日照时数大，气温年较差小、日较差大.特殊的地质条件和气候条件给多年冻土地区道路设计、施工与使用带来了巨大困难，使得这一地区的公路修筑技术一直被视为世界性难题[1-2].

冻土是一种温度敏感性极强且不稳定的土类，其物理力学性质随外界环境的热扰动而产生剧烈变化[3].研究路基温度场的变化规律对于解决多年冻土地区道路病害至关重要，受到国内外学者的广泛关注.J∅rgensen等[4]对改善的通风散热路堤的降温效果进行了研究.Kudriavtcev等[5]通过建立有限元模型对冻土上限的变化进行预测.Ling等[6]分析了多年冻土不冻层厚度的变化规律.Fortier等[7]对全球气候变暖导致的冻土退化对路基的影响进行了研究[7].Yarmak 等[8]对平回路蒸发器热虹吸管对冻土地基的降温作用进行了研究.汪双杰等[9]研究了设置保温护道时多年冻土路基温度场的变化规律，并分析了保温护道的降温效果.然而这些已有的研究成果均是基于低等级公路窄幅路基，而高等级公路通常使用宽幅路基，且填土高度相对于低等级公路也会有较大变化.因此，已有的研究成果对高等级公路宽幅路基的适用性还有待验证.

目前国内外无任何多年冻土地区修建高等级公路的经验可供借鉴[10].为此，本文通过建立冻土路基温度场有限元模型，对宽幅路基和窄幅路基的热稳定性进行对比分析，同时对宽幅路基融深变化规律进行研究，从而为青藏高速公路的建设以及冻土有效保护措施的选取提供理论借鉴.

1 有限元模型的建立

1.1 基本方程与等效热参数

本文采用 Harlan[11]提出的二维热-流耦合偏微分方程，如下所示:

式中，kx，ky为导热系数的分量;T为温度;c为土体的质量热容;ρ为土体的密度;ρw为水的密度;L为冻融潜热;Dx，Dy为水分扩散系数的分量;wu为未冻水体积含量;C(T)为等效容积热容量;βx(T)和βy(T)为等效热传导系数的分量.

通过编写UMATHT子程序来计算等效热参数.等效热参数的表达式[12]为

式中，csu，csf分别为土骨架在融化和冻结状态下的质量热容;w0为土体初始水量;ci，cw分别为冰与水的质量热容;ρd为土的干密度;θf为冻土的冻结温度的绝对值;b为与土质因素有关的经验系数;λu，λf分别为融土和冻土的导热系数;D为水分扩散系数.

1.2 几何模型

单元类型选用八结点四边形热传导单元(DC2D8).为了减小尺寸效应对计算结果的影响，结合宽幅路基实际情况，模型范围取坡脚向外各20 m，天然土体深度取20 m，边坡坡度为1∶1.5，路基宽度和高度根据需要选取，如图1所示.

图1 有限元计算模型(单位:m)

1.3 计算参数

根据青藏公路典型横断面土的分布情况，将天然土体划分为3个土层，由上到下依次为:2.3 m含卵石中细砂、1.6 m含砾亚黏土以及16.1 m强风化泥岩.路堤填土为砂砾与碎石土，土体计算参数如表1所示[13].沥青混凝土路面结构参数如表2所示.

表1 土的计算参数

1.4 边界条件

月平均太阳辐射日总量按现场实测值确定[14]，如图2所示.沥青路面太阳辐射吸收率取0.87，边坡和天然地面取0.7.各月地面有效辐射值如表3所示.在ABAQUS中通过编写DFLUX子程序完成太阳辐射和地面有效辐射边界条件的定义.未来50年大气温度上升值取2.6℃，月平均气温用正弦函数拟合，即

表2 路面结构计算参数

式中，T为月平均气温，℃;t为时间，月.

对流换热系数与风速有关，各月平均风速如表4所示.通过编写FILM子程序完成对流换热边界条件的定义.

图2 月平均太阳辐射日总量

1.5 初始条件

本文采用青藏公路K3+016处2000年8月实测土温作为初始条件[14](天然地表高程设为0)，如表5所示.

表3 各月地面有效辐射值

表4 各月平均风速

表5 天然地面下初始温度

2 窄幅和宽幅路基温度场对比分析

2.1 等温线分布对比分析

对窄幅路基(取10 m)和宽幅路基(取26 m)第10年1，4，8，11月份等温线分布云图进行对比，如图3～图6所示.

图3 1月份路基温度场等值线云图

图4 4月份路基温度场等值线云图

1月份由于气温处于年最低状态，并且太阳辐射量较小，窄幅路基和宽幅路基各边界温度均达到年最低值，其中边坡处温度最低，为-12.5℃.窄幅路基温度均小于0℃，整个路基处于冻结状态;而宽幅路基由于夏季吸收热量多，虽然外界温度很低，但路基内部仍存有大尺寸椭圆形融土核，如图3(b)中红色区域所示.

图5 8月份路基温度场等值线云图

图6 11月份路基温度场等值线云图

随着气温的升高以及太阳辐射量的增加，到4月份时，窄幅路基和宽幅路基各边界温度均增加.但是由于经历了冬季持续散热，窄幅路基和宽幅路基内部温度与1月份相比均有所减小;窄幅路基最大温度由-0.45℃降为-1.65℃，宽幅路基最大温度由0.63℃降为-0.73℃.两者均处于冻结状态.

8月份时，由于气温和太阳辐射量达到年最大值，窄幅路基和宽幅路基各边界温度均达到年最高值，两者等温线均大体呈层状规则分布.

随着气温的降低和太阳辐射量的减小，窄幅路基和宽幅路基各边界温度逐渐减小，路基逐渐向外散热.到11月份时，窄幅路基和宽幅路基内部均形成了高温土核，且宽幅路基高温土核尺寸远大于窄幅路基.该土核位置逐渐下降，温度持续降低，直到1月份完成一个周期.

2.2 温度对比分析

以路基中心线5 m深度处作为温度考查点，不同宽度路基20年温度变化如图7所示.可看出，不同宽度路基温度随时间均呈周期性变化趋势，但每年平均温度总体上升.相同的时间条件下，随着宽度的增加，温度不断上升，但增加幅度逐渐降低.当路基宽度小于18 m时，20年内考查点的温度均小于0℃，处于冻结状态.当路基宽度大于26 m时，随着温度的增加，20年内考查点的温度会出现大于0℃的情况，且26，34，42，50 m宽度路基的考查点温度大于0℃分别开始于第18，11，9，7年.故路基宽度的增加大大加快了多年冻土的退化过程.

图7 不同宽度路基中心线5 m深度处20年温度变化曲线图

对不同宽度路基第20年1月份温度云图进行比较，如图8所示.可看出，第20年最冷月份不同宽度路基均存在高温融土核(红色区域所示)，并且随着路基宽度的增加，融土核的面积大幅度增加.当路基宽度由10 m增加到50 m，融土核底边界位置逐渐下移，且由水平状变为下凹状.因此，多年冻土区高速公路宽幅路基与低等级公路窄幅路基相比，温度升高快，热稳定性差，对天然冻土的扰动大.

3 宽幅路基融深变化分析

3.1 路基宽度对融深的影响

图8 不同宽度路基第20年1月份温度云图

对不同宽度路基中心线处第10年最大融深进行计算，结果如图9所示.可知，路基中心线处融深随宽度的增加而增加，其发展大体可分为3个阶段:①融深缓慢增加阶段;②融深快速增加阶段;③融深的增加趋于平缓阶段.当路基宽度开始增加时，由于路基总宽度仍较小，边坡处热流量对路基中心线处融深影响较大，这是由于一方面沥青路面吸热使路基中心线热流增大，另一方面边坡传递到路基中心线的热流减小，故融深缓慢增加，处于第①阶段;当宽度增加到一定程度，边坡处热流对路基中心线影响很小，路基中心处主要受沥青路面吸热的影响，故融深快速增加，处于第②阶段;继续增加宽度，由于增加的路基部分离路基中心线越来越远，对路基中心线的影响越来越小，故融深的增加趋于平缓，变为第③阶段.与路基中心线处类似，路肩处融深同样随宽度的增加而增加，但变化幅度较小，大体呈直线变化趋势，宽度每增加1 m，路肩处最大融深平均增加4 cm.坡脚处融深随宽度的增加变化不大，基本上保持在3.1 ～3.5 m 之间.

图9 第10年最大融深随宽度的变化

3.2 宽幅路基高度对融深的影响

第10年最大融深随高度的变化如图10所示.随着高度的增加，路基中心线年最大融深逐渐减小，但减小量逐渐变小，大体呈抛物线下降趋势.路肩处融深同样随着高度的增加而逐渐减小，且融深值均小于路基中心线处.随着高度的增加，坡脚处年最大融深不断减小，但变化不大，保持在3～4 m之间.说明增加路堤高度可以在一定程度上起到保护冻土的作用，但路堤高度增加到一定值后，继续增加高度对提高冻土上限作用不显著.

图10 第10年最大融深随高度的变化

4 结论

1)不同宽度路基温度随时间均呈周期变化，但每年平均温度总体上升，且在相同的时间条件下，随着路基宽度的增加，温度不断上升，但增加幅度逐渐降低.多年冻土区高速公路宽幅路基与低等级公路窄幅路基相比，温度升高快，热稳定性差，对天然冻土的扰动大.

2)路基中心线处融深随宽度的增加而增加，可分为3个阶段:①融深缓慢增加阶段;②融深快速增加阶段;③融深的增加趋于平缓阶段.路肩处融深随宽度的增加呈直线上升趋势，宽度每增加1 m，最大融深平均增加4 cm，但上升速度明显小于路基中心线处.坡脚处融深随着路基宽度的增加而增加，但变化很小.

3)随着高度的增加，宽幅路基中心线位置处年最大融深呈抛物线下降趋势，路肩处年最大融深逐渐减小，但融深值小于路基中心线处，坡脚处年最大融深不断减小，但变化不大.增加宽幅路基高度可以在一定程度上起到保护冻土的作用，但路堤高度增加到一定值后，继续增加高度对提高冻土上限作用不大.

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