SSO-PP模型在水源地安全保障达标评价中的应用

崔东文,郭　荣

(1.云南省文山州水务局,云南 文山　663000; 2.云南省文山市水务局,云南 文山　663000)

SSO-PP模型在水源地安全保障达标评价中的应用

崔东文1,郭荣2

(1.云南省文山州水务局,云南 文山663000; 2.云南省文山市水务局,云南 文山663000)

摘要：从水量安全、水质安全和管理安全3个方面遴选出9个指标,构建水源地安全保障达标评价指标体系和分级标准;针对PP模型在实际应用中最佳投影方向a难以确定的不足,利用一种全新的仿生群体智能算法——群居蜘蛛优化(SSO)算法搜寻PP模型最佳投影方向a,提出SSO-PP评价模型,通过5个高维复杂函数对SSO算法进行验证,并与粒子群优化(PSO)算法进行对比;利用SSO-PP模型对实例进行达标评价。结果表明: SSO算法具有较好的收敛精度和全局寻优能力,将SSO算法用于PP模型最佳投影方向a的选取,可有效提高PP模型评价精度。SSO-PP模型对暮底河水源地2010年、2015年达标评价结果为“基本达标”和“达标”,2020年、2030年达标评价结果为“理想”。

关键词：水源地达标评价;指标体系;分级标准;SSO算法;投影寻踪;参数优化

提高饮用水水源质量和保证饮用水安全已经成为全社会普遍关注的重大问题,而水源地安全对于提供优质水源和保障饮用水安全起着关键性作用。开展水源地安全保障达标评价对于保障水源地安全、协调水源保护与当地经济发展的关系具有重要意义。目前用于水源地安全评价的方法主要有指数法[1]、灰色关联分析法[2]、模糊评价法[3]以及三角模糊函数法[4]等,均在水水源地安全评价中取得了一定的成效。投影寻踪(Projection Pursuit,PP)是处理和分析高维数据的一类新兴统计方法,其基本思想是将高维数据投影到低维子空间上,并在该子空间上寻找出能够反映原高维数据结构或特征的投影,从而达到研究和分析高维数据的目的[5-6],在克服“维数祸根”以及解决小样本、超高维等问题中具有明显优势。在实际应用中,PP模型最佳投影方向a的选取对于PP模型的评估精度及评估结果有着关键性影响。目前,除遗传算法(Genetic Algorithm,GA)[7]及其改进算法[8]广泛用于PP模型最佳投影方向a的选取外,一些仿生群体智能算法也被用于PP模型最佳投影方向a的选取,如粒子群优化 (Particle Swarm Optimization,PSO)算法[9]、人工鱼群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)[10]、人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[11]、混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)[12]、蚁群优化 (Ant Colony Optimization,ACO)算法[13]等,均在提高PP模型预测或评价精度上取得了较好的效果。但对于高维参数优化,传统GA等智能算法很难获得更为理想的优化效果。群居蜘蛛优化(Social Spider Optimization,SSO)算法是文献[14]提出的一种新型群体智能进化算法,该算法基于群居蜘蛛中个体与群体协作行为的模拟,算法其考虑两个不同的搜索动因:雄性和雌性。按照性别,个体分属于两种不同的进化算子,并在群体内模仿不同的协作行为。算法具有较好的收敛速度和全局搜索能力[14],在与PSO算法、ABC算法众多函数极值寻优的比较中,SSO算法显示出较大的性能优势。

本文采用投影寻踪(PP)模型对云南省暮底河水源地不同规划水平年安全保障达标情况进行评价。主要做法为:①构建水源地安全保障达标评价指标体系和分级标准。利用层次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP) 从水量安全、水质安全和管理安全3个方面遴选出9个指标,构建包含目标层、准则层和指标层3级的水源地安全保障达标评价指标体系及“理想”、“达标”、“基本达标”和“不达标”4个等级的分级标准;②SSO算法的验证。通过5个高维复杂函数对SSO算法进行验证,并与粒子群优化(PSO)算法寻优结果进行比较。③提出SSO-PP评价模型。利用SSO算法搜寻PP模型最佳投影方向a,提出SSO-PP水源地安全保障达标评价模型,并对实例达标情况进行评价。

1SSO-PP评价模型

1.1　投影寻踪模型

PP模型的基本原理是将高维数据通过某种组合投影到低维子空间上,通过极小化投影指标来反映原高维数据结构或特征,并在低维空间上对数据结构进行分析,以达到研究和分析高维数据的目的,其简要算法过程如下[5,15-16]:

对于指标值越大其评估等级越高的指标采用下式进行数据处理。

(1)式中:x*(i,o)为第i年第o个评估指标值;xmax(o)、xmin(o)分别为评估数据集中第o个评估指标的最大、最小值。

(2)第三步:优化投影指标函数。当投影指标函数取得最大值时,所对应的a方向最能反映数据特征的最优投影方向。因此搜寻最优投影方向问题就转化为非线性最优求解问题,即:

(3)第四步:计算投影值。将最佳投影方向a代入式(2),得到投影值z(i)。

1.2　SSO算法

群居蜘蛛(Social Spider)是一类倾向群居的蜘蛛物种,个体间保持有复杂的协作行为准则,根据雌雄执行多种任务,如捕食,交配,蜘蛛网设计及群体协作等。群居蜘蛛由个体和蜘蛛网络组成,个体分为雄性和雌性两种类别。种群依据个体雌雄分配不同的任务,个体之间通过直接或间接的协作将有用信息通过蜘蛛网络传递给群居中的其他个体,并将此信息编码成振动的强弱在个体间进行协作。振动的强弱可被群居中个体解码成不同的信息,如猎物的大小,相邻个体特征等,而振动的强度取决于蜘蛛的重量和距离。SSO算法在真实模拟群居蜘蛛群体内不同协作行为的基础上,引入新的计算机制,有效避免了目前常规群算法中存在的早熟收敛和局部极值问题[14]。在解决连续变量优化问题时,SSO算法是以迭代的方式不断地寻找最优值,最重个体蜘蛛所处的位置即优化问题的解。

假设整个搜索空间为蜘蛛网络,每个潜在解即为搜索空间中蜘蛛所处的位置。依据雄性和雌性的搜索机制,每个个体分属于两种不同的进化算子,并在群体内模仿不同的协作行为。参考文献[14],SSO算法步骤可归纳如下:

第一步:设搜索空间的维度n,雌性蜘蛛Nf,雄性蜘蛛Nm以及总种群数量N。定义Nf及Nm为Nf=floor[(0.9-rand×0.25)N]

(4)

(5)式中:rand为[0,1]上的随机数;floor(·)为实数到整数的映射。

第二步: 设种群S由N个蜘蛛个体组成,N由两个子群的F、M组成。随机初始化雌性蜘蛛(F={f1,f2,…,fNf})和雄性蜘蛛(M={m1,m2,…,mNm}),则S={s1=f1,s2=f2,…,sNf=fNf,sNf+1=m1,sNf+2=m2,…,sN=mNm},定义交配半径r由下式

第三步: 计算每一个蜘蛛的重量

第四步: 根据协作机制按式(8)移动雌性蜘蛛:

(8)

式中:α、β、δ及rand均为[0,1]上的随机数;k为当前迭代次数;sc、sb分别为最近个体i的较好重量和最佳重量;振动因子Vibci、Vibbi分别由式(9)、式(10)表示:

(9)

(10)

第五步:根据协作机制按式(11)移动雄性蜘蛛:

(11)

式中:sf为最近雌蜘蛛个体重量;振动因子Vibfi可由式(12)表示:

(12)

式中:wf为常量。

第六步: 在交配过程中,以每个个体重量定义交配概率,越重的蜘蛛个体具有获得繁育后代更大的概率。本文按轮盘赌法确定概率psi:

(13)

第七步:判断是否满足停止条件,若满足则算法结束;否则,返回第三步。

1.3　SSO-PP水源地达标评价步骤

基于SSO-PP模型的水源地安全保障达标评价实现步骤可归纳如下:

第一步: 构建水源地安全保障达标评价指标体系和分级标准,并在分级标准阈值间等比例内插生成数据样本。

第三步:确定目标函数。由于SSO算法是求解极小值,因此将式(3)的倒数作为目标函数,即以式(14)作为适应度函数:

(14)

第四步: SSO算法寻优操作。按上述SSO算法进行最优个体寻优。

第五步:输出最优个体,即最优个体所处空间位置即为最佳投影方向a。

第六步:评价。利用最佳投影方向a分别计算分级标准阈值的投影值z′(i)和评价实例的投影值z″(i),并利用投影值z′(i)构造水源地安全保障达标评价等级对实例进行达标等级评价。

2水源地安全保障达标评价指标体系及分级标准

2.1　构建评价指标体系

水源地安全是指水源地能满足一定供水保证率的水量和不劣于国家Ⅲ类水质要求,且管理规范,在人类活动及地质灾害等方面不构成危险。按照全国重要饮用水水源地安全保障达标建设的“水量保证、水质合格、监控完备、制度健全”总体目标要求,笔者参考《全国重要饮用水水源地安全保障达标建设目标要求(试行)》,遵循系统性、代表性、区域差异性、层次性和指标定量性与可操作性的指标选取原则,利用AHP方法从水量安全、水质安全和管理安全遴选出9个指标,构成饮用水水源地安全保障达标评价指标体系,并将饮用水水源地安全保障达标评价分为目标层A、准则层B和指标层C3个层次。指标选取的方法是:从水量安全、水质安全和管理安全3个方面遴选出20个指标,形成水源地安全保障达标评价指标体系基本集;利用AHP法对此20个指标进行权重计算,依次选取评价指标权重最大的指标若干,使其权重之和大于0.8,这样能够表征目标层A评价的目标,各指标层C所遴选出来的指标构成水源地安全保障达标评价指标体系。详见表1。

表1　饮用水水源地安全保障达标评价指标体系

2.2　指标体系等级的建立

按照上述所构建的水源地安全保障达标评价指标体系,构建符合区域实际的饮用水水源地安全保障达标评价分级标准,参考文献[17-19],将饮用水水源地安全保障达标评价分为“理想”、“达标”、“基本达标”和“不达标”4个等级,分别用4级～1级表示,见表2。

表2　饮用水水源地安全保障达标评价指标分级标准

在实际应用中,水源地安全保障达标评价指标体系中C2、C3和C7～C9属于定性指标,较难确定,本文采用百分比赋分法确定C2、C3和C7～C9指标值,见表3。

表3　百分比赋分法确定C2、C3和C7～C9指标值 　%

3算法验证

2种算法基于Matlab 2010a用M语言实现,对表4中5个高维函数重复进行20次寻优计算,见表5,并从最优值、最劣值、平均值、标准差和计算成功率5个方面对3种算法进行评估,当满足式(15)时,即认为当前寻优计算成功。

表4　基准函数

(15)

式中:F为函数的理想最优值;F*为每次寻优计算所得最优函数值。

表5给出了3种算法的寻优计算统计结果,若寻优结果小于1e-16,则视为0。

表5　函数优化对比结果

从Sumsquares、Sphere、Quadric和Ackley函数寻优结果来看,SSO算法的寻优结果全面优于PSO算法,达到了较为理想的寻优效果,表现出较好的寻优精度和算法执行能力。从Griewank函数寻优结果来看,虽然SSO算法的寻优成功率为0,但寻优值同样优于PSO算法。

4实例应用

4.1　研究区概况

暮底河水库位于文山城区上游,是一座以供水、防洪为主,兼顾工农业用水,调节下游发电等综合利用功能的中型水库,总库容5 784.9万m3,是文山城区主要供水水源,承担着文山市市区及沿线村庄25万人生活、生产和生态用水。近年来,随着文山市经济社会的发展,水库上游特别是径流区域内的生活、生产等人类活动加剧,污染物排放量增加,水土流失严重,水库水体呈富营养化趋势。开展暮底河饮用水水源地安全达标评价对于保障文山市城乡居民饮水水安全,支撑文山市经济社会的快速发展具有重要意义。依据《暮底河水库饮用水水源地安全保障达标建设实施方案》,暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年安全保障达标评价指标数据详见表6。

表6　暮底河水库饮用水水源地安全保障达标评价指标数据

4.2　样本生成及处理

依据上述所构建的水源地安全保障达标评价指标体系及分级标准,采用在分级标准阈值间等比例内插的方法生成数据样本,并利用下述方法对生成的数据样本及表2、表5进行归一化处理:

对于指标值越大其达标评价越理想类指标按(16)式进行处理;对于指标值越小其评价结果越理想类指标,对其取倒后乘100,再按(16)式进行处理。

(16)

4.3　评价结果及分析

利用生成的数据样本建立SSO-PP评价模型,计算出水源地安全保障达标评价指标最佳投影方向a=(0.314 60.324 40.330 80.347 80.309 00.345 70.331 30.339 70.354 1)。依据表2,利用最佳投影方向a分别计算分级标准阈值投影值z′(i)和暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年投影值z″(i),利用z′(i)确定水源地安全保障达标评价等级见表7,并利用表7对暮底河水源地各年度安全保障达标情况进行评价,结果见表8。从表7～表8可以看出:

表7　水源地安全保障达标评价分级标准

表8　暮底河水源地安全保障达标评价结果

a. SSO-PP模型对暮底河水源地2010年、2015年安全保障达标评价结果分别为“基本达标”(2级)和“达标”(3级),2020年和2030年达标评价结果均为“理想”(4级),评价结果可为暮底河水源地安全保障达标建设提供参考。

b. 从评价结果来看,2020年水源地安全保障达标评价结果虽然为“理想”(4级),但从投影值z″(i)为2.569 8来看,仍处于“达标”(3级)与“理想”(4级)的临界值附近。从评价指标值分析来看,主要受水质安全和管理安全相关指标的制约,但随着文山州实行最严格水资源管理制度以及《暮底河水库饮用水水源地安全保障达标建设实施方案》分阶段、有针对性地实施水资源保护与管理等工程、非工程措施,到2030年可以有效提高暮底河水源地安全保障达标评价等级。

5结论

a. 提出水源地安全保障达标评价指标体系及分级标准,并针对供水实施完好率等定性指标提出量化方法,对开展水源地安全保障达标建设评价具有一定的参考意义。

b. 通过5个高维复杂函数对一种全新的仿生群体智能算法——群居蜘蛛优化(SSO)算法进行仿真验证,并与PSO算法进行对比,结果表明SSO算法具有较好的收敛精度和全局寻优能力。利用SSO算法搜寻PP模型最佳投影方向a,不但有效提高了PP模型的评价精度,而且为解决PP模型最佳投影方向a提供了一种全新的途径和方法。

c. 提出SSO-PP水源地安全保障达标评价模型,利用最佳投影方向a和分级标准阈值构造水源地安全保障达标评价等级,并对暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年安全保障达标情况进行评价,评价结果为暮底河水源地2010年、2015年达标评价结果为“基本达标”和“达标”;2020年、2030年达标评价结果为“理想”,评价方法和结果对指导暮底河水源地达标建设具有一定的参考价值。

参考文献：

[1] 张大元,刘兰玉.重庆市乡镇饮用水水源地安全评价与控制对策[J].水资源保护,2011,27(3):38-42.

[2] 姚治华,王红旗,李仙波,等.北京顺义区地下水饮用水源地安全评价[J].水资源保护,2009,25(4):91-94.

[3] 韩宇平,阮本清,解建仓.多层次多目标模糊优选模型在水安全评价中的应用[J].资源科学,2003,25(4):37-42.

[4] 焦士兴,王腊春,杨顺喜,等.基于三角模糊函数的城市饮用水水源地安全评价:以河南省安阳市为例[J].自然资源学报,2012,27(7):1112-1123.

[5] 付强,赵小勇.投影寻踪模型原理及其应用[M].北京:科学出版社,2006.

[6] 王柏,张忠学,李芳花,等.基于改进双链量子遗传算法的投影寻踪调亏灌溉综合评价[J].农业工程学报,2012,28(2):84-89.

[7] 陈曜,丁晶,赵永.基于投影寻踪原理的四川省洪灾评估[J].水利学报,2010,41(2):220-225.

[8] 付强,付红,王立坤.基于加速遗传算法的投影寻踪模型在水质评价中的应用研究[J].地理科学,2003,23(2):236-239.

[9] 陈广洲,汪家权,解华明.粒子群算法在投影寻踪模型优化求解中的应用[J].计算机仿真,2008,25(8):159-161,165.

[10] 丁红,刘东,李陶.基于改进人工鱼群算法的三江平原投影寻踪旱情评价模型[J].农业工程学报,2010,26(12):84-88.

[11] 赵建强,戴青松,陈必科,等.基于人工蜂群-投影寻踪法的南方某河水质综合评价研究[J].节水灌溉,2014(8):49-52.

[12] 王明昊,董增川,马红亮.基于混合蛙跳与投影寻踪模型的水资源系统脆弱性评价[J].水电能源科学,2014(9):31-35.

[13] 候景伟,孔云峰,孙九林.蚁群算法在需水预测模型参数优化中的应用[J].计算机应用,2012,32(10):2952-2956.

[14] CUEVAS E, CIENFUEGOS M,ZALDIVAR D,et al.A swarm optimization algorithm inspired in the behavior of the social-spider[J].Expert Systems with Applications, 2013,40 (16), 6374-6384.

[15] 余航,王龙,文俊,等.基于投影寻踪原理的云南旱灾评估[J]. 中国农学通报2012,28(8):267-270.

[16] 许国根,贾瑛.模式识别与智能计算的matlab实现[M].北京: 北京航空航天大学出版社,2012.

[17] 昆明龙慧工程设计咨询有限公司.暮底河水库饮用水水源地安全保障达标建设实施方案[R].昆明:昆明龙慧工程设计咨询有限公司,2014.

[18] 崔东文,金波.改进BP神经网络模型在小康水利综合评价中的应用[J]. 河海大学学报:自然科学版,2014,42(4):306-313.

[19] 崔东文,金波.基于随机森林回归算法的水生态文明综合评价[J]. 水利水电科技进展,2014,34(5):56-60.

中图分类号：P349

文献标识码：A

文章编号：1003-9511(2015)05-0008-06

DOI：10.3880/j.issn.1003-9511.2015.05.003

作者简介：崔东文(1978—),男,云南玉溪人,高级工程师,主要从事水资源水环境研究。E-mail:cdwgr@163.com