无人机对地面目标定位的一种实现算法*

高进涛 郝旭东 金 朝

(中国洛阳电子装备试验中心 洛阳 471003)



无人机对地面目标定位的一种实现算法*

高进涛 郝旭东 金 朝

(中国洛阳电子装备试验中心 洛阳 471003)

无人机使用WGS-84坐标系对地面目标进行定位,为解决无人机坐标系与大地坐标系之间的换算问题,需要将WGS-84坐标系换算为BJ-54大地坐标系,论文阐述了无人机对地面目标的定位过程,并详细介绍了目标从无人机坐标系到大地坐标系的坐标变换,实现了无人机对地面目标的坐标解算。

无人机; 坐标系; 变换矩阵

Class Number V279

1 引言

无人机使用GPS系统进行导航定位,GPS系统具有全球性、全能性、全天候、连续性和实时性的导航、定位和定时功能,能为无人机提供精密的三维坐标、速度,该系统所采用的是美国国防部1984年推出的全球大地坐标系[1～2]。

在无人机对目标进行定位的过程中,得到的是目标相对于无人机的坐标,无人机的坐标用WGS-84坐标系表示,而我国现行广泛使用的是1954年北京坐标系[3～4]。该坐标系属于参心大地坐标,采用克拉索夫斯基椭球参数[5]。WGS-84地心坐标和BJ-54参心坐标系在空间的定位与定向、椭球体的参数均不一样[6],使得地面同一点在这两种坐标系中的坐标量值不同。这就产生了坐标之间的换算问题,需要将目标在无人机当地水平坐标系中的坐标换算到BJ-54大地坐标系中去。

2 无人机对目标的定位

2.1 坐标系的定义

在无人机对目标定位的过程中需要建立和用到以下几个坐标系：

1) 无人机航迹坐标系：原点取在无人机质心上,B1轴定为无人机航向,B3指为天顶,B2与B1和B3形成右手直角坐标系。

2) 无人机坐标系:考虑无人机的三轴姿态角(无人机坐标系相对于无人机航迹坐标系的三轴姿态角)所建立的坐标系,三轴姿态角分别为偏航角β,俯仰角α,横滚角ν。坐标原点与无人机航迹坐标系相同,主要通过无人机航迹坐标系分别绕三轴进行姿态角旋转得到。

3) 无人机当地水平坐标系：原点设在无人机质心上,C1指向正北方向,C3指向天顶,C2与C1和C3形成右手坐标系。

4) WGS-84世界大地坐标系[7]：坐标原点为地球质心,Z轴指向BIH1984.0协议地极CTP,X轴指向BIH1984.0的零子午面与CTP赤道的交点,Y轴与X轴、Z轴形成右手坐标系。

WGS-84大地坐标系的椭圆参数为

· 长半轴：a=6378137±2m；

· 地球引力常数：Gm=3986005×108m3/s2±0.6×108m3/s2；

· 地球角速度：ω=7292115×10-11rad/s±0.15×10-11rad/s；

· 协议地球扁率：f=1:298.257223563。

5) BJ-54大地坐标系：BJ-54是我国广泛应用的一个参心坐标系,它的短轴Z轴平行于地球质心指向地极的方向,大地起始子午面平行于格林尼治子午面；X轴在大地起始子午面内,与Z轴垂直,指向经度0；Y轴与ZOX构成右手坐标系[8]。

该坐标系采用的地球椭球为克拉索夫斯基椭球,其几何参数为

· 长半轴：a=6378245m；

· 扁率：f=1:298.3；

· 第一偏心率：e2=2f-f2=0.0069342162297。

2.2 无人机对目标定位过程

利用无人机对目标进行定位时,其一般过程为：

1) 地面控制、处理设备通过上行线路遥控无人机飞行至目标上方空域,获取目标实时电视数字图像并通过下行线路传送回无人机地面控制、处理设备进行处理。

2) 目标定位模型根据目标图像的像点位置和导航任务设备参数计算出目标在无人机航迹坐标系和无人机当地水平坐标系中的坐标。

3) 因无人机坐标是用GPS-84坐标系表示的,故要利用无人机当地水平坐标系与WGS-84坐标系的关系计算它们之间的转换矩阵,求解目标在WGS-84空间坐标系中的坐标。

4) 根据空间直角坐标与大地坐标的关系,求解目标在WGS-84大地坐标系中的坐标。

5) 根据不同空间大地直角坐标系的转换关系,求解目标在BJ-84大地坐标系中的坐标,最后通过此坐标求解所需要的目标在BJ-84空间直角坐标系中的位置,实现无人机对目标的定位的坐标解算。

3 坐标变换

无人机对目标定位的坐标转换过程可用图1表示。

图1 目标定位坐标转换关系

3.1 目标位置从无人机坐标系到无人机航迹坐标系的坐标变换

用一个(n+1)维分量来表示一个n维的分量的方法称为“齐次坐标表示法”[9～10]。例如,把三维空间的坐标(x,y,z)表示成齐次坐标为(Wx,Wy,Wz,W)。它们之间的关系为

故目标位置P点在无人机坐标系中的直角坐标可以表示为

Ap=[Ax,Ay,Az,1]T

(1)

其中Ax,Ay,Az是目标在无人机坐标系的位置。

当无三轴姿态角时,无人机坐标系与无人机航迹坐标系重合,考虑无人机机体的三轴姿态角(偏航角β,俯仰角α,横滚角ν),目标位置从无人机坐标系到无人机航迹坐标系的坐标为

Bp=M1·M2·M3·Ap

(2)

式中,M1为俯仰角α(绕A2轴旋转α)的变换矩阵,M2为横滚角ν(绕A1轴旋转ν)的变换矩阵,M3为偏航角β(绕A3轴旋转β)的变换矩阵,分别为

其中A1,A2,A3分别为无人机坐标系的三个坐标轴。

3.2 目标位置从无人机航迹坐标系到无人机当地水平坐标系的坐标变换

只需要绕B3旋转ε角即可,旋转矩阵为

故目标在无人机当地坐标系中的位置为

Cp=M4·Bp

(3)

3.3 目标位置从无人机当地水平坐标系到WGS-84地心空间直角坐标系的坐标变换

无人机在地心坐标系中的坐标为(L,B,H),其中L为无人机所在位置的大地经度,B为大地纬度,H为大地高程。

现将目标从无人机当地坐标系变换到WGS-84地心空间直角坐标系,需要进行坐标轴的旋转和平移。旋转矩阵为

现将目标从无人机当地坐标系变换到WGS-84地心空间直角坐标系,需要进行坐标轴的旋转和平移.旋转矩阵为

式中的矩阵分别表示绕C1轴旋转角度-B,绕C2轴旋转角度-L。

图2 无人机坐标系与无人机航迹坐标系的关系

空间大地直角坐标与大地坐标的关系为

式中N为椭球卯酉圈曲率半径,e为椭球第一偏心率,分别为

故目标从无人机坐标系变换到WGS-84地心直角坐标系后的位置为

Dp=M5·Cp+[ABC0]T

(4)

其中,A=(N+H)cosBcosL;

B=(N+H)cosBsinL;

C=[N(1-e2)+H]sinB。

3.4 WGS-84空间坐标系到BJ-54空间坐标系的坐标变换

两个空间大地直角坐标系间除了三个平移参数外,当各坐标系间相互不平行时,还存在三个欧勒角,称之为三个旋转参数,又两个坐标尺度不完全一致,从而还有一个尺度变化参数,共七个参数。我们采用七参数转换模型中的布尔沙公式,得到目标在BJ-54空间坐标系中的位置为

(5)

式中,ΔX0,ΔY0,ΔZ0为三个坐标轴平移参数；εX,εY,εZ为三个坐标轴旋转参数；m为尺度变化参数,将式(4)代入式(5)计算得到目标在BJ-54空间坐标系中的坐标(X,Y,Z)。

3.5 BJ-54空间坐标系到BJ-54大地坐标系的坐标变换

空间坐标系到大地坐标系的换算公式为

(6)

各参数含义在前面已注明,在计算时,需要采用迭代法计算。迭代时先设定B的初值B(0),计算

(7)

(8)

然后,计算B的更新值

(9)

比较B(1)和B(0)是否在允许的误差范围内,如果在则结束,否则以B(1)为初值继续进行迭代计算,直到B(n)与B(n-1)在允许的范围内相等时结束,最终计算出大地坐标(L,B,H)。

4 结语

本文对对无人机对地面目标定位中的坐标变换进行了详细的介绍,最终将目标从无人机坐标系转换到我国广泛运用的BJ-54大地坐标系中,实现了无人机对目标的定位.从公式的推导上看,坐标变换的计算量比较大,部分求解过程在不影响精度的前提下可以进行计算上的优化。另外,为提高坐标变换精度,有时要考虑坐标变换的误差,当然这需要在预先分析可能产生误差的地方和大小的基础上将误差引入坐标变换中。

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An Coordinate Transformation Arithmetic about UAV for Target Orientation

GAO Jintao HAO Xudong JIN Zhao

(Luoyang Electronic Equipment Test Center, Luoyang 471003)

The UAV takes WGS-84 system to locate ground target, for the sake of transformation between UAV coordinate system and geocentric coordinate system, it’s required to make transform from WGS-84 to BJ-54 coordinate system. this paper expatiates the Orientation course of ground target about UAV, introduces the coordinate transformation from UAV coordinate system to geocentric coordinate system, accomplishes the UAV coordinate transformation of geocentric coordinate system for target.

coordinate, coordinate system, transformation matrix

2014年12月9日,

2015年1月27日

高进涛,男,硕士,工程师,研究方向:雷达效能评估。

V279

10.3969/j.issn1672-9730.2015.06.014