高职高专高等数学课的分段教学及其教学内容

张建业，周晓芳，肖金桐，顾晓青

（河北工程技术高等专科学校 基础部，河北省沧州市浮阳南大道6号 061001）

随着我国高等学校招生人数的不断增加，参加高考学生人数的不断减少，高职高专学校新生的入学成绩不断走低，新生的录取分数线在专科控制线附近；伴随着学生质量的下降，高等数学课教学中的主要矛盾逐渐由“高标准、严要求与学生只要求及格之间的矛盾”演变到“怎么教学生可以学会”再到现在的“教什么学生可以学、怎么对学生进行评价”。我们通过某高专学校2013和2014年新生入学时的数学成绩、2013年学生的高等数学课考试成绩以及亲身的教学感受，分析了高职高专学校高等数学课的教学现状，给出了应对措施。

1 学生基本情况分析

为了分析高职高专学校学生具体的学习情况，我们获取了某高专学校2013、2014年新生入学时的数学成绩和2013年学生的高等数学课考试成绩，见表1。

表1 2013年新生数学课入学成绩分布表（满分150分）

表2 2014年新生数学课入学成绩分布表（满分150分）

表3 2013年学生高等数学课考试成绩分布表（满分100分）

根据表1、表2可看出：2013、2014年新生数学课入学成绩主要集中在30～69分数段，此分数段的学生人数约占新生总数的70%，将分数折合成百分制，也就是约70%的学生的数学课入学成绩在20～46分之间；2013、2014年新生数学课入学成绩的及格率约3%。根据表3可看出：2013年一年级学生高等数学课考试成绩70分以上的学生人数约占60%，根据与表1、表2的数据比对，高考数学成绩在40分以上的学生通过学习可以通过高等数学课考试，当然试卷难度很低；高考数学成绩在30分以下的学生基本不可能通过高等数学课考试，虽然试卷难度很低。

与学生成绩低相对应的是：相当一部分学生纪律性差、自控力不强，经常迟到早退，在课堂上也较随意，甚至有的学生课上顶撞老师；很多学生没有求知欲和上进心，对学习成绩无所谓。

根据表3，2013年学生高等数学课考试成绩80分以上的约占33%，这说明还是有相当数量的学生学得很好，可以学更多的知识，有进一步的发展空间。

2 教学情况分析

针对学生的情况，我们已经采取了一些措施。学生基础差，我们补充一些基础知识，比如详细地介绍基本初等函数的性质、运算、图形；学生学习能力差，我们减少学习内容、删掉一些知识难点、降低考试试卷的难度，现在多数专业仅讲授一元函数微积分的内容及简单的常微分方程的解法，考试试卷约80分是对最基本的概念和方法、最最简单的运算的考查；学生纪律差，我们严格管理，不准迟到，严格考勤，课上不准玩手机，不准睡觉，必须认真听讲。

虽然采取了措施，但是效果并不尽人意。原因主要是学生成绩不集中，分数相差很大，课堂教学内容只能满足部分学生需求。根据表1和表2，约30%的学生基础非常差，即使补充了一些基础知识、降低了学习难度，他们还是学不了高等数学，不让玩手机、不让睡觉，让他们干什么？另一方面，约15%的学生基础尚可，我们的教学内容不能完全满足他们，课堂上他们也有一点儿多余的精力，有部分学生有多学一点儿的强烈愿望，当然老师也想多给学生传授知识。

学生对数学学习缺乏热情也和当前的教育环境有关。在应试教育下，中小学的数学教育筛去了“文化”，只留下“技术”；数学与人类其他知识领域之间的关系更是无人问津；为了升入好一点的学校，很多学生被迫学习，毫无兴趣；数学教材也是枯燥乏味、缺乏吸引力，英国学者赫佩尔在1893年就曾引用下面的诗句对枯燥的数学课本进行嘲讽：“如果又一场洪水爆发，请飞到这里来避一下，即使整个世界被淹没，这本书依然会干巴巴”；现在，这种情况依然，改变不大。

当前情况下，以教学内容的改革为主线采取一些措施，可以更好地进行数学课的教学工作。

3 应对措施

3.1 分段教学

根据现阶段学生的具体情况和需求，我们可以将高等数学课的教学分为两个阶段。第一阶段为必修课，全体学生都要参加学习，学习内容要求基础较低，但集知识性、应用性、趣味性于一体，有利于提高学生的数学素质（有人认为：数学素质是通过数学的学习获得的解决问题的思维能力，即使数学知识已经忘记，此种能力犹在。）；第二阶段为选修课，主要为学有余力、对学业有进一步要求的学生开设，学习内容理论性较强。

3.2 丰富多彩、与实际密切相联的第一阶段的教学内容

数学虽然为人类所创造，有些抽象，但不是凭空而来，它源于人类的生产、生活实践。尤其是初等数学知识（中小学所学习的数学知识）更是与我们的生活紧密关联，它不仅蕴含着大量的思想、人文故事，并且有具体、有趣、丰富的应用。高等数学（我们指微积分理论，也有更高深的数学）看起来离我们的生活较远，实际上源于更高级的生产实践活动。然而，现在的中小学校由于学生升学的压力，在数学课讲授中一般只注重如何解题和计算，而很少把数学与现实世界联系起来。我们以此为切入点，组织第一阶段教学的教学内容，把数学文化课、慕课与传统的数学课的教学内容融和起来，弱化数学理论的系统性，用人文知识把数学课变得生动，对学生进行人文教育，用应用实例把数学与世界联系起来，用问题来启发学生的思维。

第一阶段教学的教学内容分为两个部分。第一部分主要介绍初等数学知识发展过程中出现的数学思想、人文故事以及初等数学的美妙应用，在中小学阶段学生一般没有接触过，它对学生的基础知识要求不高，但需要一定的逻辑思维能力，适合大多数学生学习。比如：数的发展历史（通过它可引出“一一对应”的思想，它可以用来讨论两个集合间元素的关系，蕴含着函数的思想，用它可以说明自然数集和整数集含有相同多的数、可以给出无限集的定义）；埃拉托色尼利用简单的几何知识估算地球的周长；笛卡尔与解析几何；代数方程的公式解；皮尔斯发明对数；祖冲之计算圆周率；祖日恒原理等。第二部分主要介绍一元函数微积分的知识和数学软件的使用，这一部分教学内容的组织与第一部分类似，以具体的问题和事件引出知识加以讲解，注重趣味性，内容难度要低。比如：形数、连续复利、芝诺悖论与数列的极限和无穷级数；巴罗与微分三角形；即时速度与切线；切线的斜率与曲线的凹凸；牛顿与莱布尼茨；月牙求积；曲边图形的面积等。知识的讲解不考虑理论的系统性，注重概念的理解与应用，复杂的计算借助具有符号运算功能的数学软件包来完成。

3.3 理论性较强的第二阶段的教学内容

参加第二阶段学习的学生基础较好，具有求知欲，我们采用传统数学课的教学内容进行教学，教学内容主要包括：计算较复杂的极限、导数、积分，向量代数与空间解析几何，多元函数的微积分学等；关于教学内容所涉及的人文和应用等知识，学生可以通过图书馆来获取。

3.4 多样化的教学手段及成绩评定

由于第一阶段的教学内容丰富多样、密切联系实际、对基础知识要求不高，我们可以采取多种教学手段，比如：课堂讲授、课堂讨论、分组讨论、求解生活中的实际问题、计算机解题、视频观看等。

由于学生学习能力相差较大，综合考虑学生的学习态度和学习效果进行成绩评定，学习态度和学习效果成绩各占50%比较适合当前高职高专学校学生的情况。

4 结语

使用适合学生学习的教学内容进行教学是教学工作顺利进行的必要条件，根据高职高专学校学生的实际情况和我们的教学实践，在高等数学课的教学中，教学内容少一些复杂的理论和计算、多一些简单具体实例和人文知识，将科学普及和理论知识的学习结合起来，把数学知识和思想融于生动具体的事例中，容易引起学生的兴趣，教学效果比较好。

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