城际铁路列车运行图缓冲时间设置仿真与优化

邓云霞 马 驷 让 林

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031

0 引 言

合理设置列车运行图缓冲时间，兼顾旅客对时效性和准时性的要求，对于提高铁路客运产品服务水平具有重要意义。缓冲时间可采用固定比例设置（如法国），一般是列车运行时分的 5%～7%，此方法缺乏一定的灵活性；还可以依据编图人员的经验设置，但是对编图人员的专业水平要求较高，结果较为主观[1]。目前国内外学者在列车晚点传播、缓冲时间设置、运行图稳定性评价等方面均进行了较为深入的研究[2-5]。文献[6]建立了带补偿的随机期望值双层规划模型，上、下层规划之间通过冗余时间布局方案和期望加权偏离时分建立联系。文献[7]推导出前行列车和没有发生源晚点的后行列车产生干扰的概率，建立了缓冲时间、产生干扰和晚点的概率模型，以分析缓冲时间的合理取值。本文基于MATLAB软件仿真，通过缓冲时间设置评价指标体系分析各缓冲时间设置方案的优劣，最终提出一种既能充分利用缓冲时间有效吸收列车晚点，提高正点率，又能减少中间站的晚点时间，防止列车在某些车站大面积晚点的最优缓冲时间设置方案，供编图人员参考。

1 缓冲时间设置方案

列车运行图缓冲时间的设置与列车运行干扰有直接关系。列车运行干扰是任何影响列车按图行车的自身因素和外界因素的统称，可分为车站作业干扰与区间运行干扰。列车运行干扰会造成列车实绩运行线与图定运行线有一定的偏差。本文假定列车运行时分的偏离完全由干扰产生，运行时分偏离的随机分布用左偏的β函数分布进行描述。

标准的β分布的概率密度函数为：

其中：k1、k2——β分布的分布参数；

a、b——区间端点，a≤x≤b。

当k1

缓冲时间是指列车运行图上列车区间运行、车站停站、列车间追踪运行和列车间接续等作业的图定作业时分与完成该作业所需的标准作业时分之间的差值。缓冲时间可分为自身恢复时间（包括区间缓冲时间和站点缓冲时间）和线间缓冲时间（包括追踪列车间隔缓冲时间和线群间缓冲时间）。本文主要研究区间缓冲时间和站点缓冲时间的设置，采取三种缓冲时间设置方案：方案1，是在各区间和车站均衡设置缓冲时间，简称均衡分布设置A；方案2，是随列车运行方向逐渐增加区间和车站的缓冲时间，简称逐渐增加设置B；方案3，是在最后一个区间和车站集中设置缓冲时间，简称最后集中设置C。

2 缓冲时间设置评价指标体系

列车运行图缓冲时间设置过少则无法抵消列车运行干扰，设置过多则会降低列车运行速度。本文假定列车终到晚点超出1分钟及以上为晚点列车。建立缓冲时间设置评价指标体系如下:

（1）列车晚点时间t

列车晚点时间能从整体上反映出列车运行图的抗干扰能力：

式中：n——仿真的列车总数；

m——每一列车仿真次数，即加载的干扰情景数；

aij——列车在终到站的晚点时间。

（2）晚点列车数量

晚点列车数量越大，列车调度指挥的难度越大，可能会引起更多的列车晚点：

（3）中间站平均晚点时间s

考察车站的晚点情况可以反映出该站对晚点传播所起的作用，同时分析两相邻车站的正晚点情况可以反映出两车站之间的区间对于晚点传播所起的作用：

式中：ijks——第i列车在第j次仿真中在中间站k站

的晚点时间；

q——中间站的总数。

（4）晚点列车恢复率h

晚点列车恢复率是在一定的通过能力利用率和列车晚点时间概率分布条件下，通过计划运行图中缓冲时间的设置，可以恢复正点运行的晚点列车数与总晚点列车数之比：

式中：p——每一次仿真从未晚点的列车总数。

（5）缓冲时间利用率φ

缓冲时间设置过多，就会有一部分缓冲时间成为“多余时间”，降低列车旅速。缓冲时间利用率反映出缓冲时间中真正用于吸收列车晚点的比例：

式中：r——每次仿真每一列车设置的缓冲时间之和；

ε——每次仿真每一列车吸收列车晚点的缓冲时间之和。

（6）旅速系数β

旅速系数β是指列车平均旅行速度与运行速度的比值。设置缓冲时间会增加区间运行时分和停站时间，降低旅速系数：——在一个区段内

每昼夜所消耗的列车纯运行时间、起停车附加时间、停站时间。

3 城际铁路列车运行图缓冲时间设置仿真与优化

城际铁路主要服务于城际通勤、公务、商务等客流，对列车的准时可靠性和便捷性要求较高，一般采用公交化的运营模式，全天列车开行基本呈均匀分布。城际铁路列车运行图相对简单，无明显的高峰期，无列车越行。

本文运用MATLAB软件编程实现列车运行图缓冲时间设置仿真，可得各列车在沿途各区间和车站的晚点时间。列车车次用Ci表示、列车停站方案用Tij表示（0表示不停站，1表示停站）、干扰时间用Gij表示、缓冲时间用Hij表示（采取第1节描述的三种缓冲时间设置方案），仿真流程如图1所示。

?

以广深城际铁路一个昼夜共 86列车为研究对象，将基础数据载入MATLAB软件，生成六种干扰情景，如表1所示。

表1 列车运行干扰情景（单位：min）Tab.1 Interference scene during train running(unit: min)

针对干扰情景，每列车的缓冲时间总和分别取4min、5min、6min，采用前述三种缓冲时间设置方案，如表2所示。

表2 缓冲时间设置方案（单位：min）Tab.2 Buffer time setting plans (unit: min)

仿真结果如表3所示。

表3 缓冲时间设置仿真结果Tab.3 Simulation results of buffer time plan setting

采用极差变换对指标值进行同趋势化处理和无量纲化处理，计算公式如下：

采用层次分析法确定各指标权重，计算各方案评价值，如表4所示。

表4 缓冲时间设置方案评价值Tab.4 Evaluation values of buffer time setting plan

各种缓冲时间设置方案、各种缓冲时间总和对应的评价值变化趋势如图2和图3所示。

图2 各缓冲时间总和评价结果Fig.2 Evaluation result of buffer time sum

图3 各缓冲时间设置方案评价结果Fig.3 Evaluation results of buffer time plan setting

由表3可知，缓冲时间每增加1 min，三种缓冲时间设置方案的列车晚点时间和数量急剧下降，总和6 min时逐渐增加，最后集中方案下降至 0，同时晚点列车恢复率提高至100%；中间站平均晚点时间有所下降，但是降幅不大；缓冲时间利用率下降10%左右，旅速系数减小0.15左右。由图 2可知，三种设置方案缓冲时间总和6 min的方案评价值都最高，建议广深城际铁路每一列车缓冲时间总和设为6 min。

由表3可知，逐渐增加和最后集中方案只有一个指标值不同，前者中间站平均晚点时间远低于后者，因此前者明显优于后者。缓冲时间总和为 5 min和6 min时，逐渐增加方案的大部分指标优于均衡分布方案，但是其中间站平均晚点时间远高于后者。缓冲时间总和为4 min时，两者的各项指标相差不大，只是前者的中间站平均晚点时间是后者的2倍左右。由图3知，逐渐增加方案的方案评价值最高，建议广深城际铁路采取该方案，但缓冲时间递增幅度不宜过大，而且在干扰产生较多的重要中间站应额外增加缓冲时间。

根据上述建议调整缓冲时间设置，缓冲时间总和为 6min，在保证晚点列车时间和数量都为 0的前提下，尽可能降低中间站平均晚点时间，最后得到最优方案如表5所示。

表5 广深城际铁路缓冲时间最优设置方案Tab.5 Optimal setting plan of Guangzhou-Shenzhen intercity railway buffer time

最优方案对应的评价指标结果如表6所示。

表6 广深城际铁路缓冲时间最优设置方案评价值Tab.6 Optimal setting planevaluation values of Guangzhou-Shenzhen intercity railway buffer time

4 结束语

本文运用MATLAB软件，结合缓冲时间设置评价指标体系，比较不同缓冲时间设置方案的优劣，提出一种最优的缓冲时间设置方案（采用逐渐增加设置方案基础上，增加干扰较大的重要中间站的缓冲时间），供编图人员参考，实用性较强。未来有必要以其他城际铁路线路为例，研究该缓冲时间设置方案的普遍适用性。

[1] 杨肇夏，胡安洲，李菊等. 列车运行图动态性能及其指标体系的研究[J]. 铁道学报，1993,15(4):46-56.[2] 胡思继等. 区段内列车晚点传播理论研究[J]. 中国铁道科学，1994, 15(2):41-53.

[3] 杨东方. 计算机编制客运专线周期性列车运行图的研究[D]. 北京：北京交通大学，2009.

[4] 邓鹏. 我国高速铁路列车运行图动态性能研究[D].成都：西南交通大学，2012.

[5] 陈军华. 基于稳定性的客运专线运行图编制与评价问题研究[D]. 北京：北京交通大学，2009.

[6] 孟令云，冉锋，王志强. 高速铁路列车运行图冗余时间优化布局系统研究[J]. 铁路计算机应用，2012,21(6):28-31.

[7] 樊文华. 客运专线列车运行图缓冲时间合理取值研究[D]. 成都：西南交通大学，2012.