基于集合覆盖模型的报废汽车回收点选址优化研究

邹 晔 贺政纲

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031

0 引 言

报废汽车资源化具有巨大的经济价值和资源环境价值。据了解，汽车上的钢铁、有色材料零部件90%以上可以回收利用，玻璃、塑料等回收利用率也可达 50%以上。报废汽车的有效回收利用对节能减排，推进资源节约型、环境友好型社会建设有积极作用。

在报废汽车逆向物流网络（其结构如图1所示）中，回收点属于直接与汽车报废需求点相接触的设施，其选址决策将对整个网络的运作效率与效益有重大影响，进而影响报废汽车的回收利用率。

图1 报废汽车逆向物流网络Fig.1 Reverse logistics net of end-of life vehicles

Milord Vidovic（2011）在将服务区域分割成子区的基础上，运用集合覆盖模型对报废汽车回收点进行了选址优化研究[1]。孙颖荪（2009）在提出一个集中式开环汽车逆向物流网络结构的基础上，集成考虑环境和成本两个因素，利用多目标决策技术，构建了废旧汽车回收处理中心的选址优化模型[2]。周根贵与曹振宇（2005）构建了一个逆向物流网络中的选址模型，旨在研究从备选地址中选择建立配送中心或回收中心的最佳策略，然后应用遗传算法讨论了该模型的具体解法[3]。程长（2012）建立了一个通用的包含回收中心、拆解中心、再制造工厂、处理掩埋点和汽车制造厂的多级、多产品网络模型，该模型为混合整数规划模型，目标为网络总成本最小[4]。陆娟（2010）分别设计了汽车制造商发起的在其正向物流设施基础上建立的逆向物流网络和由第三方物流服务商发起的逆向物流网络，并集成考虑了成本和时间两个因素，构建了报废汽车逆向物流网络设施选址优化模型[5]。李彦来（2011）结合复杂网络的相关理论对物流网络的承载能力及价格演化特点进行了分析，建立了服务定价及节点选址的双层规划模型[6]。郑长安，黎茂盛（2014）以研究聚集地域内居民的出行需求和现有的客运站点数目及其服务范围为目的，来确定一组服务设施以满足比较一致的部分需求点的特定出行需求[7]。本文在借鉴国内外相关报废汽车回收点选址决策的基础上，以成都市为例，构建与求解报废汽车回收点选址优化的最大覆盖模型，最终得出回收点的优化布局方案。

1 模型构建

集合覆盖模型的目标是用尽可能少的回收点去覆盖所有的报废汽车产生源，在已知其位置和报废汽车产生量的条件下，从一组回收点候选地址中选择若干个地址作为回收点地址，在满足各报废汽车产生源的服务需求的条件下，使所投建的回收点数量最小。模型构建如下：

式中，M——成都市可建设回收点的候选点集合；

式中： A ( m)——候选回收点m所覆盖的需求点n的集合；

dn——第n个需求点产生的报废汽车量；

Ynm——第n个报废汽车需求点中被分配给回收点m的部分（用百分比表示）。

Dm——若第m个候选点选中时，该点的服务能力；

式中： )(nB ——可覆盖需求点n的候选回收点m的集合（注： )(mA 和 )(nB 值由候选回收点的服务半径来确定）；

N——成都市汽车报废需求点集合；

目标函数表示使得报废汽车回收点的数目最小化，式（1）表示对每个回收点的服务能力的限制；式（2）表示每个报废汽车需求点的回收服务需求得到完全满足；变量的0-1约束及非负约束保证一个地方最多只能投建一个回收点，而且允许一个回收点只提供部分的报废汽车回收服务。

2 算法设计

为求解上述非确定多项式困难问题，且基于整个成都市内报废汽车需求点数目及候选的报废汽车回收点数目较大，故简化求解过程，采用一种求解该模型的启发式算法，其主要步骤为：

（4）若N或M为空，停止；否则，更新集合 )(mA和集合 )(nB ，转第（2）步。

3 算例分析

经调研可知，成都市某报废汽车回收拆解公司正面临报废汽车回收点选址决策，即在已知报废汽车产生位置及产生量的条件下，从一组回收点候选地址中选择若干个地址作为回收点地址，在满足各报废汽车产生源的服务需求的条件下，使所投建的回收点数量最小。

3.1 需求分析

已知该公司具有31个候选报废汽车回收点，对其从1至31进行编号。由于客户的报废汽车需求分布比较零散，本文将汽车报废需求点按邮政编码进行汇总，则可汇集成19个顾客区，且所有一个顾客区的顾客被看成是位于顾客区中心的单一顾客，将其从32至50进行编号，如表1所示。成都市汽车报废需求点及候选报废汽车回收点布局如图2所示。

表1 成都市汽车报废需求点情况Tab.1 Demand distribution of Chengdu end-of-life Vehicles

图2 成都市汽车报废需求点及候选报废汽车回收点布局Fig.2 Demand points and collection points of Chengdu end-of-life vehicles

假设成都某区2005-2014年的汽车报废量数据如表2所示，运用灰色系统理论及其应用软件对该区未来十年即2015-2024年的汽车报废量进行预测，结果如图3所示。

表2 成都某区2005—2014年汽车报废量Tab.2 End-of-life vehicle volumes of a district of Chengdu city

图3 汽车报废量预测结果Fig.3 Prediction of the end-of-life vehicles

（3）预测精度等级对照表，如表3所示：

表3 预测精度等级对照表[8]Tab.3 Contract of the prediction precision levels

表4 成都某区2015—2024年汽车报废量预测值Tab.4 Prediction of the end-of-life vehicle volumes of a district of Chengdu from 2015-2024

按照上述方法对 2015年成都市各个报废汽车需求点进行需求预测，结果如表 1所示。为简化分析，假设报废汽车堆场及拆解场在接收回收点的报废汽车时，均采用统一价格，故回收点将其报废汽车送至堆场还是拆解场取决于其与这两者之间的运输距离，为此，又假设所有路段的运输条件均相同，即它们的报废汽车运价函数相同。在地图上先测量出各个回收点距离堆场及拆解场的距离（分别用mO及Pm表示），另外，假设回收点的服务能力及服务半径均如表5所示：

表5 报废汽车回收点基本情况Tab.5 The basic situation of the end-of-life vehicle collection points

由表5可知，由于报废汽车回收点1~25至堆场的驾车距离大于至拆解场的距离，故回收点1~25将把报废汽车直接送至拆解厂；而由于报废汽车回收点26~31至堆场的驾车距离小于至拆解厂的距离，故回收点26~31将把报废汽车送至堆场。

3.2 模型求解

可知可建设回收点的候选点集合M={1 , 2,…,31}，汽车报废需求点集合N= { 3 2,33,…, 5 0}，为对报废汽车回收点进行优化规划，先在地图上测量出各个报废汽车需求点与候选报废汽车回收点之间的距离，由候选回收点的服务半径及需求点与回收点之间的距离可求得候选回收点m所覆盖的需求点n的集合即 )(mA值（如表5所示）及可覆盖需求点n的候选回收点m的集合即 )(nB值，再由上述集合覆盖模型的启发式算法可求得各个需求点最佳的回收点及回收量，从而得出相应的nmY值，如表6所示。

表6 需求点报废汽车流向及流量Tab.6 The direction and volume of end-of-life vehicles at the demand points

续表6

综上可知，所选择的回收站地址编号为1、2、3、4、8、9、10、12、13、14、17、18、19、20、21、22、24、27、28、29、30，应取消的候选回收站编号为 5、6、7、11、15、16、23、25、26、31，即

4 结束语

我国即将进入报废汽车数量激增的时期，高效率、高效益的逆向物流体系是报废汽车回收利用的重要基础，而报废汽车回收点的选址优化在整个逆向物流体系构建中又起着举足轻重的作用。本文结合成都市的报废汽车回收拆解情况，建立了报告汽车回收点选址优化的集合覆盖模型，然后针对该模型设计了求解算法，最后对模型进行了分析验证。该研究以期能为企业进行报废汽车回收点选址提供决策依据，从而实现企业资源利用效率的最大化，并提高报废汽车的回收利用率。本文是基于集合覆盖模型进行选址优化，将来还可采用其他方法。

[1] Milord Vidovic, BrankaDimitrijevic. A novel covering approach to positioning ELV collection points [J].Resources, Conservation and Recycling，2011，57：1-9.

[2] 孙颖荪. 汽车回收处理中心的一种选址模[D]. 中国科学技术大学硕士学位论文, 2009.

[3] 周根贵，曹振宇. 遗传算法在逆向物流网络选址问题中的应用研究[J]. 中国管理科学，2005,13（2）：168-172.

[4] 程 长. 报废汽车逆向物流网络构建研究[D]. 西安：长安大学硕士学位论文, 2012.

[5] 陆 娟. 汽车制造企业逆向物流网络优化研究[D].哈尔滨：东北林业大学学位论文, 2010.

[6] 李彦来. 物流网络结构复杂性及优化设计问题研究[D]. 北京：北京交通大学博士论文, 2011.

[7] 郑长安，黎茂盛. 基于覆盖模型的农村客运停靠点优化研究[J]. 公路，2014, 4（4）：217-219.

[8] 赵晓芬. 灰色系统理论概述[J]. 吉林省教育学院学报. 2011, 27(3).