问题教学法在高中数学中的实践与感悟

马富强 (浙江省杭州市余杭高级中学 311100)

问题教学法在高中数学中的实践与感悟

马富强 (浙江省杭州市余杭高级中学 311100)

笔者通过研究文献，并结合自己的教学经验和实践，对问题教学法的意义、效用以及问题情景构建的途径与方法等几个方面进行了探究。研究认为问题教学法中的问题具有有趣性、层次性和研究性三哥层次上的意义。在关于问题教学方法的效用上，笔者认为有利于加强学生独立自主的学习习惯，有利于加强学生积极参与沟通的能力，有利于促进学生建立正确的思维模式。在高中数学问题教学法的问题情景构建上，笔者认为要依据学生的基本知识构建问题情景，要依据学生的实践联系构建问题情景，要依据学生数学基本观念构建问题情景，要依据多媒体技术介入构建问题情景。另外通过研究，笔者对于问题教学法在高中数学中的实践也产生了“掌握合适的机会”“考虑学生间差异”和“明确设计与讲解要求”三点感悟。

高中数学 问题教学方法现状 解决措施

问题是思维的源泉，数学活动的进行建立在提问的基础上，学习数学的主要目的就是为了更好地提出问题、分析问题、解决问题。《高中数学课程标准》中指出：要想在课堂教学中更好地调动学生的积极性和自觉意识，就需要在高中数学教学的过程中加入应用问题的教学方法，也就是让学生集中精力进行全方位的学习。由此不难看出，问题教学法的地位与意义非同一般。现代数学的教学模式就是要学生自觉主动地投入到学习中去，要求学生具备自我创新的意识和较高的思维能力。而高中是学生在上学时期思维能力不断变化的关键时期，通过正确的指引可以帮助学生不断地提升学习能力。在此种情况下，问题教学法应运而生。问题教学法以提出问题为基本内容，主要是为了表现学生的主体性，让学生积极主动地参与到学习中去，通过独立的思索和分析，更好地处理问题，体验数学建造和发现的过程。这就是现代教学理论中所要求的以学生为主体的教学观念。同时，也顺应了《高中数学课程标准》中的相关要求：在高中数学教学的过程中，包含思维的变化和行为的变化。在高中数学教学过程中运用问题教法能够有效激发学生的学习热情，培养学生的自觉意识和创新观念，是提高高中数学教学质量的有效途径之一。因此，教师要重视问题教学法的应用。

一、问题自身的意义

问题教学法以问题为载体，目的是为了更好地突出学生的主体性，让学生更好地去发现问题、解决问题，并能够对知识进行合理的构建和重塑，建立自主学习的能力。而问题自身是否具有意义是教学成功或失败的关键因素。如果问题不能够引发学生的学习兴趣，就不能有效地激发学生内心的求知欲望，带领学生进行深入学习和探索，这就会使得问题教学法丧失其原本的效果。所以，我们要注意问题自身的意义。我认为可以通过下面三个方面对其加以理解。

（一）趣味性

兴趣是最好的老师。没有兴趣的学习就是一种枯燥的学习，有效地激发学生的学习热情，才可以调动学生的积极性，使他们进行有效的数学活动，教学工作也才能顺利完成。数学学习具有抽象性、枯燥性和逻辑性的特点，因此我们在设计问题时，要注意到问题自身所产生的趣味性，这样才能有效地激发学生潜在的学习欲望和热情。

（二）层次性

学生个体之间存在差别，而且学生的认识观念也是从简单到繁杂、从形象到抽象的过程，这些因素都和问题的层次性有密切的关系。针对比较繁杂的问题，我们可以将其分层设计，使之设计具有坡度性，让不同阶层的学生来解决与之相对应的题目，这不仅能帮助学生有效地处理实际问题，还为以后知识的学习奠定了坚实的基础，从而促进了学生的整体发展。

（三）研究性

俗话说：“不愤不悱，不启不发。”问题要有研究性，如果设计的问题过于简单，就会丧失很多探索的意义，浪费时间和精力，让学生对学习产生厌恶的情绪。

二、问题教学法的效用

对于问题教学法在高中数学教学中运用的效用而言，我通过一定时间的教学实践后认为其主要表现在四个方面，具体如下。

（一）有利于加强学生独立自主的学习习惯

传统教学中，教师在教学活动中处于领导的地位，学生只需要被动地接受一些知识，他们的学习处于一种强迫的状态中，从而严重损害了学生的学习热情，不利于提升学生的学习水平。为此，我提出了将问题教学法引入高中数学课堂中。它以问题为载体，让学生通过自主探究，来有效地处理实际问题，充分地体现出了学生的主体地位。而在教学活动中，学生独立思考的能力也能进一步的加强。

（二）有利于加强学生积极参与沟通的能力

在传统教学模式中，教师占据绝对的领导地位，从而严重削弱了学生自由表达和体验的能力。而在问题教学的过程中，学生为了更好地处理问题，他们之间要进行大量的沟通，这有利于学生之间不同思想、意识的交汇，更好地解决问题。

（三）有利于促进学生建立正确的思维模式

学生在研究问题的时候，他们的思想意识、判断能力因认识的层面不同而不同，当然获得的结果也就各不相同。我们可以让学生多进行交流，以便在交流的过程中加强学生对问题的了解和认识，方便学生建立正确的思维模式。

三、高中数学问题情景的构建途径与方法

（一）依据学生的基本知识构建问题情景

学生的学习是一个由浅入深的一个过程，由简单到复杂，需要学生根据自己的知识情况在教师的引导下积极开动脑筋来取得更多的知识。所以，在讲解新知识的时候，我们需要找到新知识和旧知识之间的联系点，把一些复杂的新知识和学生的旧知识进行结合，提出一些比较吸引人的问题，来有效地调动学生的学习热情，培养学生自主学习的能力，从而使学生建立更加完善的知识体系。

比如，在讲解“幂函数”这个章节的时候，我并不是直接讲解幂函数，而是把学生在初中所学到的函数知识进行融合，从而提出问题：y=x-1,y=x,y=x2这几个函数有什么异同？

学生都明白：这几个函数底数同，指数异。我们可以此引出幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量a，即y=xa,这样的函数就叫幂函数。这样就把一些简易问题转化成为了幂函数的问题，方便学生更好地进行知识的迁移和学习，建立完整的知识体系。通过这样的讲解，能够让学生更加直观地理解幂函数。

（二）依据学生的实践联系构建问题情景

数学知识和人们的日常生活密切相关，数学在人们的生产活动中占据了重要的地位，并且影响着人们的日常生活。这就证明数学来源于实际生活，也给人们的生活带来了便利。《高中数学课程标准》提出：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展前景。因此，数学教学需要根据学生的实际生活状况和知识基础，让他们进行自主探索和沟通交流，从而获得更多的数学知识。高中数学的抽象性比较强，特别是对一些刚升入高中的学生来说，他们会觉得数学知识比较难掌握，缺乏数学学习兴趣。如果把数学知识和学生的实际生活融合在一起，就可以减少学生和材料之间的距离，加强学生对抽象知识的认识程度，并加强学生学习数学的意识和实际操作的能力。所以，在数学教学过程中，我们要改变过去陈旧的教学方法，把更多的精力放在体验实际生活中，把抽象的知识转化成为具体可感的知识，从而让学生学到真正有用的知识。如在讲解排列和组合的时候，教师可从大家都熟悉的彩票入手，让学生思考得到一等奖的概率是多少。这样就能激发学生的学习兴趣，使他们主动探索，从而得出中奖的概率问题。实践证明，以学生日常生活所见的问题建立情景，能够有效激发学生的学习热情，克服学生内心对数学的恐惧，提升他们把数学知识运用到实际生活的意识，提高学生学习知识的积极性和主动性。另外，数学本身就具有很强的实践性，所以需要在教学过程中加强问题的实践意义。在进行教学的过程中，教师需要根据高中学生的实际发展状况和学习状态，建立适合学生发展的问题情景，把一些呆板的知识有效地通过问题这种模式转化到学生实际的学习之中。

（三）依据学生的数学基本观念构建问题情景

高中数学新课程标准主张学生进行自主探寻，实际操作，掌握学习方法，这就要求我们要充分挖掘学生的积极性和主动性，让学生在学习的过程中自觉主动地加入到知识学习的过程中，构建完善的知识体系。数学教学中，教师应让学生不断地进行直观感受、观察挖掘、整理归纳、抽象概括等思维训练，并且让学生在探寻的过程中发现问题，以便更好地分析问题和处理问题，提升数学思维能力。

如学习平面向量这个内容时，教师可从学生熟悉的知识出发，以数量（只有大小的量）为基点，提出问题：有没有什么量不仅有大小还有方向呢？针对高一的学生已经接触过的物理知识进行分析，知道在物理中存在这样的量，那么在数学中呢？教师可以让学生根据这个问题进行下面的研究。

问题1：向量的含义？怎样表示向量？

问题2：怎样表示向量的大小？向量的决定性因素是什么？

问题3：向量单位的含义？零向量的含义？平形向量和共线向量的含义？相等向量的含义？

问题4：两个向量的大小可以比较吗？

在研究的时候，教师可引导学生使用作图、观看、讨论等方式，处理上面的问题以及之前的困惑，加强学生对向量内容和其它几种向量的认识，帮助学生认识到生活中不同于数量的量就是向量。这个环节中表现出了数形结合的方法，让学生利用图画来更好地理解数学内涵，能够有效地激发学生的学习热情，充分调动学生学习的积极性和主动性。

（四）依据多媒体技术介入构建问题情景

数学知识具有抽象性的特点，这就造成了很多学生不喜欢数学。以往传统教学中，教学模式比较单一，使得一些抽象的数学知识不容易被学生领悟。而多媒体能把图像和声音融为一体，把静态的展示转化成动态的演示，因此，教师要重视多媒体教学手段的应用。在数学教学中合理使用多媒体技术，把复杂的问题转化成为具体可感的知识，激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性，锻炼学生的思维能力，让学生积极主动地去学习。

如在讲解椭圆问题的时候，为了加深学生的理解，我制作了相关的课件，播放了地球绕太阳运行的轨道、平面斜截圆柱所产生的平面、倾斜水瓶中的水面，让学生对椭圆的形状有了大致的了解。然后，让学生思考椭圆的形状和什么因素有关。通过这种直观的画面，把学生引入到了学习知识的最佳状态，激发了学生的学习热情。最后再使用多媒体的动态效果来展示椭圆形成的过程，让学生对椭圆知识有了更加深入的理解：平面内到两点之间距离一定大于两点之间的距离。有了这两个因素，学生对于抽象的知识就有了更加深入的理解，为后面更加深入地学习椭圆知识奠定了良好的基础。

又如，教学《函数的单调性》，高一学生已经接触过了函数的概念以及二次函数的图像、性能，特别是图像对称性的基本知识和基本技能。依照新课程标准中“变被动接受转化为主动发现”的要求，我使用多媒体技术，对函数的单调性的教学设置进行了合理的安排。根据课本，利用多媒体表现出了实际生活中某一天气温的变化状况，并且展示几个函数图像：f(x)=x2，f(x)=x3，f(x)=2x+3的演变过程，给出了下列问题。

1.描述一下这一天气温的变化状况，怎样使用数学语言进行叙述?

2.讲一讲这几个图像的变化状况?

3.怎样用x与f(x)来表达上升(或下降)的图像?

学生观察之后，进一步分析、讨论，并且结合动态课件内容，得出了一个结论：函数y=f(x)若对其定义域 I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)[或f(x1)

区间D是函数的递减(或递增)区间，这样不仅给学生直观地展示了函数的单调性概念，还使他们掌握了函数的性质特征。通过实践，使用多媒体对函数图像进行相应的展示，建立问题情景，并让学生对教师安排的数学问题进行研究、探索，不但能够表现更加具体的事物，有效激发学生的学习热情，增强学生的求知欲望，还能使他们更加深入地理解和掌握数学知识。

四、践行问题教学法的几点感悟

问题设计的特征主要表现为好奇性和情景性两个方面。所谓好奇是因为问题的设计需要一定的独特性，教师应适当地利用学生的好奇心来进行问题的探索，从而促使学生积极地处理问题；所谓情景性是因为现在的数学教学设计需要和知识之间相互呼应，让学生感同身受，让问题变得更加具有吸引性，教师应合理创设问题情境，以调动学生的想象力，帮助学生处理问题。而不论是要表现好奇性还是情景性，问题都需要结合学生的实际情况进行设计，由易到难，先从简单的问题入手，等到学生积累了一定的知识之后，才提出更加复杂的问题。

（一）问题教学的实施，教师要掌握合适的机会

只有选准提问时机，才能有效地激发学生的思维模式，进一步提升课堂教学效率。很多实验表明，教师在激发学生强烈的求知欲望的时候，对学生进行适当的引导，能够有效地提升课堂效率。在这段时间内，数学教师应结合教学实际，设计一些有意义的问题，并适当地引导学生，这对启发学生的思维具有重要的意义。所以，高中数学教师运用问题教学法要把握好时机。

如在讲解正弦定理的时候，教师可适当运用问题教学法：第一，教师要强化对学生的指引，鼓励学生大胆地提出自己的想法；第二，根据想象，着手问题，去证明特殊三角形中的边角关系，使用多种方法来证明自己的设想是否合理；第三，熟练地使用正弦定理去处理实际问题。总而言之，我们应选好时机，用对方法，指引学生，并鼓励学生进行思维的创新，从而提升学生的学习能力。

（二）问题教学的实施，教师要考虑学生间的差异

数学教学中，教师一定要从学生实际出发，考虑到不同学生之间的差异，根据从具体到抽象、从简单到复杂的学习规律来设计数学问题，以激活学生的数学思维，提升他们的思维能力。

如教学正弦定理时，教师可指导学生对直角三角形中三角函数的基本含义进行叙述，在复习的时候，有的学生会发现三角形内角正弦值的独特性。对此，教师要引导学生对这个公式进行变形，使之明白三角形边角关系的通用关系式。通过对学生的指引，让学生自己去发现三角形的内在规律，并对这些规律的正确性进行进一步的研究。需要注意的是，对于一些成绩较差的学生可以进行适当的指导，对于数学基础比较好的学生，可以让他们进行更加深入的研究。通过这种方式，就能让学生更快地掌握三角形的规律。而使用钝角三角形的例子进行实验，会有很高的失败率，根据这种情况，教师要和学生多进行交流，以更好地证明学生所要学习的正弦定理，以及相关的分类问题。

（三）问题教学的实施，教师要明确设计与讲解要求

问题是数学教学的关键因素，不但是教学活动的开始，还贯穿在整个教学活动中，所有的知识积累均以提出问题为开端、处理问题为结束，注重锻炼学生的创新能力。具体来说，问题教学法在使用的过程中有以下几个方面要注意：

首先，在设计问题上要注意：（1）设计的问题要能够吸引人、有新意。教师要根据教材，找到一些可以激发学生兴趣的新颖材料，让学生感受不一样的知识，唤起学生内心的求知欲望。（2）问题要符合实际，有针对性。教师要根据本学科知识和学生实际的学习水平进行设计，设计一些具有实际意义、难度适中的问题，以调动学生的热情。（3）问题要具备实际含义。教师要把实践和理论融合在一起，挖掘学生内在的潜能，让学生运用实际知识来处理问题，从而更好地发现问题和解决问题，真正掌握数学知识。

其次，在进行讲解上要注意：（1）语言简洁，具有针对性，给予学生思考、整理和归纳的空间，在课堂教学中充分调动学生的积极性，建立相对愉悦教学环境，帮助学生去探寻问题；（2）教师可以适当增加与教材没有直接联系的材料，拓展学生的课外知识量，以巩固学生对知识的掌握。

再次，在教学的过程中，教师要注意：（1）要根据教材内容进行相关的准备，在教学过程中加强学生提出问题的观念，鼓励学生敢于提问和处理问题；（2）要适当引导学生进行锻炼思维，处理问题，进行系统的归纳，同时鼓励他们提出问题，深入研究和探索；（3）要加强实践教学，提升学生处理问题的实际能力，以便使他们学以致用。

综上所述，将问题教学法引入高中数学教学中，能够有效地激发高中学生内心潜在的数学学习欲望，培养他们的数学学习兴趣，提升他们自觉研究与探索问题的能力。需要注意的是，在肯定问题教学法上述功能与作用的同时，我们也要认识到其也还存在着一定的问题，这些问题还需要我们在不断的实践中加以修正。

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（责编 房晓伟）