《简单的线性规划》微课程设计

赵英辉

课前自主学习任务单

一、学习指南

● 1.课题名称：

人教版高二数学必修五3.3《简单的线性规划》

● 2.达成目标：

（1）通过阅读教材，了解相关概念，学会画出二元一次不等式（组）表示的区域（可行域）。

（2）通过视频学习，学会用图解法求最优解，体会数形结合的作用。

● 3.学习方法建议：

自主学习。

● 4.课堂学习形式预告：

现实实例、发现问题—分析问题、建模—解答问题—总结规律。

二、学习任务

● 1.观看教学视频前，完成下列学习任务：

（1）根据二元一次方程画出直线。

（2）根据二元一次不等式画出区域。

（3）掌握线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等相关概念。

● 2.观看教学视频自学，完成下列学习任务：

（1）初步感知：会画可行域。

（2）探索感知：画出过原点与目标函数平行的直线L，在可行域范围内平行移动直线L到最优解。

（3）辨析判断：判断最优解是使函数值取最大，还是取最小。

（4）知识迁移：把函数最优值和直线在y轴上的截距联系起来。

（5）巩固新知：自己找类似练习，会用图解法确定最优解的位置，体会数形结合的作用。熟悉函数最优值与直线的截距之间的转化。

三、困惑与建议

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《简单的线性规划》解析

本节课《简单的线性规划》主要以精讲、示范展示形式展现，内容选自普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修五第三章第三节——《简单的线性规划》，主要是学习利用图解法解决简单的线性规划问题，也就是求目标函数的最值问题。《简单的线性规划》是在学生学习了不等式、直线方程的基础上展开的，是对二元一次不等式知识的进一步深化，也是学生对它的再理解、再认识。

学习这节课以前，学生们已经学习了直线方程及相关知识。还学会用平面区域表示二元一次不等式（组）。但是没有接触过像目标函数Z=ax+by这样含有两个决策变量的函数，其函数值只会用代入法求解，如果直接求最值的话，对学生思维要求太高。另外，学生对动态直线系理解起来也有困难，确定不了最优解是使函数取最大还是最小。根据上述分析，我设定了本节课的达成目标。

这节课的重点是用图解法求目标函数的最优解，难点是目标函数最值和直线纵截距最值之间的转化。为了让学生在自主学习的方式下能更好地利用教学视频，我在本节课设定了几项学习任务，如任务单所示。

观看教学视频前，需完成的三项任务。

本节教学视频详细地展示了求目标函数Z=2x+y的最大值的过程，求解过程从学生已有的知识和能力出发，会作坐标系，画直线。注重细节培养：坐标系要先标x轴、y轴、坐标原点，根据二元一次不等式组作出边界线，画直线时由x=0，求函数y的值，再由y=0求自变量x的值，应用两点确定一条直线的方法快速作出直线，并注明直线方程，简单易懂、形象生动，而且用不同颜色的笔勾勒不同的知识层面;在知识掌握上：①画可行域过程中翔实地分析了如何确定区域，让学生清晰地体会线定界点定域的方法;②在做表示目标函数的直线过程中让学生体会数形结合的思想，了解目标Z与截距之间的转化;③对目标函数Z=ax+by这样含有两个决策变量的函数能够直接找到最优解位置、并能进一步求目标函数的最值;④锻炼了学生的思维能力，加深了学生对动态直线系的理解;⑤学会用图解法求目标函数最值的方法，切身体会数学的奇妙，感受数形结合思想在解决问题中的重要性。

所以在观看教学视频后，确定了初步感知、探索感知、辨析判断等五项任务。

完成本节学习前的三项任务，达成第一个学习目标，完成本节学习后的五项任务，达成第二个学习目标。进而完美完成本节设计的各项任务目标。微课程教学法认为，自主学习任务单是教师设计的以表单形式呈现的指导学生自主学习的方案。因此，教师在设计自主学习任务单的时候，就成了学生自主学习的指导者。设计自主学习任务单的过程就是充分发挥教师指导才能的过程。在这个过程中，教师需要考虑通过让学生自主学习解决哪些问题、可以提供哪些方法帮助学生使自主学习更有效、课堂教学创新设计哪些活动、这些活动如何与在家自主学习相衔接，等等。使用自主学习任务单翻转课堂，并不是淡化了教师的作用，相反，教师作用的重要性前所未有地凸显了出来。

传统的课堂教学，知识的呈现方式单一，展现次数也不能满足每个学生的需求，课堂上学生对知识的难易感知以及掌握程度也因人而异，深浅不一。而微课程可以因材施教，形成自主学习的资源库，学习者才是学习的主体，微课程强调以学生为中心，学生在学习过程中具有更多的主动权，但这并不意味着学生可以完全离开教师的指导进行探究。事实上，教师要扮演内容呈现者、学习帮助者和课程设计者等多重角色，要在对学生的学习控制和学生的自主活动之间达到一种平衡状态。教师要为学生创建最适合的学习环境，根据学习过程的需要为学生提供不同形式的支架，不断引导学生的思维，帮助学生顺利穿越“最近发展区”，获得进一步的发展，同时对学生日后的探究性学习也起到潜移默化的引导作用，使学生能够根据实际的需要寻找或构建最佳形式支持其学习。微课程具有很强的实用性、可操作性和实践性，可移动学习为学习者提供了一个新的学习环境和学习方式，有着非常广阔的前景。